Калькулятор DCF

Приведённая стоимость прогноза = сумма по i от (денежный поток в году i ÷ (1 + ставка дисконтирования ÷ 100) ^ i); терминальная стоимость = поток последнего года × (1 + терминальный темп роста ÷ 100) ÷ (ставка дисконтирования − терминальный темп роста) × 100; терминальная стоимость сегодня = терминальная стоимость ÷ (1 + ставка дисконтирования ÷ 100) ^ n; стоимость компании = приведённая стоимость прогноза + терминальная стоимость сегодня; доля терминальной стоимости = терминальная стоимость сегодня ÷ стоимость компании × 100

Денежный поток по годам

Денежный поток по годам — это сам прогноз денежного потока: одна величина на год, введённая по порядку, годы разделяются пробелами. Первая величина — это первый год, и она дисконтируется на один год, а не остаётся недисконтированной: принято считать, что деньги приходят в конце каждого года. Средние годы могут быть отрицательными, что нормально для проекта со строительными затратами или ранним убытком, но последний год обязан быть положительным, потому что из него строится терминальная стоимость, а отрицательный последний год дал бы отрицательную стоимость для действующего бизнеса.

Ставка дисконтирования

Ставка дисконтирования — годовая доходность, которую деньги должны приносить, чтобы их стоило связывать, в процентах. Это самое весомое допущение на странице, потому что на неё делится весь прогноз по сложному проценту, и вывести её страница не может: для компании её обычно собирают из безрисковой ставки плюс премия за риск денежных потоков, а это и есть то, что считает средневзвешенная стоимость капитала. Рост ставки снижает каждый будущий год и снижает терминальную стоимость сильнее, чем ранние годы, поэтому доля терминальной стоимости тоже падает.

Терминальный темп роста

Терминальный темп роста — темп, с которым поток последнего года предполагается расти вечно; из него строится терминальная стоимость. Он обязан быть строго ниже ставки дисконтирования, потому что формула делит на разность между ними: при равенстве стоимость бесконечна, а выше него сумма расходится, и ни то ни другое не является фактом о бизнесе. На практике он должен быть ниже долгосрочного роста экономики, ведь компания, растущая быстрее экономики вечно, в конце концов становится ею. Он может быть отрицательным, и это защитимое допущение для убывающего бизнеса.

Приведённая стоимость прогноза

Приведённая стоимость прогноза — годы прогноза с уже применённым дисконтированием, сложенные вместе. Это та часть ответа, которая опирается на действительно записанный вами прогноз, и потому более надёжная половина — и, как обычно показывает доля ниже, меньшая половина.

Терминальная стоимость

Терминальная стоимость — то, сколько, как предполагается, стоит всё после последнего года прогноза, на конец этого года. Это не оценка последнего года: это сумма всех лет после него при допущении, что денежный поток растёт с постоянным темпом вечно. Формула — растущая бессрочная рента: поток последнего года, выросший ещё на год, делённый на разрыв между ставкой дисконтирования и темпом роста.

Терминальная стоимость сегодня

Терминальная стоимость сегодня — терминальная стоимость, приведённая к сегодняшнему дню по той же ставке и на то же число лет, что и последний год прогноза. Дисконтировать её нужно потому, что терминальная стоимость датирована концом прогноза, и именно эта величина, а не недисконтированная, прибавляется к прогнозу при расчёте стоимости компании.

Стоимость компании

Стоимость компании — две приведённые величины, сложенные вместе: сколько весь поток стоит сегодня. Это и есть ответ, ради которого страница существует, и читать его без стоящей рядом доли — та ошибка, которую страница и построена предотвращать: большая стоимость компании может почти целиком быть допущением о неопределённом будущем, а не выводом из прогноза.

Доля терминальной стоимости

Доля терминальной стоимости — терминальная стоимость сегодня в процентах от стоимости компании. Это проверка на честность для всего, что выше. Доля выше примерно трёх четвертей означает, что записанный вами прогноз вносит малый вклад, а основную работу делает предположенный после него темп роста; доля около половины означает, что половины уравновешены. Величина сильно зависит от длины прогноза — от более чем девяноста процентов при одном годе до менее одного процента при шестидесяти, — поэтому она измеряет горизонт не меньше, чем допущения.

