Калькулятор пропорций

A ÷ B = C ÷ D крест-накрест: A × D = B × C неизвестный член = (заполненная пара, перемноженная) ÷ её диагональный партнёр

Первый член (A)

Первое число левого отношения: 3 в 3 : 4 = 12 : 16. Его можно оставить пустым — тогда это и есть член, который ищет страница, и ответ печатается одной и той же строкой независимо от того, какое поле было пустым. Он может быть отрицательным и не может быть нулём.

Второй член (B)

Второе число левого отношения: 4 в той же пропорции. Как второй участник отношения он тот, с кем сравнивают, поэтому ноль здесь ничего не описывает: отношение 3 : 0 — вообще не отношение. Отрицательные значения допустимы.

Третий член (C)

Первое число правого отношения: 12 в примере. Его тоже можно оставить пустым, и оно тоже может быть отрицательным. Ноль отвергается и здесь: C ÷ D было бы нулём при любом D, и никакое D не сделает ноль равным ненулевому отношению.

Четвёртый член (D)

Второе число правого отношения: 16 в примере, и пустым обычно оставляют именно это поле, потому что форма подсказывает первые три. Это самый частый предмет поиска, и решается он так же, как остальные три: умножить другую пару и разделить на диагонального партнёра.

Неизвестный член

Тот член, который оставили пустым, и есть неизвестный член: 16 для 3 : 4 = 12 : ?. Он печатается одной строкой независимо от того, какое из четырёх полей было пустым, потому что строка, названная по позиции, в трёх случаях из четырёх указывала бы не на то поле. Ответ никогда не ноль: это одно из двух произведений, делённое на ненулевого партнёра.

Крест-накрест

Произведение той пары, которую вы заполнили: 48 для 3 : 4 = 12 : ?, из 4 × 12. Крест-накрест — это утверждение, что два произведения равны, поэтому здесь стоит число, лежащее по обе стороны от знака равенства, и именно его стоит проверить вручную. Какая пара показана, зависит от того, какое поле было пустым, и это всегда полная пара — та, которой не нужно решённое значение, само являющееся округлённым чтением.

Масштабный коэффициент

Масштабный коэффициент — это C, делённое на A: 4 для 3 : 4 = 12 : 16, потому что второе отношение это первое, у которого каждый член умножен на четыре. Это не значение ни одного из отношений — они равны по определению, что и утверждает пропорция, — а то, во сколько раз второе отношение масштабирует первое; это самая быстрая проверка ответа на глаз.

Первое применение учебное: три члена пропорции известны, а нужен четвёртый — будь то масштабный чертёж, рецепт, смесь или перевод валюты по фиксированному курсу. Второе — проверка уже решённой пропорции: строка с произведением крест-накрест это то умножение, которое вы сделали бы руками, а масштабный коэффициент — та же проверка одним взглядом. Третье — пропорция, у которой неизвестен первый член: некоторые инструменты этого не умеют, потому что предполагают, что ответ всегда в последнем поле; здесь достаточно оставить пустым первое. Четвёртое — пара отношений с десятичными дробями, например 1,5 : 4,5 = 2,5 : 7,5, где ответ получается десятичным и страница печатает десятичную дробь, а не превращает результат в обыкновенную. Пятое — граница с ценой за единицу: 12 : 5 = ? : 1 это та же арифметика, что и цена одной штуки, и страница это решит, а страница про цену за единицу — та, которая требует, чтобы второй член был ровно 1. Перекрёстное умножение здесь всегда одно и то же, меняется только то, какое поле осталось пустым.

1. 3 : 4 = 12 : ?

   1. Пустое поле — четвёртый член, его и решаем
   2. Крест-накрест: 3 × D = 4 × 12, то есть 3 × D = 48
   3. Делим обе стороны на 3: D = 48 ÷ 3 = 16
   4. Проверка по масштабному коэффициенту: 12 ÷ 3 = 4, и 4 × 4 = 16, значит отношения совпали

   Пара по умолчанию и та форма, с которой приходят чаще всего: первые три члена даны, нужен последний. Два дополнительных чтения — это две половины проверки: произведение 48 стоит по обе стороны уравнения, а масштабный коэффициент 4 показывает, на что второе отношение умножает первое. Заметьте, что найденный член делает оба отношения равными 0,75: 3 ÷ 4 и 12 ÷ 16. Это равенство и есть всё содержание пропорции, а страница всего лишь переставляет его.

