Калькулятор объёма треугольной призмы
Результат
Объём
Калькулятор объёма треугольной призмы берёт площадь треугольного торца и длину призмы и возвращает, сколько призмы вмещает, в кубических сантиметрах. Это одно умножение. В этом вся страница, и краткость здесь намеренная, а не от лени: как только площадь поперечного сечения известна, объём любой призмы равен этой площади, умноженной на то, как далеко призма идёт, и никакое дополнительное поле арифметику не изменит. Страница нужна всё-таки потому, что площадь — это часто то число, которое у вас уже есть. На чертеже треугольное сечение указано как столько-то квадратных сантиметров, предыдущий расчёт его выдал, в спецификации поставщика оно перечислено — и заставлять вас разбирать эту площадь обратно на три длины сторон только ради того, чтобы страница перемножила их снова, было бы пустой работой. Чего эта страница не делает — она не заменяет страницу-зонтик. Если у вас есть три стороны треугольника, а не его площадь, класть их здесь некуда, и честный ответ — пойти на страницу треугольной призмы или сначала посчитать площадь на странице площади треугольника либо на странице формулы Герона, а потом вернуться. Про само умножение стоит знать одно: оно очень покладистое. При площади основания 6 и длине 10 ответ ровно 60, а при той же площади и длине 1 — ровно 6, потому что на всём пути нет ни деления, ни квадратного корня.
Объём треугольной призмы по площади основания и длине
| Площадь основания (cm²) | Длина (cm) | Объём (cm³) |
|---|---|---|
| 6 | 10 | 60 |
| 6 | 1 | 6 |
| 1 | 10 | 10 |
| 0 | 10 | 0 |
| 6 | 0 | 0 |
| 2.5 | 4 | 10 |
| 3 | 2.5 | 7.5 |
| 1.5 | 1.5 | 2.25 |
Восемь призм и три столбца, потому что на этой странице одно умножение и один ответ. Первая строка — строка сверки и та, которую стоит запомнить: площадь основания 6 при длине 10 даёт 60, а 6 — это ровно площадь треугольного торца 3-4-5, поэтому страница-зонтик печатает те же 60 для этих сторон при той же длине. Вторая строка — самопроверка: при длине 1 объём равен площади основания, что подтверждает, что умножение не делает ничего лишнего. Третья строка — её зеркало: при площади основания 1 объём равен длине. Четвёртая и пятая строки — два способа получить объём ноль, и это не одна и та же ситуация: площадь ноль — это торец, сплющенный в линию, а длина ноль — призма без толщины. Последние три строки несут дроби: дробная длина в шестой и в седьмой, обе дробные величины в восьмой, где 1,5 на 1,5 даёт 2,25, — и умножение там по-прежнему точное, потому что деления нет нигде. Каждое значение здесь пересчитывается из своих двух входов при сборке страницы, в сантиметрах, и четыре знака после запятой — те же четыре знака, что и на панели результатов. Ячейки таблицы печатает программа, и она выводит их с точкой и без разделителя тысяч: те же самые числа в тексте этой страницы записываются с запятой — это одно и то же число в двух записях, и путаницы здесь нет.
Формула
V = A(осн.) × L
- Площадь основания
- Площадь треугольного торца, в квадратных сантиметрах. Это площадь поперечного сечения — та фигура, которую вы увидели бы, разрезав призму поперёк, под прямым углом к её длине
- Длина
- Как далеко идёт призма, в сантиметрах, — расстояние между двумя одинаковыми треугольными торцами, измеренное вдоль направления протяжки
- Объём
- Сколько призма вмещает, в кубических сантиметрах. Площадь основания, умноженная на длину, и больше ничего
- A(осн.) × L
- Одно умножение. Ни деления, ни квадратного корня на этой странице нет, поэтому для точно представимых входов ответ точный, а не округлённый
- Любая призма
- Это правило для любой призмы, а не только для треугольной. Параллелепипед — это прямоугольное сечение, умноженное на длину, цилиндр — круг, умноженный на длину, а здесь треугольник, умноженный на длину
- Четыре знака после запятой
- Ширина записи ответа. Два целых числа всегда дают целое, поэтому знаки после запятой вступают в игру только тогда, когда дробь есть в площади или в длине
- Кубические сантиметры
- Единица ответа, что бы ни было выбрано в списках. Это объём, поэтому и пересчёт кубический: призма, измеренная в дюймах, вернётся в кубических сантиметрах, и чтобы прочитать её в кубических дюймах, делите на 16,387064
Страница для того, у кого на руках площадь, а не три стороны. Бетон и земляные работы — самая большая группа: треугольный бордюр, вал, траншея треугольного сечения, — всё это задано на чертеже площадью сечения, и спрашивается, сколько бетона уйдёт на всю длину. Такие работы заказывают в кубометрах и оплачивают по факту доставки, поэтому число должно быть верным до приезда машины, и площадь с чертежа здесь авторитетный источник, а не то, что стоит пересчитывать из сторон. Укрывные и окрасочные работы пользуются той же страницей, когда отталкиваются от указанной площади сечения. И есть небольшая группа задач, где торец вообще не треугольник ни в каком удобном смысле: изогнутое или неправильное сечение, площадь которого измерили или оценили, а не вычислили. Это единственное место, где страница умеет то, чего не умеет страница-зонтик: любое сечение с известной площадью здесь подойдёт, потому что умножение никогда не спрашивает, откуда взялась площадь. Треугольное оформление у страницы оттого, что так ищут люди, а не оттого, что арифметике есть дело до формы. Формула объёма призмы здесь сводится к одной строке, и проверить её можно на любом примере: объём призмы — это площадь поперечного сечения, умноженная на длину.
