Калькулятор EAR

Эффективная годовая ставка = (1 + процентная ставка за период)^(число периодов в году) − 1 Номинальная годовая ставка = процентная ставка за период × число периодов в году

Процентная ставка за период

Ставка, начисляемая или зачисляемая за один период, — то, что показывает выписка и что использует шаг начисления: 1 % в месяц, 0,5 % в месяц, 0,05 % в день. Именно этот вход и отличает страницу от соседних: те исходят из годовой величины и делят её, а эта исходит из периода и умножает

Частота начисления

Частота начисления — сколько таких периодов укладывается в год: 1 для годового, 2 для полугодового, 4 для квартального, 12 для месячного и 365 для ежедневного. Это одновременно и показатель степени при начислении, и множитель в номинальной величине

Эффективная годовая ставка

Во что год такой периодической ставки действительно обходится или что приносит, когда на проценты каждого периода начисляются свои проценты, — всегда не меньше номинальной величины, и разрыв ширится по мере сокращения периода

Номинальная годовая ставка

Периодическая ставка, умноженная на число периодов: то приведение к году, которым пользуется раскрытие по кредиту, и то, что большинство назовёт, если спросить, сколько берёт счёт. Начисление она игнорирует полностью, поэтому и печатается рядом с эффективной ставкой, а не вместо неё

Разрыв с эффективной ставкой

Эффективная ставка минус номинальная, то есть само начисление, выраженное в процентных пунктах. Это число говорит, сколько скрывает обычай объявлять годовую ставку

Он нужен, когда ставка у вас за период, а не за год, — то есть на практике когда вы читаете выписку, а не рекламу. Кредитная карта с «1 % в месяц», карта магазина с «1,5 % в месяц», счёт, зачисляющий 0,25 % в квартал, — всё это периодические ставки, и умножение на двенадцать или на четыре даёт номинальную годовую величину, которая занижает стоимость года. Столбец разрыва — это размер такого занижения, и знать его стоит по двум причинам. Он говорит, что называть в ответ: если карта берёт 1 % в месяц, назвать 12 % — это конвенция, а назвать 12,683 % — это правда, и именно второе число годится для сравнения с кредитом, объявленным в годовом выражении. И он говорит, когда начисление перестаёт быть деталью округления. При номинальных 6 % разрыв равен 0,168 пункта; при номинальных 18,25 %, начисляемых ежедневно, — 1,766 пункта; при номинальных 182,5 %, начисляемых ежедневно, то есть половине процента в день, что и есть форма продукта до зарплаты, эффективная ставка равна 517,465 %, а разрыв в 334,965 пункта — уже не деталь, а вся стоимость. Эта же страница — естественный первый шаг и в обратную сторону: страница периодической процентной ставки берёт номинальную годовую и разбивает её, эта берёт разбитую и собирает обратно, и прогнать обе на одном числе — быстрый способ убедиться, что разбиение и обратное начисление не обратны друг другу: 6 %, разбитые на 0,5 % в месяц, собираются обратно в 6,168 %, а не в 6.

1. 1 % в месяц — случай кредитной карты

   1. Периодов в году: 12.
   2. Номинальная годовая ставка: 1 % × 12 = 12 %.
   3. Эффективная годовая ставка: 1,01^12 − 1 = 12,6825 %, печатается как 12,683.
   4. Разрыв: 12,683 % − 12 % = 0,683 процентного пункта.

   Случай по умолчанию и тот, который видели все: карта, объявляющая месячную ставку. Двенадцать процентов в год — цифра, которую производит конвенция раскрытия, а 12,683 % — то, во что год непогашенного остатка действительно обходится. Эти 0,683 — не комиссия и не штраф, а проценты на проценты, и они появляются на любом счёте, где остаток оставлен начисляться, а не гасится каждый месяц.

2. 0,05 % в день — та же номинальная ставка, но другой зверь

   1. Периодов в году: 365.
   2. Номинальная годовая ставка: 0,05 % × 365 = 18,25 %.
   3. Эффективная годовая ставка: 1,0005^365 − 1 = 20,0156 %, печатается как 20,016.
   4. Разрыв: 20,016 % − 18,25 % = 1,766 процентного пункта.

   Двадцатая доля процента в день звучит меньше, чем 18,25 % в год, а это одно и то же число: 0,05 умножить на 365 будет 18,25. Но ежедневное начисление превращает его в 20,016 %, то есть на 1,766 пункта выше номинальной величины — почти втрое больше разрыва, который дал случай с месячной картой при похожей ставке. Мораль не в том, что ежедневное начисление опасно само по себе, а в том, что разрыв зависит и от ставки, и от периода, а здесь выросли оба.

3. 2 % за полгода — ставка 4 % годовых, начисляемая раз в полгода

   1. Периодов в году: 2.
   2. Номинальная годовая ставка: 2 % × 2 = 4 %.
   3. Эффективная годовая ставка: 1,02^2 − 1 = 4,04 %.
   4. Разрыв: 4,04 % − 4 % = 0,04 процентного пункта.

   Облигации — обычный источник такого входа: облигация с купоном 4 % годовых, выплачиваемым раз в полгода, платит 2 % дважды в год, и если купон реинвестируется, год приносит 4,04 %, а не 4. Четыре сотых пункта — мало, и именно из-за них облигация с полугодовым купоном и облигация с годовым купоном того же размера — не одна и та же инвестиция: вторая платит 4 % и начисляет их один раз.

