Калькулятор длины окружности
Результат
Длина окружности
Калькулятор длины окружности берёт ту из двух ширин, которая у вас под рукой, — радиус, отмеренный от центра к краю, или диаметр, отмеренный напрямую через середину, — и возвращает, сколько составляет один полный обход круга, то есть его периметр, в сантиметрах. Формула — 2πr, удвоенный радиус, умноженный на π, и это самая старая из формул круга: именно её греки вычисляли, исчерпывая многоугольники, и именно она дала π его имя, потому что π определяется как длина окружности любого круга, делённая на его диаметр. За это определение стоит держаться: оно и делает обратный ход простым. Умножьте диаметр на π — и получите расстояние по кругу; разделите длину окружности на π — и вернёте диаметр. Собственная арифметика страницы намеренно идёт длинным путём: сначала делит диаметр пополам в радиус, а потом снова удваивает его внутри формулы. Причина в том, что две записи одного и того же выражения не всегда дают одну и ту же последнюю цифру, когда их выполняет компьютер. Страница выбирает тот путь, который совпадает с её соседними страницами, поэтому круг диаметром 12 читается как 37,6991 и здесь, и на странице обо всём круге. Заполнять нужно только одно из двух полей. Радиус и диаметр — не два независимых измерения круга, а одно и то же измерение, записанное двумя способами, поэтому заполнить оба — не точнее, а противоречиво. Радиус 5 и диаметр 12 не описывают один круг, и страница скажет об этом, а не предпочтёт одно из двух молча. Заполните то поле, которое вы действительно измерили, а другое оставьте пустым; если заполнили не то, очистите его, а не добавляйте второе. Единицы — то место, где ошибиться вероятнее всего. Любое из двух полей принимает сантиметры, метры, миллиметры, дюймы или футы, а ответ всегда в сантиметрах, потому что перевод происходит на входе, а не на выходе. Введите радиус в дюймах, ожидая дюймы обратно, и число выйдет примерно в два с половиной раза больше. Ничего здесь не возводится в квадрат, поэтому перевод — это одно деление на 2,54. Но это верно именно для этой страницы, и привычка делить на 2,54 даст неверный ответ в тот момент, когда вы перейдёте к площади. И последнее, прежде чем проверять арифметику самому. Ответ считается по неокруглённому радиусу и округляется только в самом конце, и это важно, когда вы начинаете с диаметра круга, радиус которого не круглое число. Пройдите диаметр 12 вручную, удержав радиус как 6, и вы совпадёте со страницей точно. А расходятся человек и страница тогда, когда радиус оказывается значением, которое нельзя выписать, — например, когда вы начинаете с диаметра, а радиус этого круга бесконечная дробь.
Длина окружности по её радиусу, с диаметром рядом
| Радиус (cm) | Диаметр (cm) | Длина окружности (cm) |
|---|---|---|
| 1 | 2 | 6.2832 |
| 2 | 4 | 12.5664 |
| 3 | 6 | 18.8496 |
| 5 | 10 | 31.4159 |
| 10 | 20 | 62.8319 |
| 20 | 40 | 125.6637 |
| 0.5 | 1 | 3.1416 |
| 0 | 0 | 0 |
Восемь кругов и три столбца, последний из которых — ответ, а первые два его объясняют. Столбец диаметра стоит здесь потому, что панель результатов не повторяет введённое: если вы ввели диаметр, это единственное место, где видно, каким он был прочитан. Первая строка — единичный круг, длина окружности которого численно равна 2π; это стоит знать само по себе и это самый быстрый способ запомнить, что даёт формула при радиусе 1. Первые две строки — та пара, которая показывает правило масштаба: радиус растёт с 1 до 2, а длина окружности с 6,2832 до 12,5664, ровно вдвое, потому что длина окружности — это длина, а не площадь. Четвёртая строка — та, с которой страница загружается, 31,4159, и это же число печатает страница обо всём круге для того же круга. Шестая строка — радиус 20 с длиной окружности 125,6637, ещё один шаг по тому же правилу. Седьмая — радиус половина сантиметра, длина окружности которого равна π с точностью до четырёх знаков. Последняя — радиус 0, где круг стянулся в точку и ответ равен настоящему нулю, а не отсутствующему. О записи стоит сказать отдельно: в клетках таблицы те же величины напечатаны с точкой — 6.2832, 31.4159, 3.1416, — а в этом тексте они записаны с запятой: 6,2832, 31,4159, 3,1416. Это одно и то же число в двух записях, а не два разных.
