Калькулятор процентной ставки

Сумма кредита = платёж в месяц × [1 − (1 + месячная ставка)^(−число платежей)] ÷ месячная ставка Номинальная годовая ставка = месячная ставка × 12

Сумма кредита

Сумма, выданная в начале и возвращаемая платежами ровно за срок: при ровном графике это уравнение имеет одну и только одну ставку, при которой баланс сходится

Платёж в месяц

Платёж в месяц, вносящийся в течение всего срока, тело кредита и проценты вместе. Это единственная цифра, которую заёмщик знает точно, поэтому решать от неё надёжнее, чем от объявленной ставки

Срок кредита (месяцы)

Срок кредита в месяцах — сколько платежей вносится, поэтому тридцать лет это 360. Умноженный на платёж, он даёт всю сумму, которая покидает ваш счёт

Месячная ставка

Ставка за месяц, при которой приведённые платежи равны сумме кредита: то, что страница решает, и единственная неизвестная в уравнении выше

Номинальная годовая ставка

Номинальная годовая ставка — это месячная ставка, умноженная на двенадцать, то же приведение к году, которое выполняет раскрытие по кредиту, и не эффективная ставка, которая получилась бы при двенадцатикратном начислении

Он нужен, когда вы знаете платёж, а не ставку, — а это и есть положение заёмщика. В рекламе называют ставку, но на выписке каждый месяц появляется платёж, и именно платёж должен уложиться в бюджет. Два самых частых применения — проверить предложение и сравнить два. Проверка: кредитор говорит про 6 % на 200 000 за тридцать лет, а это должно давать 1199,10 в месяц; если в бумагах стоит 1250, введите 1250 и получите 6,392 % — и разница превращается в число, о котором можно спросить, а не в подозрение. Сравнение: два предложения с одинаковой объявленной ставкой, но разными платежами — не одно и то же предложение, а предложение с большей ставкой и меньшим платежом не обязательно хуже; введите каждый платёж и сравните найденные ставки — это единственная цифра, которая учитывает и ставку, и всё остальное, что в платеже сидит. Третье применение удивляет людей: вводить сумму, которая дошла до вас, а не ту, что стоит в договоре. Если занято 200 000, а после комиссии пришло 197 000, то решение по 197 000 при тех же платежах даёт ставку, включающую комиссию, — это и считает страница годовой процентной ставки, подойдя с другого конца, и два ответа должны совпасть до последнего знака.

1. 200 000, гасимые по 1300 в месяц за тридцать лет

   1. Платежи покидают счёт: 1300 × 360 = 468 000 всего возвращается
   2. Проценты — это разница: 468 000 − 200 000 = 268 000
   3. Месячная ставка: ставка, при которой 1300 × [1 − (1 + i)^(−360)] ÷ i = 200 000, то есть i = 0,564257 % в месяц
   4. Номинальная годовая ставка: 0,564257 % × 12 = 6,771 %

   Случай по умолчанию. Две цифры стоит прочитать вместе: 6,771 %, которые подразумевают платежи, и 468 000, которые действительно уходят со счёта, — больше чем вдвое против занятого. Проценты здесь не небольшая надбавка к крупному кредиту: на тридцатилетнем сроке при такой ставке они больше самого тела. Обратите внимание и на то, чего страница не показывает: если бы по этому кредиту проценты начислялись, а не гасились, приведённая к году стоимость составила бы 6,985 %, а не 6,771 %, потому что панель приводит месячную ставку к году линейно. Для кредита, где проценты выплачивают, а не накапливают, верна именно линейная цифра.

2. Тот же кредит ровно под 6 %

   1. Платёж, которого требует шестипроцентный кредит: 200 000 × 0,005 × 1,005^360 ÷ (1,005^360 − 1) = 1199,10 в месяц
   2. Обратное решение для этого платежа: месячная ставка равна 0,5 %
   3. Номинальная годовая ставка: 0,5 % × 12 = 6 %, то есть та ставка, с которой мы начали
   4. Всего возвращается: 1199,10 × 360 = 431 676, из них 231 676 — проценты

   Замкнутый круг и полезная проверка: платёж, который даёт шестипроцентный кредит, при обратном решении снова даёт 6 %. Разница в 100,90 в месяц отделяет этот случай от предыдущего — это 6,771 % против 6 %, расхождение в 0,771 процентного пункта, которое за срок стоит 36 324. Этот же случай пригодится, когда в предложении названа ставка и хочется узнать, каким должен быть платёж, ещё до того, как придут бумаги.

