Calculadora de velocidade terminal

velocidade terminal = √( 2 × massa × g ÷ ( densidade do fluido × área frontal × coeficiente de arrasto ) ) força de arrasto = massa × g

m

Massa do objeto em queda em quilogramas — o campo também aceita libras, gramas e toneladas

g

Gravidade padrão, 9,80665 m/s² — o valor usado em toda a página; ela trata de queda perto da superfície da Terra, e não em Marte ou na Lua

ρ

Densidade do fluido em que se cai, em kg/m³ — 1,225 para o ar ao nível do mar e a 15 °C, 1.025 para a água do mar. O campo também aceita g/cm³ e lb/ft³

A

Área frontal em metros quadrados — a silhueta que o objeto apresenta ao fluxo, que no caso de uma pessoa é a diferença inteira entre 122 mph de barriga para baixo e 211 mph de cabeça para baixo

Cd

Coeficiente de arrasto, adimensional — o quão rombuda a forma é. Cerca de 1,28 para uma placa plana de frente para o fluxo e 0,3 para um carro; a tabela de referência dá seis formas

Recorra a esta página sempre que algo cair o bastante para o ar importar — um paraquedista, um paraquedas, uma pedra de granizo, um drone, uma ferramenta derrubada, uma bola. Ela responde às duas perguntas que a fórmula de queda livre não consegue: quão rápido o objeto de fato fica, e se isso é rápido o bastante para ser perigoso. A fórmula de queda livre segue prevendo mais velocidade para sempre, o que deixa de ser verdade depois de alguns segundos no ar; esta página dá o teto. Dois hábitos tornam as respostas mais úteis. Primeiro, acerte a área frontal, porque é a entrada que as pessoas chutam pior e da qual a velocidade depende com mais sensibilidade: uma pessoa a muda por um fator de três só mudando de postura, e isso é um fator de 1,7 na velocidade. Segundo, trate o coeficiente de arrasto como o número de ordem de grandeza que ele é, e vá buscar a tabela de referência em vez de uma decimal de memória — o Cd de uma esfera vai de 0,47 até cerca de 0,1 com o número de Reynolds, que é exatamente o efeito que as covinhas de uma bola de golfe exploram.

1. Um paraquedista de 200 lb, de barriga para baixo

   1. 200 lb = 90,718 kg; 7,5 pés quadrados = 0,6968 m² (o campo de área aceita metros quadrados)
   2. Força de arrasto na velocidade terminal: 90,718 × 9,80665 = 889,64 N, que é simplesmente o peso — é isso que velocidade terminal quer dizer
   3. Denominador: 1,225 × 0,6968 × 0,7 = 0,5975
   4. Numerador: 2 × 889,64 = 1.779,29
   5. Velocidade terminal: √(1.779,29 ÷ 0,5975) = √2.978 = 54,6 m/s
   6. Nas outras unidades: 196,5 km/h, ou 122,1 mph

   Este é o número que todo paraquedista acaba aprendendo: cerca de 120 mph, de barriga para baixo, num arco normal. Repare no que o terceiro passo de fato diz — a força de arrasto é igual ao peso, porque é essa a definição do estado terminal. A página a imprime separadamente justamente para que você veja o balanço em vez de aceitá-lo por fé. Repare também que a massa se cancela de um jeito interessante: um paraquedista mais pesado cai mais rápido, mas só conforme a raiz quadrada, então 20 por cento mais peso compra cerca de 10 por cento mais velocidade.

2. O mesmo paraquedista, de cabeça para baixo

   1. Mesma massa e mesmo coeficiente de arrasto — só a área frontal muda, de 7,5 pés quadrados para 2,5
   2. 2,5 pés quadrados = 0,2323 m², um terço da área de barriga para baixo
   3. Denominador: 1,225 × 0,2323 × 0,7 = 0,1992
   4. Velocidade terminal: √(1.779,29 ÷ 0,1992) = √8.932 = 94,5 m/s
   5. Nas outras unidades: 340,3 km/h, ou 211,4 mph
   6. Força de arrasto: inalterada em 889,64 N

   Corte a área para um terço e a velocidade sobe por √3 = 1,73, de 122 mph para 211 mph — e é essa a razão inteira de o paraquedismo de velocidade competitivo existir e de a mesma pessoa de jeans cair mais devagar que a de macacão justo. A força de arrasto é idêntica nas duas posturas, porque o peso não mudou; o que mudou foi a velocidade em que essa força é atingida. Para dar escala, 211 mph é mais ou menos a velocidade terminal que um corpo humano atinge sem paraquedas nenhum, e é por isso que o procedimento de emergência num acidente de paraquedismo é ficar plano, e não alcançar nada.

3. O mesmo paraquedista sob um velame de 540 pés quadrados

   1. 540 pés quadrados = 50,168 m² — esta é a área do velame, não a do saltador
   2. Coeficiente de arrasto de um velame aberto: 1,42, a forma mais rombuda da tabela de referência
   3. Denominador: 1,225 × 50,168 × 1,42 = 87,28
   4. Velocidade terminal: √(1.779,29 ÷ 87,28) = √20,39 = 4,5 m/s
   5. Nas outras unidades: 16,3 km/h, ou 10,1 mph
   6. Descida de 3.000 pés nesse ritmo: cerca de 3,4 minutos

   A página inteira numa comparação só: a mesma pessoa, o mesmo peso, uma força de arrasto que não se moveu nada, e uma velocidade de descida 12 vezes menor. Nada no saltador mudou; a área subiu 72 vezes e o coeficiente por um fator de dois, e a velocidade foi como a raiz quadrada disso. O número de 10 mph é o que vale conferir contra a experiência — uma descida de paraquedas é um passo de um muro alto, e é por isso que a técnica de aterrissagem importa e por que um velame que abre pela metade é sobrevivível mas uma aterrissagem dura não.

