Калькулятор коэффициента вариации

CV = (s ÷ x̄) × 100 %

s

Стандартное отклонение списка в исходных единицах. Оно напечатано рядом с ответом, потому что без него процент нечем проверить

x̄

Среднее того же списка. Деление на него и есть вся идея: один и тот же разброс — это малая вариация при большой величине и большая при малой. Оно должно быть больше нуля

s ÷ x̄

Само отношение, безразмерное — единицы сокращаются. Именно это и позволяет сравнивать разброс в килограммах с разбросом в миллиметрах

× 100

Превращает отношение в процент. В учебниках коэффициент вариации пишут двумя способами: 0,4276 и 42,76 %. Эта страница печатает проценты, и все разобранные ниже примеры тоже в процентах, чтобы два способа записи никогда не разошлись

n

Сколько значений в списке, здесь не больше двухсот. Делило ли стандартное отклонение на n − 1 или на n — это выбор «выборка или генеральная совокупность» на панели, и он сдвигает ответ

Берите его всякий раз, когда нужно сравнить два разброса, а величины измерены не в одних единицах или не одного порядка, — то есть почти всегда: воспроизводимость лабораторного анализа от прогона к прогону, стабильность фасовочного автомата относительно целевого веса, риск на единицу отдачи в наборе измерений. Это ещё и честный ответ на вопрос «велик ли этот разброс»: само по себе стандартное отклонение не бывает большим или малым — только большим или малым относительно своего среднего. Не применяйте его к данным, среднее которых близко к нулю или отрицательно: при нуле отношение не определено, а ниже нуля бессмысленно — тот же разброс дал бы отрицательный процент, который читается как очень стабильное измерение, хотя это совсем не так. По этой причине исключены температуры по Цельсию, прибыль и убыток и любое отклонение от базового уровня: не потому что арифметика сложна, а потому что у ответа не было бы истолкования. Заметьте ещё, что никаких ступеней или оценок на этой странице нет — почему, сказано ниже.

1. Список по умолчанию как выборка

   1. Среднее: 40 ÷ 8 = 5
   2. Выборочное стандартное отклонение: 2,1381
   3. Отношение: 2,1381 ÷ 5 = 0,427618…
   4. В процентах: 42,76 %

   Прочитайте последний шаг внимательно, потому что именно здесь эта страница и ошиблась бы: отношение равно 0,4276, а показан ответ 42,76 %. Страница, забывшая умножить на 100, напечатала бы 0,43 % — число, которое выглядит совершенно правдоподобным коэффициентом вариации: маленьким, разумным и ошибочным ровно в сто раз. Два напечатанных рядом значения и служат проверкой: 2,1381, делённое на 5, действительно даёт около 0,43, то есть около 43 %.

2. Тот же список как генеральная совокупность

   1. Среднее: по-прежнему 5
   2. Генеральное стандартное отклонение: 2
   3. Отношение: 2 ÷ 5 = 0,4
   4. В процентах: 40,00 %

   42,76 % и 40,00 % из одного списка, различающиеся только делителем стандартного отклонения. Деление на среднее сжимает эту разницу, но не убирает её, и это стоит помнить, когда число с этой страницы сравнивают с числом из таблицы: если они слегка расходятся, первым делом проверяют выбор между выборкой и генеральной совокупностью, а напечатанное на панели стандартное отклонение скажет, какой из двух вариантов был использован.

3. Разброса нет вовсе

   1. Среднее: 20 ÷ 2 = 10
   2. Стандартное отклонение: 0, так как оба значения одинаковы
   3. Отношение: 0 ÷ 10 = 0
   4. В процентах: 0,00 %

   Коэффициент вариации, равный нулю, — настоящий ответ, а не сбой: все показания совпадают, значит, вариации относительно среднего нет. Это единственный случай, когда ноль содержателен. Он же объясняет, почему условие на этой странице — положительное среднее, а не ненулевое стандартное отклонение: нулевой разброс, делённый на положительное среднее, — совершенно законный 0 %, а любой разброс, делённый на нулевое среднее, не определён.

