Калькулятор импульса силы

импульс = сила × время = масса × изменение скорости

F

Сила, в ньютонах; килоньютоны, фунт-силы и килограмм-силы стоят в том же поле. Это сила за время контакта, и при ударе она не равна весу чего-либо — это сила, которую предмет испытывает, пока его останавливают. Оставьте эту пару пустой, если считаете по массе и скорости

Δt

Сколько длится время действия силы — в секундах, минутах или часах. Здесь оно стоит в числителе, и именно это отличает импульс от силы: та же сила вдвое дольше даёт вдвое больший импульс. Поле принимает ноль, и ноль здесь правильный ответ, а не ошибка: нет времени — нет импульса. Отрицательное время не принимается

m

Масса, на которую действует сила, в килограммах; граммы, тонны и фунты стоят в том же поле. Это второй путь к той же величине, и ему нужно изменение скорости, а не время, поэтому заполняйте эту пару, только если первая оставлена пустой

Δv

Насколько изменилась скорость, в метрах в секунду; километры в час, мили в час, футы в секунду и узлы стоят в том же поле. Это разность между «до» и «после», а не какая-то из них: у автомобиля, останавливающегося с 54 км/ч, изменение равно 54 км/ч, а у того, что отскакивает назад с той же скоростью, — вдвое больше. Это величина, поэтому торможение и разгон здесь не различаются

J

Импульс, показанный в Н·с, в кг·м/с и в lbf·s. Первые две строки — это всегда одно и то же число: ньютон-секунда и килограмм-метр в секунду являются одной и той же единицей, так что здесь теорема становится видимой, а не повторяется один и тот же результат. Третья строка — та же величина для тех, кто считает в фунтах, и она примерно в 4,45 раза меньше, потому что фунт-сила больше ньютона

Эта страница нужна, когда известна сила и то, как долго она действует, или масса и то, насколько изменилась её скорость, и нужен накопленный эффект, а не сама сила: что удар отдаёт мячу, во что складывается тяга ракеты за время работы, что бита передаёт подаче — и главный случай — какой должна быть сила, чтобы остановить что-то за заданное время. На последний вопрос отвечает таблица ниже, и ответ неуютный: те же 900 Н·с, которые отбойник поглощает за четыре десятых секунды, превратились бы в сорокакратную силу, если бы торможение шло о руль за сотую долю секунды. Два практических замечания. Странице нужна полная пара чисел из одного пути: если вписать силу и не вписать время, она скажет об этом, а не проигнорирует введённое число, потому что цифра в поле, не оставившая следа в результате, читается как поломка. И разница между этой страницей и страницей импульса тела — это разница вопроса, а не единицы: импульс тела — это состояние предмета в один момент, p = m × v, а импульс силы — это то, что произошло за отрезок времени и изменило это состояние. Связывает их ровно то равенство, которое страница и показывает.

1. Значения по умолчанию: 1000 Н за 0,1 секунды

   1. Сила 1000 Н, действующая 0,1 с; вторая пара оставлена пустой
   2. Импульс: J = F × Δt = 1000 × 0,1 = 100 Н·с
   3. Изменение импульса — те же 100, потому что 1 Н·с это ровно 1 кг·м/с
   4. В имперских единицах: 100 ÷ 4,4482 = 22,48 lbf·s

   Совпадение первых двух строк — это и есть содержание страницы, а не округление: 1 Н·с и 1 кг·м/с — одна и та же единица, записанная двумя способами, а теорема, которая это утверждает, есть второй закон Ньютона, проинтегрированный по времени контакта. Прочитайте строку как предложение — этот удар отдал 100 Н·с, значит импульс тела изменился на 100 кг·м/с, — и две подписи перестанут выглядеть повторением. Третья строка — та же величина, поделённая на 4,4482, то есть на число ньютонов в фунт-силе; в имперских единицах это 22,5 фунт-секунды.

2. Другой путь: бейсбольный мяч 145 г и 40 м/с

   1. Масса 0,145 кг — это бейсбольный мяч — и изменение скорости 40 м/с
   2. Импульс: J = m × Δv = 0,145 × 40 = 5,8 Н·с
   3. Изменение импульса: те же 5,8 кг·м/с
   4. В имперских единицах: 5,8 ÷ 4,4482 = 1,30 lbf·s

   Это тот путь, которым пользуются, когда сила как раз и неизмерима. Датчик внутрь столкновения биты и мяча никто не поставит, зато масса мяча написана на нём самом, а его скорость до и после можно снять камерой или радаром, и импульс получается из величин, которые достать легко. Обратите внимание, как невнушительно выглядят 5,8 Н·с рядом со 100 из первого примера, и подумайте, что за ними стоит: если бита касается мяча тысячную долю секунды, средняя сила равна 5,8 ÷ 0,001 = 5800 Н, то есть около 590 килограмм-сил, приложенных рукой.

3. Оба пути сразу: человек 60 кг, останавливающийся с 15 м/с

   1. Первый путь: 9000 Н, действующих 0,1 с, дают 900 Н·с
   2. Второй путь: 60 кг с изменением скорости на 15 м/с дают 900 кг·м/с
   3. Оба ответа сошлись, поэтому страница их принимает и показывает 900 Н·с
   4. В имперских единицах: 900 ÷ 4,4482 = 202,33 lbf·s

   15 м/с — это 54 км/ч, и это строка подушки безопасности из таблицы ниже: одно и то же столкновение описано один раз силой, а другой раз тем, что произошло с человеком, и расчёт подтверждает, что это два взгляда на одно событие. Такую сверку стоит делать намеренно, когда есть оба набора чисел, потому что расхождение означает, что один из четырёх входов неверен: 60 кг и 15 м/с обязаны дать тот же импульс, что сила и время, и если страница сообщает, что они не сошлись, она говорит правду, а не выбирает ту пару, которая ей больше нравится.