3. 100 000 на два года по 5000 в месяц

   1. Платежи покидают счёт: 5000 × 24 = 120 000
   2. Проценты — это разница: 120 000 − 100 000 = 20 000, то есть пятая часть тела кредита
   3. Месячная ставка: ставка, при которой 5000 × [1 − (1 + i)^(−24)] ÷ i = 100 000, то есть i = 1,513084 % в месяц
   4. Номинальная годовая ставка: 1,513084 % × 12 = 18,157 %

   Короткий срок меняет арифметику так, что итог это скрывает: 20 000 процентов на 100 000 выглядят как 20 %, но платятся они за два года по убывающему остатку, поэтому ставка равна 18,157 % годовых. Чем короче срок, тем меньше тело кредита в среднем находится в работе, и поэтому удвоение ставки и деление срока пополам друг друга не отменяют. Месячная ставка здесь 1,513 %, и карта, берущая 1,5 % в месяц, берёт почти ровно столько же.

Предполагается одна ставка на весь срок. Кредит с переменной ставкой, фиксированный период с последующим сбросом на другую ставку или вводная ставка с переходом к обычной ломают это допущение, и единственная ставка, которую показывает страница, оказывается средней по графику, которого она не видит, — годится для сравнения и неверна как описание любого конкретного месяца. Предполагается, что платёж одинаков каждый месяц. Шаровой платёж, период выплаты только процентов или любая ступенчатая схема превращают месячную цифру в среднее по форме, которую страница не моделирует, и найденная ставка будет сдвинута в сторону того, какими были ранние платежи. Комиссии не моделируются. Всё, что несут в себе платежи, свёртывается в найденную ставку, поэтому если выданная по договору сумма не равна сумме, дошедшей до вашего счёта, ответ — это ни ставка по договору, ни годовая процентная ставка, пока вы не введёте правильное тело кредита; а если ввести дошедшую сумму, ответ будет ставкой, включающей комиссии, то есть годовой процентной ставкой, полученной другим путём. Приведение к году линейное, умножением месячной ставки на двенадцать, поэтому напечатанная цифра — не эффективная годовая ставка и окажется ниже сложного процента при той же месячной ставке; это конвенция раскрытия, а не ошибка, но два этих числа не взаимозаменяемы. Предполагается, что платежи вносятся точно в срок и что ни один не пропущен и не погашен досрочно, а и то, и другое меняет действительную стоимость денег. Решить удаётся не каждый набор входных данных: если платежи слишком малы, чтобы при любой ставке погасить тело кредита, или если платёж слишком велик относительно суммы кредита, так что подразумеваемая месячная ставка перевалила бы за 100 %, страница сообщает об ошибке, а не выдумывает ставку. Наконец, она сообщает ставку, а не приговор: законна ли ставка, справедлива ли она и лучше ли альтернативы — это вопрос о рынке, а не об арифметике.

Как узнать ставку по кредиту, зная платёж в месяц?

Ставка — та, при которой месячный платёж, повторённый за весь срок кредита и приведённый к сегодняшнему дню, стоит ровно столько, сколько было занято. Обычной алгеброй это уравнение не переставить: неизвестная стоит внутри степени, поэтому его решают подбором, что страница и делает за несколько десятков итераций. Это тот же расчёт, который выполняет кредитор, чтобы получить годовую процентную ставку, только запущенный со стороны платежа, а не ставки.

Почему на панели нет поля для ставки?

