Чистая приведённая стоимость

NPV = Σ [ CF(k) ÷ (1 + r)^k ] − начальные инвестиции (k = 1 … n)

CF(k)

Денежный поток, полученный в конце года k; он может быть отрицательным, если этот год — чистые затраты, а не поступление

r

Ставка дисконтирования за год, введённая в процентах, — та ставка, которую проект должен перекрыть, чтобы его стоило делать

k

Номер года, начинающийся с 1 для первого числа в списке, — именно поэтому начальные инвестиции в список не входят

Начальные инвестиции

Деньги, потраченные сегодня, в нулевом году, поэтому их коэффициент дисконтирования равен ровно 1 и вычитаются они без дисконтирования

NPV

Приведённая стоимость каждого будущего денежного потока минус начальные инвестиции; больше нуля — значит проект перекрывает заданную ставку

Беритесь за это, чтобы решить, перекрывает ли проект ставку, которую вы уже выбрали, и чтобы сравнивать проекты с совершенно разными графиками отдачи: станок, возвращающий 40 000 в год пять лет, и лицензия, возвращающая 200 000 на шестой год, несравнимы по своим суммам, но становятся сравнимыми, как только оба продисконтированы. Двух вещей страница намеренно не делает. Она не выбирает ставку дисконтирования за вас: ставка — это стоимость денег или доходность, доступная в другом месте, и она принадлежит вашей ситуации, а не этой странице. И она не ищет ставку, при которой чистая величина переходит через ноль, — эта ставка есть внутренняя норма доходности, это другой расчёт, и на странице его нет. Полезная проверка на чувствительность вместо этого — прогнать один и тот же проект на нескольких ставках и посмотреть, как ответ меняет знак; таблица ниже делает ровно это для одного проекта. Дисконтирование денежных потоков устроено так, что дальний год весит куда меньше ближнего, и поэтому проект с большой итоговой суммой может стоить сегодня совсем немного.

1. 100 000 вложены, шесть растущих лет отдачи, дисконт 8 %

   1. Год 1: 25 000 ÷ 1,08 = 23 148,15
   2. Год 2: 28 000 ÷ 1,08² = 24 005,49
   3. Год 3: 32 000 ÷ 1,08³ = 25 402,63
   4. Год 4: 36 000 ÷ 1,08⁴ = 26 461,07
   5. Год 5: 40 000 ÷ 1,08⁵ = 27 223,33
   6. Год 6: 44 000 ÷ 1,08⁶ = 27 727,46
   7. Сумма шести: 153 968,13
   8. Чистая: 153 968,13 − 100 000 = 53 968,13

   Это значение по умолчанию для страницы. Строка, которую стоит проверить руками, — вычитание, потому что именно здесь страница может незаметно разойтись с другими калькуляторами: 100 000 не дисконтируются, поэтому чистая величина равна 53 968,13, а не 46 259,38, которые получились бы при однократном дисконтировании. Сумма дисконта в 51 031,87 — вторая половина истории: шесть лет ожидания стоят больше половины тех 105 000, которые проект как будто зарабатывает до дисконтирования.

2. Один платёж 100 000 в конце первого года, дисконт 5 %

   1. Одно число в списке означает один денежный поток, в конце первого года: 100 000 ÷ 1,05 = 95 238,10
   2. Чистая: 95 238,10 − 100 000 = −4761,90

   Отрицательная чистая приведённая стоимость — тот ответ, ради которого эта страница и существует. Вернуть ровно свои деньги через год — это убыток, когда деньги стоят пять процентов, и размер убытка равен ставке, умноженной на сумму. Обратите внимание, что поток дисконтируется один раз, а не пять: в списке одна запись, и первая запись — это первый год. Платёж через пять лет записывался бы пятью числами, и сумму несло бы последнее из них.

3. Проект, который снова тратит деньги во втором году

   1. Год 1: 40 000 ÷ 1,08 = 37 037,04
   2. Год 2: −25 000 ÷ 1,08² = −21 433,47
   3. Год 3: 60 000 ÷ 1,08³ = 47 629,93
   4. Сумма: 63 233,50
   5. Чистая: 63 233,50 − 50 000 = 13 233,50

   Отрицательная запись в списке допустима и не является опечаткой: здания перекрывают заново, оборудование проходит капитальный ремонт, и проект, который снова стоит денег во втором году, — нормальная форма. Недисконтированная сумма трёх потоков равна 75 000, поэтому сумма дисконта в 11 766,50 — это та часть этих 75 000, которая на самом деле есть просто цена ожидания.

