Um coeficiente de atrito pode ser maior que 1?

Pode, e não é sinal de erro. A definição μ = F/N não coloca teto nenhum na resposta; a impressão conhecida de que μ é sempre menor que 1 vem do fato de que a maioria das superfícies do dia a dia é. Vidro limpo sobre vidro limpo dá cerca de 1,0, um pneu de corrida quente em asfalto seco cerca de 1,4, e algumas borrachas de silicone sobre vidro passam de 1,5. Valores acima de 1 significam simplesmente que é preciso mais força para arrastar o objeto do que para levantá-lo.

Qual é a diferença entre atrito estático e atrito cinético?

O atrito estático é o que você tem de vencer para tirar algo do lugar; o atrito cinético é o que age depois que ele está em movimento. O estático é o maior dos dois em praticamente todo par de materiais, de dez a vinte por cento, e é por isso que uma caixa empurrada dá um solavanco e depois desliza mais fácil. Esta página não distingue os dois — ela informa o que a sua medição capturou, e uma leitura feita no instante em que o objeto se solta é o coeficiente estático.

A força normal é simplesmente o peso?

Em piso plano e sem nada mais tocando o objeto, sim. Numa rampa ela é m × g × cos θ, então uma inclinação de 45 graus já a reduz para cerca de 70 por cento, e é por isso que um bloco que não escorrega numa tábua plana sob certo empurrão pode começar a escorregar numa rampa — a rampa reduz a força normal e ainda acrescenta uma componente da gravidade ao longo da superfície. Se algo pressiona o objeto para baixo, ou se ele está acelerando na vertical, isso também altera N.

Para que serve o ângulo de atrito?

Ele é o μ expresso como a inclinação mais íngreme em que o objeto fica sem escorregar, θ = arctan μ. Um coeficiente de 0,6 é um ângulo de 31 graus, um coeficiente de 0,05 é 2,86 graus. É a leitura mais tangível do número, e é assim que o coeficiente é medido na prática: coloque o objeto numa tábua, incline até ele escorregar e tire a tangente do ângulo.

Por que a aceleração em g não aparece como uma saída separada?

Porque ela teria os mesmos dígitos que o coeficiente. A aceleração máxima é μ × g, então dividir por g devolve exatamente μ — um coeficiente de 0,6 é 0,6 g e nada mais. Mostrá-la como uma quinta linha convidaria o leitor a pensar que duas grandezas diferentes estavam sendo informadas. A aceleração aparece em m/s², onde ela se lê como um limite de frenagem ou de curva, e não como uma repetição.

A área de contato afeta o atrito?

Nesta fórmula não, e na realidade só fracamente. O resultado clássico é que o atrito é proporcional à força normal e independente da área aparente de contato, e ele vale bem o suficiente para materiais rígidos numa faixa ampla. Superfícies reais se tocam apenas nos picos microscópicos, então o que importa é a área real de contato, que cresce com a carga — e é por isso que a lei funciona. Na borracha o quadro é mais bagunçado e o coeficiente varia com a carga, que é por que a tabela de referência dá faixas em vez de números únicos.

Calculadora de coeficiente de atrito

Resultado

0,600

Coeficiente de atrito

Ângulo de inclinação antes de deslizar: 30,96 °
Aceleração máxima que o atrito permite: 5,884 m/s²

Calculadora de coeficiente de atrito: você mediu o quanto é difícil arrastar algo e o quanto ele está sendo pressionado para baixo, e quer o número que relaciona as duas coisas. Esse número é o coeficiente de atrito, μ = F ÷ N, e ele é adimensional — número puro, sem unidade. Os padrões descrevem um objeto de sola de borracha sobre concreto seco: 300 N de atrito contra 500 N de força normal dão μ = 0,600, que é o meio da faixa de 0,6 a 0,9 que a borracha sobre concreto seco ocupa. Como um número cru como 0,6 não diz nada sozinho, a página o traduz em duas coisas que você consegue imaginar: o ângulo de atrito, 30,96°, que é a rampa mais íngreme em que ele fica sem escorregar; e a aceleração máxima, 5,884 m/s², que é o que a superfície aguenta numa curva ou consegue tirar numa frenagem. Esta é a direção de medição do cálculo — você fornece as duas forças e lê a propriedade do material. Se em vez disso você conhece o material e quer a força, a página da força de atrito é a outra direção da mesma equação.

