Calculadora de energia potencial

energia potencial = massa × aceleração da gravidade × altura erguida

m

A massa erguida, em quilogramas, com gramas, toneladas e libras no mesmo campo. Ela escala a energia numa linha reta: o dobro da massa, o dobro dos joules, não importa a que altura você vá. Ela não aparece na velocidade de queda de jeito nenhum — é o único lugar desta página em que a massa sai da conta, e vale ficar de olho nele

h

Quanto o objeto é erguido, em metros, pés, centímetros ou polegadas. É uma diferença e não uma altitude: carregar uma caixa do primeiro para o terceiro andar faz h ser o vão de dois andares, cerca de seis metros, e não a altura acima do nível do mar nem a distância até o centro da Terra. Zero é permitido e é uma leitura de verdade — sem subida, sem energia armazenada

g

A aceleração da gravidade onde a subida acontece, em m/s², ft/s² ou como um múltiplo da gravidade padrão. É este campo que faz a página valer a pena: ele vem com 9,80665 e a tabela ao lado da calculadora lista seis corpos para que o valor possa ser copiado direto. Os 1,62 da Lua são um sexto dos da Terra, então a mesma subida armazena um sexto da energia; os 274 do Sol são vinte e oito vezes os da Terra, e uma pessoa de 70 kg pesaria 19,2 kN lá

U

A energia armazenada, em joules na linha principal, com quilojoules e ft·lb embaixo para quem trabalha em qualquer um dos dois. É o trabalho que a gravidade vai devolver quando o objeto descer, e o trabalho que você fez para erguê-lo — e é por isso que ela também se chama energia potencial gravitacional e não apenas energia potencial. Na Terra uma pessoa de 70 kg erguida 2 m armazena 1.372,93 J, cerca de um terço de uma caloria alimentar

√(2gh)

A velocidade que o objeto atingiria se fosse solto daquela altura — a velocidade de impacto dele — em m/s. É a mesma energia vista pela outra ponta: toda a energia armazenada vira energia cinética na descida, e como os dois lados de ½mv² = mgh carregam um m, a massa se cancela e a resposta depende só da altura e da gravidade. Erguer um objeto duas vezes mais alto faz ele chegar ao chão 1,41 vezes mais rápido, e não duas vezes mais rápido

Recorra a esta página quando você precisar saber quanto custa uma subida ou quanto entrega uma queda: dimensionar um guincho ou um motor de grua, calcular a energia numa represa de armazenamento por bombeamento ou num relógio de peso, comparar o que uma bateria tem de fornecer para erguer uma carga, ou responder à pergunta de sala de aula sobre para onde vai a energia quando uma bola é segurada acima do chão. O campo de gravidade é o que separa esta página de uma multiplicação mgh comum — ponha 1,62 e a mesma subida custa um sexto, e é por isso que o planejamento de missões lunares e marcianas se importa com esse número. A segunda razão para abri-la é a velocidade de queda: se você tem uma altura e quer saber com que força algo aterrissa, a massa que você talvez não saiba não importa. A página que faz o caminho inverso, partindo da velocidade para chegar à altura, é a de energia cinética.

1. Os padrões: 70 kg erguidos 2 m na Terra

   1. Massa 70 kg, altura 2 m, gravidade 9,80665 m/s²
   2. Energia: U = m × g × h = 70 × 9,80665 × 2 = 1.372,931 J, que sai impresso como 1.372,93 J
   3. Em quilojoules: 1.372,931 ÷ 1.000 = 1,372931, que sai impresso como 1,3729 kJ
   4. Em ft·lb: 1.372,931 ÷ 1,3558179483 = 1.012,6219, que sai impresso como 1.012,62 ft·lb
   5. Velocidade de queda: √(2 × 9,80665 × 2) = √39,2266 = 6,2631, que sai impresso como 6,26 m/s
   6. Conferência da última linha: ½ × 70 × 6,2631² = 1.372,9 J — a velocidade de queda é a mesma energia, não um fato separado

   A energia é cerca de um terço de uma caloria alimentar, e essa é a escala útil de ter em mente: erguer uma pessoa um andar custa mais ou menos um terço de caloria de trabalho mecânico, e o seu corpo gasta várias vezes isso porque o músculo não é 100 por cento eficiente. O último passo é a razão de a velocidade de queda pertencer a esta página. Ela não é uma fórmula extra parafusada aqui — é os mesmos 1.372,93 J escritos como movimento em vez de como altura, e a conferência comprova. Repare também no que a velocidade de queda não contém: massa nenhuma. Solte uma pessoa de 70 kg e uma sacola de 1 kg de 2 m e as duas chegam ao chão a 6,26 m/s, e é por isso que a altura de uma queda diz a velocidade de chegada e o peso só diz o estrago.

2. Uma garrafa de água erguida até a mesa: 1 kg, 1 m

   1. Massa 1 kg, altura 1 m, gravidade 9,80665 m/s²
   2. Energia: U = 1 × 9,80665 × 1 = 9,80665 J, que sai impresso como 9,81 J
   3. Em quilojoules: 0,00980665, que sai impresso como 0,0098 kJ — quatro casas decimais, não duas
   4. Em ft·lb: 9,80665 ÷ 1,3558179483 = 7,2330, que sai impresso como 7,23 ft·lb
   5. Velocidade de queda: √(2 × 9,80665 × 1) = √19,6133 = 4,4287, que sai impresso como 4,43 m/s

   Esta é a linha que explica por que o resultado em quilojoules mantém quatro casas decimais em vez de duas. Nesta escala a linha de duas casas leria 0,01 kJ, o que está errado no segundo dígito e é incoerente com a linha em joules impressa ao lado dela — 9,81 J são 0,00981 kJ, e o painel diz isso. A velocidade de queda também merece uma segunda olhada: 4,43 m/s são cerca de 16 km/h, o que é uma corrida forte, e é o que uma garrafa atinge caindo de uma prateleira na altura de uma mesa. Alturas pequenas dão energias pequenas, e a raiz quadrada faz com que deem velocidades menos pequenas do que você talvez esperasse.