Сила в J = F × Δt — это средняя сила за время контакта, и оба пути сходятся только на ней. У настоящего удара пик намного выше: бита о мяч, молоток о гвоздь и автомобиль об отбойник нарастают и спадают внутри времени контакта, поэтому 5800 Н из второго примера — это среднее, а пик может быть в несколько раз больше. Это важно потому, что детали ломаются именно на пике. Направление здесь не учитывается нигде: страница считает величины, поэтому отскок назад с той же скоростью и остановка с той же скорости не различаются, хотя во втором случае изменение скорости вдвое больше и импульс вдвое больше. Оба вывода показываются с двумя знаками после запятой, поэтому импульс меньше 0,005 Н·с печатается как 0.00 — это нижняя граница показа, а не ошибка округления, и для меньшего импульса нужен другой прибор, а не больше знаков. Наконец, предполагается одно столкновение с одним временем контакта. Человек, которого сначала держит ремень, а потом подхватывает подушка, получает два импульса подряд, и сведение их в одно среднее по всему событию занижает силу в начале.

Какова формула импульса?

J = F × Δt, сила, умноженная на время её действия, и результат выходит в ньютон-секундах. Равнозначная запись — J = m × Δv, и эти два выражения всегда равны: это и есть теорема об импульсе, а представляет она собой второй закон Ньютона, проинтегрированный по времени действия силы. 1000 Н за 0,1 с дают 100 Н·с, и столько же даёт тело массой 100 кг, изменившее скорость на 1 м/с. Страница показывает оба ответа рядом, в Н·с и в кг·м/с, поэтому эти две строки всегда и совпадают.

Чем импульс силы отличается от импульса тела?

Импульс силы — это процесс, а импульс тела — это состояние. Импульс тела равен m × v, то есть сколько движения у предмета есть прямо сейчас, в один момент, и это предмет соседней страницы. Импульс силы — это накопление силы за отрезок времени, и теорема говорит, что импульс силы, переданный телу, равен изменению его импульса. Поэтому если спрашивают, каков импульс у мяча после удара, — это состояние; а если спрашивают, что вложил в него удар, — это импульс силы. Их единицы совпадают в точности, из-за чего путаница и возникает так часто, но вопросы это разные.

Какие два поля нужно заполнить?

Одну полную пару, из любого пути. Сила и время дают импульс по определению, масса и изменение скорости — по теореме. Если заполнить обе пары, страница сверит их между собой, и это действительно полезно. Если заполнить только одно поле из пары, она сообщит об ошибке, а не воспользуется им: сила, стоящая в поле без времени рядом, ответа дать не может, а молча выбросить введённое число выглядит как неисправность, хотя это правило.

Как посчитать силу удара при столкновении?

Разделить импульс на время торможения: средняя сила равна J ÷ Δt. В таблице на этой странице взято одно столкновение — человек массой 60 кг, останавливающийся с 15 м/с, то есть с изменением импульса 900 кг·м/с, — и меняется только время торможения. О руль за 0,01 с средняя сила равна 90 000 Н, в подушку безопасности за 0,1 с — 9000 Н, об отбойник за 0,4 с — 2250 Н. Изменение импульса задано самой аварией, и сделать с ним ничего нельзя, а сила целиком определяется тем, насколько растянуто торможение, — этим и занимается зона деформации.

Импульс силы и изменение импульса — это одно и то же?

Импульс силы равен изменению импульса, и это теорема, а не определение, но две подписи описывают разные половины события. Импульс силы — это то, что сделала сила; изменение импульса — то, что произошло с телом. Численно они совпадают, потому что 1 Н·с — это ровно 1 кг·м/с, не приблизительно, а точно, так как ньютон есть килограмм, умноженный на метр и делённый на секунду в квадрате. Поэтому страница и может показать одно число под двумя подписями, не делая между ними никакого пересчёта.

Может ли импульс быть отрицательным или нулевым?

Нулевым — да, и это настоящий ответ: сила, равная нулю, или сила, действовавшая нулевое время, импульса не передаёт, и страница печатает 0, а не жалуется. Отрицательный импульс тоже существует: он означает, что сила была направлена против того направления, которое вы назвали положительным, но эта страница считает величины, поэтому отрицательный ввод не принимает. Если предмет отскакивает, складывайте скорость до и скорость после, а не вычитайте: у мяча, прилетевшего со скоростью 20 м/с и ушедшего в обратную сторону на 10 м/с, изменение скорости равно 30 м/с.

• Linear Momentum and Force (College Physics 2e, §8.1) — momentum as m·v, the impulse-momentum theorem, and why the two routes give the same quantity — OpenStax
• Impulse (physics) — the newton-second, its exact equality with the kilogram-metre per second, and the distinction between impulse and momentum — Wikipedia
• NIST Guide to the SI, Chapter 4: The Two Classes of SI Units and the SI Prefixes — derived units with special names, such as the newton, and how they reduce to the base units that N·s and kg·m/s are both built from — National Institute of Standards and Technology