Калькулятор площади квадрата

A = s × s = s²

s

Длина стороны, в сантиметрах: любая из четырёх, потому что все четыре равны. Это единственный ввод, который нужен странице, и он не должен быть отрицательным. Сторона может быть любой величины от 0 до миллиарда сантиметров, то есть десяти тысяч километров: предел стоит здесь ради того, чтобы возведение в квадрат оставалось внутри того, что компьютер считает точно, а не потому, что такой квадрат невозможно вообразить

A

Площадь квадрата, в квадратных сантиметрах: сторона, умноженная на себя. Она печатается с четырьмя знаками после запятой — та же ширина, что и на остальных страницах про площадь в этом подразделе, — чтобы ответы здесь, на калькуляторе квадрата и на калькуляторе прямоугольника читались одинаково для одной и той же фигуры

s × s

Умножение, записанное явно, а не степенью, чтобы оба множителя были видны как одно и то же число. Именно поэтому площадь растёт как квадрат стороны: сторона вдвое длиннее даёт вчетверо большую площадь, сторона втрое длиннее — в девять раз, а сторона вдвое короче — четверть. Это самый полезный факт на этой странице: грубая оценка стороны есть грубая оценка площади, возведённая в квадрат

cm²

Квадратные сантиметры, единица, в которой печатается ответ. Квадратный сантиметр — это квадрат со стороной один сантиметр, поэтому 25 таких квадратов замощают квадрат со стороной 5 ровно: пять рядов по пять. Маленькая двойка — не украшение: это знак того, что единица была умножена на себя вместе с числом, и именно поэтому площадь 25 квадратных сантиметров — не та же величина, что периметр 20 сантиметров, хотя обе построены из одного и того же сантиметра

Квадратные метры

То, во что превращается ответ, когда сторона измерена в метрах: сторона 2 метра даёт 4 квадратных метра, сторона 3 даёт 9. Эта страница работает в сантиметрах, поэтому сторона, введённая в метрах, переводится в сантиметры до возведения в квадрат, а ответ приходит в квадратных сантиметрах — 4 квадратных метра это 40 000 квадратных сантиметров. А переводя в обратную сторону, из квадратных сантиметров в квадратные метры, делят на десять тысяч, а не на сто, потому что переводились оба измерения

Эта страница нужна, когда вы измерили одну сторону чего-то квадратного и хотите знать, сколько поверхности оно занимает: плитка, стекло, лист фанеры, участок земли, столешница, лоскут ткани. Это самый короткий путь от рулетки до площади, а таблица над калькулятором означает, что для восьми перечисленных размеров ответ уже на экране. Эта же страница пригодится, когда нужно проверить чужое число. Поскольку вся арифметика — одно умножение, неверную на вид площадь можно проверить вручную за секунды: указанные 25 квадратных сантиметров для стороны 5 верны, а указанные 25 для стороны 10 — нет, ведь 10 × 10 равно 100. Такую проверку стоит делать для любой площади, объявленной в квадратных метрах, потому что множитель между квадратными сантиметрами и квадратными метрами равен десяти тысячам, и запятая, сдвинутая не на столько знаков, — самая частая ошибка во всём этом семействе расчётов. Берите калькулятор квадрата, когда у вас есть периметр или диагональ, а не сторона, или когда нужны все четыре величины сразу. Берите калькулятор прямоугольника, когда две стороны различаются, — так обстоит дело с большинством настоящих комнат и листов: эта страница предполагает их равенство, а прямоугольник со сторонами 5 и 6 занимает 30 квадратных сантиметров, а не 25.

1. Квадрат со стороной 5 сантиметров

   1. Умножаем сторону саму на себя: 5 × 5 = 25
   2. Ответ — 25 квадратных сантиметров

   Это та строка, с которой страница открывается, и та, которой стоит пользоваться как проверкой здравого смысла всякий раз, когда площадь квадрата выглядит неверной: арифметика здесь — одно умножение, так что проверить её можно и без страницы. Это ещё и строка, которая сходится с двумя другими инструментами этого подкласса: калькулятор квадрата, в который введена сторона 5, возвращает площадь 25, и калькулятор прямоугольника, в который введены длина 5 и ширина 5, возвращает те же 25, — а это самый наглядный способ увидеть, что квадрат есть прямоугольник, у которого две стороны случайно оказались равны.

