Калькулятор диаметра по окружности

d = C ÷ π C = πd

π

Примерно 3,14159. Это не число, которое кто-то выбрал: это то, что получается при делении длины окружности любого круга на его диаметр, — потому именно на него и делят, чтобы перейти от одного к другому

C

Длина окружности: расстояние по всему кругу, в сантиметрах. Окружность здесь — это граница круга, а её длина — то расстояние, которое измеряют. Это число вы вводите, когда измеряли по краю

d

Диаметр: расстояние напрямую через центр, в сантиметрах. Это число вы вводите, когда измеряли предмет поперёк

C ÷ π

То направление, по которому страница и названа. Деление измеренной длины окружности на π разворачивает определение и оставляет диаметр — то измерение, которое большинство людей не может снять напрямую, потому что для него нужен центр

πd

Другое направление, и более старая форма соотношения: диаметр, умноженный на π, есть расстояние по кругу. Это то же уравнение, что и первое, только переставленное

Оба ответа напечатаны

Какое бы поле вы ни заполнили, показываются и диаметр, и длина окружности. Одно из двух всегда повторяет введённое вами — это неизбежно, когда страница отвечает сразу в обе стороны

Четыре знака после запятой

Так записывается ширина показа. Диаметр, найденный по длине окружности, получается делением на иррациональное число, поэтому он почти никогда не заканчивается: 20 ÷ π это 6,36619…, а страница показывает 6,3662

Когда длина окружности измерена, а нужен диаметр, — или наоборот. Первое встречается куда чаще: измерить что-то по кругу рулеткой легко, а найти его центр нет. Диаметр ствола дерева, трубы, кабеля, колонны, бочки или валуна обычно получают, обернув вокруг рулетку и разделив, потому что штангенциркуля, который дотянулся бы до середины стоящего предмета, не существует. Второй случай — покупка. Товар продают по одному измерению, а указывают по другому: трубу по наружному диаметру, шланг по проходному отверстию, подшипники по диаметру вала, который они принимают, — а то, что лежит на полке, чаще всего измеряют по кругу, и перевод делается у прилавка. Третий случай — подгонка: крышка, прокладка, струбцина, хомут, ремень или кольцо должны совпасть с круглым предметом, диаметр которого и есть то, чем деталь задана, а сам предмет проще всего измерить по кругу. В инженерии и черчении это разница между двумя способами назвать одно и то же отверстие или вал, а в механической обработке — причина, по которой измерение изношенной детали по кругу переводят, прежде чем сравнивать с чертежом. В мастерской так подбирают полотно ленточной пилы или приводной ремень по обхвату рулеткой, а на кухне — переводят обхват формы для выпечки в диаметр, нужный, чтобы вырезать бумажный вкладыш. В школе это демонстрация того, что π — отношение, а не правило: измерьте банку по кругу и поперёк, разделите одно на другое, и ответ будет те же 3,14 для любого круглого предмета в классе. А в бытовой арифметике так решаются вопросы вроде того, пройдёт ли круглый стол в дверь, если известен только его обхват, или какого диаметра круглый ковёр накроет пол с известной длиной края.

1. Длина окружности 20

   1. Разделите на π: 20 ÷ 3,14159 = 6,36619…
   2. Округлите до четырёх знаков: 6,3662

   Та пара, с которой страница загружается, и то направление, ради которого страница названа. Диаметр здесь — число, которое никому не выписать точно: это двадцать, делённое на иррациональную постоянную, поэтому страница и держит его неокруглённым до самого конца. Страница-обзор печатает для этого же круга те же 6,3662 и радиус 3,1831, а 6,3662 — это ровно удвоенное 3,1831.

2. Диаметр 10

   1. Умножьте на π: 10 × 3,14159 = 31,4159
   2. Строка диаметра повторяет то, что вы ввели, — 10

   Обратное направление и самое наглядное объяснение того, что делает панель из двух строк. Первая строка — только что введённое вами число, возвращённое вам обратно; нужный ответ стоит под ней. Это ещё и круг радиуса 5, и 31,4159 — то, что печатают для него и страница длины окружности, и страница эллипса.

3. Обратно тем же путём: диаметр 6,3662

   1. Умножьте на π: 6,3662 × 3,14159 = 20,0000
   2. Ответ возвращается ровно как 20, а не как 19,9999

   Путь туда и обратно — и причина, по которой округление оставлено на последний шаг. Введите в поле диаметра то число, которое страница напечатала для длины окружности 20, и вы снова окажетесь на 20. Округление диаметра перед умножением стоило бы здесь одного знака, а преобразование, которое не возвращает туда, откуда началось, ни с чем дальше не состыкуешь.

