Калькулятор начисления процентов

Месячная ставка = годовая ставка ÷ 100 ÷ 12 | Простые проценты = начальная сумма × месячная ставка × месяцы | Сложные проценты = начальная сумма × ((1 + месячная ставка) ^ месяцы − 1)

Начальная сумма

Сумма, на которую считаются проценты. Ноль отклоняется, потому что от неё выведено каждое число на панели, а панель из нулей не отвечает ни на что

Годовая процентная ставка (%)

Годовая ставка, объявленная по счёту, в процентах. Ноль допускается и означает счёт, по которому не платят ничего; отрицательная ставка отклоняется, потому что страница написана со стороны вкладчика, а там отрицательная ставка — это плата, а не проценты

Срок (месяцы)

Срок в месяцах, потому что именно на месяц эта страница и начисляет. Срок в годах — это уже к одной из двух страниц про вложения: они принимают годы и позволяют отдельно выбрать частоту начисления

Тип процентов

Простые проценты или сложные. Это единственное, что разделяет две ветви: обе получают одну и ту же месячную ставку, и вся разница в том, прибавляются ли проценты к начальной сумме до следующего периода

Проценты

Проценты за весь срок, округлённые до копейки один раз, в конце. Округление в каждом периоде вместо этого расходилось бы тем сильнее, чем длиннее срок, и расхождение было бы невидимым на панели, числа которой должны объяснять друг друга

Общая сумма

Начальная сумма плюс проценты, сложенные из округлённых процентов, а не посчитанные заново, поэтому сложение на панели точное: проценты плюс начальная сумма равны общей сумме на тех числах, которые напечатаны

Средние проценты в месяц

Проценты, разложенные поровну по месяцам срока. Это среднее, а не месячная выплата: при сложных процентах проценты ускоряются, поэтому первый месяц приносит куда меньше последнего

Калькулятор нужен, когда срок назван в месяцах, а нужны деньги: вклад, который держат определённое число месяцев, депозит с объявленной датой погашения в месяцах, срок кредита, на который хочется взглянуть с другой стороны. Когда срок назван в годах, нужна страница простых процентов или страница сложных процентов, а вторая из них — особенно тогда, когда надо выбрать, как часто прибавляются проценты, вплоть до ежедневного и непрерывного начисления. На этой же странице годовая процентная ставка берётся одна и та же на весь срок, а срок задаётся целыми месяцами.

1. По умолчанию: 10 000 на 18 месяцев под 5 %, сложные проценты

   1. Месячная ставка: 5 ÷ 100 ÷ 12 = 0,0041666667
   2. Множитель за 18 месяцев: 1,0041666667 ^ 18 = 1,0777156
   3. Проценты: 10 000 × (1,0777156 − 1) = 777,1556, округляется до 777,16
   4. Общая сумма: 10 000 + 777,16 = 10 777,16
   5. Средние проценты в месяц: 777,16 ÷ 18 = 43,1756, округляется до 43,18

   Значение по умолчанию стоит прочитать первым, потому что сложение здесь замыкается точно: проценты плюс начальная сумма дают общую сумму на напечатанных числах и ни на чём больше. А вот последней строке нужно предупреждение — 43,18 это то, что срок даёт в среднем, а не то, что платит какой-либо месяц. При ежемесячном начислении восемнадцатый месяц приносит заметно больше первого, и страница говорит об этом, вместо того чтобы позволить среднему намекнуть на обратное.

2. Тот же вклад, но по простым процентам

   1. Месячная ставка: 5 ÷ 100 ÷ 12 = 0,0041666667
   2. Проценты: 10 000 × 0,0041666667 × 18 = 750,00
   3. Общая сумма: 10 000 + 750,00 = 10 750,00
   4. Средние проценты в месяц: 750,00 ÷ 18 = 41,6667, округляется до 41,67

   Один переключатель, и только один, превращает первый пример в этот. Всё остальное совпадает: та же начальная сумма, та же годовая ставка, те же восемнадцать месяцев и та же месячная ставка в основе. Разница в 27,16 между двумя итогами — это всё, чего стоит сложный процент при такой ставке за полтора года, и именно поэтому обе ветви живут на одной странице, а не на двух.