2. Квадрат со стороной 2,5 сантиметра

   1. Умножаем сторону саму на себя: 2,5 × 2,5 = 6,25
   2. Ответ — 6,25 квадратного сантиметра

   Сторона с одним знаком после запятой даёт площадь с двумя, и это не случайность именно этого примера: возведение в квадрат удваивает число знаков после запятой, поэтому измерение, прочитанное с точностью до миллиметра, возвращается площадью с двумя знаками в сантиметрах. Это ещё и показывает, что четыре знака, которые печатает страница, — ширина записи, а не заявление о точности: 6,25 точно, и два нуля в конце, которые страница напечатала бы у более длинного ответа, не являются добавочной точностью. Если вы отрезаете кусок материала, разница между 6,25 и 6,3 квадратного сантиметра — это полоска по краю, и обе ровно настолько хороши, насколько хороши измеренные вами 2,5.

3. Квадрат со стороной 12 сантиметров

   1. Умножаем сторону саму на себя: 12 × 12 = 144
   2. Ответ — 144 квадратных сантиметра

   Двенадцать — распространённый размер, потому что на него метр делится нацело, а квадрат со стороной двенадцать сантиметров — знакомая плитка. На само число стоит обратить внимание: 144 — полный квадрат, поэтому его собственный квадратный корень равен стороне, с которой вы начали. Полезное сравнение есть в той же таблице: сторона 10 даёт 100, значит, два лишних сантиметра стороны — на пятую часть больше — добавляют к площади почти половину, и это правило роста работает на паре размеров, которые легко себе представить.

4. Квадрат со стороной 0,5 сантиметра

   1. Умножаем сторону саму на себя: 0,5 × 0,5 = 0,25
   2. Ответ — 0,25 квадратного сантиметра

   Сторона в половину сантиметра даёт площадь в четверть квадратного сантиметра, и это удивляет людей в первый раз: ответ получился меньше ввода, тогда как все остальные примеры на этой странице делают его больше. Правило не изменилось — умножение числа меньше единицы на само себя всегда его уменьшает, — а практическое следствие таково, что площади мелких предметов действительно крошечные, поэтому площадь, названная целым числом квадратных сантиметров для чего-то размером в несколько миллиметров, стоит перепроверить. Это ещё и та строка, которая показывает, что возведение в квадрат делает с запятой: один знак после запятой на входе становится двумя на выходе.

Эта страница считает одно: площадь квадрата по длине его стороны. Она не печатает периметр, который равен четырём сторонам, и не печатает диагональ, которая равна стороне, умноженной на квадратный корень из двух, — и то и другое следует из уже введённого числа, и то и другое есть на калькуляторе квадрата, к которому и стоит пойти, если они нужны здесь. Она не работает в обратную сторону. Поля, в которое вводится площадь, а выходит сторона, здесь нет, поэтому вопрос, который на самом деле задаёт плиточник, — какой длины нужна квадратная плитка, чтобы закрыть 50 квадратных сантиметров, — здесь не решается: для него нужен квадратный корень, а не возведение в квадрат. Ответ всегда печатается в квадратных сантиметрах, в чём бы ни была введена сторона, поэтому сторона в дюймах, футах или метрах возвращается числом в квадратных сантиметрах, которое придётся переводить самому; списки единиц переводят ввод, а не вывод. Перевод квадратных сантиметров в квадратные метры — это деление на десять тысяч, а не на сто, и ошибка здесь — самый распространённый способ, которым площадь с этой страницы попадает в смету или в форму заказа, ошибившись в сто раз. Отрицательная сторона сообщается как ошибка, а не возводится в квадрат, потому что у квадрата не может быть отрицательного ребра, но сторона, равная нулю, получает в ответ площадь ноль, а не отказ: квадрат без размера — настоящий ответ на настоящий вопрос, и страница его даёт. Длины стороны больше миллиарда сантиметров отклоняются — это не про геометрию, а про то, чтобы возведение в квадрат оставалось внутри диапазона чисел, которые компьютер представляет точно; ниже этого предела площади точны до четырёх показанных знаков. Страница не проверяет, что ваша фигура — квадрат. Она предполагает, что все четыре стороны равны, как и сказано в названии, и охотно посчитает площадь прямоугольника, который вы описали неверно: если стороны различаются, нужна страница про прямоугольник, и она сразу покажет разницу. Ничего здесь не учитывает отходы, ширину реза, кромки, швы и зазоры между плитками, поэтому возвращаемая площадь — это площадь фигуры, а не количество материала для покупки.

