Калькулятор NPV

Чистая приведённая стоимость = [ Σ ( денежный поток года t ÷ (1 + ставка дисконтирования)ᵗ ) ] − начальные инвестиции; индекс доходности = продисконтированный итог ÷ начальные инвестиции

Денежные потоки

Серия сумм, ожидаемых в каждом периоде, введённая по порядку начиная с первого периода, — они не обязаны быть положительными или равными, и отрицательное число как раз и есть способ ввести более поздние затраты

Ставка дисконтирования

Ставка, на которую делится каждый будущий денежный поток — по одному разу за каждый период, на который тот удалён; это годовая ставка, её же называют барьерной ставкой или стоимостью капитала, и это единственный вход на странице, который является суждением, а не фактом

t

На сколько периодов удалён денежный поток: 1 для первого введённого, 2 для второго и так далее, — именно поэтому более поздняя сумма весит меньше

Начальные инвестиции

Цена, уплаченная сегодня за приобретение этой серии, вычитаемая целиком, потому что она происходит в нулевом моменте и поэтому не дисконтируется

Индекс доходности

Продисконтированный итог, делённый на начальные инвестиции, — тот же ответ «принять или отклонить», что и у чистой приведённой стоимости, но выраженный отношением, чтобы сделки разного размера можно было сравнивать

Беритесь за это, когда вопрос в том, вкладывать ли деньги, а не в том, сколько стоит вложение, — а это более узкий вопрос, чем звучит: арифметика у них одна, но только один из них заканчивается решением. Это правильная страница для сравнения проекта со ставкой, которую вы могли бы заработать в другом месте, потому что альтернатива живёт именно в ставке дисконтирования — дисконтировать под 8 % значит утверждать, что иначе деньги работали бы под 8 %. Это также страница для торга о цене, поскольку начальные инвестиции — это вход, а не факт, и точка безубыточности, где чистая приведённая стоимость обращается в ноль, есть максимум, который вы можете заплатить, прежде чем ответ изменится. Три вещи, которые стоит сделать правильно. Денежные потоки вводятся в порядке периодов, и первый из них дисконтируется на один полный период, поэтому если первое поступление приходит сегодня, а не через год, добавьте его к начальным инвестициям. Ставка дисконтирования — одна константа на весь горизонт, и это настоящее упрощение, потому что ставка, которую вы в действительности потребовали бы за платёж через пять лет, не равна той, что вы потребовали бы за платёж в следующем месяце. И начальные инвестиции здесь должны быть положительными, потому что индекс доходности делится на них; страница, допускающая ноль, печатала бы индекс, равный бесконечности, вместо того чтобы отвергнуть ввод.

1. 205 000 за шесть лет под 8 %, против цены 100 000

   1. Каждый поток дисконтируется на один период больше предыдущего: 25 000 ÷ 1,08 = 23 148,15, 28 000 ÷ 1,08² = 24 005,49 и так далее
   2. Складываем шесть продисконтированных сумм: 153 968,13
   3. Чистая приведённая стоимость: 153 968,13 − 100 000 = 53 968,13
   4. Индекс доходности: 153 968,13 ÷ 100 000 = 1,540

   Вердикт — «принять», и индекс объясняет почему так, как сумма не может: за каждую вложенную денежную единицу возвращается 1,54. Заметьте, что недисконтированный итог равен 205 000, поэтому больше четверти кажущейся прибыли — это работа ставки дисконтирования: 51 031,87 из 105 000 валового выигрыша в приведённой стоимости так и не приходит.

