Калькулятор силы трения

сила трения = коэффициент трения × сила нормальной реакции угол трения = arctan μ

μ

Коэффициент трения для этой пары поверхностей, чистое число. Около 0,05 у льда, 0,6–0,9 у резины по сухому бетону, 1,4 у горячей гоночной шины. Отрицательным он быть не может, а вот больше 1 — запросто: правила против этого нет

N

Сила нормальной реакции в ньютонах — сила, с которой поверхности прижаты друг к другу: вес предмета на горизонтальной площадке, меньше на склоне, больше, если сверху давят. Поле принимает также килоньютоны, фунт-силы и килограмм-силы, и ноль здесь допустим: ничто не прижато — нет и трения

F

Сила трения в ньютонах, килоньютонах и фунт-силах — три строки результата это одно и то же число в трёх масштабах. Это сила, нужная, чтобы предмет скользил с постоянной скоростью, и одновременно наибольшая сила, которую поверхность способна дать, если её пытается сдвинуть что-то другое

θ

Угол трения, arctan μ, в градусах. Он зависит только от коэффициента и совсем не зависит от нагрузки — поэтому у него есть значение и при нулевой силе нормальной реакции, и поэтому это единственная строка результата, которая не шевелится, когда меняешь вес

Эта страница нужна, когда поверхности известны, а нужна сила: хватит ли лебёдке мощности, чтобы протащить паллету, с каким усилием должно зажать приспособление, чтобы деталь не поехала, где предел торможения машины на конкретной дороге, какую силу конвейерная лента способна передать в гору, прежде чем груз поедет назад, и сколько вообще человек может толкнуть на мокром полу. Это то направление формулы, которое превращает данные о материалах в то, вокруг чего проектируют механизм, и поэтому в практике оно встречается куда чаще измерительного. Две привычки делают ответ полезнее. Во-первых, проектируйте против трения покоя, а не скольжения: сдвинуть что-то с места стоит на десять-двадцать процентов дороже, чем потом это тащить, так что лебёдка, подобранная ровно под число с этой страницы, груз не сорвёт. Во-вторых, проверьте, чему на самом деле равна сила нормальной реакции, прежде чем её вводить: на склоне это mg × cos θ, а не вес, и на наклонной плоскости сила трения падает, тогда как составляющая веса вдоль поверхности растёт, — вот почему вещи едут по уклонам, которые выглядят безобидно.

1. Ящик примерно на 45 кг на бетонном полу, сдвигаем вбок

   1. Ящик весит 444,82 Н, то есть около 45 кг — на горизонтальном полу это и есть сила нормальной реакции (поле принимает СИ и пересчитывает само)
   2. Сила трения: 0,6 × 444,82 = 266,9 Н
   3. В других единицах: 0,267 кН или 60 lbf
   4. Угол трения: arctan 0,6 = 30,96°

   267 Н толчка, чтобы ящик на 45 кг продолжал скользить, — больше, чем ждут, и это причина, по которой ящик, который человек ещё может приподнять, часто уже не может сдвинуть. Сравните последнюю строку с первой: для угла не понадобилось ни одного из силовых чисел, потому что он свойство одних только поверхностей. Эту независимость стоит помнить, выбирая коэффициент: 0,6 — это 31° и для ящика на 45 кг, и для ящика на 450 кг, а масштабируется вместе с весом только сила.

2. Тот же пол при удвоенной нагрузке

   1. Изменилась только сила нормальной реакции: 1000 Н вместо 444,82 Н из примера выше
   2. Сила трения: 0,6 × 1000 = 600 Н
   3. В других единицах: 0,600 кН или 134,9 lbf
   4. Угол трения: arctan 0,6 = 30,96° — без изменений, потому что μ не менялся

   Эта пара примеров и есть вся структура страницы: сила линейна по силе нормальной реакции, а углу всё равно. Отсюда же и то, почему в важном для машин смысле трение считается независимым от веса: более тяжёлой машине нужно пропорционально больше силы, чтобы остановиться, и пропорционально больше её доступно, так что тормозной путь почти не меняется. Из этого аккуратного сокращения и следует, что переносится между ситуациями именно угол трения, а ньютоны приходится пересчитывать каждый раз, когда меняется нагрузка.

3. Горячая гоночная шина по сухому асфальту

   1. Коэффициент 1,4, нагрузка на шину в повороте 8000 Н
   2. Сила трения: 1,4 × 8000 = 11 200 Н
   3. В других единицах: 11,200 кН или 2517,9 lbf — около 1,14 тонны бокового сцепления
   4. Угол трения: arctan 1,4 = 54,46°

   Коэффициент больше 1 здесь допустимый вход и даёт ответ, который больше самой нагрузки, — именно так гоночная шина и делает: она тянет вбок сильнее, чем вес прижимает её к асфальту. Ничего не нарушено: бытовое впечатление, будто μ держится ниже 1, идёт от обычных поверхностей, а не из определения, и здесь как раз тот случай, где разница видна. Угол трения 54,46° — это самый крутой склон, на котором шина ещё удержалась бы, а таких дорог не строят, и в этом весь смысл: сцепление нужно не для горок, а для поворотов.