Coeficientes de atrito de pares de materiais comuns

Par de materiais	Coeficiente de atrito	Onde você encontra
Borracha sobre concreto seco	0,6 – 0,9	O caso do dia a dia, e a razão de um carro parar. Um pneu em estrada seca fica perto do topo desta faixa quando é novo e está quente, e perto do fundo quando está gasto ou a superfície está empoeirada.
Borracha sobre concreto molhado	0,45 – 0,6	Cerca de dois terços do valor no seco, que é o que as distâncias de parada de um código de trânsito estão de fato dizendo. Não é tanto a água agindo como lubrificante, e mais o filme de água impedindo a borracha de alcançar a superfície.
Aço sobre aço	0,4 – 0,8	A faixa é larga porque depende inteiramente da superfície: usinada e seca fica perto do topo, e o mesmo par lubrificado cai para cerca de 0,16. Esse desabamento com a lubrificação é a razão inteira de rolamentos e caixas de câmbio terem óleo dentro.
Madeira sobre madeira	0,25 – 0,5	Comum em experimentos escolares porque um bloco e uma tábua são fáceis de arranjar. Ela varia com a direção da fibra e com o quão lisas são as superfícies, e o valor sobe bastante quando as superfícies estão limpas e planas o suficiente para se encaixarem uma na outra.
Vidro sobre vidro	0,9 – 1,0	No topo da faixa conhecida, e costuma ser mais alto do que as pessoas chutam. Dois vidros limpos se agarram com força, e é um dos pares que passa de 1 se as superfícies forem bem limpas e deixadas no vácuo.
Gelo sobre gelo	0,02 – 0,1	A faixa mais baixa que a maioria das pessoas vai encontrar. O valor sobe na direção do topo dela conforme o gelo esfria, e é por isso que gelo a vinte graus negativos é bem menos traiçoeiro que gelo a um grau negativo.
PTFE sobre aço	0,04 – 0,2	O par de baixo atrito fabricado de propósito, e a razão de existirem panelas antiaderentes e rolamentos de baixo atrito. Ele não é o número mais baixo desta tabela, o que vale lembrar — um plástico mal escolhido pode ser mais escorregadio que um bem escolhido.

Leia a coluna do meio como uma faixa e não como um valor, porque é isso que ela é: o coeficiente depende do par de superfícies e da condição delas, não de cada material isolado, então um número único seria uma precisão falsa. As faixas cobrem uma ordem de grandeza, do gelo a 0,02 ao vidro sobre vidro a 1,0, e os dois extremos são pontos de referência úteis — o de baixo é a cara de uma superfície escorregadia, o de cima é onde acaba a crença cotidiana de que o atrito é sempre menor que 1. A linha do aço lubrificado é a que explica a engenharia: lubrificar esse par derruba o coeficiente de cerca de 0,6 para cerca de 0,16, e é por isso que toda caixa de câmbio, rolamento e motor do mundo está cheia de óleo.

Fórmula

μ = força de atrito ÷ força normal ângulo de atrito = arctan μ aceleração máxima = μ × 9,80665 m/s²

F: Força de atrito em newtons — o campo também aceita quilonewtons, libras-força e quilograma-força. É o que você mede com um dinamômetro enquanto arrasta o objeto, e a direção é sempre oposta ao deslizamento, então o que entra nesta caixa é o módulo
N: Força normal em newtons, a força que pressiona as duas superfícies uma contra a outra. Em piso plano e sem nada mais tocando o objeto, é o peso dele, m × g; numa rampa é m × g × cos θ, e se algo estiver empurrando para baixo isso também soma. Ela não é o peso com a frequência com que as pessoas supõem
μ: O coeficiente de atrito, um número puro sem unidade. Cerca de 0,05 no gelo, 0,6 a 0,9 na borracha sobre concreto seco, 1,4 num pneu de corrida quente em asfalto seco. Não existe regra de que ele tenha de ficar abaixo de 1
θ: O ângulo de atrito, arctan μ, em graus. Incline a superfície até esse ângulo e o objeto está exatamente no ponto de escorregar; mais íngreme e ele vai. É o mesmo número que μ expresso como inclinação, e muitas vezes é a maneira mais fácil de demonstrar μ com uma tábua e um tijolo
a: A maior aceleração que o atrito consegue fornecer, μ × g, em m/s². Ela é ao mesmo tempo o limite de frenagem e o limite de curva de um pneu, porque os dois são o mesmo atrito agindo de lado ou para trás

