Калькулятор цены за единицу
Результат
Цена за единицу (общая стоимость ÷ количество)
- Наоборот (количество ÷ общая стоимость)
- 0,4167
Калькулятор цены за единицу превращает два числа в одно: разделите стоимость на количество — и получите цену за одну единицу вместо цены за всю партию. 5 штук за 12 — это 2,4 за штуку, а 240 километров за 4 часа — это 60 километров в час; в обоих случаях в двух полях стоят одни и те же два числа, и ни одно из них не несёт единицы измерения, потому что 5 с тем же успехом может быть граммами, штуками или часами, как и километрами. Именно поэтому цена за единицу и полезна: это единственное чтение, которое можно положить рядом с другой упаковкой, другим брендом или другим размером и сравнить напрямую, — только так две цены за разные объёмы вообще сравниваются. Ценник в супермаркете называет её удельной ценой, и это ровно то же деление. Панель печатает и обратный вариант, потому что обратная величина тоже отвечает на настоящий вопрос: 2,4 за единицу — это тот же факт, что 0,4167 единицы на единицу стоимости, а 60 километров в час — тот же факт, что 0,0167 часа на километр, то есть то, что бегун назвал бы своим темпом. Чтобы найти цену за единицу, делают одно деление и больше ничего: ни сокращения, ни пропорции, ни шагов. Введите количество и стоимость, прочитайте первую строку и воспользуйтесь второй, если нужна была именно она. Страница держится этой одной задачи: она не упрощает отношение, не решает пропорцию с неизвестным членом и не сравнивает два товара за вас — она даёт число, которым их сравнивают.
Один товар в восьми размерах упаковки, с ценой за единицу
| Количество | Общая стоимость | Цена за единицу | Наоборот |
|---|---|---|---|
| 5 | 12 | 2.4 | 0.4167 |
| 10 | 21 | 2.1 | 0.4762 |
| 24 | 45 | 1.875 | 0.5333 |
| 12 | 20 | 1.6667 | 0.6 |
| 1 | 3 | 3 | 0.3333 |
| 4 | 6 | 1.5 | 0.6667 |
| 2 | 5 | 2.5 | 0.4 |
| 100 | 8 | 0.08 | 12.5 |
Каждая строка — одно и то же деление на разных числах, а столбцы это два поля и два чтения, которые печатает панель. Прочитайте первые три строки подряд, и закономерность кажется очевидной: 5 за 12 это 2,4 за штуку, 10 за 21 это 2,1, 24 за 45 это 1,875 — чем больше берёшь, тем дешевле единица. Четвёртая строка её ломает: 12 за 20 это 1,6667 за единицу, дешевле, чем упаковка на 24 строкой выше, так что большая упаковка не обязательно выгоднее и по ценам на полке этого на глаз не видно. Пятая строка — самый простой случай, единица товара, где количество равно 1 и цена за единицу совпадает с самой ценой. Шестая строка — 4 за 6, её цена за единицу 1,5 точна. Седьмая — маленькие числа с ценой больше 1, а восьмая — обратная картина: 100 единиц за 8, где количество большое, стоимость маленькая, а цена за единицу 0,08, — тот случай, ради которого и существуют четыре знака после запятой. Последний столбец это та же информация, перевёрнутая, и в каждой строке он движется в сторону, противоположную третьему, — это и означает «обратная».
Формула
Цена за единицу = стоимость ÷ количество Наоборот = количество ÷ стоимость Количество × цена за единицу = стоимость
- Количество
- То, за что заплатили: 5 штук, 240 километров, 21 лакомство, 100 граммов. Это число, на одну единицу которого считается цена за единицу, и оно должно быть больше нуля — цена за ноль единиц вообще не цена, и на это же число делит вторая строка.
- Стоимость
- То, во что обошлось всё количество: 12, или 4 часа, или 8. Как и количество, оно не несёт ни единицы измерения, ни валюты, чтобы одна и та же страница годилась и для граммов, и для километров; и как количество, оно должно быть больше нуля, потому что на него делит вторая строка.
- Цена за единицу
- Стоимость, делённая на количество: цена одной единицы, или скорость в километрах в час, или что угодно ещё, что считали эти два числа. Это главный ответ, и именно его можно поставить рядом с ценой за единицу другого товара, чтобы увидеть, какой дешевле.
- Наоборот
- Количество, делённое на стоимость: сколько единиц покупает одна единица стоимости. Это обратная величина к цене за единицу — та же информация, перевёрнутая другой стороной, так же как 60 километров в час и 0,0167 часа на километр это одна скорость, записанная дважды.