Чистая величина ровно настолько хороша, насколько хороши три введённых вами параметра, и обо всех трёх она молчит. Предполагается, что денежные потоки приходят в конце каждого года, все до одного, а это конвенция, а не факт: проект, собирающий деньги в январе, стоит чуть больше показанного, а собирающий в декабре — чуть меньше. Предполагается, что ставка дисконтирования одинакова для всех лет, поэтому проект, у которого ставка ступенчато растёт после начального периода, не смоделирован. Ничто здесь не учитывает инфляцию, налоги и риск того, что потоки вообще не придут, — всё это предполагается сидящим в ставке дисконтирования, и выбрать её должны вы, а не страница. Денежные потоки предполагаются также независимыми друг от друга, поэтому калькулятор не выразит проект, который продолжается только при условии, что результат второго года оказался выше некоторого уровня. И наконец, ответ — это число денежных единиц без привязанной валюты, а сравнивать чистые приведённые стоимости разных проектов осмысленно только тогда, когда проектам нужно примерно одинаковое количество денег вперёд: проект с чистой приведённой стоимостью 10 000 при вложении 20 000 и проект с 10 000 при вложении 2 000 000 привлекательны не одинаково.

Как рассчитать чистую приведённую стоимость?

Продисконтируйте каждый будущий денежный поток к сегодняшнему дню по ставке дисконтирования, сложите эти приведённые стоимости и вычтите деньги, потраченные вперёд. Для проекта стоимостью 100 000, который возвращает 25 000 в год шесть лет при восьми процентах, шесть продисконтированных потоков дают 153 968,13, а чистая приведённая стоимость равна 53 968,13. Начальные инвестиции не дисконтируются, потому что они потрачены сегодня, а сегодняшние деньги уже выражены в сегодняшних единицах.

Почему начальные инвестиции не дисконтируются?

Потому что они происходят в нулевом году, а коэффициент дисконтирования для нулевого года равен 1 ÷ (1 + r)^0, то есть ровно единице. Деньги, потраченные сегодня, не нуждаются в поправке, чтобы быть выраженными в сегодняшних деньгах. Если бы те же 100 000 вместо этого считались потоком первого года, они дисконтировались бы один раз и вычлись бы как 92 592,59 при восьми процентах, что подняло бы чистую приведённую стоимость на 7407,41 и превратило бы пограничный проект в хорошо выглядящий.

Какую ставку дисконтирования брать?

Ту, во сколько ваши деньги обходятся вам или какую они могли бы заработать в другом месте, — поэтому страница и спрашивает её, а не подставляет сама. Надёжный проект обычно проверяют по низкой ставке, а спекулятивный — по высокой, и одни и те же денежные потоки могут стоить 105 000 при нулевой ставке и 6968,02 при двадцати процентах. Если вы не уверены, прогоните проект на нескольких ставках и найдите ту, где чистая приведённая стоимость переходит через ноль: эта ставка есть внутренняя норма доходности, страница её не считает, но по таблице ниже её можно прочитать приблизительно.

Может ли чистая приведённая стоимость быть отрицательной?

Да, и отрицательный ответ как раз полезен. Он означает, что проект не возвращает столько, сколько заданная вами ставка требует, и деньги при этой ставке лучше работали бы в другом месте. Отрицательная чистая приведённая стоимость — это не сбой арифметики, и калькулятор не считает её таковой: приведённая стоимость потоков просто меньше вложенной суммы. Величина отрицательного числа показывает, сколько стоимости проект при этой ставке уничтожает.

Может ли денежный поток в середине списка быть отрицательным?

Да. Отрицательное число означает, что этот год забирает у вас деньги, а не платит вам: переделка, капитальный ремонт, обновление под новые требования. Дисконтируется он точно так же, как положительный, и вычитается из итога. Чего он выразить не может, так это начальных инвестиций: для них есть отдельное поле, потому что первое число в списке — это первый год, а начальные инвестиции — нулевой, и между ними целый год разницы.

Чему здесь равен недисконтированный денежный поток?

Страница называет это суммой дисконта: разность между простой суммой денежных потоков и их приведённой стоимостью. Для проекта по умолчанию потоки складываются в 205 000 и стоят сегодня 153 968,13, значит 51 031,87 из кажущейся прибыли — это на самом деле цена ожидания. Этот разрыв растёт вместе со ставкой дисконтирования и с тем, насколько далеко приходят деньги, и поэтому длинный проект может выглядеть превосходно по своим суммам и стоить сегодня совсем немного.

• 10 CFR 436.14 — Methodological assumptions (how future cash flows are discounted to present values) — U.S. Department of Energy rule, via the Electronic Code of Federal Regulations (United States)
• 31 CFR Part 356, Appendix B — Formulas and Tables: present value factors and the price formula for Treasury notes and bonds — U.S. Department of the Treasury rule, via the Electronic Code of Federal Regulations (United States)
• H.15 Selected Interest Rates — the published benchmark rates a computed rate is compared against — Board of Governors of the Federal Reserve System (United States)