Калькулятор центробежной силы

центробежная сила = масса × ω² × радиус ω = 2π × rpm ÷ 60 тангенциальная скорость = ω × радиус

m

Масса вращающегося тела в килограммах — поле принимает также граммы, тонны и фунты, так что 4,4 lb это 2 кг

ω

Угловая скорость в радианах в секунду. Поле принимает rpm напрямую и переводит само: ω = 2π × rpm ÷ 60, поэтому 1400 rpm это 146,61 рад/с. Именно это слагаемое и возводится в квадрат

r

Радиус от оси вращения до центра масс, в метрах. Важно расстояние до массы, а не размер барабана: груз, прижатый к стенке барабана диаметром 0,5 м, сидит на 0,25 м

v

Тангенциальная скорость, ω × r, выдаётся в м/с и mph. Это та скорость, с которой тело улетело бы, исчезни удерживающая связь, и это тот вход, который просит страница центростремительной силы

Эта страница нужна, когда крутите что-то вы и хотите знать, что должна выдержать конструкция: барабан стиральной машины в конце цикла, крыльчатка вентилятора или воздуходувки, шлифовальный круг, лопатка турбины, ротор центрифуги, пластина жёсткого диска, колесо, потерявшее балансировочный груз. Вопрос везде один — выдержат ли подшипники и корпус это натяжение, — и ответом на него служит эта сила. Две привычки делают ответы полезнее. Во-первых, помните, что радиус здесь — расстояние от оси до массы, а не диаметр машины: вдвое меньший радиус даёт вдвое меньшую силу, а неотцентрированный груз сидит на каком-то радиусе между нулём и стенкой. Во-вторых, не читайте результат как запас прочности сам по себе — интереснее сравнить силу с весом тела, и именно поэтому та же нагрузка на том же радиусе при 2800 rpm тяжелее себя покоящейся примерно в 2200 раз. Эта перегрузка, измеряемая в g, и есть то, чем паспортизуют роторы центрифуг, и в отличие от самой силы перегрузка в центрифуге одинакова для любой навески. Если же вы, наоборот, смотрите на что-то кружащееся со стороны — машина в повороте, шарик на верёвке, спутник на орбите, — вам подходит страница центростремительной силы: там вопрос тот же, а точка зрения ваша.

1. Нагрузка 4,4 lb в барабане 10 дюймов при 1400 rpm

   1. 1400 rpm = 1400 × 2π ÷ 60 = 146,61 рад/с
   2. Радиус: 10 дюймов = 0,254 м (поле принимает метры)
   3. Сила: 2 × 146,61² × 0,254 = 10 918,9 Н
   4. В других единицах: 10,919 кН, то есть 2454,7 lbf — около 1,1 тонны
   5. Тангенциальная скорость: 146,61 × 0,254 = 37,24 м/с, или 83,3 mph

   Десять килоньютонов — то число, которое стоит запомнить: груз, который вы унесёте одной рукой, на разогнавшейся машине превращается в тонну силы на барабане. Сама нагрузка не изменилась — те же 4,4 lb мокрого белья, — и сила взялась целиком из вращения. Это же усилие должен держать подшипник отжима, и поэтому машина с кирпичом внутри стучит: груз не отцентрирован, радиус его центра масс описывает окружность один раз за оборот, и корпус отзывается на это каждый оборот.

2. Та же нагрузка при вдвое большей частоте вращения, 2800 rpm

   1. 2800 rpm = 293,22 рад/с — ровно вдвое больше угловой скорости из предыдущего примера
   2. Сила: 2 × 293,22² × 0,254 = 43 675,4 Н
   3. Сравните с предыдущим примером: 10 918,9 Н, значит сила выросла в 4,0 раза
   4. В других единицах: 43,675 кН, или 9818,6 lbf — около 4,5 тонны
   5. Тангенциальная скорость: 74,48 м/с, или 166,6 mph, — а вот она выросла только вдвое

   Эта пара примеров и есть вся страница. Удвоение частоты вращения умножает силу на четыре, потому что ω в формуле стоит в квадрате, а тангенциальная скорость при этом лишь удваивается, потому что она линейна по ω. Конструкторы машин опираются на это вовсю: поднять частоту отжима — самый дешёвый способ выжать воду из белья, и платит за это подшипник: вдвое больше оборотов — вчетверо больше нагрузки. Отсюда же и то, что машину трясёт именно на последних сотнях оборотов отжима, и то, что неотцентрированный груз, терпимый при 1400 rpm, при 2800 rpm означает вызов мастера.

3. Ультрацентрифуга: 50 г на радиусе 3,15 дюйма, 100 000 rpm

   1. 100 000 rpm = 10 471,98 рад/с
   2. Радиус: 3,15 дюйма = 0,08 м
   3. Сила: 0,05 × 10 471,98² × 0,08 = 438 649,1 Н
   4. В других единицах: 438,649 кН, или 98 612,2 lbf
   5. Тангенциальная скорость: 10 471,98 × 0,08 = 837,76 м/с — это число Маха 2,4, и 1874 mph

   Пятьдесят граммов — это пробирка с образцом; сила на ней — почти 45 тонн, то есть чуть меньше миллиона её собственных весов. Именно эту перегрузку и продают вместе с центрифугой, и именно поэтому ротор приходится вытачивать из титана или углеволокна, а не из алюминия: материал должен держать эту силу в каждой своей точке, а обод ротора движется быстрее скорости звука более чем вдвое. Ничего экзотического в этой арифметике нет — та же формула, что и у стиральной машины, только частота вращения в семьдесят раз выше, а масса в сорок раз меньше, и квадрат частоты побеждает с огромным отрывом.