Берите её, когда оценивается именно поток будущих денежных потоков: проект, бизнес, лицензия — всё, чья ценность есть функция денег, приходящих со временем. Это стандартный метод оценки компании, у которой нет сопоставимой цены продажи, и тот, под который обычно и строится таблица. Предпочитайте его сроку окупаемости или простому мультипликатору, когда важна разнесённость денег во времени: ни один из них не отличает проект, возвращающий затраты на втором году, от того, который возвращает их на девятом. Две вещи, в которых стоит отдавать себе отчёт, прежде чем опираться на число. Ответ есть функция двух допущений, которые страница проверить не может, и доля терминальной стоимости говорит, какое из них несёт ответ: если она очень высока, вы оцениваете темп роста, а не прогноз, и честный отклик — удлинить прогноз, а не защищать ставку. И дисконтированный поток даёт стоимость денежных потоков, а не собственного капитала: долга нет ни в одном поле, поэтому стоимость компании — это сколько стоит весь бизнес, а сколько стоит акция — отдельный шаг, для которого у страницы нет входных данных.

1. Значение по умолчанию: шесть лет растущего потока под 10 % и затем 2,5 % вечно

   1. Год 1: 25 000 ÷ 1,10 = 22 727,27
   2. Год 2: 28 000 ÷ 1,21 = 23 140,50
   3. Год 3: 32 000 ÷ 1,331 = 24 042,07
   4. Год 4: 36 000 ÷ 1,4641 = 24 588,48
   5. Год 5: 40 000 ÷ 1,61051 = 24 836,85
   6. Год 6: 44 000 ÷ 1,771561 = 24 836,86
   7. Приведённая стоимость прогноза: 144 172,03
   8. Терминальная стоимость: 44 000 × 1,025 ÷ 0,075 = 601 333,33
   9. Терминальная стоимость сегодня: 601 333,33 ÷ 1,771561 = 339 436,99
   10. Стоимость компании: 144 172,03 + 339 436,99 = 483 609,02
   11. Доля терминальной стоимости: 339 436,99 ÷ 483 609,02 = 70,19 %

   Прогноз — это шесть лет растущего денежного потока, и он даёт 144 172 из 483 609, то есть меньше тридцати процентов. Остальные семьдесят — одно допущение о том, что происходит начиная с седьмого года, применённое вечно. Это не изъян метода, это то, что метод делает, и именно поэтому страница печатает долю: число, которое выглядит выводом, в основном является предпосылкой.

2. Тот же прогноз без роста после него

   1. Приведённая стоимость прогноза: без изменений, 144 172,03
   2. Терминальная стоимость: 44 000 × 1,00 ÷ 0,10 = 440 000
   3. Терминальная стоимость сегодня: 440 000 ÷ 1,771561 = 248 368,53
   4. Стоимость компании: 144 172,03 + 248 368,53 = 392 540,56
   5. Доля терминальной стоимости: 248 368,53 ÷ 392 540,56 = 63,27 %

   Снижение допущения о росте с 2,5 % до нуля убирает из стоимости 91 068, то есть чуть меньше девятнадцати процентов, и в шестилетнем прогнозе не изменилось ничего. Механизм стоит разглядеть: терминальная стоимость делится на разрыв между ставкой дисконтирования и темпом роста, поэтому при ставке 10 % допущение о росте в 2,5 % умножает поток последнего года более чем на тринадцать, а отсутствие роста — на десять. Малое изменение ставки, описывающей «вечно», — большое изменение ответа.

3. Один год денежного потока

   1. Год 1: 50 000 ÷ 1,08 = 46 296,30
   2. Терминальная стоимость: 50 000 × 1,02 ÷ 0,06 = 850 000
   3. Терминальная стоимость сегодня: 850 000 ÷ 1,08 = 787 037,04
   4. Стоимость компании: 46 296,30 + 787 037,04 = 833 333,34
   5. Доля терминальной стоимости: 787 037,04 ÷ 833 333,34 = 94,44 %

   При одном годе в прогнозе терминальная стоимость составляет 94 процента ответа, так что это на самом деле не оценка однолетнего прогноза, а формула бессрочной ренты, надевшая прогноз вместо шляпы. Страница принимает один год потому, что в самой арифметике нет ничего неверного и потому что увидеть долю в 94 процента поучительнее, чем получить отказ. Если ваш разбор бизнеса выдаёт такое число, честный вывод — что вы оценили допущение о росте.

