Qual é a fórmula da energia potencial elástica?

E = ½kx², em que k é a constante elástica em newtons por metro e x é o deslocamento em metros. O meio está ali porque a força cresce de zero até kx conforme a mola se move, então a força média ao longo de todo o deslocamento é só metade do valor final. Uma mola de 1 lbf/in esticada 2 in armazena 0,226 J, e as contas passo a passo estão acima se você quiser conferir à mão.

Por que o deslocamento é elevado ao quadrado e não apenas multiplicado?

Porque o trabalho feito sobre a mola é a força vezes a distância, e a força não é constante — ela é zero no começo e kx no fim, então a média é ½kx e o trabalho é ½kx vezes x. A consequência prática é que o dobro do deslocamento dá quatro vezes a energia mas apenas o dobro da força da mola, e é por isso que a parte final de uma compressão é a parte difícil e que uma besta é especificada pela energia armazenada e não pela força de puxada.

O que é a constante elástica e como eu a encontro?

É a força necessária para deslocar a mola uma unidade de comprimento, então ela é medida em N/m — ou em N/mm e lbf/in, que o campo também aceita. Meça pendurando um peso conhecido na mola, anotando quanto ela estica e dividindo: uma mola que estica 4 cm sob 8 N tem k = 8 ÷ 0,04 = 200 N/m. Uma mola de suspensão de carro fica em torno de 30 N/mm, o que são 30.000 N/m, e uma mola leve de laboratório fica mais perto de 100 N/m.

A energia é a mesma na compressão e na tração?

Sim, desde que a mola seja simétrica, o que a maioria das molas helicoidais é. A fórmula usa x², então uma compressão de 5 cm e uma extensão de 5 cm armazenam ambas ½ × k × 0,0025 J. Molas reais não são perfeitamente simétricas — uma mola helicoidal pode flambar quando comprimida demais, e uma mola com espira auxiliar é muito mais rígida num sentido que no outro — então a igualdade vale na faixa de trabalho, não até os extremos do curso.

Quanta energia uma mola guarda quando está totalmente comprimida?

Pegue o deslocamento na compressão total e aplique ½kx². Uma mola de suspensão de 30 N/mm comprimida 10 cm guarda 150 J; a mesma mola a 20 cm armazena 600 J, quatro vezes mais para o dobro do curso. Mas confira onde o curso realmente termina — quando as espiras se tocam, a mola deixa de se comportar como mola e a fórmula já não descreve o que está acontecendo.

Como eu converto uma taxa de mola de lbf/in para N/m?

Multiplique por 175,127 — isso é uma libra-força (4,448222 N) dividida por uma polegada (0,0254 m). Então uma mola de 180 lbf/in são 31.522,83 N/m, e uma de 300 lbf/in são 52.538,05 N/m. Os dois fatores são exatos por definição, então a conversão não acrescenta erro; se o seu valor estiver errado por um fator de cerca de 9,8, você provavelmente usou libra-massa em vez de libra-força em algum lugar.

Calculadora de energia elástica

Resultado

0,500 J

Energia potencial elástica

Força da mola: 10,00 N
Energia potencial elástica (ft·lb): 0,369 ft·lb

Calculadora de energia potencial elástica: a energia armazenada numa mola quando você a estica ou a comprime, a partir da rigidez dela e de quanto você a desloca. A fórmula da energia potencial elástica é ½kx², em que k é a constante elástica e x é o deslocamento — e o quadrado é a parte que vale a pena desacelerar para entender. Dobrar o quanto você puxa uma mola quadruplica a energia que ela armazena, enquanto a força contra a qual você puxa apenas dobra. Essa assimetria é a razão de uma besta ser armada devagar e de uma mola de porta de garagem ser perigosa mesmo parecendo frouxa: a energia está no último centímetro, não no primeiro. A mesma relação aparece ao contrário na lei de Hooke, F = kx, que é a segunda linha de resultado — a força com que a mola puxa naquele deslocamento. Os exemplos resolvidos abaixo cobrem uma mola leve, uma suspensão de carro e a duplicação que mostra o quadrado em ação, e a tabela de referência lista a energia armazenada numa mola de 1 lbf/in conforme ela é esticada polegada por polegada.

Energia armazenada numa mola de 1 lbf/in conforme ela é esticada

Deslocamento (in)	Força da mola (lbf)	Energia armazenada (ft·lb)
0.5	0.5	0.01
1	1	0.042
2	2	0.167
4	4	0.667
8	8	2.667

Duas coisas para ler com atenção aqui. A segunda coluna é uma força em libras-força enquanto a saída de força da mola da própria página está em newtons — a tabela está nas unidades imperiais que a primeira coluna implica, e 1 lbf são 4,448 N. E as duas colunas da direita crescem a taxas diferentes: a força é proporcional ao deslocamento, então dobra quando o deslocamento dobra, enquanto a energia é proporcional ao deslocamento ao quadrado e quadruplica. Todas as linhas são da mesma mola de 1 lbf/in, então as razões entre as linhas são a física e não uma troca de mola.

