Калькулятор периметра треугольника

P = a + b + c

Сторона a

Любая из трёх сторон, в сантиметрах. Какую назвать a — неважно: все три складываются, поэтому порядок на ответ не влияет

Сторона b

Вторая сторона, в сантиметрах. Это должна быть полная длина вдоль ребра, а не её горизонтальная или вертикальная проекция, иначе итог выйдет короче настоящего

Сторона c

Третья сторона, в сантиметрах. Все три вместе должны удовлетворять неравенству треугольника, которое страница проверяет до того, как что-либо ответить

Периметр

Расстояние по всему контуру треугольника, в сантиметрах. Пройдите все три ребра по одному разу — это и будет пройденный путь

a + b + c

Одно сложение, выполненное слева направо. Здесь нет ни умножения, ни деления, ни шага округления, поэтому ответ точен для любых входов, которые точно представимы

Четыре знака после запятой

Ширина записи ответа, а не заявление о точности. Три целых числа всегда дают целое, так что знаки после запятой важны только тогда, когда сторона измерена с дробью

Сантиметры

Единица ответа независимо от того, что выбрано в переключателях. Как и любой периметр, это длина, поэтому перевод линейный: треугольник, измеренный в дюймах, вернётся числом в сантиметрах, и чтобы прочитать его в дюймах, делить надо на 2,54

Периметр нужен всюду, где что-то идёт по внешней стороне фигуры, а не заполняет её. Огородить треугольный загон, пустить бордюр или кромочную ленту вдоль треугольной клумбы, вырезать окантовку для треугольного стекла — всё это заказывают и считают по длине, и площадь, которую обычно выдаёт съёмка, здесь совсем не помогает. Каркасы и металлообработка добавляют второе семейство: треугольная косынка, раскос, кронштейн, где периметр — это длина заготовки под рез, а припуск на углы прибавляется сверху. Паруса, навесы и затеняющая сетка — тот же расчёт в ткани. Равносторонний треугольник — самый простой случай из всех: периметр равностороннего треугольника равен утроенной стороне, и сложение можно пропустить целиком. Дальше идёт применение у землемера, и оно идёт в обратную сторону: три стороны участка измеряют в поле, потому что это самые удобные измерения, и периметр получается из них сразу, тогда как для площади нужна ещё формула сверху. И есть школьная версия, где треугольник на клетчатой бумаге можно обвести пальцем и сверить сумму с ответом — это стоит один раз проделать с треугольником 3, 4, 5: периметр выходит 12, площадь 6, и из одной маленькой фигуры получаются три отдельно запоминающихся числа.

1. Стороны 3, 4 и 5

   1. Складываем первые две стороны: 3 + 4 = 7
   2. Прибавляем третью: 7 + 5 = 12

   Та пара, с которой страница открывается, и та фигура, которую стоит запомнить: 3, 4, 5 — наименьший прямоугольный треугольник с целыми сторонами, его площадь равна 6, а периметр 12. Страница формулы Герона даёт для этих же трёх сторон те же 12, и в этом обе страницы сходятся: исходные данные одни и те же, а вопросы разные.

2. Равносторонний треугольник со стороной 6

   1. Складываем первые две стороны: 6 + 6 = 12
   2. Прибавляем третью: 12 + 6 = 18

   Равносторонний треугольник, у которого периметр — это просто утроенная сторона. Стоит отметить потому, что это единственный случай, когда сложение можно пропустить: у любого правильного многоугольника периметр равен длине стороны, умноженной на число сторон, и треугольник — самый маленький тому пример.

3. Равнобедренный треугольник со сторонами 5, 5 и 6

   1. Складываем первые две стороны: 5 + 5 = 10
   2. Прибавляем третью: 10 + 6 = 16

   Равнобедренный треугольник с двумя равными сторонами — фигура, которая постоянно встречается в крышах и фермах. С неё же открывается страница равнобедренного треугольника: по умолчанию там основание 6 и две боковые стороны по 5, что даёт высоту 4 и площадь 12 — тот же треугольник, только вопросы к нему другие.

