Калькулятор процентной ошибки

абсолютная погрешность = |измеренное − истинное| относительная погрешность = абсолютная погрешность ÷ |истинное| погрешность в процентах = относительная погрешность × 100

Измеренное значение

Показание, результат опыта, то число, которое у вас получилось, — словом, то, что сравнивают. Оно может быть отрицательным и может быть нулём, а ноль — это показание, говорящее, что там, где чего-то ждали, не обнаружено ничего.

Истинное значение

Образец, относительно которого судят измерение: опубликованная постоянная, эталон, истинная величина или второе измерение, принятое за правду. Это знаменатель формулы погрешности в процентах, и именно поэтому оно не может быть нулём.

Абсолютная погрешность

Измеренное минус истинное, в тех же единицах, что и ввод, и без знака. Она говорит, насколько показание отклонилось, и ничего не говорит о том, много это или мало: 0,06 мало для массы в килограммах и огромно для массы в тоннах.

Относительная погрешность

Абсолютная погрешность, делённая на истинное значение, — то же самое без масштаба: 0,06 относительно 9,81 это 0,006116, примерно шесть частей на тысячу, какими бы ни были единицы.

Погрешность в процентах

Относительная погрешность, умноженная на сто, — то число, которое спрашивают большинство отчётов и большинство поисковых запросов. Это та же величина, что и относительная погрешность, а не второе измерение чего-либо.

Три формы отвечают на три разных вопроса об одном сравнении. Погрешность в процентах — заголовок и то, что нужно большинству: результат 4,9 против истинного 5 расходятся на 2 процента, и это фраза, с которой можно что-то делать. Её и ставят в отчёт, в лист калибровки, в допуск. Относительная погрешность — то же число до пересчёта, и именно она идёт в дальнейшую арифметику: распространение погрешности, бюджеты неопределённости и любая формула, соединяющая два измерения, перемножают относительные погрешности, а не проценты, так что переводить в проценты и обратно — крюк. Абсолютная погрешность — единственная, которая несёт единицы, и единственная, которую забывают: 0,06 от цели 9,81 говорит, что измерение промахнулось, но только абсолютная погрешность говорит, что промах был на 0,06 грамма, а не на 0,06 килограмма. Три случая покрывают большинство применений. Проверка отдельного измерения по эталону, где истинное значение опубликовано и вопрос в том, достаточно ли близко показание. Сравнение двух приборов, где для обоих берут одно и то же истинное значение и побеждает меньшая погрешность в процентах. И сравнение модели с действительностью, где истинное значение — это наблюдение, а погрешность говорит, насколько модель от него ушла: знак этого ухода заключён в двух вводах, хотя выходы его и не показывают, так что когда направление важно — читайте числа, а не панель.

1. Измерение 9,75 против истинного 9,81

   1. Абсолютная погрешность: |9,75 − 9,81| = 0,06
   2. Относительная погрешность: 0,06 ÷ 9,81 = 0,006116
   3. Погрешность в процентах: 0,006116 × 100 = 0,6116

   Случай по умолчанию, и он же показывает, зачем печатать три ответа. Абсолютная погрешность равна 0,06 — столько же дало бы показание 9,81 против истинного 9,75, — а погрешность в процентах равна 0,6116, что спокойно укладывается в допуск в один процент. Погрешность, которая в абсолютных величинах звучит мелко, может быть велика относительно самой величины, и обратное столь же обычно: 0,06 — ничто против массы 9,81 и всё против массы 0,07.

2. 4,9 против истинного 5

   1. Абсолютная погрешность: |4,9 − 5| = 0,1
   2. Относительная погрешность: 0,1 ÷ 5 = 0,02
   3. Погрешность в процентах: 0,02 × 100 = 2

   Круглое истинное значение и промах в два процента — та форма, которую принимает большинство проверок допуска. Заметьте, что арифметике ни разу не понадобилось знать, было измеренное значение выше или ниже: 5,1 против 5 даёт те же три ответа, потому что погрешность — это расстояние от образца, и страница его так и сообщает.

3. 50 против истинного 100 — проверка знаменателя

   1. Абсолютная погрешность: |50 − 100| = 50
   2. Относительная погрешность: 50 ÷ 100 = 0,5
   3. Погрешность в процентах: 0,5 × 100 = 50

   Этот пример закрепляет соглашение. Деление на истинное значение даёт 50 процентов; деление на измеренное вместо него дало бы 100 процентов, и обе цифры встречаются в литературе, потому что часть источников определяет погрешность в процентах через экспериментальное значение. Здесь делит образец. Если в вашем курсе или вашей лаборатории принято обратное, абсолютная погрешность от этого не меняется, а два других ответа — величина, обратная к нужной вам.

4. Два отрицательных числа: -50 против истинного -100

   1. Абсолютная погрешность: |-50 − (-100)| = 50
   2. Относительная погрешность: 50 ÷ 100 = 0,5
   3. Погрешность в процентах: 0,5 × 100 = 50

   Оба ввода отрицательны, и получаются те же 50 процентов, что и в положительном случае: страница измеряет расстояние между двумя числами. Вычитание отрицательного — то место, где ручной расчёт ошибается чаще всего: -50 − (-100) равно 50, а не -150.

