Калькулятор делителя напряжения

V_out = V_in × R2 / (R1 + R2)

V_in

Напряжение на всём делителе, в вольтах, измеренное на верхушке цепочки до того, как из середины что-либо забрали. Это питание, которое два резистора делят между собой, и оно задаёт масштаб всего остального: удвойте его — и каждое другое число на странице удвоится. Делитель ослабляет, поэтому выход всегда составляет долю от этого напряжения и никогда не может быть больше него. Если вам нужно напряжение больше питающего, эта схема не подходит

R1

Резистор со стороны источника, между V_in и выходным узлом, в омах, килоомах или мегаомах. Через него идёт весь ток делителя, и на нём падает остаток напряжения питания: всё, что не упало на R2, падает на нём, и вдвоём они всегда дают V_in. При R1, равном нулю, выход равен входу, потому что резистор в ноль ом — это кусок провода, и ронять вольты больше не на чем

R2

Резистор со стороны земли, между выходным узлом и землёй, в омах, килоомах или мегаомах, — и именно на нём и измеряется выход. Это та деталь, на которой люди и спотыкаются: если поменять два числа местами, получится правдоподобный ответ, который просто дополняет верный до целого, поэтому делитель, задуманный на 3,8 В, тихо выдаст 8,2 В. Если на вашей схеме резисторы пронумерованы наоборот, вводите их здесь тоже наоборот

V_out

Выход, напряжение на R2 и та доля входа, которую даёт отношение сопротивлений. Это пропорция, а не абсолютная величина, поэтому одна и та же пара резисторов делит любое питание в том же отношении: 10 кОм и 4,7 кОм превращают 12 В в 3,837 В, а 5 В — в 1,599 В, сохраняя то же 0,32 в качестве коэффициента деления. Поэтому проектируют обычно именно отношение, а питание проверяют уже после

I

Ток делителя, тот ток, который течёт от источника через оба резистора на землю. Он зависит от суммы двух сопротивлений, а не от их отношения, и знать это полезно: отношение вы выбираете, чтобы задать выход, а сумма задаёт, сколько тока делитель тратит впустую. Пара резисторов по 100 кОм делит ровно так же хорошо, как пара по 100 Ом, и сжигает при этом в тысячу раз меньше мощности

Берите его, чтобы посчитать выход делителя, который вы проектируете, или чтобы найти пару резисторов, дающую нужное напряжение. Он нужен всюду, где схеме приходится измерять или контролировать напряжение большее, чем выдерживает АЦП, масштабировать выход датчика в читаемый диапазон, задать смещение транзистору или сделать опорное напряжение для компаратора. Это правильный инструмент, когда то, что читает выход, почти не потребляет ток, и неправильный, когда оно потребляет настоящий ток: уравнение предполагает, что к середине цепочки ничего не подключено.

1. Значения по умолчанию: 12 В через 10 кОм и 4,7 кОм

   1. Вход 12 В, R1 = 10 кОм со стороны источника, R2 = 4,7 кОм со стороны земли
   2. Два резистора делят вход пропорционально своему сопротивлению, поэтому R2 берёт 4,7 / (10 + 4,7) от него
   3. V_out = 12 × 4700 / 14 700 = 3,837 В
   4. На R1 падает остаток 12 − 3,837 = 8,163 В, ток равен 12 / 14 700 = 0,816 мА, а пара рассеивает 12 × 12 / 14 700 = 9,796 мВт

   Сложите две строки напряжения вместе — и получите обратно вход, и эту проверку стоит делать каждый раз: 8,163 плюс 3,837 будет ровно 12. Заметьте заодно, какому резистору досталась большая доля напряжения. R1 — большее сопротивление, поэтому на нём падает большее напряжение, а выход, снятый с меньшего, оказывается меньшим числом. Поменять два резистора местами — самый частый способ ошибиться в этом расчёте, и он даёт 8,163 В, совершенно правдоподобный ответ для делителя, на схеме которого написано 3,8 В.

2. Два одинаковых резистора: ровно половина

   1. Вход 5 В, оба резистора по 1 кОм
   2. Равные сопротивления делят напряжение поровну, значит каждому достаётся половина
   3. V_out = 5 × 1000 / 2000 = 2,5 В, и на R1 падает те же 2,5 В
   4. Ток равен 5 / 2000 = 2,5 мА, а пара рассеивает 5 × 5 / 2000 = 12,5 мВт

   Равные резисторы — это случай, когда отношение настолько очевидно, что арифметику можно проверить в уме, и поэтому с него хорошо начинать любую задачу про делитель: если ваш ответ не половина входа, дело в схеме, а не в вычислениях. Деление питания пополам — ещё и обычный способ сделать опорное напряжение середины шины для усилителя с однополярным питанием, и это тот случай, когда небольшое изменение любого из резисторов сдвигает выход сильнее всего.

3. Понижение 12 В до 8,25 В

   1. Вход 12 В, R1 = 10 кОм, R2 = 22 кОм
   2. Теперь больший резистор — R2, поэтому ему достаётся большая доля: 22 000 / 32 000
   3. V_out = 12 × 22 000 / 32 000 = 8,25 В
   4. На R1 падает всего 3,75 В, ток снижается до 0,375 мА, потому что суммарное сопротивление выросло, а пара рассеивает 4,5 мВт

   Те же 10 кОм сверху теперь дают 8,25 В вместо 3,837 В, потому что резистор под ними изменился. Эта пара и показывает, какой резистор за что отвечает: R1 не менялся вообще, а выход вырос более чем вдвое. Она же показывает компромисс, который предлагает делитель: суммарное сопротивление выросло с 14,7 кОм до 32 кОм, поэтому ток и бесполезно расходуемая мощность упали более чем вдвое, тогда как отношение подняло выход.