Fórmula

energia potencial elástica = ½ × constante elástica × deslocamento² força da mola = constante elástica × deslocamento

k: Constante elástica (rigidez) em newtons por metro — o campo também aceita kN/m, N/mm e lbf/in. É a força necessária para deslocar a mola uma unidade, então uma mola rígida tem k grande
x: Deslocamento em centímetros — quanto a mola está esticada ou comprimida em relação ao comprimento de repouso, medido na unidade padrão do campo. O sinal não importa: a energia é a mesma na tração e na compressão
E: Energia potencial elástica em joules, o trabalho feito para deformar a mola; a terceira linha de resultado dá a mesma energia em ft·lb
F: Força da mola em newtons, pela lei de Hooke, F = kx — a força na posição totalmente esticada, não a média ao longo do puxão

Use esta página quando houver uma mola, um elástico, um arco, um trampolim ou uma suspensão envolvidos e você precisar saber quanta energia armazenada numa mola aquilo tem ou com quanta força ela puxa. As duas perguntas mais comuns são dimensionar uma mola para uma dada energia — um lançador, um contrapeso, um mecanismo de porta — e descobrir o que acontece se ela soltar. Dois hábitos tornam as respostas mais úteis. Primeiro, confira a unidade do deslocamento antes de confiar no número: o campo vem em centímetros por padrão, e um valor que era para ser 10 mm digitado como 10 cm dá cem vezes a energia. Segundo, lembre-se de que a energia cresce com o deslocamento ao quadrado enquanto a força é apenas linear, então a parte final de uma compressão guarda a maior parte da energia — uma mola comprimida 90% do curso ainda guarda só 81%, e o último décimo acrescenta o quinto restante.

Exemplos resolvidos

Uma mola de 1 lbf/in esticada 2 polegadas
1. 1 lbf/in = 175,127 N/m (o campo de rigidez aceita N/m, então a mola de libra por polegada entra assim)
2. Deslocamento: 2 in = 5,08 cm
3. Força da mola: 175,127 × 0,0508 = 8,90 N, que são as 2 lbf que você sentiria na ponta
4. Deslocamento ao quadrado: 0,0508 × 0,0508 = 0,002581
5. Energia: ½ × 175,127 × 0,002581 = 0,226 J
6. Na outra unidade: 0,226 ÷ 1,3558179 = 0,167 ft·lb
Esta é a linha de 2 in da tabela de referência, e os números são pequenos de propósito — uma mola leve esticada algumas polegadas guarda um quinto de joule, mais ou menos a energia de uma maçã que cai. A parte interessante é a razão entre as duas saídas: a força é 2 lbf e a energia é 0,167 ft·lb, então a mola foi movida 2/12 de pé contra uma força que teve média de 1 lbf. Energia é força vezes distância, e aqui a força não era constante — ela foi de zero a 2 — que é exatamente de onde vem o meio em ½kx².
Uma mola de suspensão de 180 lbf/in comprimida 3 polegadas
1. 180 lbf/in = 31.522,830 N/m
2. Deslocamento: 3 in = 7,62 cm
3. Força da mola: 31.522,830 × 0,0762 = 2.402,04 N, ou cerca de 540 lbf
4. Deslocamento ao quadrado: 0,0762 × 0,0762 = 0,005806
5. Energia: ½ × 31.522,830 × 0,005806 = 91,518 J
6. Na outra unidade: 67,5 ft·lb
Uma mola de carro de verdade, e o número a levar é a força: 540 lbf naquele canto, o que para um carro de 1.500 kg é cerca de um sexto do peso do veículo nessa compressão. Repare também que 91,5 J é menos que a energia cinética que uma bola arremessada carrega — molas não são energéticas por serem rígidas, são energéticas por se moverem bastante. Uma mola de suspensão percorre só sete centímetros; um arco percorre sessenta, e é daí que vem a energia dele.
A mesma mola a 6 polegadas — o dobro da distância
1. Deslocamento: 6 in = 15,24 cm, o dobro do exemplo acima
2. Força da mola: 31.522,830 × 0,1524 = 4.804,08 N, exatamente o dobro — a lei de Hooke é linear
3. Deslocamento ao quadrado: 0,1524 × 0,1524 = 0,023226, que é quatro vezes os 0,005806 acima
4. Energia: ½ × 31.522,830 × 0,023226 = 366,071 J, exatamente quatro vezes os 91,518 J acima
5. Na outra unidade: 270 ft·lb
Compare este com o exemplo acima e a página inteira está nas duas razões. O dobro da compressão dá o dobro da força e quatro vezes a energia. É por isso que uma mola que parece administrável na primeira polegada pode ser genuinamente perigosa na quarta, e é por isso que um arco é especificado pela energia que armazena e não pela força máxima de puxada — a força de puxada é a parte linear, a energia é o quadrado.