Страница сравнивает два числа и ничего больше. Она не знает, какое из них авторитетно, поэтому пара, введённая не в том порядке, даёт неверный знаменатель и неверный ответ без единой жалобы: истинным считается то поле, которое так подписано, и арифметика доверяет подписи. Она не знает единиц, поэтому не может сказать, абсолютная погрешность 0,06 — это отлично или бесполезно; для такого суждения нужна сама величина, и именно поэтому цитируют обычно погрешность в процентах. Её ответы не несут знака, и это сделано намеренно: страница сообщает размер погрешности, а не её направление, поэтому по ней нельзя сказать, ушло измерение вверх или вниз, — для этого читайте два ввода. Она пользуется единственным образцовым значением и предполагает, что этот образец точен, — предположение, с которым большинство учебных отчётов живёт спокойно, а настоящий бюджет неопределённости нет: когда у истинного значения есть своя неопределённость, честное сравнение делит на объединённую неопределённость, а не на само значение. У неё есть один жёсткий отказ — истинное значение, равное нулю, — и один мягкий край: измеренное значение, равное нулю, что является законной стопроцентной погрешностью, а не дефектом. Следуя соглашению о том, что делит образец, страница сообщает 50 процентов для 50 против 100; если ваш учебник делит на измеренное значение, две цифры различаются вдвое, и абсолютная погрешность — единственный ответ, одинаковый в обоих случаях. И ответы округлены — шесть знаков у относительной и абсолютной погрешности, четыре у процента, — поэтому сравнение, расходящееся меньше чем на 0,0001 процента, печатается как ноль.

Как найти погрешность в процентах?

Формула такая: измеренное значение минус истинное, взятое по абсолютной величине, делённое на истинное значение и умноженное на сто. Измеренное значение минус истинное, взятое по абсолютной величине, делённое на истинное значение и умноженное на сто. Для измерения 4,9 против истинного 5 разность равна 0,1, деление на 5 даёт 0,02, а умножение на сто даёт 2 процента. Абсолютная величина берётся для того, чтобы погрешность была расстоянием: результат, ушедший вверх, и результат, ушедший вниз на столько же, дают одну и ту же погрешность в процентах.

Делить на истинное значение или на измеренное?

На истинное: погрешность измеряется относительно образца, и это то соглашение, которого держится эта страница и которого требуют стандартные определения относительной погрешности. Часть курсов и лабораторных руководств делит вместо этого на экспериментальное значение, что для измерения 50 против истинного 100 даёт 100 процентов вместо 50. В этом случае два соглашения расходятся вдвое, так что стоит проверить, чего ждёт ваш читатель; абсолютная погрешность одинакова в обоих случаях.

Может ли погрешность в процентах быть отрицательной?

Здесь нет. Страница сообщает размер погрешности, а не её направление, потому что погрешность — это расстояние от образца. Измеренное 1,05 против истинного 1 и измеренное 0,95 против истинного 1 дают обе 5 процентов. Ушло ли измерение вверх или вниз, видно по двум введённым числам, и страница оставляет это чтение вам, а не применяет правило знаков, которое в разных областях разное.

Чем отличаются абсолютная, относительная и процентная погрешности?

Это одна величина, записанная тремя способами. Абсолютная погрешность — обычная разность в единицах измерения, скажем 0,06 грамма, и только она из трёх несёт единицы. Относительная погрешность — эта разность, делённая на истинное значение, что делает её безмасштабной: 0,006116, в граммах, килограммах или тоннах. Погрешность в процентах — относительная, умноженная на сто, то есть 0,6116 процента. Распространение погрешности и бюджеты неопределённости пользуются относительной формой; отчёты и проверки допуска обычно называют процентную.

Что означает погрешность в процентах, равная нулю?

Что измеренное значение и истинное — одно и то же число, поэтому все три ответа равны нулю. Это верный результат, а не признак ошибки. На практике настоящий ноль с реальными приборами редок, и нулевой результат обычно означает, что в оба поля вписали одно и то же число или что измерение округлили до точности истинного значения ещё до записи.

А если истинное значение равно нулю?

Страница выдаёт ошибку, потому что истинное значение стоит в знаменателе, а у деления на ноль нет ответа. Это не произвольное ограничение: образец, равный нулю, убирает масштаб, относительно которого измеряется погрешность, поэтому относительной погрешности тут не существует — абсолютная погрешность 0,06 относительно нуля равна 0,06, а какую долю от ничего это составляет, вопрос без ответа. Измеренное значение, равное нулю, — другой случай, и он совершенно законен: это сто процентов погрешности относительно ненулевого образца.

• JCGM 200:2012, International Vocabulary of Metrology, entry 2.16 (measurement error) — the measured quantity value minus a reference quantity value, which is the definition the absolute error on this page implements — Joint Committee for Guides in Metrology, Bureau International des Poids et Mesures (international)
• Absolute Error — the absolute error between a measured or inferred value and its actual value is the absolute value of their difference — Wolfram MathWorld (United States)
• Relative Error — with the true value of the quantity in the denominator and the measured or inferred value in the numerator, the relative error is the absolute error divided by the true value, which is the convention this page follows — Wolfram MathWorld (United States)
• Percentage Error — the percentage error is 100 percent times the relative error, so the third output is the second one rescaled rather than a separate quantity — Wolfram MathWorld (United States)