Калькулятор эффективной ставки
Результат
Эффективная годовая ставка (APY, %)
- Процентная ставка за период
- 0,20833 %
- Предел непрерывного начисления (%)
- 5,127 %
- Превышение номинальной ставки (%)
- 0,122 %
Калькулятор эффективной ставки умеет то, чего не умеют соседние: он принимает любое целое число периодов начисления в году, от одного до 365. Введите 26 для графика раз в две недели, 52 для недельного, 3 для счёта, не следующего никакому календарю, — и страница вернёт периодическую ставку, которую это число задаёт, эффективную годовую ставку, в которую она вырастает, превышение номинальной ставки, которую вы ввели, и предел непрерывного начисления, к которому все они стремятся. Последняя цифра и делает страницу стоящей посещения. Номинальные 5 % с начислением раз в год — это 5 %; с ежемесячным — 5,116 %; с недельным — 5,125 %; с ежедневным — 5,127 %; а предел непрерывного начисления — 5,1271 %, то есть последний участок, от 365 периодов в году до бесконечного их числа, стоит четыре десятитысячных процентного пункта. Такова форма всей зависимости, и она видна только тогда, когда частота — это число, которое можно задать свободно, а не один из шести ярлыков в списке. Число важнее всего на нижнем краю, там же, где фиксированные списки всего беднее: годовое начисление даёт 5 %, полугодовое 5,062, квартальное 5,095, месячное 5,116 — шаги в 0,062, 0,033 и 0,021 между соседями, которые список и предлагает. А те числа, которых список предложить не может, — это как раз то, с чем люди и живут. Ипотека с платежами раз в две недели или вклад с недельной выплатой начисляют 26 или 52 раза в год, и ни того, ни другого в стандартном списке нет. Ввод 26 даёт 5,122 %, а 52 даёт 5,125 % — между месячным и ежедневным, как и должно быть. Выше 365 ответ перестаёт двигаться: 500 периодов в году дают 5,1270 %, а непрерывное начисление — 5,1271 %, поэтому число больше, чем дней в году, — это курьёз, а не свойство продукта, и поле ввода на нём и останавливается. О двух вещах стоит знать до работы с панелью. Столбец превышения — это само начисление, выраженное в процентных пунктах, и оно растёт примерно как квадрат ставки: при 5 % превышение от ежемесячного начисления равно 0,116 пункта, а при 36 % тот же ежемесячный график даёт 6,576 пункта — та же частота, ставка в семь раз больше, превышение в пятьдесят семь раз больше. И столбец периодической ставки — это простое деление, ставка, поделённая на число периодов, то есть та конвенция, которой раскрытия по кредитам приводят ставку к году, а не эквивалентная ставка; эквивалентная — это эффективная годовая. Место этой страницы относительно двух ближайших родственниц определяется тем, что у вас уже есть: страница годовой процентной доходности исходит из остатка и предлагает шесть именованных частот, страница эффективной годовой ставки исходит из ставки, начисляемой за период, а эта исходит из номинальной годовой ставки и числа, которое задаёте вы.
5 % в год при семи разных числах начисления
| Периодов начисления в году | Процентная ставка за период | Эффективная годовая ставка | Превышение номинальной ставки |
|---|---|---|---|
| 1 | 5 | 5 | 0 |
| 2 | 2.5 | 5.062 | 0.062 |
| 4 | 1.25 | 5.095 | 0.095 |
| 12 | 0.41667 | 5.116 | 0.116 |
| 24 | 0.20833 | 5.122 | 0.122 |
| 52 | 0.09615 | 5.125 | 0.125 |
| 365 | 0.0137 | 5.127 | 0.127 |
В первом столбце число, а не название, и именно поэтому таблица может включить 24 и 52 — графики дважды в месяц и раз в неделю, до которых список из шести частот не дотягивается. Второй столбец быстро падает: 5 %, разбитые один раз, — это 5; разбитые на двенадцать частей — 0,41667; на 365 частей — 0,0137, и именно это разбиение и поднимает третий столбец. Сравните третий столбец с той пятёркой, что стоит в его основании, и приращения окажутся равны 0,062, 0,033, 0,021, 0,006, 0,003 и 0,002 — каждый шаг меньше предыдущего, и в этом форма всей таблицы. К моменту, когда число доходит до 52, почти всё, что начисление вообще способно сделать при такой ставке, уже сделано: строка 365 стоит на 0,002 больше строки 52, а предел непрерывного начисления — ещё на 0,0001 больше. Четвёртый столбец — та же информация, что и третий, но выраженная как превышение, а не как уровень, и читать его стоит тому, кто решает, стоит ли гнаться за сменой частоты: при 5 % никакая смена частоты не стоит почти ничего.
