Калькулятор PVIFA

PVIFA = [1 − (1 + i)⁻ⁿ] ÷ i × (1 + i, если платежи в начале каждого периода) (i = годовая ставка ÷ число платежей в году; n = число лет × число платежей в году)

i

Ставка дисконтирования за период — годовая ставка, делённая на число платежей в году; именно по ней дисконтируется каждый платёж

n

Число периодов — годы, умноженные на число платежей в году, и тот показатель степени, из-за которого далёкие платежи весят меньше

PVIFA

Коэффициент приведения ренты: сколько сегодня стоит одна денежная единица, выплачиваемая каждый период в течение n периодов, — денег в этом числе нет вовсе

PVIFA, начало периода

Тот же коэффициент, когда каждый платёж приходит в начале своего периода, а не в конце: обычный коэффициент, умноженный на единицу плюс ставка за период

Страница нужна, когда требуется именно коэффициент, а не сумма: сверить число с опубликованной таблицей, решить задачу, в которой платёж не задан, подготовить таблицу, где платёж будет отдельным входом, или посмотреть, как коэффициент движется вместе со ставкой и сроком, когда арифметику не заслоняет сумма денег. Коэффициент — это ещё и честный способ увидеть форму дисконтирования, потому что он выделяет её в чистом виде: 6,71008 при 8 % за десять лет говорит, что десять годовых единиц стоят сегодня меньше семи, а тот же коэффициент при 50 % равен 1,96532, и это говорит, что при такой ставке почти ничто за пределами первых двух лет дисконтирование не переживает. Прежде чем пользоваться печатной таблицей, стоит помнить две вещи. Таблицы почти всегда построены для платежей в конце периода, поэтому для авансового аннуитета нужен второй столбец, а не первый. И ставка за период с числом периодов должны соответствовать частоте платежей: у десятилетнего аннуитета с месячными платежами 120 периодов по месячной ставке, а не 10 периодов по годовой, и строка годовой таблицы завысит коэффициент примерно в двенадцать раз.

1. 8 % на 10 лет, платежи раз в год — та самая клетка из учебника

   1. Ставка за период: 8 % ÷ 1 = 8 % в год
   2. Число периодов: 10 × 1 = 10
   3. PVIFA: [1 − 1,08⁻¹⁰] ÷ 0,08 = 6,7100814…, печатается как 6,71008
   4. Начало периода: 6,7100814… × 1,08 = 7,2468879…, печатается как 7,24689

   Это случай по умолчанию и причина, по которой страница открывается на годовом десятилетнем наборе, а не на месячном двадцатилетнем, как соседние страницы про аннуитет. Найдите 8 % в любой стандартной таблице аннуитета, и десятый столбец прочитается 6,71008: это не приближение к тому числу, это оно и есть. Столбец начала периода рядом — та же клетка той же таблицы для платежей вперёд, и разрыв в 8,0 % между ними равен ровно одному периоду процентов.

2. 7 % за 20 лет с платежами раз в месяц — 128,98251

   1. Ставка за период: 7 % ÷ 12 = 0,5833… % в месяц
   2. Число периодов: 20 × 12 = 240
   3. PVIFA: [1 − (1,005833…)⁻²⁴⁰] ÷ 0,005833… = 128,98250649…, печатается как 128,98251

   Это те же входы, что стоят по умолчанию на странице приведённой стоимости аннуитета, где платёж 500 даёт 64 491,25. Умножьте 128,98250649… на 500 — получится ровно оно, и в этом вся связь двух страниц: одна печатает коэффициент, другая умножает его на сумму. Полезно знать, чтобы не пытаться сократить путь: умножение напечатанного 128,98251 на 500 даёт 64 491,255, что округляется до 64 491,26, а не до верного 64 491,25, — коэффициент с пятью знаками предназначен для чтения, а не для подстановки в дальнейшие вычисления.

3. 5 % на один год, платёж раз в год — 0,95238, а коэффициент начала периода ровно 1

   1. Один период при 5 %: PVIFA = 1 ÷ 1,05 = 0,952380…, печатается как 0,95238
   2. Начало периода: единственный платёж переезжает на сегодня, где коэффициент дисконтирования равен (1,05)⁰ = 1
   3. Значит, коэффициент начала периода равен ровно 1, без всякого округления

   Самая чистая граница на странице. Один платёж, который придёт через год, стоит при 5 % 0,95238 от своего номинала; сдвиньте тот же платёж на сегодня — и коэффициент равен 1, потому что времени на дисконтирование не осталось вовсе. Разрыв между столбцами здесь самый большой по отношению к самому коэффициенту — около 5 % — и он сужается по мере удлинения срока, а это ровно наоборот тому, чего обычно ждут.

