Калькулятор квадрата

s = P ÷ 4 = √A P = 4s A = s² d = s√2

Сторона

Длина любой из четырёх сторон, в сантиметрах. Все четыре равны, поэтому измерять нужно только одну. Именно это поле страница заполняет при открытии, потому что сторона — то число, из которого выводится всё остальное

Периметр

Расстояние по всему контуру, в сантиметрах, то есть сторона, умноженная на четыре. Если заполнить это поле, страница сначала разделит его на четыре и восстановит сторону, а уже потом посчитает остальное

Площадь

Поверхность, которую квадрат занимает, в квадратных сантиметрах, то есть сторона, умноженная на себя. Если заполнить это поле, страница извлечёт из него корень и восстановит сторону — поэтому площадь должна быть положительным числом, иначе странице не из чего будет считать

Диагональ

Расстояние от одного угла до противоположного, в сантиметрах, то есть сторона, умноженная на квадратный корень из двух. Своего поля у диагонали нет, потому что диагональ — следствие размера, а не способ его задать; но она печатается, поскольку это то измерение, которое нужно чаще всего и ожидается реже всего

√2

Квадратный корень из двух, примерно 1,4142136. Это отношение диагонали любого квадрата к его стороне, и оно одно и то же для всех квадратов на свете — именно поэтому оно стало первым иррациональным числом, которое заметили

Четыре знака после запятой

Ширина, в которой печатается каждая величина. Сторона и периметр точны тогда же, когда точен ввод, а диагональ всегда несёт в себе √2 и потому почти никогда не заканчивается; площадь же, восстановленная из корня, приносит ту же беду обратно в сторону

Эта страница — для случаев, когда у вас есть одно измерение квадрата, а нужно другое; случается это чаще, чем можно подумать по форме соседней страницы с прямоугольником, где на входе два числа, а на выходе три. Самый частый случай — знать площадь и хотеть сторону: комната в 36 квадратных метров — это квадрат со стороной шесть метров, участок в 500 квадратных метров — примерно 22,36 метра в поперечнике, а банка краски с указанной площадью покрытия говорит, на какую длину стены её хватит. Второй по частоте — диагональ, и про неё-то как раз забывают, что её можно спросить. Квадратная скатерть для круглого стола меряется по диагонали; квадратный лист материала, который протаскивают в прямоугольное отверстие, проходит по диагонали, а не по стороне; квадратный экран, объявленный как 32 дюйма, объявлен по диагонали, так что его фактические стороны — 32, делённые на корень из двух, то есть около 22,6 дюйма. А в обратную сторону диагональ — это способ проверить, что квадрат действительно квадрат: если четыре стороны совпадают, а две диагонали нет, перед вами параллелограмм или перекошенная рамка, а не квадрат.

1. Сторона 5

   1. Периметр: 4 × 5 = 20
   2. Площадь: 5 × 5 = 25
   3. Диагональ: 5 × √2 = 7,0710678…, что округляется до 7,0711

   Это тот ввод, с которым страница открывается, и та строка, которая в точности совпадает со строкой 5 на 5 со страницы прямоугольника — 25 квадратных сантиметров, 20 сантиметров по кругу, диагональ 7,0711. Две страницы, одно число, и оно намеренно одно и то же: квадрат — это прямоугольник с равными сторонами, поэтому любое расхождение между ними было бы ошибкой в одной из двух.

2. Из периметра 20

   1. Сторона: 20 ÷ 4 = 5
   2. Площадь: 5 × 5 = 25
   3. Диагональ: 5 × √2 = 7,0710678…, что округляется до 7,0711

   Тот же самый квадрат, введённый с другой стороны, и все четыре показания возвращаются в точности такие же, как в строке выше, — в этом и смысл страницы, а не дублирование в таблице. Если вы покупаете багет и знаете только общую длину профиля, это тот ввод, который отвечает на вопрос, и сторона, площадь и диагональ получаются из него.

3. Из площади 25

   1. Сторона: √25 = 5
   2. Периметр: 4 × 5 = 20
   3. Диагональ: 5 × √2 = 7,0710678…, что округляется до 7,0711

   Третий путь к тому же квадрату. К этому вводу стоит прибегать, когда имеющееся у вас число — это измерение поверхности: комната, про которую сказано «25 квадратных метров», или лист материала, продающийся по площади. Квадратный корень из 25 равен ровно 5, и дальше страница идёт именно отсюда.

4. Площадь 2

   1. Сторона: √2 = 1,4142135…, что округляется до 1,4142
   2. Периметр: 4 × √2 = 5,6568542…, что округляется до 5,6569
   3. Диагональ: √2 × √2 = 2

   Строка, которую стоит запомнить. У квадрата с площадью 2 сторона равна 1,4142 — это квадратный корень из двух, и именно из-за этого то число и знаменито, — а диагональ равна ровно 2, потому что сторона есть корень из двух, а диагональ есть сторона, умноженная на корень из двух, и два корня сокращаются. Это ещё и тот квадрат, который удваивает площадь данного квадрата: этот вдвое больше единичного, а сторона его равна диагонали единичного квадрата — та самая конструкция, за которой стоит первое иррациональное число, когда-либо записанное.