Формула
Эффективная годовая ставка = (1 + номинальная ставка ÷ число периодов)^(число периодов) − 1 Процентная ставка за период = номинальная ставка ÷ число периодов Предел непрерывного начисления = e^(номинальная ставка) − 1
- Годовая процентная ставка
- Объявленная ставка за год до всякого начисления — вход, общий у этой страницы со страницей годовой процентной доходности, и та величина, относительно которой измеряет себя столбец превышения
- Периодов начисления в году
- Любое целое от 1 до 365: 1 для годового, 12 для месячного, 26 для выплат раз в две недели, 52 для недельного, 365 для ежедневного. Именно это поле и отличает страницу: здесь число, а не выбор из списка, — у графика раз в две недели нет строки в списке из шести пунктов
- Процентная ставка за период
- Номинальная ставка, поделённая на число периодов, — та ставка, которая применяется на каждом шаге начисления и которую раскрытие по кредиту привело бы к году, умножив её обратно на число периодов
- Эффективная годовая ставка
- То, во что год такой периодической ставки вырастает, — величина, по которой сравнивают два счёта, и та же самая величина, которую раскрытие по вкладу называет годовой процентной доходностью, когда периодов 365
- Превышение номинальной ставки
- Эффективная ставка минус номинальная — начисление в процентных пунктах. Оно растёт с числом периодов, но куда быстрее со ставкой, и сверху ограничено пределом непрерывного начисления
- Предел непрерывного начисления
- Эффективная годовая ставка при неограниченном росте числа периодов: основание натурального логарифма в степени номинальной ставки минус единица. Это потолок четвёртого столбца и причина, по которой число периодов выше 365 не покупает ничего стоящего
Он нужен, когда график начисления — это число, а не название. Чаще всего встречаются два случая: недельный и раз в две недели. Вклад, зачисляющий проценты каждую неделю, начисляет 52 раза в год, а кредит или счёт с двухнедельным циклом — 26, и ни то, ни другое не выбрать в списке из шести частот. Второй случай — проверка чужой арифметики: ставка, объявленная как 5,116 %, — это ежемесячное начисление, и если число, дающее 5,116, равно 12, значит, счёт действительно использует 12 начислений в год, что бы ни говорила реклама. Третий случай — тот, ради которого на панели и стоит предел непрерывного начисления: он отвечает, сколько места осталось выше той частоты, которую вам предлагают. При номинальных 5 % расстояние от ежедневного начисления до предела равно 0,0004 процентного пункта, поэтому счёт, рекламирующий непрерывное начисление по такой ставке, предлагает почти ровно то же, что платит счёт с ежедневным. При 50 % разрыв шире — 64,816 % при 365 периодах против 64,872 % непрерывных, — но и там это шесть сотых пункта, потому что экспонента быстро выходит на плато. И одно стоит держать в голове: эта страница приводит ставку к году дважды — один раз линейно, в столбце периодической ставки, и один раз с начислением, в эффективной ставке. Линейное приведение — то, которым пользуется раскрытие по кредиту, и оно не ошибочно, это конвенция, но оно не может сказать, чего стоит год на счёте, — для этого и нужна эффективная ставка. Сравнение кредита, объявленного как 12 % в год, со счётом, объявляющим 1 % в месяц, — ровно то сравнение, которое решает четвёртый столбец этой страницы.
