Калькулятор инженерных расчётов

порядок, от самого слабого: + - затем * / затем унарный минус и √ затем ^ (правая ассоциативность) тригонометрия читается в выбранном режиме угла, а asin, acos и atan возвращают ответ в том же режиме

^

Оператор степени и самая крепкая связка из всех: в 2^3 * 4 сначала возводится в степень двойка, поэтому выходит 8 * 4 = 32. Это ещё и единственный оператор, который группируется справа, — именно поэтому 2^3^2 означает 2^(3^2), а не (2^3)^2, то есть 512, а не 64.

√

Квадратный корень: пишется и как √16, и как sqrt(16) — принимаются обе записи, а на экране обе возвращаются как sqrt(16). Кубический корень cbrt — тот, который принимает отрицательное: cbrt(-27) равен -3, тогда как у sqrt(-4) действительного ответа нет.

sin cos tan

Три тригонометрические функции. Их аргумент — угол, читаемый в выбранном режиме: одни и те же символы sin(30) означают 0,5 в градусах и -0,988032 в радианах. asin, acos и atan работают в обратную сторону и возвращают ответ в том же режиме.

deg / rad

Режим угла. Он не меняет ничего, кроме тригонометрических функций: любой другой оператор и любое выражение без тригонометрии дают одно и то же число в обоих режимах. Это самая частая причина, по которой верная на вид выкладка даёт неверный ответ.

( )

Скобки, которые переопределяют порядок выше. Они же — единственный способ увидеть группировку: второй вывод переписывает всё выражение, ставя скобки вокруг каждой операции, так что (2 + (3 * 4)) и ((2 + 3) * 4) сравниваются с одного взгляда.

Обращайтесь к ней за арифметикой, которая возникает между остальными калькуляторами сайта: возведение в степень и корни, значение тригонометрической функции в конкретном режиме угла или составное выражение, которое иначе пришлось бы разбивать на шаги и надеяться, что порядок действий удержан. Запись со скобками нужна для того момента, когда результат удивляет: в девяти случаях из десяти виновата не арифметика, а группировка.

1. sin(30) + 2^3 * sqrt(16), в градусах

   1. Читаем порядок: всё выражение — это сумма, а её правая часть — произведение
   2. sin(30) при режиме угла в градусах равен 0,5
   3. 2^3 = 8 — степень выполняется раньше умножения, внутри которого она стоит
   4. sqrt(16) = 4
   5. 8 * 4 = 32
   6. 0,5 + 32 = 32,5

   Смотреть в первую очередь стоит на запись со скобками: (sin(30) + ((2 ^ 3) * sqrt(16))). Она говорит, что сложение выполняется последним и что умножение забирает себе оба куска справа. Переключите режим угла на радианы — и не изменится ничего, кроме первого шага: sin(30) станет равен -0,988032, а ответ 31,011968.

2. (2 + 3) * 4, где всё дело в скобках

   1. Сначала скобки: 2 + 3 = 5
   2. Затем умножение: 5 * 4 = 20
   3. Без скобок запись читалась бы как (2 + (3 * 4)) = 14

   Два символа меняют ответ на шесть. Это та пара, которую стоит ввести подряд: запись со скобками для (2 + 3) * 4 — это ((2 + 3) * 4), а для 2 + 3 * 4 — это (2 + (3 * 4)); два чтения расходятся ровно в одном месте, и ответ берётся именно из него.

3. sin(pi/2), в радианах

   1. pi — это постоянная 3,141592653589793, поэтому pi/2 равно 1,5707963267948966
   2. Режим угла — радианы, поэтому это число и есть угол как он есть
   3. Синус четверти оборота равен 1

   Та же четверть оборота в градусах читается как 90. Режим угла — не оформление вывода: он решает, какое число получит функция, и sin(90) в радианах был бы равен 0,893997, потому что 90 радиан — это примерно четырнадцать с четвертью четвертей оборота.