4. Стороны 1, 1 и 2

   1. Складываем первые две стороны: 1 + 1 = 2
   2. Прибавляем третью: 2 + 2 = 4

   Вырожденный случай — и тот, который показывает, где страница проводит границу: 1 + 1 равно ровно 2, так что треугольник не невозможен, а сплющился в отрезок. Страница отвечает 4, ведь пройти отрезок длиной 2 туда и обратно — вполне реальное расстояние. Будь третья сторона равна 3, страница бы отказалась.

Эта страница принимает три длины сторон и ничего больше. Площади, углов и высоты она не даёт: площадь того же треугольника живёт на отдельной странице, и обе принимают одинаковый ввод, отвечая на разные вопросы. Три стороны должны удовлетворять неравенству треугольника; когда две короткие стороны дают меньше длинной, входным числам не соответствует никакой треугольник, и страница отказывается отвечать. Когда они дают ровно столько же, сколько длинная, треугольник вырожден, и страница принимает такой ввод и возвращает периметр отрезка, в который он схлопнулся. Ответ всегда в сантиметрах, что бы ни стояло в переключателях, а поскольку периметр — это длина, перевод линейный: треугольник, измеренный в дюймах, вернётся в сантиметрах, и делить надо на 2,54, а не на 6,4516. Четыре знака после запятой — это ширина записи, а не заявление о точности. Ничего здесь не обрабатывает изогнутую сторону, треугольник, нарисованный на сфере, толщину рамки по краю или припуск на отходы при раскрое сторон из заготовки.

Важен ли порядок сторон?

Нет. Сложение переместительно, поэтому 3, 4, 5 и 5, 3, 4 дают одни и те же 12. Поля подписаны a, b и c для удобства, а не потому, что что-то зависит от того, какая сторона куда попала. Неравенство треугольника проверяется по всем трём парам независимо от того, в каком порядке вы их набрали.

Почему страница отказывается от некоторых наборов из трёх чисел?

Потому что не всякие три длины образуют треугольник. Если две короткие стороны в сумме дают меньше длинной, две короткие палочки не дотянутся до конца длинной, как их ни наклоняй, и измерять нечего. Страница проверяет это условие и сообщает о нём, вместо того чтобы вернуть итог для того, чего не существует.

А если треугольник ровно плоский?

Такой ввод принимается. Когда две короткие стороны дают ровно столько же, сколько длинная, треугольник расплющен в отрезок, а не невозможен: треугольник 1, 1, 2 — это отрезок длины 2, пройденный туда и обратно. У него есть настоящий периметр, равный 4, и страница отвечает. Это единственный случай, который люди ожидают увидеть отвергнутым, и единственный, который не отвергается.

А где площадь того же треугольника?

На отдельной странице. Трёх сторон достаточно, чтобы задать и периметр, и площадь, но площади нужна формула с квадратным корнем, а периметру — сложение, поэтому их и держат порознь. Эта страница намеренно делает одно дело и принимает ровно те же три числа, что и та.

Важны ли единицы измерения?

Переключатели меняют то, что вы набираете, а не то, что получаете. Ответ всегда в сантиметрах, и поскольку периметр — это длина, перевод линейный: чтобы прочитать ответ в сантиметрах как дюймы, делите на 2,54. Смешанные единицы обрабатываются, а не отметаются: у каждого из трёх полей свой переключатель, и что бы вы там ни выбрали, всё переводится в сантиметры до начала арифметики, так что сторону в футах и сторону в дюймах можно набирать как есть.

Периметр вообще полезен сам по себе?

Это то число, которое нужно всюду, где что-то идёт по контуру фигуры, а не заполняет её: ограда, бордюр, каркас, окантовка, раскрой заготовки по длине. Площадь говорит, сколько краски нужно стене; периметр говорит, сколько плинтуса пойдёт по её низу. И то и другое на сайте есть, а для треугольника это две разные страницы.

• Triangle — what a triangle is, the vocabulary of its sides, and the properties that follow from the three lengths alone — Wolfram MathWorld (United States)
• Triangle Inequality — the rule that any two sides must sum to more than the third, which is the check this page runs before answering — Wolfram MathWorld (United States)
• Perimeter — the general notion of the distance around a closed figure, of which the three-sided case on this page is the simplest instance — Wolfram MathWorld (United States)