Формула
C = 2πr
- π
- Постоянная, общая для всех кругов, примерно 3,14159. Она определена как длина окружности, делённая на её диаметр, — отсюда она и берётся, и потому же деление на неё и есть обратный ход
- r
- Радиус в сантиметрах: расстояние от центра к краю или половина диаметра, если измерен был именно диаметр
- 2πr
- Сама формула: радиус, удвоенный, а затем умноженный на π. Удвоить сначала арифметически то же самое, что начать с диаметра и умножить на π один раз, и страница записывает это так, чтобы оба поля давали одно и то же подробное число
- Длина окружности
- Сколько составляет один полный обход круга, в сантиметрах, в какой бы единице ни стояло поле ввода. Окружность — это сама граница круга, а длина окружности — её протяжённость
- Диаметр ÷ 2
- Вход из второго поля. Деление пополам точно всегда, когда диаметр — измеренное вами значение, и потому эта страница даёт тот же ответ, что и страница, начинающая с радиуса
- Удвоенный радиус
- Что здесь делает удвоение радиуса: длина окружности тоже удваивается. Для площади того же круга это неверно — она растёт вчетверо, и именно выбор не той из этих двух привычек чаще всего и портит расчёт круглых фигур
- Четыре знака после запятой
- Так записывается ширина показа. Длина окружности почти никогда не бывает числом, которое заканчивается, если радиус не подобран специально; 2π на радиусе 5 даёт 31,41592…, а страница показывает 31,4159
Всё, что должно что-то обойти вокруг. Ограждение и окантовка — самый наглядный случай: длина забора вокруг круглого загона, бордюрная лента вокруг круглого газона, отделка по краю круглого стола или круглого зеркала — всё это эта формула, и всё это покупают метрами. Ремни, обручи и хомуты — второй случай: ремень вокруг двух шкивов одного размера, металлический обруч вокруг бочки, кольцо прокладки, круглая уплотнительная лента, стяжной хомут на крышке бака; каждое режется по длине окружности, а разница между внутренней и внешней стороной материала — отдельный припуск, которого эта страница не делает. Третий случай, самый неочевидный, — качение: колесо известного диаметра проходит свою длину окружности за один полный оборот, поэтому путь велосипеда, автомобиля или мерного колеса равен длине окружности, умноженной на число оборотов, и именно так работает механический одометр. В строительстве и на участке это длина кругового бордюра, облицовка вокруг круглого бассейна, количество лотков водоотведения вокруг кругового въезда и протяжённость круглой стены. В инженерии это длина ремня вокруг одного шкива, длина окружности трубы, которую должно закрыть ниткой изоляции или лентой, и путь за оборот любого ролика. В школе это первое место, где ученик встречает мысль, что постоянная может быть иррациональной и при этом полезной: обмотайте банку ниткой, распрямите её по линейке, разделите на диаметр — и ответ каждый раз выходит чуть больше трёх, и это и есть вся причина, по которой π стоит записывать. А в бытовой арифметике это длина ленты вокруг банки, кант вокруг подушки или вопрос, хватит ли круглой скатерти свисать за край.
Разобранные примеры
Радиус 5
- Удвойте радиус: 2 × 5 = 10
- Умножьте на π: 10 × 3,14159 = 31,4159
Та пара, с которой страница загружается, и то число, которое связывает эту страницу с двумя другими: у круга радиуса 5 длина окружности равна 31,4159 и здесь, и на странице-обзоре, и на странице эллипса, когда обе его оси равны 10. Все три сходятся до последнего знака, потому что ни одна из них не округляет радиус перед умножением.
Диаметр 12
- Разделите диаметр пополам, чтобы получить радиус: 12 ÷ 2 = 6
- Удвойте его снова внутри формулы: 2 × 6 = 12
- Умножьте на π: 12 × 3,14159 = 37,6991
Самый частый путь, которым сюда приходят: измерить круглый предмет поперёк легче, чем найти его центр. Деление пополам и удвоение сокращаются точно, поэтому ответ — то же число, которое страница-обзор печатает для диаметра 12: крюк через радиус ничего не стоит и как раз он и держит обе страницы в согласии.
Радиус 10
- Удвойте радиус: 2 × 10 = 20
- Умножьте на π: 20 × 3,14159 = 62,8319
Ровно вдвое больше длины окружности круга радиуса 5, и самое чистое место, где видно, что периметр круга растёт вместе с радиусом, а не с его квадратом. Сравните со страницей площади, где то же изменение с 5 на 10 умножает ответ на четыре. Две страницы, одно изменённое число, два разных множителя — и понимание того, где какой, это почти всё, что стоит знать об округлых фигурах.
Радиус полсантиметра
- Удвойте радиус: 2 × 0,5 = 1
- Умножьте на π: 1 × 3,14159 = 3,1416
У круга радиуса одна вторая длина окружности численно равна ровно π — приятно заметить и удобно запомнить, что делает формула, когда r равен половине. Вот на таких маленьких кругах четыре знака после запятой перестают быть щедростью: при таком размере показание — это пи до четвёртого знака, а любая следующая цифра была бы шумом в измерении, которое всё равно никто не проведёт так точно.
