Калькулятор энергии конденсатора

E = ½ × C × V², а также Q = C × V

C

Ёмкость, по умолчанию в микрофарадах, рядом в том же поле нанофарады, пикофарады и фарады. В формулу она входит в первой степени, поэтому при том же напряжении удвоение ёмкости удваивает энергию. Фарад — огромная единица: один фарад, заряженный до одного вольта, держит один кулон, а это больше заряда, чем переносят большинство схем, — поэтому в ходу микрофарад и пикофарад, и поэтому поле предлагает их первыми. Это электрический двойник массы в выражении кинетической энергии: обе величины сопротивляются изменению скорости чего-либо

V

Напряжение на конденсаторе, в вольтах, и оно возводится в квадрат — именно это делает страницу достойной калькулятора. Двойное напряжение — это четыре энергии, тройное — девять, поэтому числа растут куда быстрее, чем подсказывает интуиция: батарея конденсаторов на 400 В держит в шестнадцать раз больше, чем та же батарея на 100 В. Введённое значение трактуется как модуль, а отрицательное напряжение отклоняется: накоплению энергии полярность безразлична, хотя в цепи переменного тока конденсатор половину каждого периода заряжается в обратную сторону

E

Запасённая энергия, в джоулях, со второй строкой в миллиджоулях для нижнего конца диапазона. Один джоуль — это один ватт в течение одной секунды, и это сравнение делает число наглядным: 4,5 Дж — это нагрузка 4,5 ватта на секунду, а 80 Дж (конденсатор 1000 мкФ при 400 В) — это 80 ватт на секунду. Та же ½ стоит в выражении кинетической энергии ½mv² и в энергии пружины ½kx², и все три — одна и та же математика с переставленной парой сопряжённых величин

Q

Заряд, который держит конденсатор, в кулонах: ёмкость, умноженная на напряжение. Он показывается, но никогда не запрашивается, потому что заряд не измеряют на конденсаторе напрямую и не проектируют под него: выбирают ёмкость и рабочее напряжение, а заряд следует за ними. Он важен, когда вы переходите к вопросу, как долго конденсатор сможет отдавать ток, ведь кулон в секунду — это ампер; в механической аналогии ему соответствует импульс, где p = mv стоит рядом с Q = CV

Используйте его, когда конденсатор работает как накопитель энергии, а не как фильтр: при выборе батареи за вспышкой фотоаппарата, при расчёте энергии конденсатора, который должен удержать питание во время перерыва, при проверке того, сколько энергии доступно для импульса, или при оценке того, насколько нагреется конденсатор, разряжаясь на малое сопротивление. Используйте его и перед работой с чем угодно, где стоит крупный конденсатор: число, которое возвращает страница, — это энергия, которая выйдет из него, если что-то замкнёт выводы. Это не тот инструмент для фильтрующего или разделительного конденсатора, где запасённая энергия несущественна, а ёмкость выбирают по импедансу, а не по запасаемой энергии.

1. Значения по умолчанию: 100 мкФ при 300 В

   1. Ёмкость 100 мкФ (0,0001 Ф), напряжение 300 В
   2. E = ½ × 0,0001 × 300² = ½ × 0,0001 × 90 000
   3. E = 4,5 Дж, то есть те же 4500 мДж
   4. Заряд равен 0,0001 × 300 = 0,03 Кл

   4,5 джоуля — знакомое количество энергии в незнакомом месте. Столько потребляет лампа на 4,5 Вт за одну секунду, и этого хватает на заметную искру и резкий щелчок, если замкнуть конденсатор отвёрткой. Унести с собой стоит не само число, а то, что 300 возвели в квадрат: напряжение входит в квадрате, а ёмкость — нет, поэтому конденсатор с вдвое большим рабочим напряжением при той же ёмкости держит вчетверо больше энергии, а не вдвое. Именно поэтому рабочее напряжение — первая характеристика, которую читают в маркировке конденсатора.