Limitações

Isto é a lei de Hooke, que só vale enquanto a mola se comporta elasticamente. Force uma mola real além do limite de escoamento e a força deixa de ser proporcional ao deslocamento; force até o fim do curso e as espiras se tocam, ponto em que a rigidez muda completamente e o ½kx² acima superestima a energia. Não há amortecimento, nem histerese, nem massa: uma mola real perde um pouco de energia para o atrito interno a cada ciclo, e uma mola com massa tem energia cinética própria enquanto se move. A página não modela uma mola pré-carregada — uma mola de válvula, uma mola atrás de um parafuso — em que a energia armazenada é a diferença entre dois estados e não o total contra uma referência de deslocamento zero, então o número que ela dá é a energia a partir do comprimento de repouso. Ela supõe que a mola inteira se move na mesma medida: uma mola cônica, um conjunto em série de duas molas diferentes ou qualquer coisa em que as espiras não dividam o deslocamento por igual não é descrita por um único k. Ela também é estática: não diz nada sobre a oscilação que vem depois que a mola é solta, que precisa também da massa e pertence a outra página. Por fim, ela não se importa se a energia armazenada será liberada de forma útil — os mesmos 366 J podem lançar um projétil ou simplesmente virar calor num amortecedor — e supõe que o deslocamento é medido ao longo do eixo da mola, não em ângulo.

Perguntas frequentes

Qual é a fórmula da energia potencial elástica?: E = ½kx², em que k é a constante elástica em newtons por metro e x é o deslocamento em metros. O meio está ali porque a força cresce de zero até kx conforme a mola se move, então a força média ao longo de todo o deslocamento é só metade do valor final. Uma mola de 1 lbf/in esticada 2 in armazena 0,226 J, e as contas passo a passo estão acima se você quiser conferir à mão.
Por que o deslocamento é elevado ao quadrado e não apenas multiplicado?: Porque o trabalho feito sobre a mola é a força vezes a distância, e a força não é constante — ela é zero no começo e kx no fim, então a média é ½kx e o trabalho é ½kx vezes x. A consequência prática é que o dobro do deslocamento dá quatro vezes a energia mas apenas o dobro da força da mola, e é por isso que a parte final de uma compressão é a parte difícil e que uma besta é especificada pela energia armazenada e não pela força de puxada.
O que é a constante elástica e como eu a encontro?: É a força necessária para deslocar a mola uma unidade de comprimento, então ela é medida em N/m — ou em N/mm e lbf/in, que o campo também aceita. Meça pendurando um peso conhecido na mola, anotando quanto ela estica e dividindo: uma mola que estica 4 cm sob 8 N tem k = 8 ÷ 0,04 = 200 N/m. Uma mola de suspensão de carro fica em torno de 30 N/mm, o que são 30.000 N/m, e uma mola leve de laboratório fica mais perto de 100 N/m.
A energia é a mesma na compressão e na tração?: Sim, desde que a mola seja simétrica, o que a maioria das molas helicoidais é. A fórmula usa x², então uma compressão de 5 cm e uma extensão de 5 cm armazenam ambas ½ × k × 0,0025 J. Molas reais não são perfeitamente simétricas — uma mola helicoidal pode flambar quando comprimida demais, e uma mola com espira auxiliar é muito mais rígida num sentido que no outro — então a igualdade vale na faixa de trabalho, não até os extremos do curso.
Quanta energia uma mola guarda quando está totalmente comprimida?: Pegue o deslocamento na compressão total e aplique ½kx². Uma mola de suspensão de 30 N/mm comprimida 10 cm guarda 150 J; a mesma mola a 20 cm armazena 600 J, quatro vezes mais para o dobro do curso. Mas confira onde o curso realmente termina — quando as espiras se tocam, a mola deixa de se comportar como mola e a fórmula já não descreve o que está acontecendo.
Como eu converto uma taxa de mola de lbf/in para N/m?: Multiplique por 175,127 — isso é uma libra-força (4,448222 N) dividida por uma polegada (0,0254 m). Então uma mola de 180 lbf/in são 31.522,83 N/m, e uma de 300 lbf/in são 52.538,05 N/m. Os dois fatores são exatos por definição, então a conversão não acrescenta erro; se o seu valor estiver errado por um fator de cerca de 9,8, você provavelmente usou libra-massa em vez de libra-força em algum lugar.

Referências

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