Среднее должно быть положительным, и это отсекает больше данных, чем ожидают: температуры по шкале Цельсия или Фаренгейта, прибыль и убыток, любое измерение, выраженное как отклонение от базового уровня, — у всех среднее может оказаться на нуле или ниже. Причина не в придирчивой проверке, а в самом отношении: разделите тот же разброс на отрицательное среднее, и ответ выйдет отрицательным, а читается он как очень стабильное измерение, хотя всё наоборот. Ещё на этой странице намеренно нет ни ступеней, ни оценок. Пороги вроде «меньше 10 % — низкая вариабельность» ходят широко и здесь не стоят ничего: ни один из них не возводится к источнику, и они меняются от области к области — аналитическая химия считает границей 5 %, а исследователя опросов не смутит и 30 %. Опубликовать один такой порог значило бы выдумать границу и подать её как стандарт. Третья оговорка: коэффициент вариации — отношение двух оценённых величин, поэтому на малой выборке он неустойчив — среднее в знаменателе само неточно, и процент наследует эту неточность. Наконец, список ограничен двумястами значениями, а запись вида 1,500 отклоняется, а не угадывается: пишите 1500 или 1,5.

Что такое коэффициент вариации?

Это стандартное отклонение, делённое на среднее, — обычно записывается в процентах: разброс, выраженный относительно величины, к которой он относится. Стандартное отклонение 8 кг означает одно вокруг среднего 62 кг и совсем другое вокруг среднего 800 кг, а деление превращает и то и другое в сравнимые числа — 12,9 % против 1 %. Поскольку единицы сокращаются, результат безразмерен.

Какова формула CV?

CV = (стандартное отклонение ÷ среднее) × 100 %. Возьмите список 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9: среднее равно 5, выборочное стандартное отклонение 2,1381, поэтому отношение равно 0,4276, а коэффициент вариации 42,76 %. Панель печатает стандартное отклонение и среднее рядом с ответом, чтобы деление можно было проверить, не пересчитывая их заново.

Почему среднее не может быть нулевым или отрицательным?

Потому что при нуле ответ не определён, а ниже нуля вводит в заблуждение. Деление на нулевое среднее не даёт результата вообще, а деление того же разброса на отрицательное среднее даёт отрицательный процент, который читается как очень стабильное измерение, хотя это совсем не так. Это исключает температуры по шкале Цельсия, прибыль и убыток и любое показание, выраженное как отклонение от базового уровня. Такие данные всё ещё можно описать стандартным отклонением — их нельзя описать только этим отношением.

Какой коэффициент вариации считается большим?

Общего ответа нет, и эта страница намеренно не даёт ступеней. Правила вроде «меньше 10 % — низкая вариабельность» ходят широко, но их нельзя возвести к источнику, и они меняются от области к области: аналитическая химия обычно ставит границу 5 % для валидированного анализа, а исследователя опросов не смутит и 30 %. Правильное сравнение — с другими измерениями того же рода; тогда вопрос становится таким: изменчив ли этот прогон сильнее предыдущих.

Это то же самое, что относительное стандартное отклонение?

Да: относительное стандартное отклонение, RSD и коэффициент вариации — три названия одной величины. В лабораториях чаще говорят RSD и пишут его в процентах, в учебниках по статистике — коэффициент вариации, и иногда его записывают голым отношением 0,4276 вместо 42,76 %. Эта последняя разница — всего лишь множитель сто и знак процента, и она часто путает, когда число из одного источника сравнивают с числом из другого.

Может ли коэффициент вариации быть отрицательным?

С этой страницы — нет, а отрицательный коэффициент вариации где угодно означает, что что-то пошло не так. Стандартное отклонение никогда не бывает отрицательным, поэтому знак отношения может прийти только от среднего, — а отрицательное среднее как раз и есть тот случай, в котором страница отказывается отвечать. Отрицательный коэффициент вариации, стало быть, не очень стабильное измерение, а либо смещённая запятая, либо среднее, которое не следовало брать в знаменатель.

• Normal Distribution — e-Handbook of Statistical Methods, section 1.3.6.6.1 (which lists the coefficient of variation as σ / μ) — National Institute of Standards and Technology (NIST)
• Measures of the Spread of the Data — Introductory Statistics 2e, section 2.7 — OpenStax, Rice University