Калькулятор разницы в процентах

разница = |первое − второе| среднее = (первое + второе) ÷ 2 разница в процентах = |первое − второе| ÷ среднее × 100

Первое значение

Значение, которое вы сравниваете: 100 в паре по умолчанию. Особого статуса у него нет — оно первое лишь потому, что форма должна спросить их в каком-то порядке. Оно может быть нулём или отрицательным, и то и другое здесь обычные значения.

Второе значение

Другое значение: 150 в паре по умолчанию. Перестановка этих двух не меняет ровным счётом ничего, и это самый ясный признак того, что ни одно из них не является базой. Это одно из двух сравниваемых значений, а не образец, с которым сравнивают.

Абсолютная разница

Одно значение, вычтенное из другого, со снятым знаком: 50 для 100 и 150 и 3 для 6 и 9, где само вычитание дало бы -3. Знак снимается не для красоты, а потому, что тут нет факта о том, какое значение больше: ни одно не важнее, поэтому страница не может сказать, разница вверх или вниз. Это числитель дроби выше.

Среднее

Два значения, сложенные и поделённые пополам: 125 для 100 и 150, -15 для -20 и -10. Это и есть база, и выбрана она потому, что только она нейтральна между двумя: выбери любое из значений — и чтение станет зависеть от того, какое вы случайно сочли образцом. Печатается она со своим знаком, чтобы число на панели было тем самым числом, на которое делили: -20 и -10 делятся на -15, а не на 15.

Разница в процентах

Разница как доля от среднего, умноженная на сто: 40 % для 100 и 150, 200 % для 0 и 50. Она никогда не отрицательна, потому что абсолютная величина охватывает всю дробь, а не только числитель. Округление до четырёх знаков — это ширина показа, а не заявка на точность.

Первое применение — сравнение двух измерений однородных вещей, где ни одно не является отсчётным: рост двух людей, показания двух приборов, цена одного и того же товара в двух магазинах. Второе — проверка чужой разницы в процентах: подтверждать нужно строку среднего, потому что именно от этой базы зависит вся остальная арифметика. Третье — пара, в которой одно значение равно нулю: эту страницу такая пара принимает, а страницы процентного изменения нет, ведь их база — то самое значение, которое обратилось бы в ноль. Четвёртое — пара отрицательных значений, например два убытка или две температуры ниже нуля, где среднее отрицательно и абсолютная величина в формуле работает по-настоящему. Пятое — проверка на порядок: если вы не уверены, смотрите вы на разницу в процентах или на процентное изменение, поменяйте два значения местами и пересчитайте — разница в процентах даст тот же ответ, а процентное изменение нет.

1. 100 и 150

   1. Находим разницу: 150 − 100 = 50
   2. Находим среднее: (100 + 150) ÷ 2 = 125
   3. Делим: 50 ÷ 125 = 0,4
   4. Умножаем на 100: 40 %

   Пара по умолчанию, и именно она показывает, почему база важна. Это те же два числа, которые страница процентного изменения берёт своей парой по умолчанию, и там для них выходит +50 %, потому что её база — исходное значение 100, а не середина 125. Две страницы, одна пара, два разных числа, и ни одно не ошибочно: вопрос задан разный. Здесь два чтения по обе стороны от процента — это числитель и знаменатель той самой дроби, поэтому весь расчёт проверяется с одного взгляда: 50 к 125.

2. 150 и 100

   1. Находим разницу: 100 − 150 = -50, а знак снимается, поэтому 50
   2. Находим среднее: (150 + 100) ÷ 2 = 125
   3. Делим: 50 ÷ 125 = 0,4
   4. Умножаем на 100: 40 %

   Та же пара, что выше, но два значения поменяны местами, и все чтения совпадают: 40 %, 50, 125. Именно это свойство и отличает разницу в процентах от процентного изменения, которое на такую перестановку отвечает -33,3333 %, а не тем же самым. Арифметика по дороге при этом не совпадает: вычитание даёт -50 там, где раньше давало 50, и минус убирает как раз абсолютная величина. И разница, и среднее здесь положительны, потому что положительны оба значения; с двумя отрицательными значениями среднее сохраняет свой знак, и это случай тремя примерами ниже.