2. Те же денежные потоки за 160 000 — вердикт переворачивается

   1. Продисконтированный итог не двигается вместе с ценой: он по-прежнему 153 968,13
   2. Чистая приведённая стоимость: 153 968,13 − 160 000 = −6031,87
   3. Индекс доходности: 153 968,13 ÷ 160 000 = 0,962

   Изменилась только цена, а ответ ушёл с 53 968,13 на −6031,87. Эту пару стоит прочитать дважды, потому что продисконтированный итог в обоих случаях одинаков: сдвинулось то, что с вас просят за него. Индекс ниже 1 и чистая приведённая стоимость ниже нуля — одно и то же утверждение, а безубыточная цена лежит между этими двумя примерами: при 153 968,13 чистая приведённая стоимость равна нулю, а индекс ровно 1.

3. Неравные потоки с более поздней затратой — 40 000, −25 000, 60 000 под 8 %

   1. Год 1: 40 000 ÷ 1,08 = 37 037,04
   2. Год 2: −25 000 ÷ 1,08² = −21 433,47
   3. Год 3: 60 000 ÷ 1,08³ = 47 629,93
   4. Продисконтированный итог: 63 233,50; чистая приведённая стоимость 63 233,50 − 50 000 = 13 233,50
   5. Индекс доходности: 63 233,50 ÷ 50 000 = 1,265

   Денежные потоки не обязаны быть положительными, и ввод более поздней затраты отрицательным числом — это и есть способ смоделировать проект, которому нужна вторая инъекция денег. Расчёт срока окупаемости на такой серии вводил бы в заблуждение: простой накопительный итог становится положительным уже в первом году и больше не оглядывается назад, тогда как продисконтированному ответу приходится поглощать отток второго года.

Ставка дисконтирования — одна константа на все периоды, и это допущение вероятнее всего окажется неверным: у настоящих проектов стоимость денег на разных горизонтах разная, а единая ставка либо чрезмерно дисконтирует ближние годы, либо недостаточно — дальние. Это к тому же число, которое выбираете вы, а не то, которое калькулятор может найти за вас, и вердикт двигается вместе с ним: денежные потоки по умолчанию отбивают цену в 150 000 при 8 процентах и не отбили бы при более высокой ставке. Всё выражено в номинальных величинах без поправки на инфляцию, поэтому дисконтирование по ставке, не включающей инфляционную премию, тихо завышает длинную серию. Денежные потоки считаются приходящими в конце каждого периода, ровно через один период друг от друга, а это конвенция, а не описание реальности: поступления, приходящие ежемесячно или в середине года, здесь аппроксимируются. Предполагается, что начальные инвестиции целиком происходят в нулевом моменте и положительны, поэтому проект с поэтапным финансированием или такой, где чистые затраты возвращаются и снова тратятся, — это не данный расчёт. Ничто здесь не обрабатывает налоги, амортизацию, стоимость финансирования и оборотный капитал: все они меняют сами денежные потоки, а не арифметику, и ни один из них не смоделирован. И наконец, индекс доходности ранжирует проекты, независимые друг от друга: он может поставить маленький проект выше большого, когда оба приемлемы, и это правильный ответ при нормировании капитала и неправильный, когда два проекта взаимно исключают друг друга.

Что такое чистая приведённая стоимость?

Это то, сколько серия будущих денежных потоков стоит сегодня, минус то, что вы должны заплатить, чтобы их получить. Каждый поток делится на ставку дисконтирования по одному разу за каждый период, на который он удалён, результаты складываются, и из этой суммы вычитаются начальные инвестиции. На случае по умолчанию шесть потоков, складывающихся в 205 000, стоят сегодня 153 968,13 при восьми процентах, поэтому против цены 100 000 чистая приведённая стоимость равна 53 968,13. Положительная величина означает, что сделка приносит больше ставки дисконтирования; отрицательная — что меньше.

Что такое индекс доходности и зачем показывать его тоже?

Это продисконтированный итог, делённый на начальные инвестиции, — 1,540 на случае по умолчанию, то есть каждая вложенная денежная единица возвращается как 1,54. Он отвечает на тот же вопрос «принять или отклонить», что и чистая приведённая стоимость, и при положительных начальных инвестициях они не могут разойтись, потому что деление на положительное число сохраняет знак. Показывать его рядом с суммой стоит потому, что он несёт масштаб: чистая приведённая стоимость в 3968,13 читается как успех, пока индекс рядом не покажет, что для неё понадобилось 150 000.