3. 5000 на год под 3,5 %, сложные проценты

   1. Месячная ставка: 3,5 ÷ 100 ÷ 12 = 0,0029166667
   2. Множитель за 12 месяцев: 1,0029166667 ^ 12 = 1,0355665
   3. Проценты: 5000 × 0,0355665 = 177,8325, округляется до 177,83
   4. Общая сумма: 5000 + 177,83 = 5177,83
   5. Средние проценты в месяц: 177,83 ÷ 12 = 14,8192, округляется до 14,82

   Дробная ставка и срок ровно в один год — та форма, в которой чаще всего и объявляют вклады. Годовая ставка равна 3,5 процента, а проценты за год на 5000 составляют 177,83, так что фактическая доходность чуть выше 3,5 процента, а не ровно столько: добавка приходит от одиннадцати месяцев, проценты которых уже сами зарабатывали. Эту фактическую величину страница не печатает, потому что её как следует считает страница сложных процентов с частотой, которую выбираете вы.

4. 2000 на 6 месяцев под 12 %, простые проценты

   1. Месячная ставка: 12 ÷ 100 ÷ 12 = 0,01
   2. Проценты: 2000 × 0,01 × 6 = 120,00
   3. Общая сумма: 2000 + 120,00 = 2120,00
   4. Средние проценты в месяц: 120,00 ÷ 6 = 20,00

   Три целых числа и ни одного округления — на этом примере удобнее всего проверять арифметику в столбик. Ставка 12 процентов в год — это один процент в месяц, поэтому шесть месяцев на 2000 дают шесть раз по 20 и среднее ровно 20. При сложных процентах те же вводы дали бы 123,04, и эти 3,04 разницы — проценты, которые заработали бы более ранние месяцы, если бы их оставили внутри.

5. 10 000 на 50 лет под 5 %, сложные проценты

   1. Месячная ставка: 5 ÷ 100 ÷ 12 = 0,0041666667
   2. Множитель за 600 месяцев: 1,0041666667 ^ 600 = 12,1193830
   3. Проценты: 10 000 × 11,1193830 = 111 193,83
   4. Общая сумма: 10 000 + 111 193,83 = 121 193,83
   5. Средние проценты в месяц: 111 193,83 ÷ 600 = 185,3231, округляется до 185,32

   Самый длинный срок, который принимает страница, и строка, показывающая, что сложный процент — не прямая линия. Те же вводы по простым процентам дают проценты в 25 000, так что две ветви, стоявшие в 27 друг от друга на восемнадцати месяцах, на пятидесяти годах стоят в 86 194 друг от друга. Это же и та строка, которая сдвинулась бы, если бы проценты округлялись каждый месяц, а не один раз в конце, — а это ровно то соглашение, на котором построена панель.

Прежде чем читать эти числа, стоит знать три вещи. Первая — порядок округления: проценты округляются до копейки один раз, в конце, а общая сумма — это начальная сумма плюс эти округлённые проценты, а не второй расчёт. Выгода в том, что панель объясняет сама себя: проценты плюс начальная сумма равны общей сумме ровно так, как напечатано. Цена проявляется на дальнем конце длинного срока, где округление каждый месяц дало бы другую копейку. Вторая — чем средние проценты в месяц не являются. Это проценты за весь срок, разложенные поровну, и при сложных процентах ни один месяц столько не платит: ранние месяцы платят меньше, поздние больше, так что вкладчик, ожидающий одинаковой суммы каждый месяц, её здесь не найдёт. Это и не месячная ставка, применённая к начальной сумме: при сложных процентах эти две величины различаются, а при простых совпадают — именно поэтому их и легко перепутать. Третья — пара имён. Проценты на этой странице — та же величина, что заработанные проценты на странице сложных процентов, а в данных сайта они названы по-разному: обе страницы делались в разных партиях, и переименование любой из них сдвинуло бы уже опубликованный текст, не исправив ничего такого, что читатель увидел бы. Ставка ни с чем не сверяется: второго источника для введённой ставки у страницы нет, а срок принимается как ряд целых месяцев с процентной ставкой, которая на протяжении всего ряда не меняется, чего не обещает ни один настоящий счёт. Валюта не привязана, потому что арифметика одинакова в любой, и налог с процентов не моделируется.

