Калькулятор центростремительной силы

центростремительная сила = масса × скорость² ÷ радиус центростремительное ускорение = скорость² ÷ радиус перегрузка = ускорение ÷ 9,80665

m

Масса в килограммах — поле принимает также граммы, тонны и фунты. Она задаёт силу, но не ускорение: более тяжёлой машине нужно больше сцепления на том же повороте, а проходит она его ровно так же

v

Скорость в метрах в секунду, и именно она возводится в квадрат — поле принимает также км/ч, mph и ft/s. Поехать на 10 процентов быстрее значит потребовать на 21 процент больше силы, и потому скорость на поворотах опаснее всего остального

r

Радиус поворота в метрах, от центра окружности до тела, а не ширина дороги. Он стоит в знаменателе: более пологая дуга требует меньше силы, обратно пропорционально

a

Центростремительное ускорение, v²/r, в м/с². Оно направлено к центру даже при постоянной скорости, потому что направление скорости меняется каждое мгновение

g

То же ускорение, выраженное в стандартных перегрузках: 9,80665 м/с² на одну g. На дороге это число равно ещё и коэффициенту трения, который нужен шинам, а на орбите это та самая сила тяжести, которая и тянет

Эта страница нужна всякий раз, когда что-то требуется заставить двигаться по дуге и надо узнать, во что это обходится: машина или велосипед в повороте, поезд на закруглении, шарик на верёвке, спутник или космическая станция на орбите, пассажир на мёртвой петле, пробирка в центрифуге, заряженная частица, отклоняемая магнитным полем. Вопрос везде один: сколько нужно силы внутрь и есть ли у доступного источника столько. Две привычки помогают. Во-первых, читайте число в g, а не в ньютонах, потому что именно оно переносится между случаями: 0,637 g на дороге — это коэффициент трения, который шины выдержат, 4 g на петле требуют ремня безопасности и крепкой шеи, а 0,884 g на орбите — это просто сила тяжести, которая там и была. Во-вторых, проверяйте источник раньше, чем поверите ответу. Если страница говорит, что на повороте нужен коэффициент трения 1,2 по мокрому, честное чтение здесь не «сила велика», а «на этой скорости поворот непроходим»: никакая мокрая шина 1,2 не даст. Отдельно стоит вираж с уклоном: там часть силы внутрь даёт не трение, а нормальная реакция полотна, и страница этот случай не моделирует.

1. Автомобиль 1500 кг при 90 км/ч на дуге радиусом 100 м

   1. Скорость 25 м/с — это 90 км/ч; радиус 100 м идёт в формулу напрямую
   2. Ускорение: 25² ÷ 100 = 625 ÷ 100 = 6,25 м/с²
   3. Сила: 1500 × 6,25 = 9375 Н, то есть 2107,6 lbf
   4. В перегрузках: 6,25 ÷ 9,80665 = 0,637 g

   Уносить с собой стоит именно число в g. На дороге это ещё и коэффициент трения, который обязаны выдать шины, а 0,637 уверенно держится внутри 0,7–0,9, доступных сухой шине на хорошем асфальте, — значит поворот проходим, с умеренным запасом. По мокрому та же шина даёт примерно 0,4–0,5, число выходит за эту границу, и честный ответ меняется с «сколько нужно силы» на «с какой скоростью этот поворот вообще проходим»: около 20 м/с, то есть 72 км/ч. Сама сила — величина другого рода: 9375 Н это примерно вес малолитражки, тянущий шины вбок те две-три секунды, что длится поворот.

2. Тот же автомобиль на радиусе 50 м, вдвое меньше

   1. Меняется только радиус: 50 м, вдвое меньше предыдущего примера
   2. Ускорение: 625 ÷ 50 = 12,5 м/с²
   3. Сила: 1500 × 12,5 = 18 750 Н, то есть 4215,2 lbf
   4. В перегрузках: 12,5 ÷ 9,80665 = 1,275 g

   Вдвое меньший радиус удваивает запрос, а 1,275 g уже за пределами того, что может дать любая дорожная шина, — в этом и смысл примера. Нужная сила не отказывает постепенно по мере затягивания поворота: она переходит через доступное трение на вполне определённом радиусе, и за ним машина просто не поворачивает. Отсюда же и то, что одна и та же скорость на съезде с автомагистрали и на круговом перекрёстке ощущается совершенно по-разному: в машине не изменилось ничего, а радиус ушёл со 100 м на 50. Масса из числа в g сокращается, поэтому более лёгкая машина здесь не безопаснее — ей нужно пропорционально меньше силы от шин, у которых пропорционально меньше сцепления.

3. Международная космическая станция: 420 т при 27 576 км/ч

   1. 7660 м/с — это 27 576 км/ч; радиус орбиты 6771 км, отсчитываемый от центра Земли (около 400 км над поверхностью)
   2. Ускорение: 7660² ÷ 6 771 000 = 58 675 600 ÷ 6 771 000 = 8,666 м/с²
   3. Сила: 420 000 × 8,666 = 3 639 603 Н, то есть 818 215,3 lbf
   4. В перегрузках: 8,666 ÷ 9,80665 = 0,884 g

   Станция весит 420 тонн, и сила внутрь на неё — 3,6 меганьютона, а тянет её при этом ничто в том смысле, что ни верёвки, ни шины тут нет. Весь поставщик — сила тяжести, и 0,884 g это ровно её напряжённость на такой высоте. Таков общий образец для орбит: нужная центростремительная сила всегда равна доступной тяжести, поэтому тело и идёт по кругу вместо того, чтобы упасть внутрь или улететь наружу. Отсюда же и невесомость экипажа: они падают с ускорением 0,884 g, и станция вокруг них падает так же, поэтому ничто не прижимает их к полу. Заметьте ещё, что ускорение это вовсе не малое: станция разгоняется к Земле сильнее, чем машина на пределе сцепления в повороте.

