Калькулятор годовой доходности

Годовая доходность = ((1 + общая доходность ÷ 100)^(1 ÷ число лет) − 1) × 100

Общая доходность

Весь прирост или убыток за период владения в процентах — 60 означает, что деньги выросли на шестьдесят процентов, — включая реинвестированные дивиденды

Число лет

Длина периода владения в целых годах; она должна быть не меньше одного

Годовая доходность

Постоянная годовая ставка сложного процента, которая воспроизводит общую доходность за это число лет; главный ответ

Деление на число лет

Общая доходность, разложенная поровну по годам без капитализации; это соглашение годовой процентной ставки, и это другое число

Кратность роста

Конечная стоимость, делённая на начальную, то есть единица плюс общая доходность в виде десятичной дроби: 60 процентов — это кратность 1,6

Пользуйтесь этой страницей, когда у вас есть общая доходность и период владения и вы хотите сравнить результат с чем-то, что котируется в расчёте на год: с другим фондом, со ставкой по вкладу, с индексом-бенчмарком. Именно в таком виде доходность и публикуют: рекламируемая фондом средняя годовая доходность — это сложная величина, а не результат деления, и правило раскрытия информации, регулирующее рекламу фондов, требует приводить её за фиксированные окна в один, пять и десять лет. Это правильная мера для единой суммы, вложенной на срок и затем проданной. Это неправильная мера для серии взносов: деньги, добавленные по ходу, не были вложены весь период, поэтому счёту, который рос за счёт ежемесячных взносов, нужна доходность, взвешенная по деньгам, — эта страница занизит или завысит её в зависимости от того, когда приходили деньги. Это и не прогноз: прошлая годовая доходность — это среднее по траектории, которая шла вверх и вниз, и то, что фонд пять лет давал 9,856 процента в год, ничего не говорит о следующих пяти годах.

1. 60 процентов за пять лет: 9,856 % в год, а не 12

   1. Деньги выросли до 1,6 от начальной стоимости
   2. Годовая: 1,6^(1 ÷ 5) − 1 = 1,09856 − 1 = 9,856 %
   3. Деление на число лет: 60 ÷ 5 = 12,000 %
   4. Два числа расходятся на 2,144 процентного пункта

   Это значение по умолчанию, потому что именно такую фразу люди и произносят вслух. Пять лет по 12 процентов сложным процентом дали бы 76,2 процента, а не 60, и причина в том, что 12 процентов — это прямая линия, тогда как деньги росли по кривой. Величина, полученная делением, — не ошибка: это соглашение, стоящее за годовой процентной ставкой, — но это другое число, и на странице, где напечатаны оба, видно, какое из них цитирует проспект фонда.

2. Убыток: минус 50 процентов за четыре года

   1. Деньги упали до 0,5 от начальной стоимости
   2. Годовая: 0,5^(1 ÷ 4) − 1 = 0,840896 − 1 = −15,910 %
   3. Деление на число лет: −50 ÷ 4 = −12,500 %
   4. Два числа расходятся на 3,41 процентного пункта, в сторону, противоположную случаю с прибылью

   Здесь знак сравнения переворачивается, и это застаёт врасплох. При прибыли сложная величина — меньшая из двух; при убытке она больше по модулю, поэтому годовое приведение делает убыток страшнее, а деление его смягчает. Четыре года по 12,5 процента сложным процентом потеряли бы 41,4 процента вместо 50 — та же асимметрия, только с другой стороны.

3. Двадцать пять лет при 200 процентах: здесь разрыв наибольший

   1. Деньги утроились, до 3 от начальной стоимости
   2. Годовая: 3^(1 ÷ 25) − 1 = 1,04492 − 1 = 4,492 %
   3. Деление на число лет: 200 ÷ 25 = 8,000 %
   4. Два числа расходятся на 3,508 процентного пункта — наибольший разрыв в таблице

   Утроить свои деньги звучит как триумф, а 4,492 процента в год звучит как разочарование, и это одно и то же событие. Поэтому период владения всегда нужно привязывать к общей доходности, прежде чем она что-то значит: 200 процентов за двадцать пять лет — посредственная ставка, те же 200 процентов за восемь лет — это 14,7 процента в год, и голая процентная цифра не скажет, какую из двух вы смотрите.

