Калькулятор сложения дробей

Общий знаменатель = наименьшее общее кратное двух знаменателей Приведённые дроби = каждый числитель × (общий знаменатель ÷ его собственный знаменатель) Сумма = (первая приведённая + вторая приведённая) ÷ общий знаменатель, с сокращением

Первая дробь

Первый числитель и знаменатель. Знаменатель не может быть нулём, а знак минус, если дробь отрицательная, несёт именно числитель.

Вторая дробь

Второй числитель и знаменатель, обрабатываемые точно так же, как первый: порядок двух слагаемых сумму не меняет.

Общий знаменатель

Наименьшее общее кратное двух знаменателей: 12 для 1/4 плюс 1/6. Это наименьшее число, на которое делятся оба знаменателя, и именно оно делает числители счётными в одних и тех же долях.

Приведённые дроби

Каждая дробь, переписанная с общим знаменателем, то есть её числитель умножен на тот же множитель, на который умножен её знаменатель: 1/4 становится 3/12, а 1/6 — 2/12. Значения не изменились, изменился только размер долей.

Сумма

Два приведённых числителя, сложенные над общим знаменателем, а затем сокращённые до простейшего вида. Печатается дробью, и неправильная остаётся неправильной, а не превращается в смешанное число.

Две дроби складывают этим способом всякий раз, когда знаменатели разные, а на практике так бывает чаще всего. Первый повод — школьная работа, где важен именно шаг приведения, а не ответ: панель печатает две приведённые дроби, чтобы ход решения можно было сверить с тетрадью, а не только с итоговой цифрой. Второй — измерение, которое приходит долями разного размера, например четверть часа плюс шестая часть часа: сумма начинает что-то значить только тогда, когда обе посчитаны в одной и той же единице, здесь — в двенадцатых долях часа. Третий — проверка чужой арифметики: итог 10/24 для одной четвёртой и одной шестой получился перемножением знаменателей, что верно, но не сокращено, и общий знаменатель 12 на этой странице показывает, что ту же сумму можно было посчитать более крупными долями. Когда знаменатели уже совпадают, шаг приведения ничего не делает и числители просто складываются.

1. 1/4 + 1/6

   1. Наименьшее общее кратное 4 и 6: 12
   2. Приводим первую: 1/4 = 3/12, потому что 12 ÷ 4 = 3
   3. Приводим вторую: 1/6 = 2/12, потому что 12 ÷ 6 = 2
   4. Складываем числители: 3 + 2 = 5, получаем 5/12

   Случай по умолчанию и лучший пример того, что даёт общий знаменатель: доли — это двенадцатые, а не двадцать четвёртые, потому что 12 — наименьшее число, на которое делятся и 4, и 6. Сумма уже несократима.

2. 1/2 + 1/3

   1. Наименьшее общее кратное 2 и 3: 6
   2. Приводим первую: 1/2 = 3/6
   3. Приводим вторую: 1/3 = 2/6
   4. Складываем числители: 3 + 2 = 5, получаем 5/6

   Общий знаменатель здесь совпал с произведением двух знаменателей, потому что у 2 и 3 нет общих множителей. Это единственный случай, когда перемножение знаменателей даёт то же, что и наименьшее общее кратное, — и именно из-за него короткий путь выглядит так, будто работает всегда.

3. 3/4 + 5/8, неправильная сумма

   1. Наименьшее общее кратное 4 и 8: 8, поскольку 8 уже кратно 4
   2. Приводим первую: 3/4 = 6/8
   3. Вторая дробь 5/8 уже записана в восьмых
   4. Складываем числители: 6 + 5 = 11, получаем 11/8

   Один знаменатель делит другой, поэтому общий знаменатель — больший из двух, а не их произведение. Сумма больше единицы, и она печатается как 11/8: неправильная дробь — совершенно законный способ это записать, и он сохраняет все числа в одной и той же записи.

4. 1/2 + 1/2, что даёт целое

   1. Знаменатели уже совпадают, поэтому общий знаменатель равен 2
   2. Приводить нечего: обе дроби уже записаны в половинах
   3. Складываем числители: 1 + 1 = 2, получаем 2/2
   4. Сокращаем: 2/2 — это 1

   Две половины дают целое, и панель пишет 1, а не 2/2 и не 1/1. Шаг сокращения необязательным не бывает даже тогда, когда общий знаменатель наименьший: приведённые дроби несократимы, а вот сумма — не автоматически.