4. R2 равен нулю: выход заземлён

   1. Вход 12 В, R1 = 10 кОм, R2 = 0 Ом
   2. Раз сторона земли замкнута, выходной узел соединён прямо с землёй
   3. V_out = 12 × 0 / 10 000 = 0 В, и все 12 В оказываются на R1
   4. Ток равен 12 / 10 000 = 1,2 мА, и один R1 рассеивает 14,4 мВт

   R2, равный нулю, принимается, а не отклоняется, потому что резистор в ноль ом — это провод, и арифметика с ним справляется: выходной узел заземлён, поэтому выход равен 0 В, а всё питание сидит на R1. Ток при этом наибольший, так как суммарное сопротивление теперь равно только R1, и это худший случай по мощности, если вы подбираете детали. Это законный предел, а не ошибка, ровно так же, как R1, равный нулю, — законный предел, дающий выход, равный входу; отклоняется только случай, когда оба равны нулю, то есть короткое замыкание питания.

Уравнение предполагает, что к выходному узлу ничего не подключено, поэтому здешние цифры — это значения без нагрузки, и реальный выход окажется ниже, как только нагрузка начнёт потреблять ток. Практическое правило — держать сопротивление нагрузки хотя бы в десять раз больше параллельного соединения двух резисторов делителя, а это на практике означает низкие сопротивления и делитель, который тратит настоящий ток. Выход к тому же не стабилизирован: он повторяет любое изменение входа и не способен отдать ток, не просев.

С какого резистора снимается выход?

С того, что стоит со стороны земли, — на этой странице он называется R2. Выход — это напряжение в точке между двумя резисторами, измеренное относительно земли, а это в точности напряжение на нижнем резисторе. Если на вашей схеме они обозначены наоборот, либо поменяйте два числа местами перед вводом, либо читайте выход из другой строки панели результатов: напряжение на резисторе со стороны источника там показано отдельной строкой. Перепутать это — самая частая ошибка с делителем на резисторах, и она даёт правдоподобный неверный ответ, а не очевидный.

Как выглядит уравнение делителя напряжения?

V_out = V_in × R2 / (R1 + R2), где R2 — резистор, идущий на землю. Оно прямо следует из закона Ома: через оба резистора течёт один и тот же ток, поэтому напряжение на каждом пропорционально его сопротивлению, а доля, достающаяся R2, равна его сопротивлению, делённому на сумму. Та же формула, прочитанная как отношение, даёт вид для проектирования: чтобы получить долю f от входа, сделайте R2 равным f / (1 − f) от R1. Так и были выбраны 4,7 кОм и 10 кОм для отношения около трети.

Почему измеренный выход ниже, чем здесь написано?

Потому что что-то потребляет ток из выходного узла, а формула предполагает, что не потребляет никто. Всё, что там подключено, встаёт параллельно R2, снижая эффективное сопротивление до земли и утягивая выход вниз; чем больше оно потребляет, тем ниже падает выход. Обычное правило — сопротивление нагрузки должно быть хотя бы в десять раз больше параллельного соединения двух резисторов делителя, и тогда погрешность остаётся в пределах примерно 10 %. Если ваше показание куда ниже расчёта, либо нагрузка для этого делителя слишком тяжёлая, либо один из резисторов не того номинала, каким вы его считаете.

Как выбрать номиналы резисторов?

Здесь два решения, а уравнение принимает только одно из них. Отношение задаёт выход и берётся прямо из формулы; суммарное сопротивление задаёт ток делителя и берётся из того, сколько вы можете позволить себе тратить. Меньшие номиналы дают более жёсткий выход, который нагрузка возмущает слабее, ценой большего постоянно текущего тока; большие тратят меньше, но проседают, как только что-нибудь их прочитает. Суммарное сопротивление где-то между 1 кОм и 100 кОм покрывает большинство задач на уровне сигналов, а делитель, питающий вход АЦП, обычно может стоять у верхней границы.

Можно ли питать что-нибудь от делителя?

Обычно нет, и это самое важное ограничение. Делитель — это опора, а не источник питания: его выход проваливается, как только нагрузка начнёт потреблять заметный ток, потому что ток должен пройти через R1, а это увеличивает падение на нём. К тому же он постоянно тратит мощность независимо от того, подключено ли что-нибудь. Для настоящего питания нужен стабилизатор или преобразователь. Единственный случай, когда делителем действительно что-то питают, — это вход с высоким сопротивлением, например у АЦП или компаратора, где потребляемый ток пренебрежимо мал.

Зависит ли коэффициент деления от входного напряжения?

Нет, и именно это делает его полезным. Отношение целиком задаётся двумя сопротивлениями, поэтому одна и та же пара делит любое питание в той же пропорции: 10 кОм и 4,7 кОм с этой страницы превращают 12 В в 3,837 В, а 5 В превратили бы в 1,599 В. От питания меняются ток и рассеиваемая мощность — обе растут вместе с ним. Выход действительно повторяет вход, если вход меняется, и это либо и есть смысл схемы (измерение напряжения, слишком большого для АЦП), либо проблема, если вход нестабилен.

• Voltage divider — the derivation of the ratio from Ohm's law, the loaded-divider case, and the effect of a load on the output — Wikipedia
• OpenStax College Physics 2e, §21.1 Resistors in Series and Parallel — why two resistors in series share the supply voltage in proportion to their resistance — OpenStax
• All About Circuits, Volume I, Chapter 6: Divider Circuits and Kirchhoff's Laws — the loaded divider, the current-draw trade-off, and the ten-to-one rule of thumb for keeping a load from disturbing the output — All About Circuits