Разобранные примеры
5 % при 24 начислениях в году
- Ставка за период: 5 % ÷ 24 = 0,20833 % за период.
- Эффективная годовая ставка: 1,0020833^24 − 1 = 5,1219 %, печатается как 5,122.
- Превышение номинальной ставки: 5,122 % − 5 % = 0,122 процентного пункта.
- Предел непрерывного начисления: e^0,05 − 1 = 5,1271 %, печатается как 5,127.
Случай по умолчанию и число, которого не предлагает ни один список: двадцать четыре периода в году — это график дважды в месяц, и он лежит между месячным (5,116) и двухнедельным (5,125) ровно там, где и должна лежать арифметика. Предел непрерывного начисления всего на 0,005 пункта выше, и в этом повторяющийся мотив страницы: при обычных ставках почти весь эффект начисления уже израсходован к тому моменту, когда вы доходите до двух раз в месяц.
Те же 5 % с недельным начислением — число 52
- Ставка за период: 5 % ÷ 52 = 0,09615 % в неделю.
- Эффективная годовая ставка: 1,0009615^52 − 1 = 5,1246 %, печатается как 5,125.
- Превышение номинальной ставки: 5,125 % − 5 % = 0,125 процентного пункта.
- Предел непрерывного начисления: e^0,05 − 1 = 5,1271 %, печатается как 5,127.
Недельное начисление — то, ради чего эта страница и существует: 52 нет ни в одном стандартном списке частот, а ответ получается ближе к ежедневному (5,127), чем к месячному (5,116), — 0,125 пункта превышения против 0,116, разница в девять тысячных пункта. Тот, кто выбирает между счетами с недельным и месячным начислением по одной ставке, выбирает между 5,125 и 5,116, а десятая доля пункта в самой ставке стоит в десять раз больше.
36 % с ежемесячным начислением — где превышение перестаёт быть малым
- Ставка за период: 36 % ÷ 12 = 3 % в месяц.
- Эффективная годовая ставка: 1,03^12 − 1 = 42,576 %.
- Превышение номинальной ставки: 42,576 % − 36 % = 6,576 процентного пункта.
- Предел непрерывного начисления: e^0,36 − 1 = 43,333 %.
Та же месячная частота, что даёт 0,116 пункта при 5 %, даёт 6,576 пункта при 36 % — в пятьдесят семь раз больше от ставки в семь раз большей, и это квадратичная зависимость в действии. Именно поэтому месячную ставку 3 % нельзя описать как 36 % в год, не вводя кого-то в заблуждение: год стоит 42,576 %, и разница здесь больше большей части тех комиссий, о которых люди спорят.
Ограничения
Предполагается, что номинальная ставка продержится весь год и что число периодов — то, которое счёт действительно использует. Ставка с пересмотром, акционный период или график начисления, меняющийся вместе с остатком, превратят эти цифры в снимок, а не в описание года. Предполагается, что число периодов целое, поэтому ввод ограничен 365 и дроби отклоняются, — но реальные счета начисляют не всегда по фиксированному числу: счёт, начисляющий по фактическим дням каждого месяца, начисляет 365 раз в обычном году и 366 в високосном, а банк, считающий по 360-дневному году, как делают учреждения в некоторых странах, с этой страницей не сойдётся вовсе. Взносы и снятия не моделируются, поэтому описан нетронутый остаток, а не год вкладчика. Комиссии не включены, а в этом и вся разница между этой эффективной годовой ставкой и годовой ставкой APR по кредиту. Печатаемый предел непрерывного начисления — математический потолок, а не ставка, которую кому-то платят, и непрерывно не начисляет ни одно учреждение; он на панели потому, что это число говорит, сколько начисления осталось, а при обычных ставках ответ — очень мало. И это не раскрытие: объявленная доходность вклада считается по букве нормы, включая её правила для ступенчатых ставок, ставок по уровням остатка и срочных вкладов длиннее года, ни одно из которых здесь не реализовано.