Use esta página quando você tiver medições de força e quiser medir o coeficiente de atrito, a propriedade do material: um experimento escolar arrastando um bloco com um dinamômetro, uma oficina conferindo se um lote de correia está dentro da especificação, um engenheiro voltando de uma força de arrasto medida para a condição de superfície que ela implica, uma bancada de ensaio de pneu transformando medições de aderência num coeficiente. É também a maneira honesta de conferir um número citado — uma tabela diz que borracha sobre asfalto é 0,7 a 0,9, e esta página diz se a superfície que você realmente tem está nessa faixa. Duas coisas tornam a resposta mais útil. Primeiro, leia o ângulo de atrito em vez do μ quando estiver falando com quem não é engenheiro: a rampa em que ele escorrega é algo que todo mundo já sentiu, e 31 graus é uma inclinação real, em que se consegue andar. Segundo, lembre-se de qual μ você mediu. Tirar um objeto da imobilidade exige mais força do que mantê-lo em movimento, então uma medição feita no instante em que ele se solta é o coeficiente estático e uma feita enquanto ele desliza é o cinético, e os dois diferem de dez a vinte por cento na maioria dos materiais. O número que esta página dá é o que a sua medição capturou, e ela não vai dizer qual dos dois foi.

Exemplos resolvidos

Borracha sobre concreto seco: 300 N de atrito sob 500 N de carga
1. Você arrasta o objeto e o dinamômetro lê 300 N; o objeto pesa 500 N, então essa é a força normal em piso plano
2. Coeficiente: 300 ÷ 500 = 0,600
3. Ângulo de atrito: arctan 0,6 = 30,96°
4. Aceleração máxima: 0,6 × 9,80665 = 5,884 m/s²
0,6 é o meio da faixa que a borracha sobre concreto seco ocupa, então esta medição está dizendo que a superfície se comporta normalmente, e não que é excepcionalmente escorregadia ou excepcionalmente aderente. O ângulo de atrito é a maneira mais portátil de dizer isso: 31° é a rampa mais íngreme em que este objeto fica sem escorregar, o que dá mais ou menos uma inclinação de um para 1,7, mais íngreme que uma rampa de acessibilidade e mais suave que uma escada. O número da aceleração é o mesmo fato medido na outra direção — 5,884 m/s² é cerca de 0,6 g, que é o topo do que uma estrada molhada dá a um carro comum, e é o que o coeficiente já dizia antes de a página converter.
Um patim no gelo: 35 N de força lateral contra 700 N de peso
1. Um patinador de 700 N (cerca de 71 kg) em pé sobre as lâminas; é preciso um empurrão lateral de 35 N para fazer a lâmina escorregar
2. Coeficiente: 35 ÷ 700 = 0,050
3. Ângulo de atrito: arctan 0,05 = 2,86°
4. Aceleração máxima: 0,05 × 9,80665 = 0,49 m/s²
Este é o extremo baixo da tabela, e o ângulo de atrito é a maneira mais clara de ver por que o gelo é perigoso: uma inclinação de 2,86°, cerca de uma para vinte, já basta para colocar você no ponto de escorregar, e quase toda rua, piso e calçada é mais íngreme que isso em algum lugar. O número da aceleração diz o mesmo em termos de frenagem — 0,49 m/s² significa que um patinador leva mais de vinte segundos para parar a partir de 10 m/s, contra cerca de um segundo e meio no concreto seco. O coeficiente em si é cerca de um doze avos do valor da borracha sobre concreto, e é por isso que pneus de inverno funcionam por química e desenho de banda de rodagem, e não por serem feitos de algo mais esperto que borracha.
Um pneu de corrida quente: 11.200 N de aderência com 8.000 N de carga
1. Carga sobre o pneu na curva: 8.000 N; a força lateral que ele consegue gerar antes de escorregar: 11.200 N
2. Coeficiente: 11.200 ÷ 8.000 = 1,400
3. Ângulo de atrito: arctan 1,4 = 54,46°
4. Aceleração máxima: 1,4 × 9,80665 = 13,729 m/s², que são 1,4 g
Um coeficiente acima de 1 parece erro e não é: nada na definição exige que μ seja menor que 1, e a razão de existir a regra prática conhecida é que a maioria das superfícies do dia a dia fica abaixo disso. Um pneu slick de corrida na temperatura de trabalho sobre asfalto seco realmente chega a cerca de 1,4, vidro limpo sobre vidro limpo chega a 1,0, e algumas borrachas de silicone sobre vidro passam de 1,5. O ângulo de atrito aqui é 54,46°, uma inclinação absurdamente íngreme para se ficar em pé, e isso é exatamente o ponto — o mesmo pneu que agarra assim na temperatura de corrida é o que perde a maior parte disso quando esfria, e o que mudou foi a temperatura, não a fórmula.

