Calculadora de força normal

força normal = massa × gravidade × cos(ângulo de inclinação)

m

A massa apoiada na superfície, em quilogramas, com gramas, toneladas e libras no mesmo campo. É uma massa e não um peso: o peso é m × g e a página informa ele como linha de saída própria. O campo recusa zero, porque um objeto sem massa não é um objeto pequeno, é nenhum objeto — e faria toda linha da página ler zero

θ

O ângulo de inclinação, medido entre a superfície e a horizontal, em graus, radianos ou grados. Chão plano é 0 e parede vertical é 90, e o campo aceita qualquer coisa entre os dois. A 30 graus a força normal é 87 por cento do peso; a 90 ela não é nada, porque a superfície deixou de estar embaixo do objeto

g

Gravidade padrão, fixada em 9,80665 m/s² — o valor definido, não uma medição local. Ela deliberadamente não é uma entrada aqui, porque não é uma grandeza que o leitor esteja escolhendo; se você quer saber quanto o mesmo objeto pesa e armazena na Lua ou em Marte, essa é a página de energia potencial, onde a gravidade é um campo com uma tabela de seis corpos ao lado

N

A força normal em si: perpendicular à superfície e apontando para fora dela, em newtons e em libras-força. A palavra normal é a geométrica, que quer dizer perpendicular — esta força é definida pela direção dela e não por qualquer propriedade do objeto. Ela é uma resposta e não uma causa, e é o que a superfície faz e não o que o objeto faz

F∥

A componente ao longo da rampa, mg sen θ, paralela à superfície e apontando rampa abaixo. Ela não é uma terceira força agindo sobre o objeto — é o resto do peso, a parte que a superfície não está segurando. É o número de que as páginas de atrito precisam, porque se o objeto desliza se decide comparando ela com o atrito que a superfície consegue oferecer

Recorra a esta página quando uma massa estiver parada numa rampa, num telhado, numa rampa de carga ou em qualquer outra superfície inclinada e você precisar da força que essa superfície de fato está carregando: dimensionar uma cunha, conferir se um reboque estacionado se aguenta, descobrir com quanto os patins de um trenó pressionam, ou achar a componente do peso ao longo da rampa antes de ir adiante e perguntar se ela desliza. É também a página a ler quando a resposta te surpreender — a força normal numa rampa não é o peso, é o peso escalado pelo cosseno do ângulo de inclinação, então um engradado de 100 kg numa rampa de 30 graus pressiona com 849 N em vez de 981 N — os 981 N não foram a lugar nenhum, só foram divididos, e 490 N deles agora puxam o engradado rampa abaixo. Essa divisão é o assunto inteiro, e ver as duas componentes ao lado do peso é o motivo de haver três linhas. As duas linhas das componentes são também a entrega para as calculadoras de atrito, que recebem a força normal numa rampa como entrada em vez de calculá-la.

1. Os padrões: 10 kg numa rampa de 30 graus

   1. Massa 10 kg, ângulo de inclinação 30 graus
   2. Peso: W = m × g = 10 × 9,80665 = 98,0665 N, que sai impresso como 98,07 N
   3. Força normal: N = W × cos 30 = 98,0665 × 0,8660254 = 84,9281, que sai impresso como 84,93 N
   4. Componente ao longo da rampa: F∥ = W × sen 30 = 98,0665 × 0,5 = 49,0333, que sai impresso como 49,03 N
   5. Conferência: 84,93² + 49,03² = 7.213,1 + 2.403,9 = 9.617, e 98,07² = 9.617,7 — as duas componentes reconstroem o peso
   6. Em libras-força: 84,9281 ÷ 4,4482216 = 19,0926, que sai impresso como 19,09 lbf

   A conferência do quinto passo é a razão de esta página imprimir três linhas de força em vez de uma, e vale fazê-la à mão uma vez: a força normal e a componente ao longo da rampa são perpendiculares, então os quadrados delas somam o quadrado do peso. Numa rampa de 30 graus a superfície carrega 87 por cento do peso — 84,93 de 98,07 N — enquanto o puxão rampa abaixo é 49,03 N, que é metade do peso e não os 13 por cento que o cosseno deixa de sobra. As duas são componentes perpendiculares e não duas metades de uma soma, e é por isso que 84,93² + 49,03² volta a dar 98,07². Esses 49 N são o número a levar para a calculadora de atrito, porque se o objeto fica parado se decide comparando ele com o atrito que a superfície consegue oferecer, que é o coeficiente de atrito vezes estes 84,93 N e não vezes o peso.

2. Chão plano: 70 kg de pé no piso

   1. Massa 70 kg, ângulo de inclinação 0 graus — uma pessoa de pé num piso nivelado
   2. Peso: W = 70 × 9,80665 = 686,4655 N
   3. Força normal: N = W × cos 0 = 686,4655 × 1 = 686,4655, ou seja 686,47 N
   4. Componente ao longo da rampa: F∥ = W × sen 0 = 686,4655 × 0 = 0 N, exatamente zero
   5. Em libras-força: 686,4655 ÷ 4,4482216 = 154,3236, que sai impresso como 154,32 lbf

   A zero grau as duas linhas de cima são o mesmo número e a linha de baixo é zero, e é por isso que a página parece redundante em chão plano e não é: este é o caso em que a força normal de fato é igual ao peso, e é o único caso em que isso vale. As duas linhas se separam assim que a superfície inclina — a 30 graus elas são 84,93 e 98,07 — e o motivo de imprimir as duas é que um leitor que só conheceu a versão plana tende a supor que N = mg em todo lugar. O piso em que você está de pé empurra para cima com 686 N, que são 154 libras, e vem fazendo isso o dia inteiro.

