Calculadora de momento linear

momento linear = massa × velocidade força de parada = massa × velocidade ÷ tempo de parada

m

Massa em quilogramas — o campo também aceita libras, toneladas e gramas, e as converte antes de a multiplicação rodar

v

Velocidade em metros por segundo — o campo também aceita km/h, mph, ft/s e nós. A rigor isto é a rapidez: o momento linear é um vetor, e a página informa apenas o módulo dele

p

Momento linear em kg·m/s, a unidade do SI; a segunda linha de saída dá a mesma grandeza em lb·ft/s, onde a libra é uma libra de massa e não uma libra de força

t

Tempo de parada em segundos, usado só pela última coluna da tabela de referência, que assume 0,1 s — um número redondo para uma batida, não uma constante

Recorra a esta página quando a pergunta for sobre força e não sobre energia: o que uma barreira tem de aguentar, quanto um airbag tem de distribuir, se o recuo vai te derrubar. A razão de o momento linear ser a grandeza certa ali é que a força é a taxa de variação do momento linear, então uma mesma variação distribuída por um tempo de parada maior significa uma força menor — que é o princípio de projeto inteiro de uma zona de deformação. Dois hábitos tornam as respostas mais úteis. Primeiro, lembre que o momento linear tem direção mesmo que esta página imprima só o tamanho dele: uma colisão frontal e uma batida traseira têm somas vetoriais diferentes, e a página não consegue distingui-las. Segundo, ao comparar dois veículos, compare os momentos lineares e as energias separadamente — um caminhão carregado a passo de caminhada empata com um carro em velocidade de estrada no primeiro e não chega perto no segundo.

1. Um carro de 3.300 lb a 60 mph

   1. 3.300 lb = 1.496,855 kg (o campo de massa aceita quilogramas, então as libras entram pelo seletor de unidade dele)
   2. 60 mph = 26,8224 m/s
   3. Momento linear: 1.496,855 × 26,8224 = 40.149,2 kg·m/s
   4. A mesma grandeza no outro sistema: 40.149,2 ÷ 0,138254954376 = 290.400 lb·ft/s
   5. Força de parada em 0,1 s: 40.149,2 ÷ 0,1 = 401,5 kN, que são cerca de 90.260 lbf

   Esta é a linha do meio da tabela de referência, alcançada a partir do mesmo carro. Repare que a linha em unidades imperiais sai como o número redondo 290.400 — isso não é coincidência, e vale reler o segundo passo: dividir pelos fatores libra-quilograma e pé-metro devolve exatamente 3.300 × 88, porque uma massa em libras vezes uma velocidade em pés por segundo é o que lb·ft/s quer dizer por definição. A linha métrica é a que carrega o arredondamento.

2. Um caminhão de 6.600 lb a 30 mph

   1. 6.600 lb = 2.993,710 kg, o dobro do carro acima
   2. 30 mph = 13,4112 m/s, metade da velocidade acima
   3. Momento linear: 2.993,710 × 13,4112 = 40.149,2 kg·m/s — os mesmos 290.400 lb·ft/s do carro
   4. Energia cinética na outra página: 269.225 J contra os 538.449 J do carro
   5. Força de parada em 0,1 s: os mesmos 401,5 kN

   O ponto deste exemplo é o que não muda. Dobre a massa, corte a velocidade pela metade, e o momento linear fica idêntico — então a força necessária para pará-lo no mesmo tempo também fica. A energia não fica: o caminhão carrega 269 kJ contra os 538 kJ do carro, porque a energia segue massa vezes velocidade ao quadrado e não massa vezes velocidade. Duas páginas, as mesmas duas entradas, e a resposta a qual dos dois é pior depende inteiramente de você estar perguntando sobre a força numa barreira ou sobre o calor nos freios.

3. Uma bala de fuzil, 0,008 kg a 800 m/s

   1. Massa: 0,008 kg, os 8 g que a caixa mostra
   2. Momento linear: 0,008 × 800 = 6,4 kg·m/s
   3. No outro sistema: 6,4 ÷ 0,138254954376 = 46,3 lb·ft/s
   4. Compare com um corredor de 70 kg a 3 m/s: 210 kg·m/s, cerca de 33 vezes mais
   5. Energia cinética da mesma bala: 2.560 J, contra 315 J do corredor

   Este exemplo coloca as duas páginas uma contra a outra e é a razão de elas serem separadas. A bala tem oito vezes a energia do corredor — 2.560 J contra 315 J — mas apenas um trinta e três avos do momento linear. Um colete à prova de balas é um problema de momento linear e um problema de calor ao mesmo tempo, e cada um é resolvido com material diferente: o aramida para o momento linear ao longo de um tempo maior, e a deformação distribui a energia. O recuo da arma, que são os mesmos 6,4 kg·m/s indo para trás, é por que o ombro de quem atira se move e a arma não.

