Калькулятор коэффициента мощности

PF = P / S, где S = V × I, а Q = √(S² − P²)

P

Активная мощность, в ваттах или киловаттах, — та мощность, которая действительно совершает работу и попадает в счётчик как израсходованная энергия. Это горизонтальный катет треугольника мощностей, и именно её обычно указывают на табличке прибора, поэтому две другие величины и приходится измерять отдельно. У чисто резистивной нагрузки, например у нагревателя, вся полная мощность является активной, и коэффициент мощности равен 1

S

Полная мощность, в вольт-амперах, вычисляемая здесь как напряжение питания, умноженное на ток, который берёт нагрузка. Именно на неё рассчитывают кабели, коммутационные аппараты и питающую сеть, независимо от того, какая её часть совершает работу. В вольт-амперах, а не в ваттах, потому что в цепи переменного тока произведение действующих напряжения и тока не равно скорости потребления энергии, если они не совпадают по фазе

Q

Реактивная мощность, в var, — та часть полной мощности, которая не является активной. Это не потерянная энергия: это энергия, которая втекает в магнитное поле двигателя или в электрическое поле конденсатора и каждый полупериод возвращается обратно. Работы она не совершает, но ток, который её переносит, всё равно греет кабели, и поэтому плата за неё взимается косвенно — через коэффициент мощности, а не через счётчик киловатт-часов

PF

Сам коэффициент мощности, активная мощность, делённая на полную, — число между 0 и 1 для обычной нагрузки. Больше 1 он быть не может, потому что активная мощность никогда не превышает полную, из которой она получена. Выше примерно 0,95 нагрузку называют хорошей; ниже примерно 0,85 энергоснабжающая организация начинает проявлять интерес. Ёмкостная нагрузка даёт опережающий коэффициент мощности, индуктивная — отстающий, и это различие важно для компенсации, хотя страница показывает только модуль

φ

Угол сдвига фаз, в градусах, на который ток отстаёт от напряжения или опережает его. Это та же информация, что и коэффициент мощности, только выраженная углом, а не отношением: коэффициент мощности — это косинус этого угла, поэтому коэффициент 0,87 отвечает углу около 29,6 градуса. Угол удобнее, если дальше считать векторные суммы, потому что складывать токи в цепи со сдвигом фаз приходится как векторы, а не как числа

Берите его тогда, когда говорят, что оборудование берёт ток больше, чем указано на табличке: это почти всегда вопрос коэффициента мощности, а не неисправность. Двигатель мощностью 8 кВт при 230 В брал бы 34,8 А, будь он идеальным; при коэффициенте мощности 0,87 он берёт 40 А, и лишние 5,2 А не совершают полезной работы. Применяйте его до выбора кабеля или автомата для двигателя, компрессора, сварочного аппарата или чего угодно с обмоткой: их подбирают по току, а ток больше, чем следует из ватт. Не применяйте его к резистивному нагревателю: у него коэффициент мощности равен 1, и обычного расчёта мощности здесь достаточно.

1. Значения по умолчанию: 8 кВт от сети 230 В при токе 40 А

   1. Активная мощность 8000 Вт, питание 230 В, ток 40 А
   2. Полная мощность равна 230 × 40 = 9200 VA
   3. Коэффициент мощности равен 8000 / 9200 = 0,87
   4. Реактивная мощность равна √(9200² − 8000²) = 4543,1 var, а угол сдвига фаз — это угол, косинус которого равен 0,87, то есть 29,59°

   Посмотрите сначала на ток, а потом на коэффициент мощности. Эта нагрузка потребляет 8 кВт, но берёт 40 А, а будь она чисто резистивной, она брала бы 8000 / 230 = 34,8 А. Разница, 5,2 А, и есть практическая цена коэффициента мощности 0,87: каждый элемент на пути от счётчика до двигателя, включая кабель, приходится рассчитывать на 40 А, а не на 34,8 А. Поэтому это и волнует энергоснабжающую организацию, и поэтому кабели подбирают по полной мощности. Четыре строки можно проверить друг через друга: 8000² + 4543,1² даёт 9200² с точностью до округления.

