Калькулятор силы реакции опоры

сила реакции опоры = масса × ускорение свободного падения × cos(угол наклона)

m

Масса, лежащая на поверхности, в килограммах; граммы, тонны и фунты стоят в том же поле. Это масса, а не вес: вес равен m × g, и страница выводит его отдельной строкой. Поле не принимает ноль, потому что предмет без массы — это не маленький предмет, а никакой, и он обратил бы в ноль каждую строку на странице

θ

Угол наклона, измеренный между поверхностью и горизонталью, в градусах, радианах или градах. Ровная земля — это 0, а вертикальная стена — 90, и поле принимает всё, что между ними. При 30 градусах сила реакции опоры составляет 87 процентов веса, а при 90 она не составляет ничего, потому что поверхности под предметом больше нет

g

Стандартное ускорение свободного падения, фиксированное на 9,80665 м/с²: определённое значение, а не местное измерение. Оно намеренно не вынесено в поле ввода, потому что это не та величина, которую читатель выбирает; если нужно узнать, сколько тот же предмет весит и какую энергию запасает на Луне или на Марсе, это страница потенциальной энергии, где ускорение свободного падения — поле ввода, а рядом таблица шести тел

N

Сама сила реакции опоры: перпендикулярна поверхности и направлена от неё, в ньютонах и в фунт-силах. Слово «нормальная» здесь геометрическое и означает «перпендикулярная»: эта сила определяется своим направлением, а не каким-либо свойством предмета. Это отклик, а не причина, и это то, что делает поверхность, а не то, что делает предмет

F∥

Скатывающая составляющая, mg sin θ, параллельная поверхности и направленная вниз по склону. Это не третья сила, действующая на предмет, — это остаток веса, та его часть, которую поверхность не держит. Именно это число нужно страницам про трение, потому что вопрос о том, поедет ли предмет, сводится к сравнению его с тем трением, которое поверхность способна обеспечить

Эта страница нужна, когда масса лежит на пандусе, на крыше, на погрузочном склоне или на любой другой наклонной поверхности и надо узнать, какую силу эта поверхность на самом деле несёт: подобрать подкладку под колесо, проверить, устоит ли припаркованный прицеп, выяснить, с какой силой давят полозья саней, или найти составляющую веса вдоль склона, прежде чем спрашивать, поедет ли оно. Она же нужна, когда ответ удивляет: сила реакции опоры на склоне — это не вес, а вес, умноженный на косинус угла наклона, поэтому ящик массой 100 кг на пандусе в 30 градусов давит с силой 849 Н, а не 981 Н, — эти 981 Н никуда не делись, они просто разделились, и 490 Н из них теперь тянут ящик вниз по склону. Это разделение и есть весь предмет, а увидеть обе составляющие рядом с весом — смысл того, что строк показано три. Обе составляющие — это ещё и передача соседним страницам: калькуляторы трения принимают силу реакции опоры на склоне как вход, а не считают её сами. И наклонная плоскость здесь только прямая: то же разложение веса лежит в основе расчёта любого пандуса, въезда в гараж и ленточного подъёмника, и везде вопрос стоит одинаково — какую часть веса держит поверхность и какую тянет вдоль себя.

1. Значения по умолчанию: 10 кг на склоне в 30 градусов

   1. Масса 10 кг, угол наклона 30 градусов
   2. Вес: W = m × g = 10 × 9,80665 = 98,0665 Н, печатается как 98,07 Н
   3. Сила реакции опоры: N = W × cos 30 = 98,0665 × 0,8660254 = 84,9281, печатается как 84,93 Н
   4. Скатывающая составляющая: F∥ = W × sin 30 = 98,0665 × 0,5 = 49,0333, печатается как 49,03 Н
   5. Проверка: 84,93² + 49,03² = 7213,1 + 2403,9 = 9617, а 98,07² = 9617,7 — две составляющие восстанавливают вес
   6. В фунт-силах: 84,9281 ÷ 4,4482216 = 19,0926, печатается как 19,09 lbf

   Проверка на пятом шаге — причина, по которой страница печатает три силовых строки вместо одной, и её стоит один раз проделать руками: сила реакции опоры и скатывающая составляющая перпендикулярны, поэтому их квадраты в сумме дают квадрат веса. На склоне в 30 градусов поверхность несёт 87 процентов веса — 84,93 из 98,07 Н, — а вниз по склону тянет 49,03 Н, то есть половина веса, а не те 13 процентов, которые остаются после косинуса. Это две перпендикулярные составляющие, а не две половины одной суммы, и потому 84,93² + 49,03² возвращается к 98,07². Те самые 49 Н и надо нести в калькулятор трения: устоит предмет или поедет, решается сравнением их с тем трением, которое поверхность может предложить, а оно равно коэффициенту трения, умноженному на эти 84,93 Н, а вовсе не на вес.

2. Ровная земля: 70 кг стоят на полу

   1. Масса 70 кг, угол наклона 0 градусов — человек стоит на ровном полу
   2. Вес: W = 70 × 9,80665 = 686,4655 Н
   3. Сила реакции опоры: N = W × cos 0 = 686,4655 × 1 = 686,4655, то есть 686,47 Н
   4. Скатывающая составляющая: F∥ = W × sin 0 = 686,4655 × 0 = 0 Н, ровно ноль
   5. В фунт-силах: 686,4655 ÷ 4,4482216 = 154,3236, печатается как 154,32 lbf

   При нуле градусов две верхние строки — одно и то же число, а нижняя равна нулю, и поэтому на ровной земле страница выглядит избыточной, хотя не является: это тот случай, когда сила реакции опоры действительно равна весу, и единственный, когда это верно. Строки разойдутся, как только поверхность наклонится: уже при 30 градусах это 84,93 и 98,07, — и обе строки печатаются именно потому, что читатель, знакомый только с плоским случаем, склонен считать, что N = mg везде. Пол, на котором вы стоите, толкает вас вверх с силой 686 Н, то есть 154 фунта, и делает он это весь день.

