Calculadora de trabalho

trabalho = força × distância × cos θ, onde θ é o ângulo entre a força e o deslocamento

F

A força que realiza o trabalho, em newtons, com quilonewtons, libras-força e quilogramas-força no mesmo campo. Só a componente ao longo do movimento conta, então a mesma força realiza menos quanto mais ela for apontada para longe da direção do deslocamento: a 60 graus metade deste valor está realizando trabalho e metade não está

d

Até onde o objeto se move enquanto a força age, em metros, pés, centímetros, polegadas ou quilômetros. É a distância percorrida pelo ponto onde a força é aplicada, o que para um empurrão simples é a mesma coisa que o deslocamento do objeto e não é a mesma coisa de jeito nenhum para uma alavanca. Zero é recusado: sem movimento, sem trabalho, por mais forte que você empurre

θ

O ângulo entre a força e a direção do movimento, em graus, radianos ou grados. Ele vai de 0 a 180, e o cosseno dele carrega a história inteira: 0 dá o efeito total, 60 corta pela metade, 90 remove por completo, e qualquer coisa além de 90 torna o trabalho negativo. Uma força puxando para trás a 180 realiza exatamente o negativo da mesma força puxando para a frente

W

O trabalho realizado por essa força, em joules na linha principal com quilojoules e ft·lb embaixo. Ele tem sinal, e o sinal é informação e não um erro: um valor negativo significa que a força estava tirando energia do movimento, que é exatamente o que o atrito e a frenagem fazem. O joule é um newton-metro, então 100 N ao longo de 5 m são 500 joules

F cos θ

A parte da força que está ao longo do deslocamento, em newtons — o campo da força multiplicado pelo cosseno do ângulo. É a versão honesta daquele campo, e lê-la ao lado do trabalho é o jeito mais rápido de ver de onde veio a resposta: 100 N a 60 graus realizam o trabalho de 50 N, e 100 N a 90 graus realizam o trabalho de nada

Recorra a esta página quando você precisar saber o que um puxão, um empurrão ou um arrasto de fato consegue: quanto da tração de uma corda está realizando trabalho útil quando você puxa um trenó em ângulo, quanta energia um motor tem de fornecer ao longo de um percurso dado, ou quanto trabalho o atrito remove quando um engradado desliza até parar. O cosseno é o que faz a página valer a pena, porque a resposta costuma ser menor do que as pessoas esperam e às vezes é zero — uma força em ângulo reto com o movimento não realiza trabalho nenhum, e uma força apontando para trás realiza trabalho negativo. Esse cosseno é também a razão de o teorema do trabalho e da energia cinética ter a forma que tem: o trabalho realizado sobre um objeto é igual à variação da energia cinética dele, e este é o único lugar deste grupo de páginas em que essa afirmação pertence.

1. Os padrões: 100 N ao longo de 5 m, direto no sentido do movimento

   1. Força 100 N, distância 5 m, ângulo 0 grau
   2. A força inteira está ao longo do movimento: F cos 0 = 100 × 1 = 100 N, que é a segunda linha do painel
   3. Trabalho: W = 100 × 5 = 500 J
   4. Em quilojoules: 500 ÷ 1.000 = 0,5 kJ
   5. Em ft·lb: 500 ÷ 1,3558179483 = 368,7811, que sai impresso como 368,78 ft·lb

   Este é o caso ao qual a fórmula se reduz quando nada está angulado, e vale vê-lo uma vez antes de os ângulos começarem: o trabalho é medido em joules, um joule é um newton-metro, e 500 J são um empurrão firme sustentado ao longo de uma sala pequena. Compare depois com as calorias de um rótulo de alimento e a escala fica clara — 500 J são cerca de um oitavo de caloria alimentar, e é por isso que erguer e carregar parecem trabalho para os seus músculos mas registram quase nada no balanço de energia do objeto. O seu corpo está gastando bem mais que 500 J para fazer isso, porque o músculo não é perfeitamente eficiente e sustentar uma carga custa energia mesmo quando nada se move.

2. O mesmo empurrão a 60 graus: metade da força realiza o trabalho

   1. Força 100 N, distância 5 m, ângulo 60 graus
   2. Ao longo do movimento: F cos 60 = 100 × 0,5 = 50 N — metade da força, e o painel diz isso
   3. Trabalho: W = 50 × 5 = 250 J
   4. Em quilojoules: 250 ÷ 1.000 = 0,25 kJ
   5. Em ft·lb: 250 ÷ 1,3558179483 = 184,3905, que sai impresso como 184,39 ft·lb

   A linha companheira é o ponto aqui. Mude apenas o ângulo e tanto a força efetiva quanto o trabalho caem pela metade, porque o cosseno aparece nos dois: 100 N viram 50 N de puxão útil, e o trabalho cai junto. Um leitor que espere que o trabalho dependa só do módulo da força vai errar por um fator de dois neste caso e por um fator infinito no próximo. É por isso que a página imprime a força ao longo do movimento — ela transforma um cosseno em algo que você vê na mesma tela que o trabalho que ele produz.