2. Резистивная нагрузка: коэффициент мощности ровно 1

   1. Активная мощность 2000 Вт, питание 200 В, ток 10 А
   2. Полная мощность равна 200 × 10 = 2000 VA, то есть в точности равна активной
   3. Коэффициент мощности равен 2000 / 2000 = 1
   4. Реактивная мощность равна √(2000² − 2000²) = 0 var, а угол сдвига фаз равен 0°

   Это чайник, погружной нагреватель или лампа накаливания: ток и напряжение идут в ногу, каждый ампер совершает работу, ничего не циркулирует. Это потолок шкалы, и увидеть его стоит один раз, потому что он показывает: 1 — не хорошая оценка из какой-то большей суммы, а точка, в которой полная мощность и активная мощность — одно и то же, а треугольник мощностей вырождается в отрезок. Ничто в реальной установке, кроме чистого сопротивления, до неё не дотягивает, а двигатель, у которого на табличке написано 1,0, приводит идеал, а не измерение.

3. Недогруженный двигатель: 8 кВт при токе 50 А

   1. Активная мощность 8000 Вт, питание 230 В, ток 50 А
   2. Полная мощность равна 230 × 50 = 11500 VA
   3. Коэффициент мощности равен 8000 / 11500 = 0,696
   4. Реактивная мощность равна √(11500² − 8000²) = 8261,4 var, а угол равен 45,92°

   Так выглядит двигатель, работающий заметно ниже своей номинальной нагрузки, и это самая частая причина неожиданно низкого коэффициента мощности в реальном здании. Двигателю по-прежнему нужен ток намагничивания, чтобы держать магнитное поле, и этот ток не уменьшается вместе с механической нагрузкой, поэтому при падении активной мощности падает и коэффициент мощности. Лечится это в большинстве случаев вообще не электрикой: двигатель стоит нагружать ближе к номиналу, а компенсирующие конденсаторы подбирать по фактической нагрузке, а не по табличке.

4. Скомпенсированная установка: 8 кВт при токе 36 А

   1. Активная мощность 8000 Вт, питание 230 В, ток 36 А
   2. Полная мощность равна 230 × 36 = 8280 VA
   3. Коэффициент мощности равен 8000 / 8280 = 0,966
   4. Реактивная мощность падает до 2135 var, а угол — до 14,94°

   Та же работа, 8 кВт, но ток упал с 40 А до 36 А. В самом двигателе ничего не изменилось: реактивную мощность, которую он брал, теперь отдают на месте конденсаторы, а не несут через всю сеть от источника. В этом и состоит весь смысл компенсации коэффициента мощности, и замечать здесь надо ток, а не коэффициент мощности: полная мощность упала на 10 %, значит кабель, трансформатор и потери в обоих стали на 10 % меньше даром. Именно за этот разрыв энергоснабжающие организации и выставляют счёт промышленным потребителям, поэтому компенсация окупается.

Это расчёт для однофазной цепи. Симметричная трёхфазная нагрузка требует корня из трёх в полной мощности и здесь не рассматривается. Ток и напряжение, которые вы вводите, должны быть действующими значениями, измеренными в одной и той же точке и в один и тот же момент: отношение двух чисел, прочитанных в разные моменты, ничего не значит. Страница показывает модуль коэффициента мощности, а не его знак, поэтому ёмкостный опережающий коэффициент и индуктивный отстающий выглядят одинаково, хотя для компенсации требуются противоположные действия.

Почему ток больше, чем написано на табличке?

Потому что на табличке указана активная мощность, в ваттах, а ток задаётся полной мощностью, в вольт-амперах. Двигатель на 8 кВт от сети 230 В брал бы 34,8 А, если бы коэффициент мощности был равен 1; при 0,87 он берёт 40 А. Лишний ток не совершает работы, он циркулирует между сетью и магнитным полем двигателя, но кабель обязан его нести, а автомат — выдерживать. Поэтому ток нагрузки всегда не меньше, чем её мощность в ваттах, делённая на напряжение, а для всего, у чего есть обмотка, он заметно больше.