Это расчёт во вращающейся системе отсчёта, и даёт он инерционный эффект, а не взаимодействие: наружу на тело ничто не давит, и если убрать связь, тело вовсе не ускорится наружу — оно улетит по касательной. Поэтому страница говорит вам, что должны обеспечить подшипники, верёвка или корпус, то есть равную и противоположную реакцию на центростремительную силу, а не то, что действует на тело в инерциальной системе. Предполагается, что тело жёсткое, что его центр масс находится на введённом вами радиусе и что относительно барабана оно не смещается; груз, сползающий наружу по мере разгона, — это другой расчёт, как и вращающееся тело, меняющее форму. Предполагается установившееся вращение: во время разгона и торможения появляется ещё и касательная сила от углового ускорения, которой эта страница не считает. Сила тяжести и собственный вес тела не учитываются, то есть подразумевается вертикальная ось; при горизонтальной оси нагрузка на подшипник меняется за оборот, и это и есть механизм тряски неотцентрированной машины. Выталкивающая сила и сопротивление среды для ротора в жидкости или газе не учитываются, а это существенно для ротора центрифуги, крутящегося в камере с воздухом. И наконец, результат относится к одному телу: он ничего не говорит о напряжениях внутри самого тела, о балансировке сборки и о том, что предельная безопасная скорость ротора определяется прочностью материала, а не этой силой.

Какова формула центробежной силы?

F = mω²r, где m — масса, r — радиус от оси, а ω — угловая скорость в радианах в секунду. Если частота вращения задана в rpm, сначала переведите: ω = 2π × rpm ÷ 60, так что 1400 rpm это 146,61 рад/с. Нагрузка 2 кг на радиусе 0,25 м при 1400 rpm даёт 2 × 146,61² × 0,25 = 10 746,9 Н, то есть чуть больше тонны силы.

Является ли центробежная сила настоящей силой?

Не в том смысле, в каком настоящими являются сила тяжести или натяжение верёвки. В системе отсчёта земли единственная реальная сила на вращающемся теле направлена внутрь, к оси, и её всегда создаёт что-то — верёвка, шина, стенка барабана. Центробежная сила — это то, как выглядит та реальная сила, если вести расчёт во вращающейся системе: кажущийся толчок наружу, который уравновешивает реальную силу внутрь, так что в этой системе ничто не ускоряется. Величина верна и так и так, поэтому формула и полезна, но наружу ничто не толкает, и при обрыве связи ничто наружу не улетает.

Почему при удвоении rpm сила растёт вчетверо?

Потому что угловая скорость в F = mω²r стоит в квадрате. Переход с 1400 на 2800 rpm удваивает ω, а 2² = 4, поэтому груз, тянувший на 10,9 кН, начинает тянуть на 43,7 кН. Тангенциальная скорость за тот же шаг вырастает только вдвое, потому что v = ωr линейна по ω. Эта разница и есть причина, по которой центрифуги паспортизуют по оборотам, а не по скорости стенки барабана, и по которой машину сильнее всего трясёт в конце отжима.

Как перевести rpm в рад/с?

Умножьте на 2π и разделите на 60, то есть ω = rpm × 0,10472. Отсюда 1400 rpm = 146,61 рад/с, 2800 rpm = 293,22 рад/с, а 100 000 rpm = 10 471,98 рад/с. Поле на этой странице принимает rpm напрямую и делает перевод само; значение в рад/с полезно знать потому, что именно оно возводится в квадрат и именно в нём записаны центростремительное ускорение и остальные формулы вращения.

Чем центробежная сила отличается от центростремительной?

Это одна и та же по величине сила, увиденная из двух разных систем отсчёта, и страница центростремительной силы считает ровно то же число, только от тангенциальной скорости, а не от оборотов. Центростремительная — это реальная сила, направленная внутрь в системе отсчёта земли: натяжение верёвки, трение между шиной и дорогой, сила тяжести, удерживающая спутник. Центробежная — кажущаяся сила наружу во вращающейся системе, и она полезна именно тогда, когда вы и есть та машина, что держит груз, потому что это и есть нагрузка на её подшипники.

Почему стиральная машина прыгает по полу во время отжима?

Потому что центр масс загрузки перестаёт лежать на оси. Дисбаланс 2 кг на 0,25 м тянет около 10,7 кН при 1400 rpm, и во вращающейся системе эта сила смотрит в фиксированную сторону, то есть с точки зрения пола поворачивается один раз за оборот: машину толкает в одну сторону, потом в противоположную, двадцать три раза в секунду. Пол и подвеска не могут принять это как постоянную нагрузку, поэтому машина и переезжает. Сила при этом растёт как квадрат частоты вращения, поэтому беда приходит в конце цикла, а не в начале.

• Centripetal Force (College Physics 2e, §6.3) — the real force in the inertial frame, and the apparent outward force that appears when you do the analysis in the rotating frame — OpenStax
• Centrifugal force — the rotating-frame treatment, the washing machine and centrifuge examples, and why the force vanishes in an inertial frame — Wikipedia
• NIST Guide to the SI — radians per second as the SI unit of angular velocity, the exact pound and inch factors used above, and standard gravity — National Institute of Standards and Technology