Коэффициент хорош настолько, насколько верны ставка и число периодов за ним, а оба должны быть приведены к частоте платежей. Печатная таблица почти всегда годовая, поэтому для месячного аннуитета по ней нужно пересчитать ставку и умножить число периодов, и ошибка здесь — самый обычный способ промахнуться на порядок. Коэффициент предполагает, что каждая периода выплачивается одна и та же сумма и что число периодов известно заранее, поэтому растущий, ступенчатый поток или поток неопределённой длительности в него не помещается. Он предполагает постоянную ставку дисконтирования, а постоянной она не бывает. И это приведённая стоимость, а не цена: в ней нет ни поправки на кредитный риск, ни налогов, ни комиссий, ни вероятности того, что платежи прекратятся. Там, где сверяются с официальной таблицей, полезно знать, что государственные величины собираются иначе. По 26 CFR 20.2031-7 таблица B даёт коэффициент годового аннуитета — 4,6325 при 2,6 % на пятилетний срок, — а таблица K умножает его на поправку на частоту для платежей в конце каждого интервала, 1,0097 для квартальных платежей при 2,6 %, так что собственный разобранный пример регламента получает 46 774,35 из аннуитета 10 000 в год с поквартальной выплатой. Эта страница приходит к той же приведённой стоимости другим путём, напрямую капитализируя номинальную ставку, и получает 46 744,27 — примерно на 30 меньше, то есть на 0,06 %. Ни то, ни другое не ошибка; это две конвенции, и величина, которая должна совпасть с поданной актуарной оценкой, обязана считаться по конвенции регламента.

Что такое PVIFA?

Это сокращение от present value interest factor of an annuity — коэффициент приведения ренты, то есть сколько сегодня стоит одна денежная единица, выплачиваемая каждый период в течение заданного числа периодов при заданной ставке дисконтирования. Это голый коэффициент, денег в нём нет, поэтому его умножают на свой платёж, чтобы получить приведённую стоимость. При 8 % за десять годовых периодов он равен 6,71008, а это значит, что десять годовых платежей по единице стоят сегодня 6,71008.

Как посчитать PVIFA вручную?

По формуле [1 − (1 + i)⁻ⁿ] ÷ i, где i — ставка за период, а n — число периодов. При 8 % в год за десять лет это [1 − 1,08⁻¹⁰] ÷ 0,08 = 6,7100814…, печатается как 6,71008. Для месячного аннуитета сначала разделите годовую ставку на двенадцать и умножьте годы на двенадцать, а потом считайте по той же формуле: и ставка, и число периодов должны быть за период, а не за год.

Почему коэффициент начала периода больше?

Потому что каждый платёж приходит на период раньше и дисконтируется на один раз меньше. Связь между ними точная: коэффициент начала периода — это обычный коэффициент, умноженный на (1 + i). При 8 % за десять лет это 6,71008 × 1,08 = 7,24689, примерно на 8 % больше. Страница печатает оба, чтобы не приходилось решать, какой из них нужен, до того как увидишь числа.

Совпадает ли набор по умолчанию с опубликованной таблицей?

Да, и это сделано намеренно. По умолчанию 8 % на десять лет с платежами раз в год, что даёт 6,71008 — величину из строки 8 % и десятого столбца стандартной таблицы аннуитета. Справочная таблица ведёт ставку от 4 % до 12 % при том же сроке, и шесть коэффициентов 8,1109 · 7,72173 · 7,36009 · 6,71008 · 6,14457 · 5,65022 совпадают с опубликованными таблицами до последней цифры, поэтому по странице можно проверять таблицу.

Что происходит при нулевой ставке?

Коэффициент вырождается в число периодов, потому что без дисконтирования платежи просто стоят своей суммы. Десять годовых платежей при 0 % дают коэффициент 10, а десять лет с месячными платежами — 120. Коэффициент начала периода при 0 % точно такой же, ведь умножение на (1 + 0) ничего не меняет. Это полезная проверка смысла коэффициента: всё, что превышает число периодов, и есть дисконтирование.

PVIFA — это то же самое, что приведённая стоимость аннуитета?

Это один шаг до неё. Приведённая стоимость — это коэффициент, умноженный на платёж, так что коэффициент остаётся у вас тогда, когда платёж неизвестен, неважен или уже учтён где-то ещё. На этом сайте страница приведённой стоимости аннуитета печатает сумму, а эта страница печатает коэффициент, из одних и тех же входов: при 7 % за двадцать лет с месячными платежами коэффициент равен 128,98250649…, а платёж 500 даёт приведённую стоимость 64 491,25.

• 26 CFR 20.2031-7(d)(6), Table B — the official annuity factor table for a term certain; at 2.6 percent for a five-year term the annuity factor is 4.6325, and the regulation's worked examples use it — Internal Revenue Service regulation, via the Electronic Code of Federal Regulations (United States)
• 26 CFR 20.2031-7(d)(2)(iv), Table K — adjustment factors for annuities payable at the end of each interval, used to convert an annual annuity factor to a more frequent payment schedule (Table J does the same for payments at the beginning of each interval) — Internal Revenue Service regulation, via the Electronic Code of Federal Regulations (United States)
• Annuities — Investor.gov glossary, for the stream of fixed-interval payments the factor is pricing — U.S. Securities and Exchange Commission, Investor.gov (United States)