3. 25 и 15

   1. Находим разницу: 25 − 15 = 10
   2. Находим среднее: (25 + 15) ÷ 2 = 20
   3. Делим: 10 ÷ 20 = 0,5
   4. Умножаем на 100: 50 %

   Тот разобранный пример, с которого этот метод обычно и объясняют: продажи двух человек. И это же та пара, что показывает, почему базой служит среднее, а не одно из значений, — деление на 15 дало бы 66,6667 %, деление на 25 дало бы 40 %, и в самом вопросе не сказано, какое из этих двух чисел отсчётное. Выбор середины убирает этот выбор, вместо того чтобы делать его молча, — в этом и весь смысл существования этой страницы рядом с процентным изменением.

4. 0 и 50

   1. Находим разницу: 50 − 0 = 50
   2. Находим среднее: (0 + 50) ÷ 2 = 25
   3. Делим: 50 ÷ 25 = 2
   4. Умножаем на 100: 200 %

   Одно из двух значений — ничто, и страница это принимает: база равна середине 25, а это совершенно обычное число, поэтому деления на ноль тут не возникает. Это самый резкий контраст со страницей процентного изменения, где ту же пару 0 и 50 приходится отвергать: её база — исходное значение, а у процента от нуля нет значения. Обратное тоже верно: разница в 200 % не означает, что большее значение вдвое больше меньшего, она означает, что промежуток вдвое больше середины. Проценты выше ста здесь обычны и означают ровно то, что говорит формула.

5. -20 и -10

   1. Находим разницу: -10 − (-20) = 10
   2. Находим среднее: (-20 + -10) ÷ 2 = -15
   3. Делим, и абсолютная величина охватывает всю дробь: |10 ÷ (-15)| = 0,6667
   4. Умножаем на 100: 66,6667 %

   Оба значения отрицательны: две температуры ниже нуля или убыток в каждом из двух лет. Среднее выходит -15 и печатается именно так, потому что число на панели обязано быть тем числом, на которое делили: напечатать 15, поделив на -15, значило бы оставить читателя без ничего, с чем можно сверить. Процент при этом всё равно положителен, ведь абсолютная величина стоит снаружи всей дроби, а не только вокруг числителя: без неё эта пара дала бы -66,6667 % для двух значений, которые попросту разнесены на 10.

Базой здесь служит среднее двух значений, и это выбор, а не факт. Он сделан потому, что ни одно из значений не является отсчётным: поделите вместо этого на любое из них — и получите для той же пары другой ответ. Для 25 и 15 деление на 15 даёт 66,6667 %, а деление на 25 даёт 40 %. Среднее — единственная база, которая обходится с двумя значениями как с равными, но она не правильнее прочих, она просто отвечает на другой вопрос. Если у вас есть исходное значение и новое, вы задаёте вопрос о процентном изменении, а не о разнице в процентах, и его база — исходное значение; если у вас приближённое значение и точное, это погрешность в процентах с точным значением в роли базы. Одна и та же пара 100 и 150 даёт здесь 40 %, а на странице процентного изменения +50 %, и обе цифры верны. Один ввод отвергается: когда два значения строго противоположны, например 50 и -50, среднее равно нулю, и у деления нет ответа, о чём страница и сообщает вместо того, чтобы вернуть число. Два нуля отвергаются по той же причине. Ноль сам по себе допустим, как и два отрицательных значения: 0 и 50 дают 200 %, а -20 и -10 дают 66,6667 %. Значения, которые почти гасят друг друга, тоже принимаются, и чтение становится очень большим по мере приближения среднего к нулю: пара вроде 0,00001 и -0,000009 даёт процент в тысячи, тогда как среднее печатается как 0,0000 в четырёх знаках. Это формула, работающая так, как записана, а не дефект, и второго сторожа к ней не добавлено, потому что правило, отвергающее значения вблизи нуля, было бы порогом, а порог — это продуктовое решение, а не арифметический факт. Эта страница не выносит суждения о размере: она не говорит, много 5 % или мало, потому что это целиком зависит от того, что измеряется, — разница в 5 % между ростом двух людей ничем не примечательна, а разница в 5 % между показаниями двух приборов может быть очень большой. Все три чтения округлены до четырёх знаков, и дальше страница за вас не округляет: источник, печатающий 31,9 % для 160 и 116, округляет до одного знака, а эта страница для той же пары напечатает 31,8841 %. Ни одно из трёх чтений не несёт единицы измерения, ведь два ввода могут быть высотами, температурами, продажами или численностью, а все три вывода — это отношение или среднее от них.