3. O limite: 1.000 kg contra uma parede vertical

   1. Massa 1.000 kg, ângulo de inclinação 90 graus — a superfície virou uma parede
   2. Peso: W = 1.000 × 9,80665 = 9.806,65 N
   3. Força normal: N = W × cos 90 = 9.806,65 × 0 = 0 N
   4. Componente ao longo da rampa: F∥ = W × sen 90 = 9.806,65 × 1 = 9.806,65 N — o peso inteiro
   5. Então a superfície não está carregando nada do peso e os 9.806,65 N inteiros estão puxando direto para baixo

   Esta é a linha que faz a fórmula fazer sentido. Uma superfície vertical não carrega peso nenhum, porque não há nada embaixo do objeto para ela empurrar de volta: cos 90 é zero, então a força normal é zero, e o peso inteiro migrou para a componente ao longo da rampa, que a 90 graus aponta direto para baixo. A página ainda imprime o peso, porque ele é uma propriedade do objeto e não da superfície, mas se você estivesse dimensionando uma parede para segurar este engradado, estas linhas não ajudariam — uma parede que não está empurrando o engradado também não oferece atrito, e segurá-lo exigiria uma força que esta página não modela.

Assume-se um plano reto, e o objeto é um ponto sobre ele: uma colina curva, ou um engradado comprido o bastante para tocar a rampa em dois pontos, não vão bater. Só a gravidade é contada, então uma corda puxando para cima, uma mão pressionando para baixo ou um segundo objeto em cima mudam todos a força normal — que é uma resposta e não uma grandeza que esta página consiga saber de antemão. Nada aqui inclui atrito; a página calcula as duas componentes que as calculadoras de atrito recebem como entrada. A gravidade é fixada no padrão definido de 9,80665 m/s².

Qual é a fórmula da força normal?

N = m × g × cos θ, onde θ é o ângulo de inclinação medido a partir da horizontal. Em chão plano o cos 0 é 1, então a força normal é igual ao peso; numa rampa de 30 graus o cos 30 é 0,866, então a força normal de um objeto de 10 kg é 84,93 N contra um peso de 98,07 N. A fórmula é o peso multiplicado pela fração dele que pressiona a superfície, e o resto do peso é a componente que puxa o objeto rampa abaixo, m × g × sen θ.

Por que a força normal é menor que o peso numa rampa?

Porque parte do peso não está pressionando a superfície de jeito nenhum. O peso é uma única força para baixo, e numa rampa é útil dividi-lo numa parte perpendicular à superfície e numa parte paralela a ela; só a parte perpendicular é a componente do peso que a superfície tem de segurar. A 30 graus isso é 87 por cento do peso, a 45 graus 71 por cento, e a 60 graus 50 por cento. A parte que sobra, mg sen θ, é o que puxa o objeto rampa abaixo.

Como eu acho a força normal de uma massa numa rampa?

Informe a massa e o ângulo de inclinação; a página não precisa de mais nada, porque a gravidade está fixada em 9,80665 m/s². Para um carro de 1.500 kg numa rampa de 10 graus a força normal é 1.500 × 9,80665 × cos 10 = 14.486,5 N, e a componente ao longo da rampa é 2.554,4 N. Se você já tem o peso em vez da massa, divida-o por 9,80665 primeiro, ou simplesmente multiplique-o por cos θ você mesmo — os dois caminhos dão a mesma resposta até os dígitos mostrados.

Qual é a força normal em chão plano?

É exatamente o peso, m × g. Com ângulo de inclinação de 0 grau o cosseno é 1 e o seno é 0, então uma pessoa de 70 kg de pé num piso nivelado é sustentada por 686,47 N enquanto a componente ao longo da rampa é zero. Este é o único ângulo em que as duas são iguais, e é por isso que vale experimentar o caso de chão plano primeiro: ele diz o que a página está fazendo antes de a rampa tornar os dois números diferentes.

Para que lado a força normal aponta?

Perpendicular à superfície e para fora dela — é isso que a palavra normal quer dizer em geometria. Numa rampa de 30 graus ela aponta 30 graus fora da vertical, e não direto para cima, e não está na mesma direção do peso. Por ser perpendicular à superfície, ela também não realiza trabalho sobre um objeto que desliza ao longo dessa superfície: a força e o movimento estão em ângulo reto, então o produto dos dois é zero. Ela é uma resposta e não uma causa, e assume qualquer valor necessário para impedir que as duas superfícies se atravessem.

• Normal, Tension, and Other Examples of Forces (College Physics 2e, §4.5) — the normal force as a perpendicular response, and why it equals mg only on level ground — OpenStax
• Normal force — the definition as the perpendicular component of the contact force, and the worked inclined-plane case — Wikipedia
• Inclined plane — resolving weight into components parallel and perpendicular to the surface, and the friction conditions that follow — Wikipedia
• NIST Guide for the Use of the International System of Units (SI), Appendix B.8 — Factors for Units Listed Alphabetically: the pound-force row (1 lbf = 4.448 222 N) that this page's second row is converted with — NIST