A fórmula supõe que a força de arrasto cresce com o quadrado da velocidade, o que é uma boa aproximação em números de Reynolds altos e uma ruim em números baixos: para um objeto muito pequeno ou muito lento — uma partícula de poeira, uma célula sedimentando, um balão — o arrasto fica mais perto de linear na velocidade e a velocidade terminal real será diferente da que esta página diz. O coeficiente de arrasto não é constante nem para uma forma fixa; ele depende do número de Reynolds, então o 0,47 da esfera acima é o valor de uma esfera lisa numa faixa específica e cai em direção a 0,1 em velocidades maiores, que é o efeito que as covinhas de uma bola de golfe induzem de propósito. A página não acrescenta nada sobre a aproximação à velocidade terminal: ela dá o teto e não o tempo de chegar até ele, e os primeiros segundos de uma queda são mesmo descritos pela fórmula de queda livre. Ela supõe que o fluido está parado e uniforme, então vento, térmicas, uma queda através de nuvem ou uma descida para ar mais denso perto do chão ficam todos de fora — o campo de densidade é um número único, não um perfil. Ela supõe que o objeto não tomba, não gira e não muda de forma, o que no caso de uma pessoa significa supor uma postura mantida; um corpo que começa a girar é outro problema. Ela ignora o empuxo, que importa para qualquer coisa leve o bastante para flutuar no fluido, e ignora a compressibilidade do ar em velocidades acima de cerca de 100 m/s, onde os números daqui começam a exagerar o arrasto. Por fim, é um cálculo de um objeto só: um paraquedas com carga, um conjunto de objetos numa única linha, ou qualquer coisa com um cabo de ligação é um sistema e não um corpo.

Qual é a fórmula da velocidade terminal?

v = √(2mg ÷ ρACd). O numerador é o dobro do peso; o denominador é a densidade do fluido vezes a área frontal vezes o coeficiente de arrasto, e esses três diminuem a queda. Para um paraquedista de 80 kg de barriga para baixo — 0,7 m² e Cd 0,7 em ar a 1,225 kg/m³ — isso dá 51,1 m/s, que são 114 mph. A raiz quadrada é a razão de dobrar a massa dar apenas cerca de 1,41 vez a velocidade.

Quão rápido um paraquedista cai?

Cerca de 120 mph de barriga para baixo, num arco normal, e cerca de 210 mph de cabeça para baixo com braços e pernas recolhidos. As duas vêm da mesma fórmula e do mesmo peso: a única coisa que muda entre elas é a área frontal, de 7,5 pés quadrados para 2,5. Sob um velame de 540 pés quadrados o mesmo saltador desce a cerca de 10 mph, o que é um passo de um muro e não uma queda.

Um objeto mais pesado cai mais rápido?

Ele atinge uma velocidade terminal maior, mas só conforme a raiz quadrada da massa, então o efeito é bem mais fraco do que as pessoas esperam. Passar de 80 kg para 90,7 kg — 13 por cento mais pesado — eleva a velocidade de barriga para baixo de 51,1 para 54,6 m/s, cerca de 7 por cento. No vácuo não há diferença nenhuma: sem ar, tudo cai no mesmo ritmo. No ar a diferença é real mas modesta, e a forma importa muito mais que o peso.

Que coeficiente de arrasto eu devo usar?

Tire da tabela de referência em vez da memória, e trate-o como uma faixa e não como uma decimal: 1,28 para uma placa plana de frente para o fluxo, 1,42 para um velame de paraquedas aberto, 1,2 para um cilindro longo atravessado no fluxo, 0,7 para uma pessoa de barriga para baixo, 0,47 para uma esfera lisa e 0,3 para um carro. Se você ficar entre duas linhas, escolha a mais rombuda — o Cd cai conforme a forma fica mais aerodinâmica, e chutar alto mantém a resposta conservadora.

Qual é a diferença entre velocidade terminal e velocidade de queda livre?

A queda livre é o que acontece antes de o ar importar, e ela não tem limite de velocidade — a fórmula v = gt segue prevendo mais velocidade para sempre. A velocidade terminal é o teto que o arrasto impõe, atingido quando a força de arrasto cresce até igualar o peso do objeto. No caso de uma pessoa isso acontece depois de cerca de 10 a 12 segundos e mais ou menos 1.500 pés de queda, e depois disso a velocidade para de mudar. Abaixo de cerca de 5 m/s, ou para objetos menores que um grão de areia, a lei de arrasto quadrática que esta página usa é o modelo errado.

E se eu cair na água em vez de no ar?

A densidade do fluido vai de 1,225 kg/m³ para cerca de 1.025, aproximadamente 840 vezes maior, e a velocidade terminal cai pela raiz quadrada disso — uma pessoa chega a cerca de 1,8 m/s na água do mar em vez de 51 m/s. Essa é a leitura honesta da fórmula e é também por que cair na água de uma altura grande ainda é fatal: você chega à superfície primeiro na velocidade terminal do ar, e a água então tem de te parar numa fração de segundo.

• Drag Forces (College Physics 2e, §5.2) — the quadratic drag law, the drag coefficient, and terminal velocity as the speed where drag equals weight — OpenStax
• Drag coefficient of common shapes — the reference values for a flat plate, a sphere, a cylinder and a car body that the table below is drawn from — Wikipedia
• NIST Guide to the SI — standard gravity as 9.80665 m/s², the density of air and water in kg/m³, and the exact factors behind the square-foot and pound conversions used above — National Institute of Standards and Technology