- Округление
- Оба чтения печатаются с четырьмя знаками после запятой. Деление часто не выходит нацело: 12 ÷ 5 это ровно 2,4, а 5 ÷ 12 это 0,4167 и ещё много знаков, если продолжать.
Первое применение — сравнение упаковок: один и тот же товар в трёх размерах, где цена за единицу это единственная величина, которую можно приложить к остальным, потому что цены на полке стоят за разные объёмы. Второе — сравнение цен на любую величину «на единицу», которую вам назвали и хочется проверить: почасовая оплата, цена за километр, цена за килограмм, — потому что между названной цифрой и ценой за единицу стоит всего лишь деление всей суммы на количество. Третье — темп или скорость: 240 километров за 4 часа это 60 километров в час, а обратная величина — 0,0167 часа на километр, то есть то чтение, которым на самом деле планирует бегун или велосипедист. Четвёртое — цена меньше единицы, когда числа большие, а ответ маленький: 100 единиц за 8 это 0,08 за штуку, и четыре знака после запятой существуют именно для того, чтобы такую величину всё ещё можно было напечатать. Пятое — просто понять, что означает сама фраза: цена за единицу это те же два числа, переписанные так, что второе равно 1, и после одного примера колонка с ценой за единицу в магазине перестаёт быть загадкой. Сравнение цен упаковок разного размера — то, ради чего этот калькулятор и нужен.
Разобранные примеры
5 единиц за 12
- Деление: 12 ÷ 5 = 2,4
- Наоборот: 5 ÷ 12 = 0,4167
- Проверка: 5 × 2,4 = 12, то есть исходное количество
Случай по умолчанию и та форма, с которой приходят чаще всего: одна сумма за одно количество. Первая строка точна, вторая нет — 5 ÷ 12 продолжается бесконечно, — и обе печатаются с четырьмя знаками после запятой; ровно поэтому и выбрано такое число знаков. Строку проверки стоит проделать один раз: умножение количества обратно на цену за единицу возвращает стоимость, и в этом и состоит определение того, что перед нами один и тот же факт.
240 километров за 4 часа
- Деление: 240 ÷ 4 = 60
- Наоборот: 4 ÷ 240 = 0,0167
- Значит, скорость 60 километров в час, или 0,0167 часа на километр
То же вычисление с другим сюжетом: в двух полях время и расстояние, а не количество и цена, и в самой странице ничего не меняется. Часы ставьте в поле количества, потому что цена считается на один час, а километры в поле стоимости, потому что именно это число делят, — вот почему ни одно поле не несёт единицы измерения: 240 может быть километрами или граммами, и ответ получается в том, что вы ввели. Вторая строка — та, которой воспользуется спортсмен: 0,0167 часа на километр это примерно минута на километр, темп, которым бегун планирует забег, и это тот же факт, что и скорость в первой строке.
21 лакомство за 7 дней
- Деление: 21 ÷ 7 = 3
- Наоборот: 7 ÷ 21 = 0,3333
- Три в день, или треть дня на одно лакомство
Цена за единицу не всегда про деньги, и это самый маленький пример, который показывает суть: семь дней, двадцать одно лакомство, три в день. Первая строка точна, вторая нет, и вторая отвечает на другой вопрос — сколько держится одно лакомство, а не сколько их приходит за день. Оба чтения получаются из одной и той же пары чисел.
100 единиц за 8
- Деление: 8 ÷ 100 = 0,08
- Наоборот: 100 ÷ 8 = 12,5
- Восемь сотых за штуку, или двенадцать с половиной на единицу стоимости
Цена меньше единицы — тот случай, ради которого и существуют четыре знака после запятой: количество большое, сумма маленькая, и ответ оказывается долей единицы. Вторая строка больше единицы, иначе и быть не может — эти два чтения обратны друг другу, поэтому если одно меньше 1, то другое больше. Если читать как деньги, это та строка, которую магазин напечатал бы как 0,08 за единицу.
24 единицы за 45
- Деление: 45 ÷ 24 = 1,875
- Наоборот: 24 ÷ 45 = 0,5333
- Упаковка на 12 штук за 20 выходит по 1,6667 за штуку — дешевле этой
То сравнение, ради которого цена за единицу и существует, и та ловушка, которую оно ловит: большая упаковка здесь дороже. 24 за 45 это 1,875 за единицу, а 12 за 20 это 1,6667, так что покупка вдвое большего количества стоит дороже за единицу, а не дешевле. На глаз по ценникам такое сравнение невозможно; чтобы его сделать, нужно дважды прогнать эту страницу и один раз посмотреть на первую строку каждой.