4. Отрицательный первый год: сначала строим, потом зарабатываем

   1. Год 1: −10 000 ÷ 1,12 = −8928,57
   2. Год 2: 5000 ÷ 1,2544 = 3985,97
   3. Год 3: 30 000 ÷ 1,404928 = 21 353,41
   4. Приведённая стоимость прогноза: −8928,57 + 3985,97 + 21 353,41 = 16 410,81
   5. Терминальная стоимость: 30 000 × 1,03 ÷ 0,09 = 343 333,33
   6. Терминальная стоимость сегодня: 343 333,33 ÷ 1,404928 = 244 377,88
   7. Стоимость компании: 16 410,81 + 244 377,88 = 260 788,69
   8. Доля терминальной стоимости: 244 377,88 ÷ 260 788,69 = 93,71 %

   Средние годы могут быть отрицательными, и этот начинается с убытка: первый год вычитается из итога, а не прибавляется к нему, и прогноз всё равно действителен, потому что последний год положителен. Заметьте, что прогноз в целом даёт лишь 16 411: отрицательный первый год после дисконтирования съедает бо́льшую часть двух прибыльных. Запрет на неположительный последний год существует потому, что терминальная стоимость строится его выращиванием: отрицательный последний поток дал бы отрицательную бессрочную ренту, а это не осмысленная величина для того, что, как ожидается, продолжится.

5. Шестьдесят лет одного и того же потока: куда уходит доля терминальной стоимости

   1. Каждый из шестидесяти потоков продисконтирован под 10 % и сложен = 9967,16
   2. Терминальная стоимость: 1000 × 1,025 ÷ 0,075 = 13 666,67
   3. Терминальная стоимость сегодня: 13 666,67 ÷ 1,1 в шестидесятой степени = 44,89
   4. Стоимость компании: 9967,16 + 44,89 = 10 012,05
   5. Доля терминальной стоимости: 44,89 ÷ 10 012,05 = 0,45 %

   Шестьдесят лет одного и того же 1000 в год стоят сегодня 9967, а терминальная стоимость добавляет к ним меньше 45 — меньше половины процента ответа. Причина арифметическая, а не экономическая: при ставке дисконтирования 10 % рубль через шестьдесят лет стоит примерно одну трёхсотую рубля сейчас, поэтому бессрочная рента за шестидесятым годом не стоит почти ничего. Это другой конец диапазона по сравнению со случаем одного года, и он показывает, что доля терминальной стоимости измеряет длину прогноза не меньше, чем то, что вы предположили после него. Удлинение прогноза — самый действенный способ её уменьшить, и причина, по которой основательный расчёт дисконтированного потока делают на десять или пятнадцать лет, а не на пять.

Страница — это арифметика, а две ставки — допущения, которые она проверить не может. Ставка дисконтирования не выводится ни из чего во входных данных: для компании она должна отражать риск денежных потоков и обычно собирается из безрисковой ставки плюс премия, а слишком низкая завышает каждую цифру на панели без единого признака неполадки. Темп роста опаснее из двух, потому что применяется вечно: ставка на доли процента выше той, которую экономика может выдержать, даёт стоимость, растущую без ограничения, и формула спокойно её вернёт, пока темп роста остаётся ниже ставки дисконтирования. Сам прогноз принимается как данный и достоверный, хотя он прогноз: здесь нет ни анализа сценариев, ни взвешивания по вероятностям, ни способа выразить, что четвёртый год куда менее предсказуем, чем первый. Налоги, капитальные затраты и изменения оборотного капитала не моделируются, поэтому если введённые цифры — это бухгалтерская прибыль, а не денежные потоки, результат вообще не является дисконтированным потоком. Ничто здесь не отделяет долг от собственного капитала, а значит стоимость компании — это не цена акции и её нельзя в неё превратить без отдельного расчёта, которого страница не делает. И терминальная стоимость предполагает, что бизнес растёт гладко и бесконечно с одним темпом, чего не делал ни один бизнес: это удобство для оценки будущего, и доля терминальной стоимости существует, чтобы это удобство оставалось на виду.