Limitações

O coeficiente de atrito não é uma propriedade de um material como a densidade é; ele é uma propriedade de um par de superfícies numa condição particular, e os mesmos dois materiais vão dar números bem diferentes conforme a rugosidade, a umidade, a temperatura, a contaminação e há quanto tempo estão em contato. É por isso que a tabela de referência abaixo dá faixas e por que todo número desta página deve ser lido como a medição de uma situação e não como uma constante. A fórmula F = μN é ela mesma uma aproximação: ela diz que o atrito é independente da área de contato e da velocidade de deslizamento, e as duas coisas só são verdadeiras de forma grosseira — o atrito real sobe um pouco com a velocidade e, na borracha em especial, cai conforme a área de contato encolhe sob a carga. Ela não distingue atrito estático de cinético, e os dois diferem de dez a vinte por cento na maioria dos materiais, com o estático maior. A força normal aqui é uma entrada e não algo que a página deduza, então numa rampa você tem de fornecer m × g × cos θ por conta própria, e se o objeto estiver sendo pressionado por outra coisa isso também entra. Nada aqui considera rolar em vez de deslizar: uma roda tem um coeficiente de resistência ao rolamento que é outra grandeza, tipicamente duas ordens de grandeza menor, e usar um μ de deslizamento para um objeto que rola vai superestimar bastante o arrasto. Por fim, o ângulo de atrito é o ângulo em que o deslizamento começa, não o ângulo em que um objeto real tomba nem aquele em que ele começa a se mover grão por grão numa superfície rugosa.

Perguntas frequentes

Um coeficiente de atrito pode ser maior que 1?: Pode, e não é sinal de erro. A definição μ = F/N não coloca teto nenhum na resposta; a impressão conhecida de que μ é sempre menor que 1 vem do fato de que a maioria das superfícies do dia a dia é. Vidro limpo sobre vidro limpo dá cerca de 1,0, um pneu de corrida quente em asfalto seco cerca de 1,4, e algumas borrachas de silicone sobre vidro passam de 1,5. Valores acima de 1 significam simplesmente que é preciso mais força para arrastar o objeto do que para levantá-lo.
Qual é a diferença entre atrito estático e atrito cinético?: O atrito estático é o que você tem de vencer para tirar algo do lugar; o atrito cinético é o que age depois que ele está em movimento. O estático é o maior dos dois em praticamente todo par de materiais, de dez a vinte por cento, e é por isso que uma caixa empurrada dá um solavanco e depois desliza mais fácil. Esta página não distingue os dois — ela informa o que a sua medição capturou, e uma leitura feita no instante em que o objeto se solta é o coeficiente estático.
A força normal é simplesmente o peso?: Em piso plano e sem nada mais tocando o objeto, sim. Numa rampa ela é m × g × cos θ, então uma inclinação de 45 graus já a reduz para cerca de 70 por cento, e é por isso que um bloco que não escorrega numa tábua plana sob certo empurrão pode começar a escorregar numa rampa — a rampa reduz a força normal e ainda acrescenta uma componente da gravidade ao longo da superfície. Se algo pressiona o objeto para baixo, ou se ele está acelerando na vertical, isso também altera N.
Para que serve o ângulo de atrito?: Ele é o μ expresso como a inclinação mais íngreme em que o objeto fica sem escorregar, θ = arctan μ. Um coeficiente de 0,6 é um ângulo de 31 graus, um coeficiente de 0,05 é 2,86 graus. É a leitura mais tangível do número, e é assim que o coeficiente é medido na prática: coloque o objeto numa tábua, incline até ele escorregar e tire a tangente do ângulo.
Por que a aceleração em g não aparece como uma saída separada?: Porque ela teria os mesmos dígitos que o coeficiente. A aceleração máxima é μ × g, então dividir por g devolve exatamente μ — um coeficiente de 0,6 é 0,6 g e nada mais. Mostrá-la como uma quinta linha convidaria o leitor a pensar que duas grandezas diferentes estavam sendo informadas. A aceleração aparece em m/s², onde ela se lê como um limite de frenagem ou de curva, e não como uma repetição.
A área de contato afeta o atrito?: Nesta fórmula não, e na realidade só fracamente. O resultado clássico é que o atrito é proporcional à força normal e independente da área aparente de contato, e ele vale bem o suficiente para materiais rígidos numa faixa ampla. Superfícies reais se tocam apenas nos picos microscópicos, então o que importa é a área real de contato, que cresce com a carga — e é por isso que a lei funciona. Na borracha o quadro é mais bagunçado e o coeficiente varia com a carga, que é por que a tabela de referência dá faixas em vez de números únicos.

Referências

Friction (College Physics 2e, §5.1) — the μ = F/N definition, the table of measured coefficients, and the distinction between static and kinetic friction — OpenStax
Friction — why the coefficient depends on the pair of surfaces and their condition, and why there is no rule that it must be below 1 — Wikipedia
NIST Guide to the SI — the newton, standard gravity as 9.80665 m/s², and the exact pound-force and kilogram-force factors used in the input field — National Institute of Standards and Technology

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