2. Энергия в фильтре блока питания: 1000 мкФ при 400 В

   1. Ёмкость 1000 мкФ (0,001 Ф), напряжение 400 В
   2. E = ½ × 0,001 × 400² = ½ × 0,001 × 160 000
   3. E = 80 Дж
   4. Заряд равен 0,001 × 400 = 0,4 Кл

   Это конденсатор, который стоит в высоковольтной части импульсного блока питания, и именно 80 Дж делают его опасным. Высвобожденные за миллисекунду — а именно это происходит, когда что-то замыкает заряженный конденсатор, — 80 Дж дают всплеск мощности в 80 кВт; высвобожденные через руку, они дают ожог и судорожное сокращение мышц. Этот конденсатор держит заряд и с вынутой из розетки вилкой, потому что в схеме ничто его не разряжает, — поэтому плата, выключенная час назад, всё ещё может быть под напряжением. Отсюда и правило техники безопасности, чисто механическое, а не электрическое: разрядный резистор или проверка вольтметром при снятом питании, каждый раз.

3. Реальный случай с шины 12 В: 4700 мкФ при 16 В

   1. Ёмкость 4700 мкФ (0,0047 Ф), напряжение 16 В
   2. E = ½ × 0,0047 × 16² = ½ × 0,0047 × 256
   3. E = 0,602 Дж, то есть 601,6 мДж
   4. Заряд равен 0,0047 × 16 = 0,0752 Кл

   Это самый крупный конденсатор, какой у большинства действительно лежит на столе, — электролит на 4700 мкФ с рабочим напряжением 16 В, из тех, что стоят на выходе блока питания на 12 В, — и он запасает шесть десятых джоуля, то есть безобиден. Сравнение с предыдущим примером и есть весь урок этой страницы: ёмкость выросла всего в 4,7 раза, а энергия — в 133 раза, потому что напряжение поднялось с 16 до 400. Энергия живёт в напряжении, поэтому предупреждающие наклейки стоят на высоковольтных конденсаторах, и поэтому же здесь выходит 0,602, а не круглое 0,6.

4. Нижний конец диапазона: 1 мкФ при 10 В

   1. Ёмкость 1 мкФ (0,000001 Ф), напряжение 10 В
   2. E = ½ × 0,000001 × 100 = 0,00005 Дж
   3. В строке джоулей стоит 0,000: три знака после запятой не показывают пятьдесят миллионных долей джоуля
   4. В строке миллиджоулей стоит 0,05, а заряд равен 0,00001 Кл

   Первый вывод читается как 0,000 Дж, и это не отказ: энергии там действительно пятьдесят миллионных долей джоуля, а строка джоулей рассчитана на диапазон, который начинается примерно с одного джоуля. Поэтому у страницы есть вторая строка в миллиджоулях, а не одна строка с бо́льшим числом знаков: одна строка либо потеряла бы нижний конец, либо засорила бы верхний. На малых конденсаторах читают строку миллиджоулей, а на 100 мкФ при 300 В — строку джоулей. В нуле нет ничего неисправного, слишком крупная здесь единица.

5. Незаряженный конденсатор: 100 мкФ при 0 В

   1. Ёмкость 100 мкФ, напряжение 0 В
   2. E = ½ × 0,0001 × 0 = 0 Дж
   3. Все три вывода равны ровно нулю, и это не ошибка
   4. Страница принимает такой ввод, а не отказывает в нём

   Ноль вольт — это реальное показание: разряженный конденсатор или конденсатор в выключенной схеме, — поэтому страница возвращает три нуля, а не сообщение об ошибке. Увидеть это стоит один раз, чтобы стало ясно: ноль здесь законный ответ, а не признак того, что расчёт не состоялся. Отклоняется только отрицательное напряжение, и это отказ другого рода — не потому, что физика его запрещает (в цепи переменного тока конденсатор перезаряжается в обратную сторону каждый полупериод), а потому, что запасённая энергия — это модуль, и минус перед числом означает опечатку при вводе.

Формула даёт энергию, запасённую в идеальном конденсаторе, а реальный отдаёт не всю: диэлектрическая абсорбция, эквивалентное последовательное сопротивление и утечка забирают свою долю, поэтому вернуть удаётся заметно меньше. Расчёт ничего не говорит о том, как быстро энергия может быть отдана, — это ограничено последовательным сопротивлением и тем, какой ток выдержит остальная схема. Ничего не говорит он и о рабочем напряжении, а это жёсткий предел: превысите его — и конденсатор выйдет из строя, часто в виде короткого замыкания, иногда со взрывом.