Радиус 0
- Удвойте радиус: 2 × 0 = 0
- Умножьте на π: 0 × 3,14159 = 0
У круга, у которого нет размера, нечего обходить, и ноль здесь правильный ответ, а не пропущенный. Ноль — допустимое значение в любом из двух полей: это разница между измерением, равным нулю, и отсутствием измерения, а пустое поле — это случай, который страница считает случаем, когда считать не от чего.
Ограничения
Страница возвращает длину окружности и ничего больше: ни радиуса, ни диаметра, ни площади. Если длина окружности у вас уже есть, а нужна одна из остальных величин — это другая страница. Ответ всегда в сантиметрах, в какую бы единицу ни было выставлено каждое поле, потому что перевод происходит на входе; радиус, введённый в дюймах, вернётся числом в сантиметрах, которое придётся разделить на 2,54, чтобы прочитать в дюймах, и это единственное деление верно только для этой страницы — площади и объёмы переводятся иначе. Ответ считается по неокруглённому радиусу и округляется один раз в конце, поэтому расчёт вручную, в котором радиус округлили раньше, может разойтись с напечатанным в последнем знаке; неправа здесь не страница. Четыре знака — это ширина записи, а не утверждение точности: длина окружности обычно бесконечная десятичная дробь, и 31,4159 — это округлённое 31,41592… Заполнить можно ровно одно поле: дайте странице два, даже два согласованных между собой, — и она откажет, потому что два поля это два измерения, и страница не может знать, какое из них вы имели в виду. Длина окружности ноль принимается, и ответом будет ноль. Ничего из этого не работает с эллипсом, сегментом, сектором или спиралью: у периметра эллипса, в частности, вообще нет элементарной формулы, поэтому страница, которая его предлагает, предлагает приближение и должна об этом сказать.
Частые вопросы
- Почему заполнить можно только одно из двух полей?
- Потому что радиус и диаметр — это одно и то же измерение, записанное двумя способами, поэтому любые два числа либо избыточны, либо противоречат друг другу. Радиус 5 и диаметр 12 не могут быть верны для одного круга. Страница отказывает при двух, а не выбирает одно, потому что смысл этих двух полей в том, чтобы вы заполнили то, которое действительно измерили.
- Я могу измерить только напрямую через круг. Это какое поле?
- Диаметр, и это более частый вход: протянуть рулетку через банку, столешницу или трубу куда проще, чем искать центр и идти от него наружу. Страница делит его пополам в радиус, а потом снова удваивает внутри формулы; звучит как крюк, и крюком не является: именно это удерживает число таким же, какое печатает страница обо всём круге для того же круга.
- Я ввёл дюймы. Почему ответ в сантиметрах?
- Потому что перевод происходит на входе, а не на выходе. Ваши дюймы превращаются в сантиметры, длина окружности считается, и ответ получается в сантиметрах. Чтобы прочитать его в дюймах, разделите на 2,54. Это единственное деление верно здесь потому, что длина окружности — это длина; для площади тот же делитель был бы неверен, там множитель длины возводится в квадрат.
- Почему длина окружности радиуса 1 не равна ровно 6,2832?
- Потому что она равна ровно 2π, а 2π — бесконечная десятичная дробь: 6,283185… Страница печатает её с четырьмя знаками после запятой, поэтому вы видите округлённое 6,2832. Показ — это ширина записи, а не утверждение, что число заканчивается; и ни один радиус, кроме нуля и нескольких специально подобранных значений, не даст длину окружности, которая заканчивается.
- Если удвоить радиус, длина окружности удвоится?
- Да, и это единственное место, где перенесённая с площади интуиция вас подведёт. Длина окружности — это длина, поэтому она растёт пропорционально радиусу; площадь того же круга растёт как квадрат радиуса, поэтому удвоение даёт там вчетверо. В таблице первые две строки стоят ровно для этого: радиус идёт с 1 до 2, а длина окружности с 6,2832 до 12,5664.
- Можно ли здесь получить радиус или диаметр по длине окружности?
- На этой странице нет: она берёт радиус или диаметр и даёт длину окружности, только в одну сторону. Обратный ход — это деление на π, и страница, которая делает его в обе стороны, печатая диаметр и длину окружности вместе, — это калькулятор диаметра по длине окружности. Страница обо всём круге тоже даст все четыре величины по любой одной из них.
Источники
- Circumference — how far it is around a circle, the 2πr that gives it, and its relation to the diameter and to π — Wolfram MathWorld (United States)
- Circle — the curve itself, with its radius, diameter, circumference and the definition of π as the ratio of the last two — Wolfram MathWorld (United States)
- Pi — the constant this formula multiplies by, including why it is irrational and therefore why a circumference is almost never a number that ends — Wolfram MathWorld (United States)