Почему терминальная стоимость составляет такую большую часть ответа?

Потому что предполагается, что бизнес продолжается и после конца прогноза, а лет после последнего бесконечно много, даже если каждый из них сильно дисконтирован. На значениях по умолчанию шесть лет прогноза стоят 144 172, а всё начиная с седьмого года — 339 437. Для метода это нормально и ошибкой не является. Проблемой это становится, когда доля настолько велика, что прогноз уже ничего не делает: при прогнозе в один год доля превышает девяносто процентов, и лечится это удлинением прогноза, а не спором о темпе роста.

Как выбрать ставку дисконтирования?

Она должна отражать то, что деньги могли бы заработать в другом месте при сопоставимом риске; для компании это обычно средневзвешенная стоимость капитала: смешанная стоимость её долга и её собственного капитала, взвешенная по тому, сколько чего она использует. Её построение — отдельный расчёт с входными данными, которых у этой страницы нет. Здесь важно понимать, что ставка не формальность: сдвиг с 10 до 12 процентов меняет стоимость компании по умолчанию более чем на сто тысяч и снижает терминальную стоимость пропорционально сильнее, чем годы прогноза, потому что терминальная стоимость — самые далёкие деньги в модели.

Какой темп роста после прогноза реалистичен?

Ниже долгосрочного темпа роста экономики, в которой работает бизнес, потому что компания, растущая быстрее экономики вечно, в конце концов становится большей её частью, чем это возможно. Многие практики просто берут ожидаемую инфляцию для зрелого бизнеса, исходя из того, что реальный рост за горизонтом прогноза они заявлять не вправе. Отрицательный темп допустим и иногда верен для убывающей отрасли. Выбрать его со страницы нельзя: это суждение о неопределённом будущем, и доля терминальной стоимости говорит, сколько вашего ответа на нём держится.

Почему последний денежный поток обязан быть положительным?

Потому что терминальная стоимость строится его выращиванием. Неположительный последний год дал бы терминальную стоимость нулевую или отрицательную, а отрицательная стоимость для бизнеса, который, как предполагается, продолжается бесконечно, не осмысленное число: она говорила бы, что продолжение уничтожает стоимость с постоянной скоростью вечно. Если ваш прогноз действительно кончается убытком, прогноз слишком короток: удлините его, пока бизнес не пройдёт убыточную фазу, или смоделируйте окончание как продажу, а не как бессрочную ренту. Средние годы не ограничены, поэтому проект, теряющий деньги пока строится, — это нормально.

Что будет, если темп роста равен ставке дисконтирования?

Страница отказывается считать. Терминальная стоимость делится на ставку дисконтирования минус темп роста, поэтому при равенстве делитель нулевой и стоимость бесконечна; выше него растущая бессрочная рента вообще не сходится. Ни то ни другое не является фактом о бизнесе, и напечатать огромное число было бы хуже ошибки, потому что оно выглядело бы ответом. Проверка строгая, поэтому ставка дисконтирования 5,001 процента против темпа роста 5 процентов принимается и даёт очень большую, но конечную величину.

Стоимость компании говорит, сколько стоят акции?

Нет. Стоимость компании — это стоимость денежных потоков всего бизнеса до любых требований на них: она принадлежит кредиторам и владельцам вместе. Чтобы превратить её в стоимость одной акции, нужно вычесть чистый долг, прибавить денежные средства и поделить на число акций, а ничего из этого на странице не является полем. Расчёт, дающий большую стоимость компании для сильно закредитованной фирмы, может при этом подразумевать скромную стоимость собственного капитала, и разница тут не деталь. Если нужна цена акции, стоимость компании — шаг в этом расчёте, а не его конец.

• Glossary: Discount Rate — the rate used to convert future cash flows into a present value, and the reason a dollar received later is worth less than one received now — Investor.gov, U.S. Securities and Exchange Commission (United States)
• Glossary: Present Value — the value today of a sum to be received in the future, which is what each forecast year is converted into before the years are added up — Investor.gov, U.S. Securities and Exchange Commission (United States)
• Glossary: Cash Flow — what the figures being discounted are meant to be, as distinct from accounting earnings, which include items that are not cash — Investor.gov, U.S. Securities and Exchange Commission (United States)