Частые вопросы
- Что такое эффективная процентная ставка?
- Это годовая ставка, которая получается, когда номинальную годовую ставку начисляют с какой-то частотой. Номинальные 5 % с ежемесячным начислением дают 5,116 % эффективных, потому что проценты каждого месяца зарабатывают проценты весь остаток года. Эффективная ставка всегда не меньше номинальной, и разрыв между ними — это и есть начисление, поэтому эффективной ставкой сравнивают счета, а номинальную называют вслух.
- Зачем вводить число периодов, а не выбирать частоту?
- Потому что частоты, с которыми люди действительно живут, не всегда есть в списке. Недельное начисление — это 52 периода в году, а раз в две недели — 26, и ни того, ни другого нет в стандартном списке из шести пунктов. Ввод числа к тому же позволяет ответить на вопросы, которых список не допускает: сколько даст число 3, во что выльется необычный график и сколько осталось между вашей частотой и пределом непрерывного начисления.
- Для чего нужен предел непрерывного начисления?
- Это потолок, к которому стремится эффективная ставка по мере роста числа периодов: основание натурального логарифма в степени номинальной ставки минус единица. При 5 % он равен 5,1271 %, а ежедневное начисление при 365 периодах уже достигает 5,127 % — на четыре десятитысячных пункта ниже. Так что предел — не продукт, который кто-то предлагает; это способ узнать, что за ежедневным начислением почти ничего не остаётся, по крайней мере при обычных ставках.
- Насколько важно число начислений?
- Куда меньше, чем ставка. При номинальных 5 % переход от годового начисления к месячному даёт 0,116 процентного пункта, от месячного к недельному — 0,009, а от недельного к пределу непрерывного начисления — 0,002. Зато превышение растёт как квадрат ставки: при 36 % с ежемесячным начислением оно равно 6,576 пункта. Поэтому частота важна на продукте с высокой ставкой и не важна на продукте с низкой: четверть пункта в самой ставке при 5 % стоит больше любой смены частоты.
- Процентная ставка за период — то же самое, что ставка, начисляемая каждый период?
- Это линейное разбиение: номинальная ставка, поделённая на число периодов. В раскрытии по кредиту такова конвенция, и умножение периодической ставки обратно на число периодов точно возвращает номинальную. А вот эквивалентной ставкой она не является: 5 %, разбитые на двенадцать частей, дают 0,41667 % в месяц, и 0,41667 %, начисленные двенадцать раз, дают 5,116 %, а не 5. Столбцы периодической и эффективной ставки — две половины этого факта.
- Может ли число периодов быть больше 365?
- Математически да, но смысла в этом нет, и эта страница такого не допускает. При 500 периодах в году эффективная ставка равна 5,1270 % против предела непрерывного начисления 5,1271 % — меньше тысячной пункта сверх ежедневного начисления. Чаще, чем ежедневно, проценты не платит никто, и ввод останавливается на 365 потому, что за этой границей ответ перестаёт двигаться.
Источники
- 12 CFR Part 1030, Appendix A (Annual Percentage Yield Calculation) — APY = 100[(1 + Interest ÷ Principal)^(365 ÷ Days in term) − 1], and the assumed 365-day term for an account without a stated maturity — Consumer Financial Protection Bureau regulation, via the Electronic Code of Federal Regulations (United States)
- 12 CFR 1030.2(c) — annual percentage yield: a percentage rate reflecting the total amount of interest paid on an account, based on the interest rate and the frequency of compounding for a 365-day period; 365 periods is the count at which this page's first output is that figure — Consumer Financial Protection Bureau regulation, via the Electronic Code of Federal Regulations (United States)
- 12 CFR 1026.14(c)(1) and its accompanying commentary — the annual percentage rate may be computed by multiplying each periodic rate by the number of periods in the year, which is the linear annualisation this page prints as the periodic rate rather than as the effective rate — Consumer Financial Protection Bureau regulation, via the Electronic Code of Federal Regulations (United States)