Calculadora de empuxo

empuxo = densidade do fluido × volume deslocado × g peso do objeto = massa × g fração submersa = massa ÷ ( densidade do fluido × volume do objeto )

ρ

Densidade do fluido, em kg/m³ — 1.000 para água doce, 1.025 para água do mar, 13.546 para mercúrio. O campo também aceita g/cm³ e lb/ft³

V

Volume do objeto em litros — o campo também aceita mililitros, metros cúbicos, pés cúbicos, polegadas cúbicas e galões. É o volume total do objeto, não a parte que acaba debaixo da água

m

Massa do objeto em quilogramas — o campo também aceita libras, toneladas e gramas. Nada aqui é peso: o peso é calculado a partir dela como mg e impresso à parte

g

Gravidade padrão, 9,80665 m/s² — o mesmo valor do começo ao fim, então a página descreve um corpo na gravidade da Terra e não na Lua ou em órbita

Vd

Volume deslocado — a parte do objeto que fica abaixo da superfície. É o único volume que gera empuxo, e ele é limitado ao próprio volume do objeto, que é exatamente por isso que as coisas densas afundam

Use esta página quando você precisar saber se alguma coisa flutua, quanto dela vai ficar debaixo da água ou quanta sustentação um fluido pode dar — o deslocamento de um barco, um colete salva-vidas, um flutuador, uma boia, o lastro de um mergulhador, gelo na água ou um tanque de alguma coisa mais densa que a água. É também a página dos casos contraintuitivos: um navio de aço flutua e um parafuso de aço não, e a fórmula é a mesma nas duas vezes, com a diferença inteiramente no volume. Dois hábitos tornam as respostas mais úteis. Primeiro, leia a fração submersa em vez do selo de veredito, porque é ela que carrega o projeto: 60% submerso é um barco com borda livre, 99% é um barco que está prestes a deixar de ser um, e o selo chama os dois de flutuando. Segundo, lembre-se de que só o volume submerso desloca alguma coisa. O empuxo de um objeto flutuante é sempre exatamente igual ao peso dele — isso não é coincidência, é o que faz ele flutuar — então a pergunta interessante nunca é se os dois se equilibram, mas quanto do objeto precisa afundar para que se equilibrem.

1. Um bloco de madeira, 3 litros e 1,8 kg, em água doce

   1. Peso: 1,8 × 9,80665 = 17,652 N
   2. Fração submersa: 1,8 ÷ (1.000 × 0,003) = 0,60, ou seja, 60% do bloco fica submerso
   3. Volume deslocado: 0,60 × 3 = 1,8 L
   4. Empuxo: 1.000 × 0,0018 × 9,80665 = 17,652 N
   5. Força resultante: 17,652 − 17,652 = 0 — ele flutua
   6. Os 1,2 L restantes, 40% do bloco, ficam acima da superfície

   O empuxo e o peso dão exatamente o mesmo número, e isso não é uma coincidência a ser conferida — é o que flutuar significa. Só os 1,8 litros submersos deslocam alguma coisa, então o volume deslocado é o que for necessário para equilibrar o peso, e a página resolve essa conta em vez de supor o resultado. Repare também que os 3 litros nunca aparecem no cálculo do empuxo. Eles só definem o teto: se o bloco precisasse de mais de 3 litros de deslocamento ele afundaria, e os 60% dizem que este aqui está longe disso.

2. Um bloco de alumínio, 2 litros e 5,4 kg

   1. Peso: 5,4 × 9,80665 = 52,956 N
   2. Fração submersa: 5,4 ÷ (1.000 × 0,002) = 2,70 — mais de 1, então o bloco não pode flutuar e a página corta em 100%
   3. Volume deslocado: 2 L, o bloco inteiro
   4. Empuxo: 1.000 × 0,002 × 9,80665 = 19,613 N — o máximo que este bloco consegue tirar da água
   5. Força resultante: 19,613 − 52,956 = −33,343 N, apontando para baixo
   6. Os 33,3 N que faltam são o que o fundo tem de suprir depois que ele pousar

   O número interessante aqui é a fração que a página se recusa a imprimir: 2,70, ou 270% submerso. Essa é a resposta honesta para quanto precisaria afundar, e ela é impossível, que é exatamente por isso que o alumínio afunda. Os −33,343 N são a força que o objeto sente enquanto está totalmente submerso e sem apoio; depois que ele se acomoda no fundo, o fundo passa a fornecê-la e o objeto volta ao equilíbrio, só que não é um equilíbrio de flutuação. Compare com o bloco de madeira de 3 litros acima: aumentar o volume para 12 litros faria os mesmos 5,4 kg flutuarem, e é esse o truque inteiro por trás de um casco de aço.

3. Um litro de gelo em água do mar

   1. Peso: 0,917 × 9,80665 = 8,993 N
   2. Fração submersa: 0,917 ÷ (1.025 × 0,001) = 0,895, ou seja, 89,5% fica debaixo da água
   3. Volume deslocado: 0,895 L
   4. Empuxo: 1.025 × 0,000895 × 9,80665 = 8,993 N
   5. Força resultante: 0 — ele flutua
   6. Acima da superfície: 10,5% do bloco, e de um iceberg

   O gelo tem 917 kg/m³ e a água do mar tem 1.025, e essa razão é o famoso nove décimos abaixo da linha de flutuação — aqui ela dá 89,5%, que é a mesma afirmação com o arredondamento feito. A página também mostra por que esse número não é uma constante: o mesmo litro de gelo em água doce fica com 91,7% submerso, porque a água doce é menos densa e precisa ser deslocada em quantidade maior para sustentar o mesmo peso. Essa diferença entre 89,5% e 91,7% é um efeito real nas águas polares, e é o tipo de coisa que as duas linhas de água da tabela de referência existem para tornar visível.