Чем простые проценты отличаются от сложных?

Тем, прибавляются ли проценты обратно к начальной сумме. При простых процентах зарабатывают только те деньги, с которых вы начали, поэтому проценты равны начальной сумме, умноженной на месячную ставку и на число месяцев. При сложных процентах проценты каждого месяца присоединяются к начальной сумме и зарабатывают вместе с ней, поэтому рост оказывается степенью, а не кратным. На 10 000 под 5 процентов за восемнадцать месяцев разница составляет 750,00 против 777,16 — то есть 27,16, а это и есть проценты, которые заработали бы ранние месяцы, если бы их оставили внутри.

Почему срок считается в месяцах, а не в годах?

Потому что частота начисления на этой странице закреплена на месяце, а частота и срок должны быть согласованы. Срок в месяцах и месячная ставка — это одна и та же единица, поэтому между двумя числами на панели не стоит никакого пересчёта. Если хочется выбирать частоту — раз в квартал, раз в день или непрерывно, где срок обязан быть в годах, — это страница сложных процентов: она принимает годы и даёт выбрать.

Средние проценты в месяц — это то, что я получаю каждый месяц?

Нет. Это проценты за весь срок, делённые на число месяцев, и при сложных процентах ни один месяц столько не платит. Первый месяц приносит месячную ставку на одну лишь начальную сумму; последний приносит её же на начальную сумму плюс всё, что добавили ранние месяцы. Среднее лежит между ними. Пользуйтесь им, чтобы сравнивать сроки разной длины, а не чтобы планировать месячный бюджет.

Почему общая сумма не сходится, если я сам перемножу проценты?

Потому что проценты округляются до копейки один раз, в конце, а общая сумма — это начальная сумма плюс это округлённое число. Каждое число на панели выведено из округлённых процентов, поэтому сложение замыкается точно: проценты плюс начальная сумма равны общей сумме, как напечатано. Считайте в обратную сторону — и вы изредка разойдётесь на копейку; это цена панели, числа которой объясняют друг друга, а не считаются порознь.

Что здесь означает ставка, равная нулю?

Счёт, по которому не платят ничего. Это допускается, и панель вернёт нулевые проценты, общую сумму, равную начальной, и среднее в ноль. Отрицательная ставка вместо этого отклоняется, потому что страница написана со стороны вкладчика: по вкладу отрицательная ставка — это плата, а не проценты, и арифметика сбора с остатка не то, что описывают здешние числа.

Ставка остаётся одной и той же на весь срок?

Страница предполагает, что да, потому что принимает одну ставку и один срок и ни одной даты. Настоящие счета такого не обещают: ставку, объявленную сегодня, в следующем году могут пересмотреть, а срок, достаточно длинный, чтобы иметь значение, пересечёт несколько решений по ставке. Страница даёт арифметику одной неизменной годовой процентной ставки, продержанной заданное число месяцев, — то число, которое нужно, прежде чем добавлять к нему всё остальное.

• Compound Interest Calculator — the commission's own calculator sets out the terms this page uses: a starting amount, an annual interest rate, a length of time in years, and a compounding frequency chosen from annually, semiannually, quarterly, monthly or daily. This page takes the same four inputs and locks the frequency to monthly, which is why the term is counted in months — U.S. Securities and Exchange Commission, Investor.gov (United States)
• Selected Interest Rates (H.15) — the Federal Reserve's statistical release of interest rates, published each business day. It is the reference for what a rate quoted as an annual figure actually means in the market this page's users are reading about, and it is cited here as the source for rates rather than as a default value — Board of Governors of the Federal Reserve System (United States)