Одно выражение, и оно должно быть арифметическим. Переменных нет, поэтому x + 1 ввести нельзя, и символически ничего не упрощается: (x + 1)(x + 2) — это работа калькулятора метода FOIL, а решение уравнения относительно переменной — калькулятора квадратного уравнения. Ответы только десятичные: шесть знаков у результата, а очень большие и очень малые величины показываются как мантисса, умноженная на степень десяти. Так потому, что ответ инженерного калькулятора — число, а не точная форма: √72 возвращается как 8,485281, а не как 6√2, и последнее — дело калькулятора радикалов. Принимаются функции sin, cos, tan, asin, acos, atan, sqrt, cbrt, ln, log, log2, exp и abs, а также постоянные pi и e. Знак умножения опустить нельзя: 2pi, 2(3+4) и 2e3 отклоняются, а не угадываются, и после имени функции обязательна скобка, поэтому sin 30 не принимается. Выражение ограничено 80 символами, 48 операциями и литералом в миллион. Результат обязан быть конечным: деление на ноль, логарифм нуля или отрицательного числа, квадратный корень из отрицательного числа и тангенс 90 градусов сообщаются как неудавшееся вычисление, а не как бесконечность, и при этом не подсвечиваются на поле ввода — это величины, которых не существует, а не записи, которые неверны.

В каком порядке он вычисляет выражение?

Сначала степени, затем унарный минус и корни, затем умножение и деление, затем сложение и вычитание, а скобки переопределяют всё это. Внутри одного уровня операторы группируются слева, кроме степеней — те группируются справа. Поэтому 6 / 3 * 2 — это 4, а не 1, и 2^3^2 — это 512, а не 64.

Градусы или радианы — что выбирать?

То, в чём записана задача, и при неверном выборе ответ меняется целиком: sin(30) — это 0,5 в градусах и -0,988032 в радианах. Если в выражении нет тригонометрии, режим не значит ничего: справочная таблица ниже показывает оба столбца, чтобы было видно, какие именно шаги он затрагивает.

Почему 2pi отклоняется, когда умножение и так очевидно?

Потому что очевидно оно только человеку. Контрпример — 2e3: его можно прочитать и как литерал в научной записи, и как 2 умножить на постоянную e и на 3, а эти два чтения расходятся примерно в тысячу раз. Вместо того чтобы выбрать одно и молча ошибиться у половины читателей, страница требует знак: пишите 2 * pi.

Почему корень из отрицательного числа не даёт ответа?

Потому что ни одно действительное число в квадрате не даёт отрицательного. У sqrt(-4) нет значения на действительной прямой, поэтому вычисление сообщается как неудавшееся, а причина остаётся в консоли браузера для тех, кому нужны подробности. cbrt отрицательные принимает: кубический корень из отрицательного числа — вполне законное отрицательное число, cbrt(-27) равен -3.

Что добавляет вывод со скобками?

Это выражение в том виде, в каком его прочитал калькулятор, со скобками вокруг каждой отдельной операции. Запись (sin(30) + ((2 ^ 3) * sqrt(16))) сообщает сразу три вещи, которые исходная строка только подразумевает: сложение последнее, степень принадлежит умножению, а квадратный корень — отдельный множитель. Когда ответ выглядит неверным, ошибка обычно оказывается именно там.

Насколько точен ответ?

Это десятичная дробь, округлённая до шести знаков, поэтому sin(30) возвращается как 0,5, а 1/3 — как 0,333333. Очень большие и очень малые результаты переходят в мантиссу и степень десяти, так что 2^100 показывается как 1,267651 × 10³⁰, а не как тридцать одна цифра. Если нужна точная форма корня, её сохраняют калькулятор радикалов и калькулятор квадратного корня.

• Order of operations — the precedence and associativity rules this page's bracketed reading makes visible — Wolfram MathWorld (United States)
• Trigonometric functions — the six functions this page accepts, and the angle their argument stands for — Wolfram MathWorld (United States)
• Radian — the other unit an angle can be written in, which is what the angle mode switches between — Wolfram MathWorld (United States)