Ограничения
Оба числа должны быть больше нуля. Нулевое количество отвергается, потому что цена за ноль единиц не цена, а нулевая стоимость отвергается, потому что тогда вторая строка делит на ноль — обратной величины у нуля не существует, и стоимость ноль оставила бы одну из двух строк ненапечатанной. Ни одно поле не несёт ни единицы измерения, ни валюты, и именно это позволяет одной странице работать и с граммами, и с километрами, но из этого же следует, что страница не может сказать, хорошая ли это цена: она понятия не имеет, дорого ли 2,4 за единицу. Оба чтения печатаются с четырьмя знаками после запятой, поэтому очень маленькая цена напечатается как 0 — это у изображения кончилась ширина, а не цена стала нулевой. По одной паре чисел за раз: сравнить два товара — значит прогнать страницу дважды и прочитать первую строку каждой, и страница намеренно не делает этого сравнения сама, как не упрощает отношение и не решает пропорцию с неизвестным членом, — это другие страницы. И наконец, цена за единицу ничего не говорит о качестве, свежести или удобстве — она делает две цены сравнимыми, а остаток решения всё равно за вами.
Частые вопросы
- Как найти цену за единицу?
- Разделите стоимость на количество. 5 единиц за 12 дают 12 ÷ 5 = 2,4, а 240 километров за 4 часа дают 240 ÷ 4 = 60 километров в час. Второго шага нет: цена за единицу это те же два числа, переписанные так, что второе равно 1, и одного деления для этого достаточно. Если речь о товаре, полученное число и есть цена за штуку.
- Цена за единицу и цена за штуку — это одно и то же?
- Когда количество это штуки, а стоимость это деньги, да: ценник в магазине показывает ровно это деление, и два названия относятся к одному числу. Поэтому панель и печатает его один раз, а не дважды под двумя заголовками: один и тот же показатель под двумя подписями заставляет искать разницу, которой нет.
- Зачем нужна вторая строка?
- Это обратный вариант: количество, делённое на стоимость, — сколько единиц покупает одна единица стоимости. Это та же информация, перевёрнутая, и именно её хотят в одних случаях и не хотят в других: 60 километров в час это скорость, а 0,0167 часа на километр это темп, и планируют тренировку по темпу. Ни одна из строк не правильнее другой.
- Почему нельзя ввести ноль?
- По двум разным причинам, для каждого поля своей. Нулевое количество означало бы цену за ноль единиц, а это вообще не цена. Нулевая стоимость оставила бы вторую строку делить на ноль, а у нуля нет обратной величины, — поэтому вместо того, чтобы напечатать одну строку и спрятать другую, страница отказывает во вводе.
- Числа должны быть в одних и тех же единицах?
- Нет, и обычно они не в одних: количество может быть в граммах, а стоимость в деньгах, или количество в часах, а стоимость в километрах. Смысл цены за единицу несут те два числа, которые вы ввели, и страница никогда не угадывает единицу ни для одного из полей — поэтому нигде и не появляется обозначение валюты.
- Как с её помощью сравнивать цены?
- Прогоните её по каждой упаковке и сравните первые строки — это цена за единицу. Большая упаковка не обязательно выгоднее: 24 единицы за 45 это 1,875 за штуку, а 12 единиц за 20 это 1,6667 за штуку, так что меньшая упаковка выигрывает по цене за единицу, хотя у кассы выглядит менее выгодной.
- Эта страница упрощает отношение или решает пропорцию?
- Ни то, ни другое, и это намеренно. Калькулятор отношений сокращает пару вроде 6 : 4 до 3 : 2 и читает её двумя способами, а калькулятор пропорций подставляет неизвестный член в a : b = c : d с шагами. Эта страница делает одно деление и печатает цену за одну единицу — три страницы, три разных ответа, без пересечений.
Источники
- Ratio — the ratio of two numbers written as a quotient, with the first as the numerator and the second as the denominator, which is the form a unit rate starts from — Wolfram MathWorld (United States)
- Quotient — the term used for the ratio of two quantities, defined for a second quantity that is not zero, which is why neither field here accepts a zero — Wolfram MathWorld (United States)
- Division — the operation of taking the ratio of two numbers, with the dividend, the divisor and the quotient named, and the inverse of multiplication, which is what makes the second reading on the panel the reciprocal — Wolfram MathWorld (United States)
- Reciprocal — the multiplicative inverse of a number, two numbers being reciprocals when their product is 1, and the reciprocal of zero being undefined, which is the reason a cost of zero is rejected — Wolfram MathWorld (United States)