3. Segurar um engradado na horizontal e andar: o trabalho é exatamente zero

   1. Força 100 N, distância 5 m, ângulo 90 graus — a força é para cima, o movimento é para o lado
   2. Ao longo do movimento: F cos 90 = 100 × 0 = 0 N
   3. Trabalho: W = 0 × 5 = 0 J
   4. Quilojoules e ft·lb também são zero, então as três linhas de energia leem 0
   5. A força é real e a distância é real, e o trabalho ainda assim não é nada

   Esta é a linha que faz a definição encaixar, e é a que as pessoas discutem. Você carrega um engradado pesado de um lado a outro da sala, os braços doem, e o trabalho mecânico que você realizou sobre o engradado é exatamente zero — porque a força que os seus braços fazem é para cima e o engradado se move para o lado, então a força e o deslocamento são perpendiculares e o produto delas se anula. A energia que o seu corpo queimou foi para o calor, para manter os músculos tensionados e para a bioquímica dessa tensão. Ela não foi para o engradado. Esta página mede só a segunda coisa.

4. Atrito: 180 graus, e o trabalho sai negativo

   1. Força 100 N, distância 5 m, ângulo 180 graus — a força aponta exatamente para trás
   2. Ao longo do movimento: F cos 180 = 100 × (−1) = −100 N
   3. Trabalho: W = −100 × 5 = −500 J
   4. Em quilojoules: −0,5 kJ; em ft·lb: −368,78 ft·lb
   5. Toda linha é o caso de 0 grau com o sinal invertido

   Trabalho negativo não é um engano nem uma convenção de sinal que se possa ignorar; é o que o atrito, o arrasto e a frenagem fazem o dia inteiro. Um trenó deslizando até parar tem a força de atrito apontando para trás ao longo do movimento, então o atrito realiza −500 J de trabalho, e o trenó perde exatamente 500 J de energia cinética para ele. Leia os dois juntos como uma auditoria: o empurrão põe energia, o atrito tira energia, e a diferença é o que o objeto mantém. Uma versão desta página que devolvesse o valor absoluto do trabalho seria incapaz de afirmar isso, e pareceria completamente normal.

Só uma força constante é coberta: se a força mudar de direção ou de intensidade conforme o objeto se move, o trabalho vira uma integral e estas linhas não se aplicam. A distância é quanto se move o ponto onde a força é aplicada, o que numa alavanca ou numa roda que gira não é a distância percorrida pelo objeto. Só uma força é acompanhada, e objetos reais costumam ter várias agindo ao mesmo tempo. Segurar um engradado parado queima energia nos seus músculos, mas o trabalho mecânico é zero.

Qual é a fórmula do trabalho?

W = F × d × cos θ: a força vezes a distância ao longo da qual ela age vezes o cosseno do ângulo entre a força e o movimento. Um puxão de 100 N ao longo de 5 m direto no sentido do deslocamento dá 500 J, enquanto o mesmo puxão a 60 graus dá 250 J e a 90 graus dá zero. O cosseno não é enfeite — ele seleciona a parte da força que de fato está realizando o trabalho, e é por isso que a página também imprime essa parte como linha própria.

Por que o ângulo muda o trabalho?

Porque só a componente da força ao longo do deslocamento move o objeto na direção em que ele vai. Divida a força numa parte ao longo do movimento e numa parte atravessada: a parte ao longo realiza todo o trabalho, e a parte atravessada não realiza nenhum, por maior que ela seja. A 60 graus a parte útil é metade da força; a 90 graus não é nada. Puxar um trenó por uma corda segurada a 60 graus de fato desperdiça metade do seu esforço no que diz respeito ao movimento do trenó.

O trabalho pode ser negativo?

Pode, e o sinal tem significado. Quando a força aponta em sentido contrário ao movimento o cosseno é negativo, então o trabalho é negativo: a força está tirando energia do objeto em vez de acrescentar. O atrito e a frenagem realizam trabalho negativo, e é assim que um engradado em deslizamento perde velocidade. Esta página mantém o sinal em vez de tomar um valor absoluto, então 100 N de atrito ao longo de 5 m leem −500 J, e é essa a cifra a somar aos +500 J do empurrão para ver a variação líquida.

Carregar uma caixa de um lado a outro da sala é trabalho?

Não no sentido que esta página define. Os seus braços empurram a caixa para cima enquanto a caixa se move na horizontal, então a força e o deslocamento estão a 90 graus e o trabalho mecânico é zero. Os seus músculos ainda consomem energia, e bastante, mas essa energia vai para o calor e para manter a tensão em vez de ir para a caixa. A distinção importa porque é exatamente ela que torna a definição da física útil: ela mede a energia transferida para o objeto.

Como o trabalho se relaciona com a energia cinética?

O trabalho realizado sobre um objeto é igual à variação da energia cinética dele — é o teorema do trabalho e da energia cinética. Empurre um trenó com 500 J de trabalho líquido e ele ganha 500 J de energia cinética; deixe o atrito realizar −500 J e ele perde esse tanto. É por isso que a calculadora de energia cinética recebe uma massa e uma velocidade e dá energia, enquanto esta página recebe uma força, uma distância e um ângulo e dá a mesma grandeza pela outra ponta. As duas se encontram no meio, e o ponto de encontro é esse teorema.

• Work: The Scientific Definition (College Physics 2e, §7.1) — the definition of work as force times displacement times the cosine of the angle between them, and the cases where it comes out zero or negative — OpenStax
• Work (physics) — the sign convention, the work energy theorem, and why a force perpendicular to the displacement does no work — Wikipedia
• NIST Guide for the Use of the International System of Units (SI), Appendix B.8 — Factors for Units Listed Alphabetically: the foot pound-force row (1 ft·lbf = 1.355 818 J) that this page's third row is converted with — NIST