Формула утверждает, что трение пропорционально силе нормальной реакции и не зависит ни от чего больше, и в точности неверно ни то, ни другое. Она игнорирует площадь контакта, что для твёрдых материалов неплохое приближение; игнорирует скорость скольжения, а это важно для резины и для тормозов, где коэффициент падает по мере нагрева поверхностей; и игнорирует то, как долго поверхности были в контакте, а это важно для полимеров, которые вползают друг в друга. Эта страница считает по тому коэффициенту скольжения, который вы ей дали, поэтому для по-настоящему интересного вопроса — сдвинется ли оно вообще — нужен коэффициент покоя, на десять-двадцать процентов больший, и поля для него на странице нет. Сила нормальной реакции здесь вход, так что на склоне вам придётся самому подставить mg cos θ, а если сверху давят или тянут вверх, это тоже надо учесть; страница, принимающая N как данность, не может предупредить вас, когда N неверна. Предполагается один плоский контакт: ящик на четырёх роликах, лента, обёрнутая вокруг барабана, и канат на лебёдке имеют несколько точек контакта или переменную силу нормальной реакции, и все они вне этой модели. О сопротивлении качению она не говорит ничего, а это другой коэффициент, на два порядка меньше, и именно он определяет поведение всего, что на колёсах. И это результат для установившегося движения: сила в мгновение срыва выше, а сила во время разгона — это она же плюс масса, умноженная на ускорение.

Какова формула силы трения?

F = μ × N, то есть коэффициент трения, умноженный на силу нормальной реакции, которая прижимает поверхности друг к другу. Ящику на бетонном полу при μ = 0,6 и весе 500 Н нужно 0,6 × 500 = 300 Н толчка, чтобы продолжать скользить. Сила линейна по обоим множителям: удвоение нагрузки или коэффициента удваивает её, уменьшение вдвое — уменьшает вдвое.

Почему угол трения не меняется, когда я меняю нагрузку?

Потому что это arctan μ, а μ — свойство поверхностей, а не нагрузки. Удвоение силы нормальной реакции удваивает и силу трения, поэтому их отношение, а именно оно и задаёт угол, остаётся прежним. Отсюда же следует, что угол имеет значение и при нулевой силе нормальной реакции: прижатого нет, значит нет и силы трения, но коэффициент у поверхностей остался, и описывающий его угол при μ = 0,6 по-прежнему 30,96°.

Какое трение здесь нужно — покоя или скольжения?

Зависит от вопроса. Если вас интересует, сколько силы нужно, чтобы тело двигалось с постоянной скоростью, верен коэффициент скольжения, и именно его страница считает из введённого числа. Если же вопрос в том, сорвёт ли груз лебёдка или человек, нужен коэффициент покоя, обычно на десять-двадцать процентов больше, — значит, тягу подбирают против трения покоя, и надо быть готовым к тому, что, сорвавшись, груз дёрнется, а сила упадёт.

Может ли сила трения быть больше веса тела?

Да, всегда, когда коэффициент превышает 1. Горячая гоночная шина при μ = 1,4 даёт из 8000 Н нагрузки 11 200 Н боковой силы, то есть больше самой нагрузки. Ничего необычного в этом нет: коэффициент — отношение двух сил, и ничто не требует, чтобы оно было меньше единицы. Удивление вызывает только то, что большинство бытовых поверхностей случайно оказалось ниже, и отсюда родом знакомое правило.

Сила нормальной реакции — это просто вес?

Только на горизонтальной площадке и только если ничто больше тела не касается. На склоне это mg × cos θ, так что наклон в 20 градусов срезает её уже примерно на шесть процентов, и вдобавок появляется составляющая веса, тянущая тело вниз по склону, — поэтому на пандусах всё едет при углах заметно меньше угла трения. Если на тело давят сверху или тянут вверх, N тоже меняется, а страница принимает ваше значение N как данность.

Сколько силы нужно, чтобы толкать ящик по полу?

Умножьте коэффициент на вес. Ящику на 50 кг (490 Н) по бетону при μ = 0,6 нужно около 294 Н, чтобы продолжать движение, и процентов на десять-двадцать больше, чтобы сдвинуться, — примерно 340 Н, а это больше, чем большинство людей способно толкать, стоя на том же скользком полу. Короткий ответ для одного человека: в удобной стойке доступно где-то 200–300 Н, так что ящик заметно тяжелее 40 кг по бетону — работа для двоих или для тележки. Толкать что-то тяжёлое по гладкому полу куда легче, чем поднимать, и именно это коэффициент и измеряет.

• Friction (College Physics 2e, §5.1) — F = μN, the measured coefficient table, and why static friction is larger than kinetic — OpenStax
• Friction — the normal force as the multiplier in F = μN, and the reason the coefficient depends on the pair of surfaces rather than on one material — Wikipedia
• NIST Guide to the SI — the newton and the exact pound-force and kilogram-force factors used in the input field and the output rows — National Institute of Standards and Technology