Калькулятор периметра

Квадрат: P = 4a Прямоугольник: P = 2(a + b) Треугольник: P = a + b + c

Фигура

Какую из трёх фигур вы измеряете. От неё зависит, какая формула работает и, значит, какие из трёх полей со сторонами читаются: квадрат читает одно, прямоугольник читает два, а треугольник читает все три

a

Сторона в сантиметрах. Для квадрата это единственное число, которое нужно странице. Для прямоугольника — первое из двух, а для треугольника — одно из трёх

b

Вторая сторона в сантиметрах; её читают прямоугольник и треугольник, а квадрат её игнорирует, потому что второй длины у него нет

c

Третья сторона в сантиметрах; её читает один только треугольник. Для треугольника эти три поля взаимозаменяемы — ничего не зависит от того, какое из трёх вы назовёте a, b или c

Неравенство треугольника

Правило, которое сохраняет треугольник треугольником: любые две стороны в сумме должны быть длиннее третьей, и так для всех трёх пар. Страница проверяет это и отказывает набору сторон, который его нарушает, включая граничный случай, когда сумма ровно равна, а не меньше

Сантиметры

Единица ответа, всегда, какой бы ни была единица в списках. Периметр — это длина, поэтому, в отличие от площади, здесь не нужно возводить в квадрат: ответ получается в тех же единицах, что и стороны

Четыре знака после запятой

Ширина записи ответа. Четыре, а не два, чтобы периметр в метрах, введённый через список единиц, сохранял достаточно цифр и чтобы дробные стороны из справочной таблицы печатались полностью, а не округлялись в ничто

Выбор фигуры здесь потому, что три формулы разные, но обычно его делает за вас то, что вы измеряете. Квадрат — для плитки, панелей и квадратных участков, где все четыре стороны действительно одинаковы и хватит одного измерения. Прямоугольник — для комнат, садов, экранов и листов, где у вас есть длина и ширина, а две пары сторон равны. Треугольник — для неудобного участка в конце улицы, фронтона, косынки или пандуса, и это тот случай, где нужны все три стороны: нет формулы, которая вывела бы третью из двух других, потому что три стороны треугольника независимы так, как стороны прямоугольника — нет. Две вещи стоит вынести из геометрии вокруг этой страницы. Первая: периметр прямоугольника не пропорционален его площади — у прямоугольника один на десять и у прямоугольника пять на шесть периметр одинаковый, двадцать два, но первый охватывает десять квадратных единиц, а второй тридцать; это классическая причина, по которой длинное тонкое поле требует больше забора, чем квадратное той же площади. Вторая — неравенство треугольника, самое полезное на этой странице, потому что именно оно мешает трём числам быть треугольником вообще, и из него же следует, что кратчайший путь между двумя точками — прямой: любой обход через третью точку делает дорогу длиннее.

1. Прямоугольник 3 на 4

   1. Две длины и две ширины: 2 × (3 + 4) = 14
   2. Или четыре стороны, сложенные по одной: 3 + 4 + 3 + 4 = 14
   3. Третье поле прямоугольником не читается, и пятёрка, сидящая в нём, ничего не меняет

   Это та фигура, с которой страница открывается. Два способа записать арифметику — это одно и то же вычисление, и увидеть это и есть суть: формула удваивает сумму, а не складывает четыре слагаемых, и отсюда берётся скобка. Треугольник 3-4-5 в третьем поле — остаток от треугольника, на который вы, возможно, смотрели раньше, и страница его не замечает.

2. Квадрат со стороной 5

   1. Четыре равные стороны: 4 × 5 = 20
   2. Второе и третье поля квадратом не читаются

   Самая простая строка на странице и та, по которой стоит проверять всё остальное: у квадрата со стороной пять сантиметров двадцать сантиметров кромки. Стоит заметить, что к квадрату можно было бы прийти и через формулу прямоугольника, поскольку квадрат — это прямоугольник с равными сторонами, 2 × (5 + 5) = 20; отдельный пункт страница держит потому, что просить одно число вместо двух — это и есть вся причина, по которой люди выбирают квадрат.

3. Треугольник со сторонами 3, 4 и 5

   1. Три стороны сложены: 3 + 4 + 5 = 12
   2. Проверяем неравенство: 3 + 4 = 7 больше 5, 3 + 5 = 8 больше 4, и 4 + 5 = 9 больше 3
   3. Все три пары проходят, значит, треугольник замыкается

   Самый маленький целочисленный прямоугольный треугольник и единственный из этих примеров, где проверку неравенства стоит расписать: проверяется не то, выглядит ли самая длинная сторона длинной, а то, проходит ли каждая пара, и здесь все три проходят с запасом. Периметр 12 — это то же число, которое треугольник 3-4-5 даёт на странице площади для тех же сторон, где оно оказывается площадью 12, а не периметром.

4. Треугольник со сторонами 6, 8 и 10

   1. Три стороны сложены: 6 + 8 + 10 = 24
   2. Проверяем неравенство: 6 + 8 = 14 больше 10, и обе другие пары проходят с запасом
   3. Треугольник замыкается

   Удвоенный треугольник 3-4-5, и он ещё показывает то, о чём стоит знать: увеличение треугольника вдвое удваивает периметр, потому что периметр — это длина. Это одна и та же фигура разных размеров, поэтому обе и появляются в первой колонке справочной таблицы под одной и той же формулой.