Какова формула площади квадрата?

Длина стороны, умноженная на себя, — записывается как A = s × s или A = s². Квадрат со стороной 5 сантиметров занимает 25 квадратных сантиметров, потому что 5 × 5 = 25. Это вся формула: здесь нет ни множителя одна вторая, ни постоянной, и именно поэтому площадь квадрата считается проще всех и её стоит запомнить как точку отсчёта для любой другой фигуры.

Почему удвоение стороны даёт вчетверо большую площадь?

Потому что квадрат растёт сразу в двух направлениях. Удвойте сторону — и вы удвоили и ширину, и высоту, поэтому площадь умножается на два дважды: 2 × 2 = 4. Квадрат со стороной 5 занимает 25 квадратных сантиметров, а квадрат со стороной 10 занимает 100, а не 50. То же правило работает и в обратную сторону: уменьшение стороны вдвое делит площадь на четыре, поэтому сторона 2,5 даёт 6,25 — четверть от 25. Это же объясняет, почему небольшое изменение измерения значит больше, чем кажется на вид.

Сколько квадратных сантиметров в квадратном метре?

Десять тысяч, а не сто. Метр — это сто сантиметров, а перевод площади означает перевод обеих её размерностей, поэтому множитель равен 100 × 100 = 10 000. Один квадратный метр — это 10 000 квадратных сантиметров, а один квадратный сантиметр — это 0,0001 квадратного метра. Та же ловушка ждёт между квадратными сантиметрами и квадратными миллиметрами, где множитель равен ста, и между квадратными метрами и гектарами, где он снова десять тысяч. Если площадь с этой страницы попадает в форму заказа, где всё в квадратных метрах, делите на десять тысяч.

Можно ли пользоваться этой страницей для прямоугольника?

Нет, если только этот прямоугольник не квадрат. Страница умножает одну сторону на неё же, а это верно лишь тогда, когда все четыре стороны равны; прямоугольник 5 на 6 сантиметров занимает 30 квадратных сантиметров, тогда как страница сообщила бы для такого ввода 25. Калькулятор прямоугольника в этом же подразделе принимает две разные стороны и перемножает их — вот страница для фигуры с разными сторонами. Калькулятор квадрата, в свою очередь, считает квадратом всё, что ему дали, поэтому его периметр или площадь прямоугольника расскажут вам о квадрате с тем же периметром или площадью, а не о вашем прямоугольнике. Если стороны различаются меньше, чем ширина вашей карандашной линии, подойдёт любая из страниц.

Что даёт сторона, равная нулю?

Площадь, равную нулю, — напечатанную, а не отклонённую. У квадрата без размера нет площади, и это настоящий ответ, а не ошибка: свои сообщения об ошибке страница бережёт для отрицательных сторон, которых как длин быть не может. Введите 0 — и последняя строка таблицы покажет то же самое. Соседний случай тоже стоит знать: отрицательная сторона сообщается как ошибка, потому что страница не может решить, имели ли вы в виду набранную длину или её знак.

Почему ответ приходит с четырьмя знаками после запятой?

Четыре знака — это ширина записи, общая для страниц про площадь в этом подразделе, чтобы одна и та же фигура, посчитанная здесь, на калькуляторе квадрата и на калькуляторе прямоугольника, печаталась одинаково. Это не заявка на точность. Сторона, измеренная рулеткой до миллиметра, точна примерно до одной пятидесятой, и это куда грубее четвёртого знака ответа; лишние цифры стоят здесь ради того, чтобы точные ответы — 6,25 для стороны 2,5, 0,25 для стороны 0,5 — выходили чистыми, а не округлёнными.

• Square — the four-sided figure with equal sides and right angles that this page computes the area of, including the relation between the side, the diagonal and the area — Wolfram MathWorld (United States)
• Area — the general treatment of what an area is and how it behaves under scaling, which is where the rule that doubling a side quadruples the area comes from — Wolfram MathWorld (United States)
• NIST Special Publication 811 — the United States guide to the metric system, including the rule that a unit raised to a power carries that power in its symbol, which is why an area in centimetres is written cm² — National Institute of Standards and Technology (United States)