Калькулятор коэффициента трения

μ = сила трения ÷ сила нормальной реакции угол трения = arctan μ предельное ускорение = μ × 9,80665 m/s²

F

Сила трения в ньютонах — поле принимает также килоньютоны, фунт-силы и килограмм-силы. Это то, что вы измеряете динамометром, таща предмет, и направление у неё всегда противоположно скольжению, так что в поле идёт только величина

N

Сила нормальной реакции в ньютонах, то есть сила, которой поверхности прижаты друг к другу. На горизонтальной площадке, когда ничто больше предмета не касается, это его вес, mg; на наклонной плоскости это mg × cos θ, а если на предмет давят сверху, то и это добавляется. С весом она совпадает куда реже, чем принято думать

μ

Коэффициент трения — чистое число без единиц. Около 0,05 у льда, 0,6–0,9 у резины по сухому бетону, 1,4 у горячей гоночной шины по сухому асфальту. Правила, что он обязан быть меньше 1, не существует

θ

Угол трения, arctan μ, в градусах. Наклоните поверхность на этот угол — предмет окажется ровно на грани скольжения; круче — и он поедет. Это тот же μ, выраженный наклоном, и часто именно так μ и показывают: доска и кирпич

a

Наибольшее ускорение, которое трение способно обеспечить, μ × g, в м/с². Это одновременно и предел торможения шины, и предел прохождения поворота: и там, и там работает одно и то же трение, только направленное вбок или назад

Эта страница нужна, когда силы уже измерены, а нужно свойство материала: школьный опыт с бруском и динамометром, цех, проверяющий партию ленты на соответствие, инженер, который по измеренной силе сопротивления восстанавливает состояние поверхности, шинный стенд, превращающий замеры сцепления в коэффициент. Это ещё и честный способ проверить чужую цифру: таблица говорит, что резина по асфальту даёт 0,7–0,9, а страница скажет, попадает ли ваша реальная поверхность в эту полосу. Две привычки делают ответ полезнее. Во-первых, когда вы говорите с неинженером, читайте угол трения, а не μ: «горка, на которой оно поедет» — это то, что каждый чувствовал ногами, и 31 градус это вполне себе проходимый склон. Во-вторых, помните, какой именно μ вы измерили. Сдвинуть предмет с места труднее, чем потом тащить его, поэтому замер в момент срыва — это коэффициент покоя, а замер во время скольжения — коэффициент скольжения, и для большинства материалов они расходятся на десять-двадцать процентов. Страница отдаёт тот, который поймал ваш замер, и какой это был, она не скажет.

1. Резина по сухому бетону: 300 Н трения при нагрузке 500 Н

   1. Вы тащите предмет, и динамометр показывает 300 Н; предмет весит 500 Н, а на горизонтальной площадке это и есть сила нормальной реакции
   2. Коэффициент: 300 ÷ 500 = 0,600
   3. Угол трения: arctan 0,6 = 30,96°
   4. Предельное ускорение: 0,6 × 9,80665 = 5,884 м/с²

   0,6 — середина полосы, которую занимает резина по сухому бетону, так что замер говорит: поверхность ведёт себя обычно, не особенно скользко и не особенно цепко. Угол трения — более переносимая формулировка: 31° это самый крутой склон, на котором предмет ещё устоит, примерно один к 1,7 — круче пандуса для коляски и положе лестницы. Ускорение — тот же факт, измеренный в другую сторону: 5,884 м/с² это около 0,6 g, то есть потолок того, что даёт обычной машине мокрая дорога, и коэффициент сказал это ещё до того, как страница что-то пересчитала.

2. Конёк на льду: 35 Н боковой силы против веса 700 Н

   1. Конькобежец весом 700 Н (около 71 кг) стоит на лезвиях; чтобы лезвие сорвалось вбок, нужно толкнуть его с силой 35 Н
   2. Коэффициент: 35 ÷ 700 = 0,050
   3. Угол трения: arctan 0,05 = 2,86°
   4. Предельное ускорение: 0,05 × 9,80665 = 0,49 м/с²

   Это нижний край таблицы, и угол трения — самый наглядный способ увидеть, чем опасен лёд: склона в 2,86°, то есть примерно один к двадцати, уже достаточно, чтобы оказаться на грани скольжения, а почти любая дорога, пол и тротуар где-нибудь круче. Ускорение говорит то же самое языком торможения — 0,49 м/с² означают, что конькобежцу нужно больше двадцати секунд, чтобы остановиться с 10 м/с, против примерно полутора секунд на сухом бетоне. Сам коэффициент здесь примерно в двенадцать раз меньше, чем у резины по бетону, и поэтому зимние шины работают химией и рисунком протектора, а не тем, что сделаны из чего-то поумнее резины.

3. Горячая гоночная шина: 11 200 Н сцепления при нагрузке 8000 Н

   1. Нагрузка на шину в повороте: 8000 Н; боковая сила, которую она даёт до срыва: 11 200 Н
   2. Коэффициент: 11 200 ÷ 8000 = 1,400
   3. Угол трения: arctan 1,4 = 54,46°
   4. Предельное ускорение: 1,4 × 9,80665 = 13,729 м/с², то есть 1,4 g

   Коэффициент больше 1 выглядит ошибкой, но ею не является: в самом определении нет ничего, что требовало бы μ меньше 1, а знакомое правило существует лишь потому, что большинство бытовых поверхностей случайно оказалось ниже. Гоночный слик в рабочей температуре на сухом асфальте действительно доходит примерно до 1,4, чистое стекло по чистому стеклу даёт 1,0, а некоторые силиконовые резины по стеклу переваливают за 1,5. Угол трения здесь 54,46° — это нелепо крутой склон, чтобы на нём стоять, и в этом весь смысл: та же шина, что цепляется так в гоночной температуре, теряет большую часть сцепления, когда остывает, и изменилась температура, а не формула.