Почему в формуле энергии напряжение стоит в квадрате?

Потому что зарядка конденсатора — это не перенос фиксированного заряда при фиксированном напряжении. Первая порция заряда входит почти при нуле вольт, и каждая следующая входит при большем напряжении, потому что уже накопленный заряд поднял потенциал. Работа равна среднему напряжению, умноженному на заряд, а среднее прямой линии от 0 до V — это V/2; отсюда и половина в ½CV², и квадрат, который появляется, как только вы подставите Q = CV. Практическое следствие — то, что стоит запомнить: удвоение вольт учетверяет джоули.

Опасно ли прикасаться к заряженному конденсатору?

Может быть опасно, и зависит это целиком от энергии, а не от напряжения или ёмкости по отдельности. Число, которое возвращает эта страница, — это энергия, которая выйдет из конденсатора, если что-то замкнёт цепь, и 80 Дж (конденсатор 1000 мкФ при 400 В, самая обычная деталь в блоке питания) достаточно для серьёзной травмы. Энергия, запасённая в конденсаторе, не исчезает при выключении питания, а в большинстве схем её ничто не разряжает, поэтому правило такое: поставить разрядный резистор или измерить напряжение на отключённом оборудовании, прежде чем к нему прикасаться.

Что такое миллиджоуль и зачем нужна вторая строка?

Миллиджоуль — это тысячная доля джоуля, а вторая строка нужна потому, что реальные конденсаторы охватывают около шести порядков по энергии. Конденсатор 1 мкФ при 10 В держит 0,00005 Дж, и в строке джоулей это округляется до 0,000 — число верное, но единица слишком крупная, чтобы его показать; конденсатор 1000 мкФ при 400 В держит 80 Дж, и там строка миллиджоулей читается как 80000 и столь же неудобна. Вместо одной строки с непригодным числом знаков страница даёт одну и ту же величину дважды в двух масштабах, и вы читаете ту строку, где число осмысленное.

Что важнее — ёмкость или напряжение?

Напряжение, и с большим отрывом, потому что оно в квадрате, а ёмкость — нет. Переход с 16 В на 400 В при той же ёмкости умножает энергию на 625, а переход со 100 мкФ на 1000 мкФ — на десять. В примерах на этой странице конденсатор 4700 мкФ при 16 В держит 0,602 Дж, а 1000 мкФ при 400 В — 80 Дж: у второго ёмкость меньше четверти, а энергия больше в сотню с лишним раз. Поэтому же высоковольтные конденсаторы самые опасные и поэтому рабочее напряжение проверяют первым.

Как долго конденсатор сможет питать мою схему?

Это другой расчёт, и страница его не делает, но мостиком служит строка заряда. Кулон в секунду — это один ампер, поэтому 0,4 Кл, которые держит конденсатор 1000 мкФ при 400 В, — это 0,4 ампер-секунды заряда: при постоянных 0,1 А это около четырёх секунд, если бы напряжение могло падать до самого нуля. На практике ответ куда короче, потому что схема перестаёт работать, когда напряжение опускается ниже её минимума, а разряд идёт по экспоненте, а не по прямой. Для расчёта времени удержания нужно ещё минимальное напряжение нагрузки.

Может ли энергия быть отрицательной?

Нет, и отрицательное напряжение страница не примет. Запасённая энергия зависит от квадрата напряжения, поэтому конденсатор, заряженный до −300 В, держит ровно те же 4,5 Дж, что и заряженный до +300 В, и отрицательный ответ не имел бы смысла. Проверка стоит здесь потому, что конденсатор в цепи переменного тока действительно перезаряжается в обратную сторону каждый полупериод, так что читатель, измеривший −300 В, измерил реальную величину, — но странице нужен модуль, 300, а ввод со знаком это опечатка, а не физический случай.

• OpenStax College Physics 2e, §19.7 Energy Stored in Capacitors — the derivation of E = ½CV² from the work done charging a capacitor, and the millijoule-scale examples used here — OpenStax
• Capacitor — the farad defined through charge and voltage, the practical submultiples, and the energy-storage and safety sections — Wikipedia
• IEC 60384-14 and the capacitor safety literature on stored charge — why a capacitor retains its energy after the supply is removed, and the bleeder-resistor practice for high-voltage equipment — Wikipedia