Оба входа должны быть целыми числами, поэтому 0,5 плюс 1/3 эта страница складывать не станет: переведите десятичную дробь в обыкновенную, и причина в том, что всё вычисление ведётся в точной целочисленной арифметике, а с появлением десятичной дроби она точной быть перестаёт. Знаменатели должны быть положительными и ограничены сверху, числители тоже ограничены, потому что оба приведённых числителя перед сложением умножаются. Результат всегда записывается дробью и никогда смешанным числом, поэтому сумма 11/8 остаётся 11/8, а не превращается в одну целую и три восьмых. Общий знаменатель — это наименьшее общее кратное, и это другой промежуточный шаг, чем тот, который показывает калькулятор с четырьмя действиями: сложение той же пары там даёт 6/24 и 4/24 вместо 3/12 и 2/12, и оба варианта верны, просто доли получаются разного размера. Здесь делается только сложение: вычитание, умножение и деление — отдельные страницы, а отрицательный результат записывается со знаком минус у числителя. И наконец, страница складывает дроби и ничего больше, поэтому смешанное число придётся перевести в неправильную дробь до того, как его удастся ввести.

Как сложить дроби с разными знаменателями?

Перепишите обе дроби так, чтобы у них был один и тот же знаменатель, затем сложите числители и оставьте этот знаменатель. В этом и вся формула: для 1/4 и 1/6 общий знаменатель равен 12, поэтому они превращаются в 3/12 и 2/12, а всего получается 5/12.

Как находится общий знаменатель?

Это наименьшее общее кратное двух знаменателей: наименьшее число, на которое делятся оба. Для 4 и 6 это 12. Перемножение двух знаменателей тоже всегда даёт рабочую величину, но часто больше, чем нужно.

Почему бы просто не перемножить знаменатели?

Можно, и ответ будет верным, но доли окажутся мельче, чем необходимо: 1/4 плюс 1/6, посчитанные так, дают 6/24 плюс 4/24, то есть 10/24, и это всё ещё нужно сокращать до 5/12. Наименьшее общее кратное делает ту же работу двенадцатыми вместо двадцать четвёртых.

Нужно ли сокращать ответ?

Иногда да, и страница делает это до того, как напечатать результат. Наименьший общий знаменатель держит доли как можно крупнее, но не обещает, что сумма числителей окажется без общих множителей: 1/3 плюс 1/6 — это 2/6 плюс 1/6, то есть 3/6, что сокращается до 1/2.

Может ли результат оказаться неправильной дробью?

Да, и он так и печатается: 3/4 плюс 5/8 — это 11/8, то есть больше единицы. Запись смешанным числом — отдельное преобразование, а эта страница держит все числа в одной и той же форме, где числитель стоит над знаменателем.

Что за две приведённые дроби на панели?

Это два слагаемых, переписанные с общим знаменателем, — тот самый шаг, на котором держится сложение: 1/4 превращается в 3/12, а 1/6 — в 2/12. Их значения не изменились, изменился только размер долей, которыми их считают.

Можно ли сложить здесь десятичную дробь и обыкновенную?

Нет. И числители, и знаменатели должны быть целыми, поэтому 0,5 плюс 1/3 будет отклонено. Причина в том, что приведение и сложение выполняются в точной целочисленной арифметике, а предварительный перевод десятичной дроби в обыкновенную её такой и сохраняет.

• Fraction — the common denominator of two fractions is a common multiple of their denominators, and the least common denominator is the least of those; the entry works an addition through the conversion step that this page prints — Wolfram MathWorld (United States)
• Least Common Multiple — the smallest positive integer that both numbers divide, which is the common denominator this page uses, computed from the greatest common divisor rather than by listing multiples — Wolfram MathWorld (United States)
• Greatest Common Divisor — the largest integer dividing both numbers, which is what the least common multiple is derived from and what the sum is reduced by at the end — Wolfram MathWorld (United States)
• Reduced Fraction — a fraction written with the common factors of numerator and denominator cancelled; the converted fractions on this page are already in that form, while the sum may still need it — Wolfram MathWorld (United States)