O momento linear é um vetor e esta página imprime um módulo. Não há campo de direção, então uma colisão frontal e uma batida traseira com as mesmas velocidades dão o mesmo número aqui, e a página não faz a soma vetorial de que o rescaldo de uma batida real precisa. A linha em lb·ft/s usa a libra como unidade de massa, que é uma de duas convenções em circulação — a outra é slug·ft/s, e as duas diferem por um fator de 32,174, então um valor citado em lb·ft/s pode ser lido como poundals por quem esperava lbf. A força de parada na tabela de referência assume um décimo de segundo; um impacto rígido está mais perto de um centésimo e um carro com zona de deformação e ocupante preso pelo cinto mais perto de um terço, então a coluna é uma ordem de grandeza e não uma previsão. Não há análise de conservação: a página descreve um objeto antes ou depois de uma interação, nunca os dois lados de uma colisão, então ela não diz a velocidade de recuo de um par que fica junto nem quanto do momento linear uma parede absorveu. É a expressão clássica, p = mv, exata nas velocidades do dia a dia e que subestima o momento linear conforme a velocidade se aproxima da da luz. O momento angular é uma grandeza completamente separada e não é calculado aqui, e o impulso de uma força que varia no tempo também não — esta página só conhece a média. Por fim, a massa é tomada como constante: um foguete queimando combustível, um caminhão sendo carregado, ou qualquer outra coisa cuja massa mude em movimento está fora do que um único p = mv consegue descrever.

Como calcular o momento linear?

Multiplique a massa pela velocidade, em quilogramas e metros por segundo. Um carro de 3.300 lb a 60 mph dá 1.496,855 kg × 26,8224 m/s = 40.149,2 kg·m/s. Não há quadrado nem divisão por dois, então a aritmética é um passo só — que é exatamente por que o momento linear é mais fácil de raciocinar do que a energia e mais difícil de impressionar.

O que é o teorema do impulso e do momento linear?

Ele diz que o impulso entregue a um objeto — a força vezes o tempo em que ela age — é igual à variação do momento linear dele: F × Δt = Δp. Reorganizando, F = Δp ÷ Δt, que é a relação que a última coluna da tabela de referência usa. Parar 40.149,2 kg·m/s em 0,1 s exige 401,5 kN; esticar a mesma parada por 0,3 s exige 133,8 kN, e esse fator de três é o argumento de engenharia inteiro a favor das zonas de deformação e dos airbags.

Quais são as unidades do momento linear?

kg·m/s no SI, sem nome especial próprio — ao contrário da energia, que ganha o joule e o newton-metro. A página também imprime lb·ft/s, onde a libra é uma libra de massa; a convenção imperial alternativa é slug·ft/s, e as duas diferem por um fator de 32,174, então o mesmo movimento pode ser citado como 290.400 ou como 9.027, dependendo de qual delas se quer dizer.

Qual é a diferença entre momento linear e energia cinética?

O momento linear é mv e a energia é ½mv², e a diferença é o que torna as duas páginas necessárias. Dobre a velocidade e o momento linear dobra enquanto a energia quadruplica; dobre a massa e os dois dobram. Um caminhão de 6.600 lb a 30 mph e um carro de 3.300 lb a 60 mph carregam os mesmos 290.400 lb·ft/s, e parar qualquer um dos dois em um décimo de segundo exige a mesma força — mas o carro carrega o dobro da energia, então ele deposita o dobro de calor nos freios.

Por que a força de parada não é um número fixo?

Porque ela depende de quanto tempo você concede para a parada, e nada no objeto em movimento decide isso. F = Δp ÷ Δt, então um mesmo momento linear distribuído por um tempo maior é uma força menor. A tabela de referência assume 0,1 s por essa razão e diz isso na nota dela; uma barreira rígida contra um objeto rígido está mais perto de 0,01 s e um ocupante de cinto atrás de uma zona de deformação mais perto de 0,3 s, o que dá forças de dez vezes até um terço dos valores tabelados.

A direção do movimento importa?

Para a grandeza real, sim; para esta página, não. O momento linear é um vetor, então o de um carro indo para o norte e o de um indo para o sul se cancelam quando você os soma, e é esse cancelamento que uma análise de colisão de fato calcula. A página informa apenas módulos, sem campo de direção, então ela é a ferramenta certa para um objeto isolado — a força necessária para pará-lo, o recuo que ele vai produzir — e a ferramenta errada para a soma vetorial de vários objetos.

• Linear Momentum and Force (College Physics 2e, §8.1) — p = mv as the definition of momentum, and Newton's second law written as force equals the rate of change of momentum — OpenStax
• NIST Guide to the SI — the kilogram metre per second as the coherent SI unit of momentum, and the exact factors for pounds (0.45359237 kg) and feet (0.3048 m) that the lb·ft/s row is built from — National Institute of Standards and Technology
• Momentum — the relation to impulse and to Newton's second law, and the distinction between momentum and kinetic energy that this page is built around — Wikipedia