Коэффициент трения не является свойством материала в том смысле, в каком им является плотность: это свойство пары поверхностей в конкретном состоянии, и одни и те же два материала дадут заметно разные числа в зависимости от шероховатости, влажности, температуры, загрязнения и того, как долго они были в контакте. Поэтому таблица ниже даёт полосы, и поэтому же любое число на этой странице надо читать как замер одной ситуации, а не как постоянную. Сама формула F = μN — приближение: она утверждает, что трение не зависит от площади контакта и от скорости скольжения, и оба утверждения верны лишь примерно — настоящее трение немного растёт со скоростью, а у резины особенно падает по мере уменьшения площади контакта под нагрузкой. Она не различает трение покоя и трение скольжения, а они расходятся на десять-двадцать процентов у большинства материалов, причём покой больше. Сила нормальной реакции здесь входной параметр, а не то, что страница вычисляет, поэтому на склоне вам придётся самому подставить mg cos θ, а если на предмет что-то давит сверху, то и это надо учесть. Ничего здесь не описывает качение вместо скольжения: у колеса коэффициент сопротивления качению — совсем другая величина, обычно на два порядка меньше, и подстановка μ скольжения для катящегося тела сильно завысит сопротивление. И наконец, угол трения — это угол, при котором начинается скольжение, а не угол, при котором реальный предмет опрокидывается или начинает сползать по шероховатой поверхности крупинка за крупинкой.

Может ли коэффициент трения быть больше 1?

Да, и это не признак ошибки. Определение μ = F ÷ N не ставит потолка: привычное впечатление, будто μ всегда меньше 1, идёт оттого, что большинство бытовых поверхностей случайно оказалось ниже. Чистое стекло по чистому стеклу даёт около 1,0, горячая гоночная шина по сухому асфальту — около 1,4, а некоторые силиконовые резины по стеклу уходят за 1,5. Значения больше 1 означают попросту, что сдвинуть предмет труднее, чем поднять его.

Чем трение покоя отличается от трения скольжения?

Трение покоя — то, что надо преодолеть, чтобы сдвинуть тело; трение скольжения действует, когда тело уже едет. Покой больше практически для любой пары материалов, процентов на десять-двадцать, и поэтому подтолкнутый ящик сначала срывается рывком, а потом идёт легче. Эта страница их не различает: она отдаёт тот замер, который вы сделали, а отсчёт, снятый в мгновение срыва, — это коэффициент покоя.

Сила нормальной реакции — это просто вес?

На горизонтальной площадке, когда ничто больше тела не касается, да. На склоне это mg × cos θ, так что уклон в 45 градусов уже срезает её примерно до 70 процентов; именно поэтому брусок, который не сдвигается на плоской доске при данном толчке, может поехать на наклонной — склон и уменьшает силу нормальной реакции, и добавляет составляющую веса вдоль поверхности. Если на тело давят сверху или оно ускоряется по вертикали, N тоже меняется.

Зачем нужен угол трения?

Это μ, выраженный как самый крутой склон, на котором тело ещё стоит не съезжая, θ = arctan μ. Коэффициенту 0,6 отвечает угол 31 градус, коэффициенту 0,05 — 2,86 градуса. Это самое осязаемое прочтение числа, и именно так коэффициент и измеряют на практике: кладут брусок на доску, наклоняют, пока не поедет, и берут тангенс угла.

Почему ускорение в g не показано отдельной строкой?

Потому что это были бы те же цифры, что и у коэффициента. Предельное ускорение равно μg, значит деление на g возвращает ровно μ: коэффициент 0,6 — это 0,6 g и ничего больше. Пятая строка заставила бы читателя думать, что ему сообщают две разные величины. Ускорение показано в м/с², где оно читается как предел торможения или поворота, а не как пересказ предыдущей строки.

Влияет ли площадь контакта на трение?

В этой формуле — нет, а в действительности — слабо. Классический результат состоит в том, что трение пропорционально силе нормальной реакции и не зависит от видимой площади контакта, и для твёрдых материалов он держится достаточно хорошо в широком диапазоне. Настоящие поверхности соприкасаются лишь в микроскопических выступах, так что важна истинная площадь контакта, а она растёт с нагрузкой — именно поэтому закон вообще работает. У резины картина грязнее, и коэффициент действительно меняется с нагрузкой, поэтому таблица ниже даёт полосы, а не отдельные числа.

• Friction (College Physics 2e, §5.1) — the μ = F/N definition, the table of measured coefficients, and the distinction between static and kinetic friction — OpenStax
• Friction — why the coefficient depends on the pair of surfaces and their condition, and why there is no rule that it must be below 1 — Wikipedia
• NIST Guide to the SI — the newton, standard gravity as 9.80665 m/s², and the exact pound-force and kilogram-force factors used in the input field — National Institute of Standards and Technology