Полученное число ровно настолько хорошо, насколько хорош введённый процент, и этот процент должен быть общей доходностью денег, а не изменением опубликованной цены. Если фонд вырос на 40 процентов и выплатил распределения, которые вы реинвестировали, общая доходность выше 40 процентов, и ввод одного изменения цены занижает годовую величину — ошибка, которая даёт правдоподобное меньшее число и потому никогда не выглядит ошибкой. Период владения задаётся в целых годах, поэтому позицию, которую держали восемнадцать месяцев, можно выразить как 1,5 года, только приняв, что страница отклонит дробный ввод; используйте общую доходность и целое число лет либо расчёт, взвешенный по деньгам. Вычисление предполагает единую сумму, вложенную в начале и нетронутую до конца, поэтому взносы и снятия по ходу его ломают. Оно предполагает одну и ту же ставку каждый год, чего не даёт ни одна инвестиция: годовая доходность — это среднее по траектории, и два фонда с одинаковым средним могут иметь очень разные траектории. Ничто здесь не учитывает налоги и инфляцию, и ничто здесь не является прогнозом: прошлая годовая доходность описывает то, что произошло, а не ставку, которую можно рассчитывать повторить.

Как рассчитать годовую доходность?

Разделите конечную стоимость на начальную, возведите результат в степень один, делённую на число лет, и вычтите единицу. Общая доходность 60 процентов за пять лет — это кратность 1,6, а 1,6 в степени одна пятая равно 1,09856, значит годовая доходность составляет 9,856 процента. Деление 60 на 5 даёт 12 процентов — другое число по другому соглашению.

Почему годовая доходность ниже, чем при делении на число лет?

Потому что сложный процент работает по кривой, а деление — по прямой. Прирост каждого года начисляется и на прирост прошлого года, а не только на исходную сумму, поэтому постоянная ставка, приходящая к тому же конечному значению, обязана быть меньше среднего по итогу. При прибыли сложная величина всегда меньшая из двух; разрыв растёт и с размером доходности, и с длиной периода, доходя до 3,5 процентного пункта на 200 процентах за двадцать пять лет.

С убытком происходит то же самое?

Да, но сравнение переворачивается. Четыре года с минус 50 процентов дают годовую минус 15,910 процента против минус 12,5 процента при делении, то есть на этот раз сложная величина — больший по модулю убыток, а деление его приукрашивает. Причина — та же кривая, прочитанная в обратную сторону: чтобы отыграть убыток, нужен пропорционально больший прирост, чем сам убыток, и постоянная годовая ставка, дающая двукратное падение за четыре года, обязана быть круче четверти этой величины.

Чем эта страница отличается от калькулятора CAGR?

Входными данными, а не арифметикой. Обе решают одно и то же уравнение и обе возвращают сложный годовой темп роста. Страница CAGR принимает две суммы — то, что у вас на руках, когда вы читаете выписку по счёту, — а эта страница принимает процент общей доходности и период владения, то есть то, что у вас на руках, когда вы читаете отчёт фонда. Ни одна из них не правильнее другой, и страницы ссылаются друг на друга, чтобы читатель вошёл с той стороны, которая совпадает с бумагой перед ним.

Величина, делённая на число лет, — это ошибка?

Нет, это другое соглашение. Деление периодической ставки на период с последующим умножением даёт то, что американский регулятор рынка ценных бумаг называет годовой процентной ставкой; её широко применяют для котировок и сравнений. Она просто не является сложной ставкой, поэтому не описывает, что деньги делали год за годом, и её не следует сравнивать ни со ставкой по вкладу, ни с рекламируемой средней годовой доходностью фонда: обе эти величины сложные.

Что считается общей доходностью?

Изменение стоимости самих денег, то есть изменение цены плюс реинвестированные распределения. Если цена пая выросла на 40 процентов, а фонд вдобавок выплатил дивиденды, которые вы реинвестировали, общая доходность выше 40 процентов, и использование одного изменения цены занижает годовую величину. Распределения, полученные деньгами, а не реинвестированные, — отдельный разговор: эти деньги ушли из инвестиции и не участвовали в капитализации.

• Annual Return — Investor.gov glossary (the many ways an annual rate can be computed, and which of them is called the A.P.R.) — U.S. Securities and Exchange Commission, Investor.gov (United States)
• 17 CFR 230.482 — Advertising by an investment company (the rule that fixes the one, five and ten year average annual total return disclosures) — U.S. Securities and Exchange Commission rule, via the Electronic Code of Federal Regulations (United States)
• H.15 Selected Interest Rates — the published benchmark rates a computed rate is compared against — Board of Governors of the Federal Reserve System (United States)