Как посчитать разницу в процентах?

Возьмите разницу между двумя значениями, разделите её на их среднее и умножьте на сто. Для 100 и 150 разница равна 50, среднее равно 125, поэтому разница в процентах составляет 40 %. Минус у разницы снимите до деления: формула это 50 к 125, а не -50 к 125. Здесь используется именно такая формула, потому что ни одно из значений не отсчётное.

Почему делят на среднее, а не на одно из двух значений?

Потому что ни одно из значений не является образцом. Деление 10 на 15 даёт 66,6667 %, а деление на 25 даёт 40 %, и в вопросе не сказано, что из этого должно быть базой. Среднее убирает этот выбор: только оно обходится с двумя значениями как с равнозначными, поэтому ответ не зависит от того, какое вы случайно поставили первым.

Чем разница в процентах отличается от процентного изменения?

Базой. Разница в процентах делит на среднее двух значений, потому что ни одно из них не отсчётное; процентное изменение делит на исходное значение, потому что оно есть. Одна и та же пара 100 и 150 даёт здесь 40 %, а там +50 %, и оба ответа верны — вопросы разные. Если у вас есть исходное значение и новое, пользуйтесь процентным изменением.

Имеет ли значение порядок двух значений?

Нет. 100 и 150 дают 40 %, и 150 и 100 тоже дают 40 %, причём и разница, и среднее совпадают. Перестановка меняет только знак вычитания под всем остальным, а его-то абсолютная величина и убирает. Процентное изменение ведёт себя наоборот: поменяйте местами его два значения, и ответ изменится.

Можно ли брать ноль или отрицательные значения?

И то и другое можно. 0 и 50 дают 200 %, поскольку среднее равно 25 и деление совершенно обычное, — и именно здесь разница в процентах расходится с процентным изменением, которое отказывается от исходного значения, равного нулю. -20 и -10 дают 66,6667 %, а среднее печатается как -15. Единственная пара, на которую ответа нет, — два значения, гасящие друг друга в точности, например 50 и -50, потому что среднее тогда равно нулю.

Большая разница в процентах — это плохо?

У этой страницы своего мнения нет, и намеренно. Что считать большой разницей, зависит от того, что вы измеряете: 5 % между ростом двух людей — ничто, а 5 % между показаниями двух приборов может быть очень много. Страница сообщает число и на этом останавливается; ни порога, ни коридора, ни приговора к нему не приложено.

• Percent Difference — the method on this page: the two values are equally important and neither is a reference, so the comparison uses their average; includes the worked examples 25 and 15, 6 and 9, 4 and 6, 160 and 116, and the note that the answer does not depend on which value is listed first — Maths Is Fun (Rod Pierce)
• Absolute Difference — the absolute value of one number minus another, which is the numerator of the fraction on this page and the reason the reading is never negative — Wolfram MathWorld (United States)
• Percentage Change — the neighbouring convention, which measures against the initial value instead of the average and is therefore not symmetric when the two are reversed — Wolfram MathWorld (United States)
• Percent — a number expressed as a fraction of one hundred, which is the form the main reading on this page is printed in — Wolfram MathWorld (United States)