Предполагается, что периодическая ставка продержится весь год. Переменная ставка, акционная месячная ставка с пересмотром, карта со ставкой, привязанной к ориентиру, — всё это делает эффективную годовую ставку утверждением о сегодняшней ставке, а не о годе, и на карте, ставка которой может измениться, столбец разрыва описывает год, которого не будет. Предполагается, что периоды равны по длине. Месячное начисление в году из 365 дней нацело не делится, и счёт, начисляющий по фактическим дням, а не по двенадцати равным месяцам, разойдётся с этим слегка; разойдётся и счёт, считающий по 360 дням, как считают банки в некоторых странах. О том, как остаток дошёл до такого состояния, здесь не сказано ничего. Начисление происходит только на остаток, который несут: тратьте по карте и гасите всё каждый месяц — и ни эффективная ставка, ни разрыв к вам не применятся, потому что процентам не во что начисляться. Это не годовая ставка APR, которая приводит периодическую ставку к году без начисления и вбирает комиссии; эта страница приводит ту же периодическую ставку к году дважды — линейно и с начислением — и ни к одной из величин комиссий не добавляет. И это не раскрытие: эффективная годовая ставка и годовая процентная доходность — одна и та же величина при сроке в 365 дней, поэтому доходность из раскрытия по вкладу должна совпасть с первым выходом этой страницы на той же ставке и частоте, а годовая ставка APR из раскрытия по кредиту — нет, потому что она построена на линейном приведении к году, которое здесь напечатано вторым выходом.

Что такое эффективная годовая ставка?

Это то, во что ставка, начисляемая каждый период, вырастает за год, когда на проценты каждого периода начисляются свои проценты. Один процент в месяц — это 12,683 % в год, а не 12 %, потому что за второй месяц проценты берутся с остатка плюс проценты первого месяца. Эффективная годовая ставка — та величина, которая это учитывает; номинальная годовая ставка — это периодическая ставка, умноженная на двенадцать, то есть величина, которую производит конвенция раскрытия и которая начисление игнорирует.

Как посчитать эффективную годовую ставку из ставки за период?

Прибавьте к периодической ставке единицу, возведите в число периодов в году и вычтите единицу. Месячная ставка в один процент — это 1,01 в двенадцатой степени минус единица, то есть 0,126825, или 12,683 %. Это та же формула, которая даёт годовую процентную доходность по вкладу: при сроке в год это одна и та же величина, а входы на этой странице — те, что у вас есть, когда вы читаете выписку, а не рекламу.

Почему здесь нет варианта непрерывного начисления?

Потому что периодической ставке нужен период. Непрерывное начисление — это предел, когда период стремится к нулю, поэтому ставки, начисляемой «за период», взять неоткуда; эффективная годовая ставка при этом существует и появляется как непрерывный предел на странице, исходящей из номинальной годовой ставки. Здесь список частот останавливается на пяти, и отсутствие шестой — свойство входа, а не пропущенная возможность. В самом списке шестой пункт есть, он общий для всего сайта, но выбрать его на этой странице нельзя: расчёт вернёт ошибку, потому что делить не на что.

Номинальная годовая ставка — то же самое, что годовая ставка APR?

Считаются они одинаково — периодическая ставка, умноженная на число периодов в году, — но APR ещё включает комиссии, а эта страница не добавляет ни одной. По кредиту без комиссий обе совпадают, поэтому здешняя номинальная величина — полезная проверка раскрытия по кредиту. По кредиту с комиссией за организацию APR окажется выше номинальной годовой ставки, которую печатает эта страница, и разница — это комиссия.

Растёт ли разрыв между ставками вместе со ставкой?

Да, и резко. При номинальных 6 %, начисляемых ежемесячно, разрыв равен 0,168 процентного пункта; при 12 % ежемесячно — 0,683; при 18,25 %, начисляемых ежедневно, — 1,766; при половине процента в день, то есть номинальных 182,5 %, эффективная ставка равна 517,465 %, а разрыв — 334,965 пункта. На таких уровнях начисление пропорционально квадрату ставки, поэтому удвоение ставки увеличивает разрыв примерно вчетверо, а не вдвое.

По какой ставке сравнивать два кредита?

По эффективной годовой ставке, если ни один из них не берёт комиссий: только она из двух учитывает, как часто начисляются проценты, и она же совпадает с годовой процентной доходностью по вкладу. Если комиссии есть хотя бы по одному, лучше сравнивать по годовой ставке APR: она построена на линейном приведении к году, которое здесь напечатано как номинальная величина, и вдобавок включает комиссии. Сравнивать кредит с месячной ставкой и кредит с годовой по их номинальным ставкам — это и есть ошибка, ради предотвращения которой существует эта страница.

• 12 CFR 1026.2(a)(21) — periodic rate: a rate of finance charge that is or may be imposed by a creditor on a balance for a day, week, month, or other subdivision of a year — Consumer Financial Protection Bureau regulation, via the Electronic Code of Federal Regulations (United States)
• 12 CFR 1030.2(c) — annual percentage yield: a percentage rate reflecting the total amount of interest paid on an account, based on the interest rate and the frequency of compounding for a 365-day period; the same quantity this page computes from a periodic rate — Consumer Financial Protection Bureau regulation, via the Electronic Code of Federal Regulations (United States)
• 12 CFR Part 1030, Appendix A (Annual Percentage Yield Calculation) — APY = 100[(1 + Interest ÷ Principal)^(365 ÷ Days in term) − 1], and the assumed 365-day term for an account without a stated maturity — Consumer Financial Protection Bureau regulation, via the Electronic Code of Federal Regulations (United States)