Как рассчитать чистую приведённую стоимость?

Продисконтируйте каждый денежный поток на ставку в степени числа периодов, на которое он удалён, сложите результаты и вычтите начальные инвестиции. Для одного потока через год при восьми процентах делите на 1,08; для потока через два года — на 1,08². Случай по умолчанию дисконтирует шесть потоков в 153 968,13 и против цены 100 000 оставляет 53 968,13. Индекс доходности — это тот же продисконтированный итог, делённый на цену, поэтому посчитать его после того, как итог известен, ничего не стоит.

Какую ставку дисконтирования брать?

Ту, которую вы могли бы заработать на этих деньгах в другом месте при сопоставимом риске, поскольку именно её вы отказываетесь получать, вкладывая деньги сюда; её часто называют барьерной ставкой или стоимостью капитала. Это суждение, а не измерение, и это тот вход, к которому вердикт наиболее чувствителен: одни и те же шесть денежных потоков стоят 153 968,13 при восьми процентах и стоили бы меньше при более высокой ставке. Страница не выберет её за вас, а таблица построена так, чтобы показать, что делает с ответом изменение цены, а не ставки.

Что означает безубыточная чистая приведённая стоимость?

Это значит, что продисконтированный итог и цена — одно и то же число, поэтому при выбранной вами ставке сделка не создаёт и не уничтожает стоимость: индекс доходности равен ровно 1, а значок показывает точку безубыточности. Это максимум, который вы можете заплатить, прежде чем ответ перевернётся, и именно поэтому это полезное число в переговорах. На денежных потоках по умолчанию она приходится на 153 968,13, а таблица идёт с 40 000 до 200 000, чтобы переход был виден, а не спрятан между двумя строками.

Можно ли ввести отрицательный денежный поток?

Да, и на большинстве настоящих проектов этого стоит ожидать. Отрицательное число — это способ ввести более позднюю затрату: проект, которому нужна вторая инъекция денег во втором году, или проект с расходами на вывод из эксплуатации в конце, моделируются помещением этого оттока в его собственный период. Третий разобранный пример делает ровно это: 40 000 в первом году, −25 000 во втором и 60 000 в третьем. Чего страница не примет, так это нулевых начальных инвестиций, потому что на них делится индекс доходности.

Это то же самое, что калькулятор чистой приведённой стоимости на этом сайте?

Обе страницы дисконтируют одинаково, и при одних и тех же денежных потоках и ставке они совпадут по продисконтированному итогу. Различаются они тем, что печатают, и тем, для чего нужны. Та страница сообщает сумму дисконта рядом с приведённой стоимостью, то есть отвечает, сколько серия стоит сегодня. Эта сообщает индекс доходности и трёхуровневый вердикт, то есть отвечает, вкладывать ли деньги, и её таблица меняет цену, а не ставку, — это вопрос, который вы задаёте, когда кто-то называет число и вы хотите понять, не слишком ли оно велико.

• OMB Circular A-94, Guidelines and Discount Rates for Benefit-Cost Analysis of Federal Programs (revised November 9, 2023) — section 5a states that projects with positive discounted net benefits are generally preferred and those with negative discounted net benefits should generally be avoided, and directs that a break-even analysis be considered — Office of Management and Budget, Executive Office of the President (United States)
• Interest — Investor.gov glossary, for the rate every cash flow here is discounted at — U.S. Securities and Exchange Commission, Investor.gov (United States)
• Compound Interest Calculator — the SEC's own tool, useful as the inverse of this page: it grows a lump sum forward where this one discounts a stream back — U.S. Securities and Exchange Commission, Investor.gov (United States)