Формула описывает движение по окружности с постоянной скоростью, и ускорение в ней направлено к центру только потому, что скорость постоянна: машина, которая в повороте тормозит или разгоняется, имеет ещё и касательное ускорение, и полное есть векторная сумма двух, то есть больше того, что показывает эта страница. Предполагается, что поворот — окружность; настоящая дорожная кривая это клофоида или спираль, радиус по ней меняется, и пиковый запрос приходится на одну точку, а не на всю дугу. Ничего не сказано о том, откуда берётся сила, а это и есть предположение, которое на практике чаще всего оказывается неверным: шина может дать лишь столько, сколько позволяет её трение, у верёвки есть разрывная нагрузка, а вираж с уклоном отдаёт часть силы нормальной реакцией, а не трением, и этого страница не моделирует. Тело считается точечной массой, поэтому игнорируется и то, что настоящая машина кренится, что её шины нагружены неравномерно и что центр масс у неё выше дороги: высокий автомобиль может опрокинуться раньше, чем соскользнуть. Предполагается, что тело остаётся на неизменном радиусе, так что спутник, сходящий по спирали, машина, уезжающая наружу с недостаточной поворачиваемостью, и мотоциклист, закладывающий крен, из этой картины выпадают. Релятивистских поправок здесь нет: на орбитальных скоростях они сидят в восьмом знаке, но поле примет и такие скорости, где это уже не так, — а заряженная частица в магнитном поле это отдельная задача со своей формулой.

Что такое центростремительная сила и какова её формула?

Это единственная сила, которая обязана быть направлена к центру окружности: без неё движение по окружности вообще невозможно. Формула F = mv²/r, а само ускорение a = v²/r. Автомобилю 1500 кг при 25 м/с на радиусе 100 м нужно 1500 × 625 ÷ 100 = 9375 Н, то есть ускорение 6,25 м/с², или 0,637 g. Обратите внимание, где стоит радиус: в знаменателе. Сжатие поворота со 100 м до 50 м удваивает силу, и потому одна и та же скорость на съезде и на круговом перекрёстке ощущается совершенно по-разному.

Чем центростремительная сила отличается от центробежной?

Центростремительная — это настоящая сила, направленная внутрь в системе отсчёта земли, и у неё всегда есть источник: трение шин, натяжение нити, притяжение спутника Землёй. Центробежная — кажущаяся сила наружу, которая появляется, если вести расчёт во вращающейся системе, и наружу при этом ничто не толкает. Величины совпадают, поэтому обе страницы дают одно и то же число; разница в том, какой вопрос вы задаёте. Если вы и есть машина, вам важно, выдадут ли это шины. Если вы и есть машина, держащая груз, вам важно, что примут подшипники.

Что обеспечивает центростремительную силу, когда машина входит в поворот?

Трение между шинами и дорогой, а на вираже с уклоном часть её даёт нормальная реакция полотна. Именно поэтому число в g на этой странице на дороге работает вдвойне: оно численно равно коэффициенту трения, который обязаны обеспечить шины, и масса в него не входит. Сухая шина на хорошем асфальте даёт примерно 0,7–0,9; по мокрому 0,4–0,5; на льду меньше 0,1. Если страница говорит, что для поворота нужно больше, чем покрытие может дать, честный ответ — не большая сила, а меньшая скорость.

Почему более пологая дуга требует меньше силы?

Потому что радиус стоит в знаменателе. Переход со 100 м на 200 м при той же скорости уменьшает нужную силу вдвое, а со 100 м на 50 м удваивает её. Эта обратная зависимость и есть причина, по которой развязки строят длинными плавными дугами, и по которой круговой перекрёсток, пройденный с той же скоростью, что и открытый поворот, ощущается резким. Это ещё и самый дешёвый способ снизить запрос: уменьшать скорость приходится против квадрата, а расширение радиуса работает напрямую.

Нужно ли тяжёлой машине больше сцепления в повороте?

Силы ей нужно больше, пропорционально массе, но и доступного у неё тоже больше, потому что трение, которое может дать шина, пропорционально нагрузке на неё, — так что в первом приближении скорость прохождения поворота одна и та же. Именно поэтому числа в g на этой странице масса не содержит вовсе: 0,637 g это запрос к шинам и при 1500 кг, и при 3000 кг. Масса важна для всего остального — для силы в ньютонах, для нагрева шин, для нагрузки на подвеску, — а аккуратное сокращение ломается, когда шина подходит к своему пределу; поэтому тяжёлый транспорт на поворотах на практике медленнее.

Зачем космической станции центростремительная сила, если её ничто не тянет?

Тянет: сила тяжести. На высоте 400 км земное притяжение всё ещё составляет около 0,884 g, и 420 тоннам станции нужно 3,6 меганьютона силы внутрь, чтобы идти по орбите со скоростью 7660 м/с. Ровно столько тяжесть и даёт — это и означает «быть на орбите»: станция непрерывно падает на Землю и одновременно смещается вбок достаточно быстро, чтобы поверхность уходила из-под неё с той же скоростью. Ничто её не поддерживает, и поэтому же экипаж невесом: люди и станция падают вместе.

• Centripetal Acceleration (College Physics 2e, §6.2) — a = v²/r, why the acceleration points inward at constant speed, and the worked car and orbit examples — OpenStax
• Centripetal force — the force that always has a supplier, the banked-curve and orbiting-satellite cases, and the friction coefficient a corner demands — Wikipedia
• NIST Guide to the SI — standard gravity as 9.80665 m/s², and the exact mile, foot and pound factors used in the examples above — National Institute of Standards and Technology