3. A mesma subida na Lua: 70 kg, 2 m, g = 1,62

   1. Massa 70 kg, altura 2 m, gravidade 1,62 m/s² — a Lua
   2. Energia: U = 70 × 1,62 × 2 = 226,8 J, exatamente um sexto dos 1.372,93 J que custa na Terra
   3. Em quilojoules: 0,2268, que sai impresso como 0,2268 kJ
   4. Em ft·lb: 226,8 ÷ 1,3558179483 = 167,2791, que sai impresso como 167,28 ft·lb
   5. Velocidade de queda: √(2 × 1,62 × 2) = √6,48 = 2,5456, que sai impresso como 2,55 m/s

   Toda linha encolhe pela razão entre as duas gravidades, 1,62 ÷ 9,80665 = 0,1652, e essa razão é o ponto inteiro de tornar a gravidade uma entrada em vez de escrever 9,81 dentro da fórmula. A velocidade de queda também encolhe, mas pela raiz quadrada dessa razão e não pela razão em si — 6,2631 × √0,1652 = 2,5456, que sai impresso como 2,55 — e vale notar essa diferença entre uma resposta linear e uma resposta de raiz quadrada. Um astronauta nas imagens da Apollo pula em vez de andar por essa razão: o mesmo impulso de perna que na Terra o ergue 20 cm aqui o ergue 1,2 m, e aterrissar dessa altura é mais lento e mais macio.

A altura é uma diferença entre dois níveis, então a resposta é a energia daquela subida em particular e não a energia total que um objeto tem por posição: o nível de referência é onde você disser que é. A gravidade é constante ao longo de toda a subida, exata ao longo de um prédio e errada ao longo de uma distância comparável ao raio de um planeta. Nada aqui cobre movimento lateral: o objeto começa e termina em repouso. A resistência do ar é ignorada na velocidade de queda, junto com a rotação da Terra e o empuxo do ar.

Qual é a fórmula da energia potencial?

U = m × g × h: massa vezes aceleração da gravidade vezes altura erguida. Uma pessoa de 70 kg erguida 2 m na Terra armazena 70 × 9,80665 × 2 = 1.372,93 J. A fórmula é uma multiplicação só, e é por isso que a parte interessante desta página não é a aritmética mas as duas coisas que ela deixa variar — a gravidade, que transforma a mesma subida num sexto da energia na Lua, e a altura, que é uma diferença entre dois níveis e não uma altitude.

Por que a velocidade de impacto não depende da massa?

Porque a massa aparece nos dois lados do balanço de energia e se cancela. A queda converte energia armazenada em energia cinética, então m × g × h = ½ × m × v², e dividir os dois lados por m deixa g × h = ½v², o que reorganizado dá v = √(2gh). Uma pessoa de 70 kg e uma sacola de 1 kg soltas de 2 m chegam ao chão as duas a 6,26 m/s. Objetos mais pesados carregam mais energia — são os 1.372,93 J — mas também precisam de mais energia para serem acelerados, e os dois efeitos se cancelam exatamente.

O que acontece se eu erguer um objeto duas vezes mais alto?

Dobra a energia armazenada, mas multiplica a velocidade de queda por apenas 1,41, a raiz quadrada de dois. Passar de 2 m para 4 m leva uma subida de 70 kg de 1.372,93 J para 2.745,86 J, enquanto a velocidade de chegada vai de 6,26 m/s para 8,86 m/s em vez de para 12,5. Vale internalizar isso porque é a mesma relação que faz as distâncias de frenagem crescerem com o quadrado da velocidade: a energia acompanha a altura, e a velocidade só acompanha a raiz quadrada dela.

Que valor de gravidade eu uso para a Lua ou para Marte?

A tabela ao lado da calculadora lista os dois: a Lua é 1,62 m/s² e Marte é 3,71, contra os 9,80665 definidos da Terra. Essas são médias de superfície e variam cerca de um por cento ao longo de cada corpo, o que é muito abaixo das diferenças entre eles, então são os valores certos para dimensionar missões. Júpiter aparece como 24,79 m/s², mas repare que a superfície dele é o nível de pressão de 1 bar e não chão sólido, e os 274 do Sol são a fotosfera — uma pessoa de 70 kg pesaria 19,2 kN lá.

Energia potencial é a mesma coisa que energia cinética?

São a mesma grandeza em duas formas, e a segunda metade desta página é a taxa de câmbio. Energia armazenada por altura é liberada como energia de movimento na descida, então os 1.372,93 J de uma subida de 70 kg a 2 m viram 1.372,93 J de energia cinética no instante antes de aterrissar, que é exatamente os 6,26 m/s que a página informa. A calculadora de energia cinética parte da outra ponta e dá a altura necessária para uma dada velocidade, então as duas páginas são inversas uma da outra e não duplicatas.

• Gravitational Potential Energy (College Physics 2e, §7.3) — U = mgh, the choice of reference level, and the conversion between stored energy and falling speed — OpenStax
• Gravitational energy — the mgh form, its limits, and why the mass cancels out of the impact speed — Wikipedia
• NIST Guide for the Use of the International System of Units (SI), Appendix B.8 — Factors for Units Listed Alphabetically: the foot pound-force row (1 ft·lbf = 1.355 818 J) that this page's third row is converted with — NIST