5. Сторона ноль

   1. Периметр: 4 × 0 = 0
   2. Площадь: 0 × 0 = 0
   3. Диагональ: 0 × √2 = 0

   Квадрат без размера — это одна точка, и все четыре показания равны нулю. Ноль — это допустимый ввод, а не пустое поле, поэтому строка нулей — настоящий ответ: страница отличает её от случая, когда оставлены пустыми все три поля, а тогда она не показывает результата вообще, потому что считать не из чего.

Страница только про квадраты: четыре равные стороны и четыре прямых угла. Прямоугольник, который почти квадрат, — другая фигура с другой диагональю, и соседняя страница про прямоугольник занимается именно этим; у ромба четыре равные стороны, но углы у него не прямые, поэтому его диагональ короче стороны, умноженной на корень из двух, и эта страница про такое не расскажет. Величины выводятся в сантиметрах и квадратных сантиметрах независимо от того, что выбрано в списке единиц: сторона, введённая в дюймах, вернётся ответом в сантиметрах, и переводить придётся самому. Четыре знака после запятой — это ширина записи, а не заявка на точность: периметр точен тогда же, когда точен ввод, диагональ почти никогда, потому что несёт в себе √2, а площадь, введённая числом, которое не является полным квадратом, возвращается стороной с той же бедой. Диагональ печатается, но ввести её нельзя — поля для неё нет, — поэтому квадрат, заданный диагональю, придётся сначала перевести в сторону вручную. Если заполнить два поля из трёх, страница откажет, а не выберет одно молча: сторона 5 и периметр 30 описывают два разных квадрата, и страница предпочтёт сказать об этом, а не решить за вас. Ничего здесь не умеет работать с квадратом со скруглёнными углами, с квадратом на искривлённой поверхности или с толщиной квадратной плитки либо бруска.

Почему достаточно заполнить только одно поле?

Потому что у квадрата всего одна степень свободы. Все квадраты — одна и та же фигура разного размера, поэтому одно число, говорящее, насколько он велик, определяет всё остальное, — в отличие от прямоугольника, который бывает разной пропорции и требует двух чисел, прежде чем что-то можно посчитать. Поэтому страница принимает то измерение, которое у вас есть, и выводит из него остальные.

Почему для диагонали нет отдельного поля?

Потому что диагональ — следствие размера, а не способ его задать. Поле для неё означало бы четвёртую обратную формулу — деление на корень из двух, чтобы восстановить сторону, — ради величины, которую почти никто не измеряет напрямую. Но печатается она всё равно, потому что это то чтение, которое нужно чаще всего и ожидается реже всего, и именно им проверяют, действительно ли квадрат квадратный.

Почему сторона, периметр и площадь дают одни и те же четыре величины?

Потому что они описывают один и тот же квадрат. Сторона 5, периметр 20 и площадь 25 — это три способа сказать одно и то же, поэтому все три дают сторону 5 сантиметров, периметр 20 сантиметров, 25 квадратных сантиметров и диагональ 7,0711. В справочной таблице эти три ввода стоят отдельными строками именно для того, чтобы это было видно, а не принималось на веру.

Чем особенный квадрат с площадью 2?

Его сторона — квадратный корень из двух, примерно 1,4142, а диагональ равна ровно 2. Так выходит потому, что сторона равна √2, а диагональ — это сторона, умноженная на √2, и два корня сокращаются: точный ответ на странице, где почти всё остальное несёт в себе корень, который никогда не заканчивается. Это ещё и квадрат, вдвое больший по площади, чем единичный, поэтому его сторона равна диагонали единичного квадрата, — а именно так и было замечено первое иррациональное число.

Можно ли заполнить два поля сразу?

Нет, и страница откажет, а не выберет одно из них. Сторона 5 и периметр 30 описывают два разных квадрата, и честного способа решить, какой из них вы имели в виду, не существует. Освободите остальные поля, прежде чем заполнять нужное; к тому же страница различает пустое поле и ноль, поэтому квадрат со стороной ноль — настоящий ответ, а три пустых поля не дают результата вовсе.

Чем это отличается от калькулятора прямоугольника?

Страница прямоугольника принимает два числа и даёт три ответа; эта страница принимает одно число и даёт четыре величины. Разница в числе степеней свободы — одна против двух, — и она меняет форму бланка: прямоугольник спрашивает длину и ширину, а эта страница — любое одно измерение, которое у вас есть. Квадрат, введённый на странице прямоугольника, даёт ту же площадь, тот же периметр и ту же диагональ, так что обе страницы согласуются всюду, где перекрываются.

• Square — the regular quadrilateral, with the area, the perimeter and the diagonal this page computes and the note that the diagonal is the side times the square root of two — Wolfram MathWorld (United States)
• Square root of 2 — the ratio of a square's diagonal to its side, with the proof that it cannot be written as a fraction, which is why this page's diagonal output almost never ends — Wolfram MathWorld (United States)
• Regular polygon — the family a square belongs to, alongside the equilateral triangle and the regular hexagon that the perimeter page next door also covers — Wolfram MathWorld (United States)