3. Предел: 1000 кг у вертикальной стены

   1. Масса 1000 кг, угол наклона 90 градусов — поверхность стала стеной
   2. Вес: W = 1000 × 9,80665 = 9806,65 Н
   3. Сила реакции опоры: N = W × cos 90 = 9806,65 × 0 = 0 Н
   4. Скатывающая составляющая: F∥ = W × sin 90 = 9806,65 × 1 = 9806,65 Н — вся целиком
   5. Итак, поверхность не несёт ничего, а все 9806,65 Н тянут строго вниз

   Это та строка, после которой формула становится понятной. Вертикальная поверхность не несёт веса вовсе, потому что под предметом нет ничего, от чего можно было бы оттолкнуться: cos 90 равен нулю, поэтому и сила реакции опоры равна нулю, а весь вес перешёл в скатывающую составляющую, которая при 90 градусах направлена строго вниз. Вес страница всё равно печатает, потому что это свойство предмета, а не поверхности, но если бы вы подбирали стену, чтобы удержать этот ящик, эти строки вам не помогли бы: стена, которая не давит на ящик, не даёт и трения, а чтобы удержать его, понадобилась бы сила, которой эта страница не описывает.

Предполагается прямая плоскость и предмет как точка: изогнутый холм или ящик, достаточно длинный, чтобы касаться склона в двух точках, сюда не уложатся. Учитывается только сила тяжести, поэтому верёвка, тянущая вверх, рука, давящая вниз, или второй предмет сверху — всё это меняет силу реакции опоры: это отклик, а не величина, которую страница может знать заранее. Трение здесь не учтено нигде; страница считает те две составляющие, которые калькуляторы трения принимают на вход. Ускорение свободного падения зафиксировано на определённом стандартном значении 9,80665 м/с², поэтому предмет на экваторе и предмет на полюсе здесь весят одинаково, хотя на самом деле разница между ними чуть больше половины процента. И сама сила реакции опоры не имеет верхнего предела: она равна mg cos θ, и вопрос о том, выдержит ли поверхность, эта страница не ставит и ответить на него не может.

Какова формула силы реакции опоры?

N = m × g × cos θ, где θ — угол наклона, измеренный от горизонтали. На ровной земле cos 0 равен 1, поэтому сила реакции опоры равна весу; на склоне в 30 градусов cos 30 равен 0,866, поэтому у предмета массой 10 кг сила реакции опоры равна 84,93 Н при весе 98,07 Н. Формула представляет собой вес, умноженный на ту его долю, которая давит в поверхность, а остаток веса — это составляющая, тянущая предмет вниз по склону, m × g × sin θ.

Почему на склоне сила реакции опоры меньше веса?

Потому что часть веса вовсе не давит в поверхность. Вес — это одна направленная вниз сила, и на склоне её удобно разделить на часть, перпендикулярную поверхности, и часть, параллельную ей; только перпендикулярная часть и есть тот вес, который поверхности приходится держать. При 30 градусах это 87 процентов веса, при 45 — 71 процент, а при 60 — 50 процентов. Остаток, mg sin θ, и тянет предмет вниз по наклонной плоскости.

Как найти силу реакции опоры для тела на склоне?

Введите массу и угол наклона; больше странице ничего не нужно, потому что ускорение свободного падения зафиксировано на 9,80665 м/с². Для автомобиля массой 1500 кг на пандусе в 10 градусов сила реакции опоры равна 1500 × 9,80665 × cos 10 = 14 486,5 Н, а скатывающая составляющая — 2554,4 Н. Если у вас на руках уже вес, а не масса, разделите его на 9,80665 или просто умножьте на cos θ сами: оба пути дают один и тот же ответ до напечатанных знаков.

Чему равна сила реакции опоры на ровной земле?

Ровно весу, m × g. При угле наклона 0 градусов косинус равен 1, а синус равен 0, поэтому человека массой 70 кг, стоящего на ровном полу, держит сила 686,47 Н, а скатывающая составляющая равна нулю. Это единственный угол, при котором эти две величины совпадают, и поэтому плоский случай стоит попробовать первым: он показывает, что делает страница, прежде чем наклон сделает эти два числа разными.

Куда направлена сила реакции опоры?

Перпендикулярно поверхности и от неё — именно это и означает слово «нормальная» в геометрии. На склоне в 30 градусов она направлена на 30 градусов от вертикали, а не строго вверх, и с весом она не совпадает по направлению. Поскольку она перпендикулярна поверхности, она к тому же не совершает работы над предметом, скользящим вдоль этой поверхности: сила и перемещение направлены под прямым углом, поэтому их произведение равно нулю. Это отклик, а не причина, и она принимает то значение, которое нужно, чтобы две поверхности не прошли друг через друга.

• Normal, Tension, and Other Examples of Forces (College Physics 2e, §4.5) — the normal force as a perpendicular response, and why it equals mg only on level ground — OpenStax
• Normal force — the definition as the perpendicular component of the contact force, and the worked inclined-plane case — Wikipedia
• Inclined plane — resolving weight into components parallel and perpendicular to the surface, and the friction conditions that follow — Wikipedia
• NIST Guide for the Use of the International System of Units (SI), Appendix B.8 — Factors for Units Listed Alphabetically: the pound-force row (1 lbf = 4.448 222 N) that this page's second row is converted with — NIST