2. ? : 4 = 12 : 16

   1. На этот раз пусто первое поле, и в методе ничего не меняется
   2. Крест-накрест: A × 16 = 4 × 12, то есть A × 16 = 48
   3. Делим обе стороны на 16: A = 48 ÷ 16 = 3
   4. Произведение по-прежнему 48, потому что оно берётся из заполненной пары

   Та же пропорция, но ответ стоит в первом поле, а не в последнем, и все чтения совпадают — 3, 48, 4. Это тот вопрос, на который отвечает раскладка из четырёх полей и на который не отвечает форма с фиксированным полем вывода: неизвестное там, где вы оставили дырку. За произведением здесь стоит проследить: это 4 × 12, а не A × 16 — страница умножает ту пару, которую вы заполнили, а не ту, в которую случайно попал только что найденный член. Если бы она взяла найденное значение, читатель, проверяющий вручную, умножал бы округлённое число.

3. 3 : ? = 12 : 16

   1. Пустое поле — второе, и метод снова тот же
   2. Крест-накрест: 3 × 16 = B × 12, то есть 48 = B × 12
   3. Делим обе стороны на 12: B = 48 ÷ 12 = 4
   4. Произведение на этот раз берётся из полной пары: 3 × 16 = 48

   Пустое поле переехало на вторую позицию, а это то место, где пары меняются местами: при неизвестном первом члене полная пара — B и C, а при неизвестном втором — A и D. Здесь напечатанное произведение в обоих случаях 48, но это совпадение именно этих четырёх чисел, а не правило: правило в том, что страница умножает ту пару, которую вы заполнили, поэтому число на панели всегда можно воспроизвести вручную из того, что вы ввели. Деление на 12, а не умножение на него — тот шаг, который чаще всего делают в обратную сторону.

4. 12 : 5 = ? : 1

   1. Пустое поле — третий член: 12 : 5 должно равняться C : 1
   2. Крест-накрест: 12 × 1 = 5 × C, то есть 12 = 5 × C
   3. Делим обе стороны на 5: C = 12 ÷ 5 = 2,4
   4. Масштабный коэффициент: 2,4 ÷ 12 = 0,2 — меньше единицы, потому что второе отношение меньше

   Та же арифметика, что и цена одной штуки, когда пять штук стоят двенадцать, и ответ получается десятичной дробью, а не целым числом. Страница печатает эту десятичную дробь и не превращает её в обыкновенную — это намеренная граница: сокращать результат до несократимого вида дело страниц про дроби, а у пропорции с десятичными членами может и вовсе не быть аккуратной обыкновенной дроби. Масштабный коэффициент меньше единицы — здесь полезный сигнал: он говорит, что второе отношение составляет долю первого, а это легко принять за ошибку, когда ответ, по ожиданиям, должен быть больше.

5. -3 : 4 = -12 : ?

   1. Пустое поле — четвёртый член, и члены могут быть отрицательными
   2. Крест-накрест: -3 × D = 4 × (-12), то есть -3 × D = -48
   3. Делим обе стороны на -3: D = -48 ÷ -3 = 16
   4. Произведение отрицательное, а масштабный коэффициент положительный — и то и другое верно

   Отрицательные члены допустимы, потому что отношение может быть отрицательным и -0,75 = -0,75 — верная пропорция. Два дополнительных чтения здесь указывают в разные стороны, и это не противоречие: произведение -48 это произведение двух членов одной стороны уравнения, а масштабный коэффициент 4 это -12 ÷ -3, и деление одного отрицательного числа на другое даёт положительное. Это тот случай, к которому стоит вернуться, если покажется, что страница выдаёт знак наугад: знак принадлежит тому произведению или частному, которое напечатано, а не пропорции целиком.