4. Длина окружности полсантиметра

   1. Разделите на π: 0,5 ÷ 3,14159 = 0,15915…
   2. Округлите до четырёх знаков: 0,1592

   Маленький круг — он здесь потому, что это как раз тот диапазон размеров, где четырёх знаков после запятой перестаёт хватать. При длине окружности в половину сантиметра диаметр чуть больше полутора миллиметров, и показания едва хватает, чтобы быть полезным. В формуле на таком масштабе ничего не меняется: это всё то же самое деление, что и всегда.

5. Длина окружности 0

   1. Разделите на π: 0 ÷ 3,14159 = 0
   2. Обе строки читаются как 0

   У круга, у которого нет ничего, что можно обойти, нет и ширины, и ноль здесь правильная пара ответов, а не пропущенная. Ноль — допустимое значение в любом из двух полей: это разница между измерением, равным нулю, и отсутствием измерения, а пустое поле — это случай, который страница считает случаем, когда считать не от чего.

Страница переводит одно измерение одного и того же круга в другое и больше ничего не даёт: ни радиуса, ни площади, ни третьей величины для сверки. Если нужна площадь или радиус — это другая страница. Оба ответа возвращаются в сантиметрах, в какую бы единицу ни было выставлено каждое поле, потому что перевод происходит на входе; длина окружности, введённая в дюймах, вернётся числом в сантиметрах, которое придётся разделить на 2,54, чтобы прочитать в дюймах, и этот единственный делитель верен только для этой страницы. Какое бы поле вы ни заполнили, появятся обе строки, поэтому одна из двух всегда повторяет ваш собственный ввод: строка диаметра, когда вы ввели диаметр, и строка длины окружности, когда вы ввели длину окружности. Заполнить можно ровно одно поле: дайте странице два, даже два, описывающих один и тот же круг, — и она откажет, потому что поля это два измерения, и страница не может понять, какое вы имели в виду. Числа округляются один раз в самом конце, поэтому ручная проверка, в которой округлили промежуточный радиус, может разойтись с напечатанным в последнем знаке; неправа здесь не страница. Четыре знака — это ширина записи, а не утверждение точности. Длина окружности ноль принимается и даёт диаметр ноль. Ничего здесь не переводит длину окружности в площадь, и такой перевод не является делением на π: в нём есть квадратный корень, и его место — на странице о площади.

Почему первый результат — просто введённое мной число?

Потому что страница отвечает сразу в обе стороны, и одна из двух строк всегда повторяет ваш ввод. Первая строка — диаметр, и когда вы заполнили поле диаметра, эта строка просто его повторяет. Число, за которым вы пришли, стоит вторым. Какая именно строка окажется повтором, зависит от заполненного поля, и это плата за то, что на странице нет переключателя направления.

Почему заполнить можно только одно из двух полей?

Потому что они описывают один и тот же круг, поэтому два числа либо избыточны, либо противоречат друг другу. Длина окружности 20 и диаметр 7 не могут быть верны для одного круга, и страница не может понять, какое из них вы действительно измерили. Заполните то, которое у вас есть, а другое оставьте пустым, даже если вы уже посчитали его сами.

Я ввёл дюймы. Почему ответы в сантиметрах?

Потому что перевод единиц происходит на входе, а не на выходе. Ваши дюймы превращаются в сантиметры, перевод выполняется, и оба числа возвращаются в сантиметрах. Чтобы прочитать их в дюймах, разделите на 2,54. Этот единственный делитель верен здесь потому, что обе величины — длины; для площади он был бы неверен, там множитель возводится в квадрат.

Почему деление на π не даёт круглого числа?

Потому что π иррационально, а деление аккуратного числа на иррациональное почти никогда не даёт ничего аккуратного. Длина окружности 20 даёт диаметр 6,36619…, который страница печатает как 6,3662. Это ширина записи, а не утверждение точности: у стоящего за ней значения просто нет последней цифры, которую можно было бы найти.

Если перевести в одну сторону, а потом обратно, вернётся ли моё число?

Да, и это сделано намеренно. Страница округляет один раз в конце, а не на каждом шаге, поэтому диаметр 6,3662 даёт длину окружности ровно 20, а не 19,9999, а длина окружности 31,4159 даёт диаметр 10. Перевод, который не возвращается туда, откуда начался, нельзя сцепить ни с чем другим.

Это то же самое, что калькулятор длины окружности?

Нет: та страница берёт радиус или диаметр и даёт длину окружности, только в одну сторону. Эта страница — сама пара, она отвечает в обе стороны, и брать её стоит тогда, когда длина окружности у вас уже измерена. Если нужны все четыре величины сразу, страница обо всём круге принимает любую одну из них и возвращает остальные.

• Circle — the curve itself, including the definition of π as the ratio of a circle's circumference to its diameter, which is the relation this page inverts — Wolfram MathWorld (United States)
• Diameter — the straight line across a circle through its centre, and its relation to the radius and the circumference — Wolfram MathWorld (United States)
• Pi — the constant dividing here, including why a diameter recovered from a circumference is almost never a number that ends — Wolfram MathWorld (United States)