A página dá a resposta estática — se o objeto flutua e até onde ele se acomoda — e não diz nada sobre estabilidade. Um corpo flutuante pode estar em equilíbrio e mesmo assim emborcar, porque isso depende de onde está o seu centro de gravidade em relação ao centro do volume deslocado, e nada disso entra nesta conta; uma tora e uma canoa podem mostrar os mesmos 60% submersos com comportamentos completamente diferentes numa onda. A página supõe que o fluido é uniforme e que o objeto é rígido: um fluido estratificado, um tanque parcialmente cheio ou um casco flexível que muda de forma enquanto se acomoda não estão descritos. Ela não leva em conta nada que esteja preso ao objeto — um cabo de amarração em tensão, um nadador segurando, uma carga no convés — tudo isso muda o equilíbrio sem mudar o empuxo. A tensão superficial é ignorada, e isso importa para qualquer coisa pequena o bastante para ser sustentada por ela: um inseto, uma agulha, um grão de areia, onde o comportamento real não tem nada a ver com Arquimedes. A página também é inteiramente estática no outro sentido: ela supõe que o objeto chegou ao repouso, e um corpo se movendo através de um fluido, acelerando para cima ou sendo largado dentro dele passa por estados que esta conta não descreve. Ela usa um único valor de g, então é uma conta para a superfície da Terra e não para um corpo em órbita, onde tudo é efetivamente flutuante e nada afunda. Por fim, a densidade aqui é um número único por fluido, então temperatura e salinidade ficam embutidas no valor que você digitar em vez de serem acompanhadas — a água do mar a 4 °C é mais densa que os 1.025 da tabela, e essa diferença é mensurável.

Qual é a fórmula do empuxo?

A força de empuxo é igual ao peso do fluido deslocado: F = ρ × Vd × g, em que ρ é a densidade do fluido, Vd é o volume submerso e g é 9,80665 m/s². Um bloco de madeira de 3 litros e 1,8 kg empurra para o lado 1,8 litros de água doce, que pesam 17,652 N, então essa é a força para cima e ela equilibra exatamente os 17,652 N de peso do próprio bloco.

Ele vai flutuar ou afundar?

Compare a densidade do objeto com a do fluido. Abaixo da densidade do fluido ele flutua, com a fração submersa igual à razão entre as duas — 0,5 kg por litro na água flutua com 50% submerso; igual a ela, o objeto fica em equilíbrio totalmente submerso; acima dela, o objeto afunda e nenhuma orientação ajuda. Um bloco de alumínio de 2 litros e 5,4 kg tem densidade de 2.700 kg/m³ contra os 1.000 da água, então ele afunda com 33,3 N do próprio peso sem contrapartida.

Por que um navio de aço flutua e um parafuso de aço não?

Porque o navio é quase todo ar. A flutuação depende da densidade média do objeto, não do material de que ele é feito: um casco que encerra um grande volume de ar tem densidade média bem abaixo da da água, então flutua, enquanto um parafuso maciço tem os 7.850 kg/m³ do aço e não consegue. A mesma aritmética vale para os dois — um bloco de aço de 1 litro precisa de 7,85 litros de deslocamento para flutuar e só tem 1, então afunda com 67,2 N sobrando.

O que a fração submersa me diz?

É a proporção do objeto que fica abaixo da superfície, e ela é igual à densidade do objeto dividida pela do fluido. O empuxo de um objeto flutuante é sempre igual ao peso dele, então essa fração é simplesmente o que for necessário para chegar lá — nada do tamanho do objeto entra na conta. Leia-a como margem: 60% significa que 40% do objeto ainda está fora da água e há espaço para carregar mais; 95% significa que a próxima onda ou o próximo quilo o coloca abaixo.

O que é empuxo neutro?

É o caso em que a densidade do objeto é igual à do fluido, então ele fica totalmente submerso e a força resultante é exatamente zero — ele não sobe nem desce, e permanece onde você o colocar. A página dá a ele um selo separado do de flutuação, e a distinção importa: um corpo totalmente submerso em equilíbrio é um submarino ou um mergulhador em compensação, não um barco. Qualquer coisa com a mesma densidade da água se qualifica, e é por isso que o mergulhador ajusta o empuxo com ar no colete em vez de só carregar lastro.

A força de empuxo depende da profundidade do objeto?

Não, não para um fluido incompressível. A pressão na parte de baixo de um objeto submerso é maior que na parte de cima, e a diferença — que é o que o empuxo é — depende apenas da altura do objeto, não da profundidade dele. Um bloco a um metro e o mesmo bloco a cem metros sentem a mesma força para cima; o que muda com a profundidade é a pressão absoluta em cada face, que esmaga as coisas em vez de levantá-las. A página é, portanto, independente da profundidade por construção, e não tem campo para profundidade porque nenhum é necessário.

• Archimedes' Principle (College Physics 2e, §11.7) — the buoyant force as the weight of the displaced fluid, and floating as the case where it equals the object's weight — OpenStax
• Buoyancy — the relation between submerged fraction and the ratio of densities, and the distinction between neutral buoyancy and a body resting on the bottom — Wikipedia
• NIST Guide to the SI — the densities of water and mercury in kg/m³, standard gravity as 9.80665 m/s², and the exact factors behind the litre, the cubic foot and the pound used above — National Institute of Standards and Technology