5. Равнобедренный треугольник со сторонами 5, 5 и 6

   1. Три стороны сложены: 5 + 5 + 6 = 16
   2. Проверяем неравенство: 5 + 5 = 10 больше 6, и 5 + 6 = 11 больше 5
   3. Все три пары проходят, значит, треугольник замыкается

   Самый узкий треугольник на этой странице, и именно на нём стоит проверять неравенство, а не на 3-4-5. Две стороны по пять и основание шесть — это самое близкое к провалу, насколько здесь позволяют подойти числа: две короткие стороны дают в сумме десять против самой длинной стороны шесть, то есть проходят с запасом в четыре. Выдвиньте основание до десяти, и две пятёрки сойдутся вдоль него в точности — это и есть случай, в котором страница отказывает; почему набору сторон, который не может замкнуться, не дают периметра вместо суммы его сторон, сказано в разделе ограничений ниже.

Страница рассчитана только на три фигуры: квадрат, прямоугольник и треугольник. Параллелограмму нужна сторона, которой нет у прямоугольника, у окружности не периметр, а длина окружности, а общий четырёхугольник нельзя описать четырьмя числами, не зная ещё и его углы. Выходные значения — в сантиметрах, что бы ни было выбрано в списках единиц. Каждое поле остаётся на экране для каждой фигуры, а те, что не читаются, игнорируются, а не очищаются, поэтому число, оставшееся от предыдущей фигуры, ничего не меняет, и страница не сообщит вам, что оно не пригодилось. Три стороны треугольника проверяются на неравенство треугольника, и набор, который его не проходит, отклоняется, а не получает ответ, — включая граничный случай, когда две стороны в сумме дают ровно третью: это отрезок, а не треугольник, и его сумма не является периметром. Больше треугольник ни на что не проверяется: нет проверки на прямой угол, нет попытки выяснить, какая сторона является основанием, и нет площади, — поэтому периметр треугольника это одно число, тогда как для описания треугольника их нужно три. Четыре знака после запятой — это ширина записи, а не заявление о точности, и ответ точен всегда, когда точны стороны, поскольку ничего на этой странице не вносит собственного шага округления.

Какие поля использует каждая фигура?

Квадрат читает первую сторону и ничего больше. Прямоугольник читает первые две. Треугольник читает все три. Каждое поле остаётся на экране и сохраняет то, что в нём есть, поэтому число, оставшееся от фигуры, которую вы смотрели раньше, не делает ровно ничего. Колонка с формулой в справочной таблице — самый быстрый способ увидеть, какие числа ушли в ту или иную строку.

Почему страница не принимает стороны 1, 1 и 2?

Потому что эти три длины не замыкаются в треугольник. Две короткие стороны, приставленные друг к другу, дотягиваются ровно до длинной, поэтому фигура ложится вдоль прямой, а не охватывает площадь. Правило состоит в том, что любые две стороны должны в сумме давать строго больше третьей, и случай равенства нарушает его так же, как невозможные случаи. Их сумма, четыре, — настоящее число, но это не периметр.

Периметр и площадь — это одно и то же?

Нет, и друг за другом они не следят. Прямоугольник один на десять и прямоугольник пять на шесть имеют одинаковый периметр двадцать два, но первый охватывает десять квадратных единиц, а второй тридцать. Периметр — это длина, измеряемая в сантиметрах; площадь измеряется в квадратных сантиметрах. Эта страница возвращает только периметр, а площади этих фигур считаются на других страницах.

Зачем квадрату отдельный пункт, если хватило бы прямоугольника?

Потому что квадрату нужно одно число, а прямоугольнику два, и заставлять человека набирать одну и ту же длину дважды — форма хуже, чем отдельный пункт для квадрата. Арифметика в обоих случаях одна и та же: квадрат — это прямоугольник, у которого две стороны случайно оказались равны, и 4 × 5 даёт те же двадцать, что и 2 × (5 + 5).

Как перевести ответ в метры или футы?

Разделите на сто, чтобы получить метры: периметр — это длина, и перевод здесь обычный. Для имперских единиц лучше воспользуйтесь списком единиц на стороне ввода: он переводит ваши стороны в сантиметры по дороге внутрь и оставляет ответ в сантиметрах, поэтому прямоугольник, введённый в футах, возвращается ответом в сантиметрах, а деление на 30,48 даёт то же число обратно в футах.

Может ли сторона быть нулевой?

У квадрата и прямоугольника — да, и периметр возвращается таким, каким его дают оставшиеся стороны: прямоугольник пять на ноль возвращает десять, то есть фигуру, расплющенную в отрезок. У треугольника это зависит от случая, потому что неравенство всё равно должно выполняться: стороны 5, 0 и 5 его нарушают, поскольку две пятёрки в сумме дают больше нуля, а ноль и пятёрка в сумме не дают больше другой пятёрки. Страница сообщает вам, что это невозможно, а не угадывает, что вы имели в виду.

• Perimeter — the distance around a closed plane figure, with the formulas for the square, the rectangle and the triangle that this page implements — Wolfram MathWorld (United States)
• Triangle inequality — the condition that any two sides of a triangle add up to more than the third, which is the check this page runs before it will return a perimeter — Wolfram MathWorld (United States)
• Rectangle — the four-sided figure with two pairs of equal sides, whose perimeter is twice the sum of a length and a width, and the reason two numbers are enough to describe it — Wolfram MathWorld (United States)