Калькулятор скорости

средняя скорость = перемещение ÷ время, а конечная скорость = 2 × средняя скорость − начальная скорость

Δx

Перемещение, а не пройденный путь. Это то, где тело оказалось относительно того, где оно было, в метрах, километрах, футах или милях, и оно может быть отрицательным — именно так направление попадает в ответ. Пройдите 60 м туда и 60 м обратно, и в этом поле будет ноль, поэтому и средняя скорость равна нулю, хотя пройдено 120 м

t

Сколько длилась поездка, в секундах, минутах или часах. Это делитель, поэтому он должен быть положительным: ноль здесь означал бы поездку нулевой длительности, и средняя скорость была бы не определена. Знак перемещения на это никак не влияет

v₀

Скорость, которая у тела уже была к моменту начала измерения, в метрах в секунду, километрах в час, милях в час или футах в секунду. Оставьте ноль, если тело стартовало с места. В ответ она входит только через конечную скорость: поездка, начавшаяся с 10 м/с и в среднем давшая 15, заканчивается на 20, тогда как та же поездка с места закончилась бы на 30

v̄

Средняя скорость, основная строка, в метрах в секунду, а под ней в километрах в час. Это прямое деление двух полей выше, и знак она наследует от них. Заметьте, чем она не является: она не средняя скорость прохождения пути. Та усредняет пройденное расстояние, а эта — перемещение, поэтому поездка туда и обратно даёт среднюю скорость ноль, тогда как средняя скорость прохождения пути вовсе не ноль

v

Конечная скорость, из соотношения, по которому при равноускоренном движении средняя скорость лежит ровно посередине между начальной и конечной. Это допущение модели, а не факт о любой поездке: при равномерном движении конечная скорость совпадёт с начальной, и это верно, а поездка с остановками даст число, которого не показывал ни один спидометр

Эта страница нужна, когда известно, насколько сместилось тело и сколько это заняло, а нужна именно скорость, а не скорость прохождения пути: поездка на автомобиле с известными начальной и конечной точками, лифт между двумя этажами, стометровка бегуна или дрон, возвращающийся туда, откуда взлетел. Знак — причина предпочесть эту страницу обычному делению расстояния на время, потому что именно он заставляет поездку туда и обратно дать ноль, а не среднее от длины пути. Строка конечной скорости — вторая причина: если движение примерно равноускоренное, одного вычитания из средней хватает, чтобы узнать, с какой скоростью тело двигалось в конце, а это нужно, прежде чем считать его импульс или кинетическую энергию.

1. Значения по умолчанию: 100 м за 5 с со старта с места

   1. Перемещение 100 м, время 5 с, старт с места
   2. Средняя скорость: Δx ÷ t = 100 ÷ 5 = 20 м/с
   3. В километрах в час: 20 × 3,6 = 72 км/ч
   4. Конечная скорость: 2 × 20 − 0 = 40 м/с
   5. В километрах в час: 40 × 3,6 = 144 км/ч

   При старте с места конечная скорость ровно вдвое больше средней, и этот множитель стоит запомнить: он следует из того, что средняя лежит посередине между началом и концом, поэтому при нулевом начале конец обязан быть вдвое больше середины. Здесь это значит, что бегун, пробегающий 100 м за 5 с, в среднем даёт 20 м/с и пересекает финиш на 40 м/с, то есть на 144 км/ч, — быстрее, чем бегал любой человек, и именно поэтому это разобранный пример, а не рекорд. Арифметика здесь точная, а ошибается как раз модель.

2. Тело уже движется: 150 м за 10 с при начальной скорости 10 м/с

   1. Перемещение 150 м, время 10 с, начальная скорость 10 м/с
   2. Средняя скорость: 150 ÷ 10 = 15 м/с, то есть 54 км/ч
   3. Конечная скорость: 2 × 15 − 10 = 20 м/с
   4. В километрах в час: 20 × 3,6 = 72 км/ч
   5. Проверка допущения: равноускоренный разгон с 10 до 20 м/с за 10 с — это 1 м/с², и 10 × 10 + ½ × 1 × 10² = 150 м, то есть ровно то перемещение, с которого мы начали

   Эта строка ловит реализацию, которая игнорирует начальную скорость: уберите это поле, и конечная скорость выйдет 30 м/с вместо 20, тогда как первые две строки останутся совершенно верными. Проверку из последнего шага стоит проделать один раз, потому что она показывает: три величины не независимы — выбрав перемещение, время и начальную скорость, вы заодно выбрали и ускорение, хотели вы того или нет. Поэтому строка конечной скорости ровно настолько хороша, насколько верно допущение о равноускоренности.