Потому что смысл страницы — вывести ставку из того, что вы действительно заплатите. Будь ставка входным полем, ответ был бы эхом того, что в него ввели. Без него цифра на панели зависит только от трёх вещей, которые вы можете проверить: сколько занято, сколько уходит со счёта каждый месяц и сколько раз, — и это же те три вещи, которые кредитору трудно оспорить.

Это то же самое, что годовая процентная ставка?

Это то же уравнение, и совпадут ли два числа, зависит от одного ввода. Годовая процентная ставка связывает фактически полученную ценность с произведёнными платежами, поэтому она учитывает комиссии; эта страница связывает с платежами то, что вы ввели как сумму кредита. Введите сумму из договора — получите ставку по договору, потому что комиссии в арифметику не попали. Введите сумму, дошедшую до счёта после вычета комиссии, — получите годовую процентную ставку, потому что теперь комиссия в арифметике есть. Один и тот же расчёт, разное тело кредита.

Почему ставка ниже той, что получилась бы при начислении процентов?

Потому что панель умножает месячную ставку на двенадцать, а не возводит её в степень. Кредит, решённый как 6,771 % годовых, — это 0,564257 % в месяц, и двенадцать таких ставок, перемноженных между собой, дают 6,985 %; разница — это проценты на проценты, которых на аннуитетном кредите не возникает, потому что остаток убывает, а не накапливается. Умножение периодической ставки на число периодов в году — та конвенция, которой раскрытие по кредиту приводит ставку к году, поэтому здешняя цифра совпадает с тем, что напечатало бы раскрытие.

А если по кредиту есть шаровой платёж или месяцы выплаты только процентов?

Тогда один месячный платёж его не описывает, и ответ получается средним, а не ставкой. Решатель предполагает один и тот же платёж каждый месяц в течение всего срока; у графика с крупным последним платежом или с чередой месяцев выплаты только процентов форма другая, и попытка сжать её в одну месячную цифру даёт ставку, завышенную или заниженную в зависимости от того, какие платежи усреднили. По таким кредитам запрашивайте годовую процентную ставку: она считается по фактическому графику платежей, а не по его среднему.

Всегда ли страница находит ставку?

Нет, и она говорит об этом, а не угадывает. Если платежи слишком малы, чтобы за срок погасить тело кредита при любой мыслимой ставке, — 200 000, гасимые по 555,55 в месяц за тридцать лет, не гасятся никогда, — у уравнения нет решения, и страница сообщает об ошибке. То же происходит и в другую сторону, когда платёж слишком велик относительно суммы кредита: подразумеваемая месячная ставка перевалила бы за 100 %, а такой ставки не бывает, хотя граница тут зависит от срока — при сроке в один месяц платёж должен более чем вдвое превышать сумму кредита, а при тридцатилетнем сроке достаточно и превышения самой суммы. Ещё ошибка возникает, когда число платежей не является целым положительным числом месяцев. В этих случаях введённое описывает не кредит, и никакая ставка кредитом его не сделает.

• 12 CFR Part 1026, Appendix J (Annual Percentage Rate Computations for Closed-End Credit Transactions), paragraph (b)(1) General Rule — the annual percentage rate shall be the nominal annual percentage rate determined by multiplying the unit-period rate by the number of unit-periods in a year, which is the annualisation this page's output performs; paragraph (a)(2) describes the actuarial method this page inverts — Consumer Financial Protection Bureau regulation, via the Electronic Code of Federal Regulations (United States)
• 12 CFR 1026.22(a)(1)–(3) — the annual percentage rate is a measure of the cost of credit, expressed as a yearly rate, that relates the amount and timing of value received by the consumer to the amount and timing of payments made; the rate is accurate if within 1/8 of 1 percentage point for a regular transaction and 1/4 of 1 percentage point for an irregular one — Consumer Financial Protection Bureau regulation, via the Electronic Code of Federal Regulations (United States)
• 12 CFR 1026.14(c)(1) and its accompanying commentary — the annual percentage rate may be computed by multiplying each periodic rate by the number of periods in the year, the linear annualisation that converts this page's solved monthly rate into the annual figure it prints — Consumer Financial Protection Bureau regulation, via the Electronic Code of Federal Regulations (United States)