Низкий коэффициент мощности — это потеря электричества?

Не в том смысле, как это звучит. Реактивная мощность не потребляется: энергия втекает в магнитное поле двигателя и каждый полупериод вытекает обратно, поэтому счётчик киловатт-часов, который считает активную мощность, за неё не берёт плату. Стоит она тока, а ток обходится дорого дважды: сначала через более толстый кабель, трансформатор и аппаратуру, которые нужны установке, а во многих странах — ещё и через надбавку за низкий коэффициент мощности в промышленном тарифе. Так что компенсировать её стоит, но экономия получается в мощности оборудования и в надбавке, а не в самой энергии.

Какой коэффициент мощности считается хорошим?

Выше 0,95 обычно считается хорошим, а около 0,9 — это самый низкий уровень, который большинство энергоснабжающих организаций принимает без замечаний по типовому промышленному тарифу. Ниже примерно 0,85 начинаются надбавки, причём точный порог и размер платы зависят от договора, а не от физики, поэтому страница и не показывает цветной значок: бытовой счётчик по коэффициенту мощности вообще не оценивают, и число, которое было бы проблемой для завода, в доме ничего не значит. Если с вас берут плату, читайте тариф, а не общее правило.

Что такое треугольник мощностей?

Это прямоугольный треугольник, стороны которого — активная мощность, реактивная мощность и полная мощность, а гипотенуза — полная. Поскольку сторона, совершающая работу, и сторона, циркулирующая, направлены под прямым углом, они складываются как векторы, а не как числа: 8000 Вт активной мощности и 4543 var реактивной дают 9200 VA полной, а не 12543. Угол при основании — это угол сдвига фаз, а косинус этого угла и есть коэффициент мощности. Все соотношения на этой странице — утверждения про этот треугольник.

Как исправить низкий коэффициент мощности?

Отдавать реактивную мощность на месте, а на практике это конденсаторные батареи, подключённые рядом с нагрузкой. Добавленная ёмкость берёт опережающий ток, который гасит отстающий ток индуктивности двигателя, и сети остаётся отдать только активную часть. Пример на этой странице и показывает форму решения: те же 8 кВт, бравшие 40 А, опускаются до 36 А, как только реактивная мощность вырабатывается на месте, а не привозится из сети. Компенсацию нужно подбирать по фактически измеренной нагрузке, а не по табличке, и перекомпенсация выше 1,0 — сама по себе проблема.

Работает ли это для трёхфазной сети?

Напрямую нет, и это главное ограничение страницы. В симметричной трёхфазной цепи полная мощность равна корню из трёх, умноженному на линейное напряжение и линейный ток, поэтому однофазное произведение, посчитанное здесь, занижает её примерно на 73 %. Сам коэффициент мощности — активная мощность, делённая на полную, — остаётся тем же отношением и получится верным, если обе величины взяты трёхфазными. Выбора числа фаз на странице нет потому, что он молча изменил бы смысл всех остальных чисел.

Может ли коэффициент мощности быть больше 1?

Нет, и страница отказывается его показать. Формула коэффициента мощности — это активная мощность, делённая на полную, а полная мощность есть произведение действующих напряжения и тока, то есть наибольшая активная мощность, которую эти два значения могут дать. Если введённая активная мощность превышает произведение напряжения на ток, три числа противоречат друг другу — обычно потому, что напряжение измерено не на самой нагрузке или ток представляет собой пусковой либо амплитудный отсчёт, а не действующий. Страница сообщает о противоречии вместо того, чтобы вернуть 1,2.

• IEEE Standard 1459-2010, Definitions for the Measurement of Electric Power Quantities Under Sinusoidal, Nonsinusoidal, Balanced, or Unbalanced Conditions — the standard definitions of real, reactive and apparent power used here — IEEE
• Power factor — the definition as the cosine of the phase angle, the distinction between lagging and leading, and the reasons utilities penalise a low value — Wikipedia
• OpenStax College Physics 2e, §20.5 Alternating current versus direct current — RMS voltage and current, and why their product is not the energy consumption rate — OpenStax