Ровно одно поле оставлено пустым. Заполните все четыре — и страница откажет, даже если эти четыре числа действительно образуют верную пропорцию, например 3 : 4 = 12 : 16: без пустого поля решать нечего, а напечатать один из членов как ответ значило бы, что страница сама его выбрала. Отсюда же и способ проверить пропорцию, в которой вы уверены: оставьте один член пустым и посмотрите, совпало ли найденное значение с тем числом, которое вы имели в виду. Меньше трёх заполненных полей тоже отвергается — решать нечего. Ноль не может стоять ни в одном из четырёх полей, и все четыре случая сводятся к одной причине: в A × D = B × C нулевой член либо делает уравнение неразрешимым, либо делает его верным при любом значении, поэтому страница отвергает его, а не выбирает ответ. Ноль на втором или четвёртом месте самый наглядный случай: отношение, записанное против нуля, вообще не отношение. Отрицательные члены допустимы, и ответ может быть отрицательным, так что не читайте минус как ошибку. Три чтения округляются до четырёх знаков после запятой, и это важно, когда член не делится нацело: 1,5 : 4,5 = 2,5 : 7,5 решается как 2,5 с масштабным коэффициентом 1,6667. Результаты печатаются десятичными дробями и никогда обыкновенными — эта страница ничего не сокращает, а у пропорции с десятичными членами может не быть точной обыкновенной дроби для сокращения. Ни один из четырёх членов не несёт единицы измерения: пропорция сравнивает величины одного рода, и привязанная размерность отрезала бы все остальные роды; если отношение это скорость с единицами с каждой стороны, им занимается страница про цену за единицу. Страница решает одну пропорцию за раз и не предлагает составных или цепочечных пропорций.

Как решить пропорцию?

Крест-накрест, затем деление. Для 3 : 4 = 12 : ? формула даёт 3 × D = 4 × 12, то есть 3 × D = 48 и D = 16. Словами: умножьте ту пару, которую заполнили, и разделите на диагонального партнёра того члена, который ищете. Один и тот же метод покрывает все четыре позиции.

Можно ли найти первый член, а не последний?

Да, и любой из четырёх. Оставьте пустым то поле, которое нужно найти, и заполните остальные три — отдельного режима и меню с выбором члена нет. Для ? : 4 = 12 : 16 ответ 3, и панель выглядит так же, как когда пустое поле стоит в конце.

Что будет, если заполнить все четыре члена?

Страница откажет, даже если эти четыре числа образуют верную пропорцию. Без пустого поля решать нечего, а напечатать один из них значило бы, что страница выбрала за вас. Если хотите проверить пропорцию, в которой уверены, оставьте один член пустым и посмотрите, совпало ли найденное значение с тем числом, которое вы имели в виду.

Могут ли члены быть отрицательными или нулевыми?

Отрицательные члены можно: -3 : 4 = -12 : 16 верная пропорция. Ноль отвергается в любом из четырёх полей. В A × D = B × C нулевой член либо делает уравнение неразрешимым, либо делает его верным при любом значении, а отношение вида 3 : 0 вообще не отношение. Сам найденный член нулём не бывает.

Что показывает строка с произведением крест-накрест?

Произведение той пары, которую вы заполнили, — 48 для 3 : 4 = 12 : ?, из 4 × 12. Перемножение крест-накрест утверждает, что два произведения равны, поэтому это число стоит по обе стороны от знака равенства и его стоит проверить вручную. Какая пара напечатана, зависит от того, какое поле было пустым, так что это всегда пара, которую можно перемножить из введённого вами.

Что означает масштабный коэффициент?

Во сколько раз второе отношение масштабирует первое: 4 для 3 : 4 = 12 : 16, поскольку 12 это 3 × 4, а 16 это 4 × 4. Это не значение самого отношения — два отношения равны по определению, что и утверждает пропорция. Это самая быстрая проверка одним взглядом, что ответ того размера, какого нужно.

• Proportional — the relation between two quantities whose ratio is constant, which is what a proportion states and what this page solves for its missing term — Wolfram MathWorld (United States)
• Linear Equation — an equation in which each term is a constant or a constant multiple of a single variable, which is the form cross-multiplication reduces a proportion to before the missing term is divided out — Wolfram MathWorld (United States)
• Ratio — the quotient of two numbers, which is what each side of a proportion is and what the scale factor line measures the change in — Wolfram MathWorld (United States)
• Least Common Multiple — used on this page's neighbour, the ratio reducer; listed here because reducing a ratio and solving a proportion are the two operations most often confused with each other — Wolfram MathWorld (United States)
• Greatest Common Divisor — the divisor behind reducing a ratio to its simplest form, which this page does not do because it returns decimals rather than a reduced ratio — Wolfram MathWorld (United States)