Разобранные примеры
Площадь основания 6 и длина 10
- Умножаем площадь основания на длину: 6 × 10 = 60
Тот набор, с которым страница загружается, и строка сверки: площадь 6 — это ровно то, что имеет треугольный торец 3-4-5, поэтому страница-зонтик печатает те же 60 для сторон 3-4-5 при той же длине. Введите эти два числа на любой из двух страниц и получите один и тот же объём: одна из них вывела площадь из сторон, другой её просто выдали.
Площадь основания 6 и длина 1
- Умножаем площадь основания на длину: 6 × 1 = 6
Строка самопроверки. При длине, равной единице, объём численно совпадает с площадью основания, и это самый быстрый способ убедиться, что умножение делает то, что вы думаете, и что по дороге ничего не подмешано.
Площадь основания 2,5 и длина 4
- Умножаем площадь основания на длину: 2,5 × 4 = 10
Площадь с дробью — именно такую часто даёт половина площади треугольника или измеренное сечение. Умножение точное и деления после него нет, поэтому ответ получается чистым 10, а не округлённым приближением к нему.
Площадь основания 6 и длина 0
- Умножаем площадь основания на длину: 6 × 0 = 0
Длина ноль означает, что толщины у призмы нет вовсе и вмещать она ничего не может. Ноль — это настоящее значение, а не пустое поле, поэтому и ответ настоящий; и это действительно другая ситуация, чем вырожденный торец, получаемый при площади основания ноль, хотя обе печатают объём, равный нулю.
Ограничения
Эта страница берёт площадь основания и длину и ничего больше. Она не умеет работать от трёх сторон треугольника — это дело страницы треугольной призмы, либо страниц площади треугольника и формулы Герона, если вы хотите прийти к площади самому и вернуться. Площади поверхности и боковой поверхности она не даёт, а страница-зонтик их даёт, поэтому, если нужно знать, сколько обёртки уйдёт вокруг призмы, это не та страница. Она предполагает, что призма прямая: торцы параллельны и одинаковы, а боковые грани идут к ним под прямым углом. Ответ всегда в кубических сантиметрах, что бы ни было выбрано в списках, и поскольку это объём, пересчёт кубический: сечение, измеренное в дюймах, вернётся в кубических сантиметрах, и делить нужно на 16,387064, а не на 2,54. Четыре знака после запятой — это ширина показа, а не утверждение о точности. Ноль принимается в любом из двух полей и даёт объём ноль, и это настоящий ответ, а не отсутствующий. И ничего здесь не учитывает полую призму, толщину стенки, сужающуюся или наклонную форму, а также запас на отходы при заказе материала.
Частые вопросы
- Откуда взять площадь основания?
- Если вы измерили три стороны треугольного торца, воспользуйтесь формулой Герона на её странице или страницей треугольной призмы, которая сделает это за вас и сразу вернёт объём. Если площадь уже стоит на чертеже или в спецификации, введите её как есть — ровно для этого случая страница и сделана, и умножению всё равно, откуда взялось число.
- Зачем для этого отдельная страница?
- Потому что вход другой, и человек за ней другой. Страница треугольной призмы начинает с трёх длин сторон и возвращает три ответа; эта начинает с площади, которая у вас уже есть, и возвращает один. Тому, кто держит чертёж с указанной площадью сечения, страница с тремя сторонами бесполезна, а тому, у кого на руках три стороны, здесь нечего вводить.
- Основание — это нижняя грань?
- Не обязательно, и в этом стоит разобраться. Здесь «основание» означает поперечное сечение — треугольный торец, который вы увидели бы, разрезав призму поперёк под прямым углом к длине. У призмы, лежащей на одной из прямоугольных граней, треугольник стоит вертикально, а нижняя грань — прямоугольник; площадь, которая нужна этой странице, всё равно треугольная.
- Работает ли правило для других фигур?
- Да: объём любой призмы — это площадь её поперечного сечения, умноженная на длину, какой бы формы это сечение ни было. Параллелепипед — это прямоугольник, умноженный на длину, цилиндр — круг, умноженный на длину. Умножение никогда не заглядывает в форму, и потому же эта страница годится для сечения, площадь которого измерили, а не вычислили.
- Имеют ли значение единицы?
- Списки меняют то, что вы вводите, но не то, что получаете. Ответ всегда в кубических сантиметрах, и поскольку это объём, пересчёт кубический: чтобы прочитать ответ в кубических дюймах, делите на 16,387064, а не на 2,54. Ввести сечение в квадратных дюймах и прочитать объём как кубические дюймы — вот ошибка, за которой стоит следить.
- А если длина равна нулю?
- Объём равен нулю, и это верно: у призмы без длины оба торца сдвинуты вплотную и вмещать она ничего не может. Ноль считается настоящим значением, а не пустым полем, поэтому страница печатает результат. Оставить поле пустым — другое дело: умножать нечего, и страница не показывает результата вовсе.
Источники
- Prism — what makes a solid a prism, and why its volume is always the cross-section's area multiplied by its length — Wolfram MathWorld (United States)
- Volume — the general notion this page is a special case of, and the several ways the volume of a solid can be arrived at when it is not a prism — Wolfram MathWorld (United States)
- Heron's Formula — how to get the base area this page asks for when the three sides of the triangular end are what you actually measured — Wolfram MathWorld (United States)