3. Туда и обратно: средняя скорость равна нулю

   1. Перемещение 0 м, время 5 с, начальная скорость 10 м/с
   2. Средняя скорость: 0 ÷ 5 = 0 м/с, и строка километров в час тоже нулевая
   3. Конечная скорость: 2 × 0 − 10 = −10 м/с
   4. В километрах в час: −10 × 3,6 = −36 км/ч
   5. Вы закончили там же, где начали, поэтому перемещение нулевое, а конечная скорость отрицательна: чтобы прийти к нулю, пришлось развернуться

   Это и есть случай, разделяющий скорость и скорость прохождения пути, и причина, по которой эта страница существует рядом со страницей о скорости, расстоянии и времени. Пройдите 60 м туда и 60 м обратно за 12 с, и вы показали в среднем 10 м/с по пути и 0 м/с по перемещению; оба утверждения верны и отвечают на разные вопросы. Отрицательная конечная скорость — та же мысль с другого конца: при допущении о равноускоренности тело в конце должно было двигаться назад, чтобы прийти к нулевому перемещению, начав движение вперёд. Страница, которая взяла бы модуль перемещения, выдала бы здесь 0 и 10, и выглядела бы при этом совершенно разумно.

4. В обратную сторону: 60 м назад за 6 с

   1. Перемещение −60 м, время 6 с, старт с места
   2. Средняя скорость: −60 ÷ 6 = −10 м/с, то есть −36 км/ч
   3. Конечная скорость: 2 × (−10) − 0 = −20 м/с, то есть −72 км/ч
   4. Проверка допущения: равноускоренный разгон до −20 м/с за 6 с — это −20 ÷ 6 = −3,333… м/с², и ½ × (−3,333…) × 6² = −60 м

   Знак здесь делает настоящую работу, а не украшает ответ: без него эта поездка и прогулка на 60 м вперёд были бы неразличимы, и строка конечной скорости вообще не могла бы стать отрицательной. Это та же договорённость, что и для сил, направленных назад, и именно поэтому страница спрашивает перемещение, а не расстояние. Если вас всегда интересует только «как быстро» и никогда «в какую сторону», вам нужна страница о скорости, расстоянии и времени, а эта будет всё время подсовывать минус, который вам не нужен.

Строка конечной скорости предполагает равноускоренное движение, потому что опирается на то, что средняя скорость лежит ровно посередине между начальной и конечной. Поездка, которая шла ровно, а в середине остановилась, всё равно даст там число, и это число не будет скоростью, которая у тела когда-либо была. Перемещение берётся итоговое, поэтому о маршруте, который петлял, известно только то, где тело оказалось. Скорости считаются обычной арифметикой по всему диапазону ввода, где они составляют доли скорости света.

Какова формула средней скорости?

Средняя скорость — это перемещение, делённое на затраченное время: v̄ = Δx ÷ t. Пройдите 100 м за 5 с, и получится 20 м/с, то есть 72 км/ч. Обратите внимание на слово «перемещение»: это то, где тело оказалось относительно начала, а не расстояние, которое оно прошло, и поэтому ответ может быть нулевым для поездки, в которой явно было движение.

Чем средняя скорость отличается от средней скорости прохождения пути?

Скорость делит перемещение, а скорость прохождения пути делит пройденное расстояние. Пройдите 60 м туда и 60 м обратно за 12 с — вы прошли 120 м, поэтому средняя скорость прохождения пути равна 10 м/с, а перемещение при этом нулевое, поэтому средняя скорость равна 0 м/с. Ни один из ответов не ошибочен: они отвечают на разные вопросы, и эта страница даёт второй, потому что направление важно всюду, где движение меняет сторону.

Почему средняя скорость может быть отрицательной?

Потому что она несёт направление перемещения. Введите −60 м за 6 с, и средняя скорость равна −10 м/с, то есть 10 м/с в ту сторону, которую вы договорились считать отрицательной. Это та же договорённость, которая позволяет записать силу, направленную назад, со знаком минус, и именно поэтому страница спрашивает перемещение, а не расстояние: расстояние отрицательным быть не может, а значит, не может и выразить направление.

Как получается конечная скорость?

Из средней, по формуле v = 2v̄ − v₀. При равноускоренном движении средняя скорость лежит ровно посередине между начальной и конечной, поэтому конечная равна удвоенной средней минус начальная. Если в среднем было 15 м/с при старте с 10 м/с, финиш выходит 20 м/с. При старте с места конечная скорость просто вдвое больше средней, поэтому 100 м за 5 с означают 40 м/с на финише.

Можно ли пользоваться этой страницей для поездки с остановками?

Для средней скорости — да: ей нужны только перемещение и время, и её не интересует, как было распределено движение. Для конечной скорости — нет: соотношение с удвоением предполагает равноускоренное движение, а у поездки с остановкой в середине конечная скорость этим соотношением не восстанавливается. Средняя получается верной в любом случае, и именно ей стоит доверять в реальной поездке.

• Time, Velocity, and Speed (College Physics 2e, §2.3) — average velocity as displacement over time, its sign, and how it differs from average speed — OpenStax
• Velocity — the distinction between velocity and speed, and the average and instantaneous forms — Wikipedia
• NIST Guide for the Use of the International System of Units (SI), Appendix B.8 — Factors for Units Listed Alphabetically: the kilometre-per-hour row (1 km/h = 0.277 777 8 m/s) that this page's second and fourth rows are converted with — NIST