Como eu calculo o comprimento de onda a partir da frequência?

Divida a velocidade de propagação pela frequência: λ = v ÷ f. No ar a 20 °C a velocidade do som é 343 m/s, então 440 Hz dão 343 ÷ 440 = 0,780 m. A divisão é a conta inteira, e a única coisa que pega as pessoas são as unidades: uma frequência em GHz precisa estar em Hz antes da divisão, então 2,4 GHz são 2.400.000.000 Hz, e não 2.400. A página faz essa conversão para você assim que você escolhe GHz na lista de unidades ao lado do campo, e é por isso que a lista vai tão longe.

Qual é a fórmula do comprimento de onda?

λ = v ÷ f, em que v é a velocidade com que a onda se propaga e f é a frequência dela. Ela sai direto da definição de velocidade: uma onda percorre um comprimento de onda no tempo que leva para completar um ciclo, e o tempo de um ciclo é 1 ÷ f, então a distância é v × (1 ÷ f). Reorganizada, a mesma relação dá f = v ÷ λ para a frequência por trás de um comprimento de onda conhecido, que é como se descobre a frequência de ressonância de uma antena a partir do comprimento dela. A página calcula a primeira forma; a segunda é a mesma equação deslocada.

Por que a mesma nota tem comprimento de onda diferente na água?

Porque a frequência vem da fonte e a velocidade vem do meio. Um diapasão de 440 Hz vibra 440 vezes por segundo no ar e 440 vezes por segundo na água — a frequência não tem como mudar —, mas a água conduz o som a cerca de 1.482 m/s contra os 343 m/s do ar, então o comprimento de onda estica de 0,780 m para 3,4 m. Nada da nota muda; só a distância entre as compressões. É também por isso que a velocidade da onda é um campo desta página, e não uma constante fixa: de outro modo a página estaria errada por um fator de quatro no instante em que o meio mudasse.

Qual velocidade do som eu devo usar?

343 m/s para o ar a 20 °C, que é o padrão, e 331 m/s a 0 °C — aproximadamente 0,6 m/s mais devagar a cada grau mais frio. Os exemplos da página usam 343 m/s porque é a referência padrão, mas o campo é editável justamente porque o número é uma propriedade do meio, e não uma constante: o som é 1.482 m/s na água, 5.960 m/s no aço e ainda mais rápido num sólido sem vazio como o diamante. Para a luz no vácuo, escolha c na lista de unidades e o valor exato definido, 299.792.458 m/s, é preenchido para você.

Por que a resposta passa a usar notação científica?

Porque um único formato decimal não consegue servir às duas pontas da faixa. O som a 20 Hz mede 17,15 m e a luz visível fica em 5,996 × 10⁻⁷ m — sete ordens e meia de grandeza de distância. Impressa como decimal comum com três casas, a luz sairia como 0,000, uma resposta não apenas imprecisa, mas com cara de errada. A página mantém decimais comuns para tudo entre 10⁻³ e 10⁶ metros, o que cobre todas as respostas do dia a dia, e troca de formato fora dessa janela. Se você trabalha com luz, a conversão que as pessoas usam é o nanômetro: multiplique os metros por 10⁹, e 5,996 × 10⁻⁷ m viram 599,6 nm.

Em que esta página é diferente da calculadora de velocidade angular?

As duas páginas falam de velocidade e querem dizer coisas diferentes. Aqui a velocidade é a rapidez com que a própria onda avança por um meio — uma propriedade do ar ou da água, igual para todas as frequências —, e a resposta é uma distância no espaço. Na página de velocidade angular a velocidade é a rapidez com que um ponto de um corpo em rotação percorre a circunferência dele, v = ωr, que é definida pelo raio e é diferente para cada ponto do mesmo objeto. A velocidade de uma onda eletromagnética não depende da amplitude, e a velocidade linear de um ponto não depende da onda: as duas páginas compartilham um vocabulário e nada mais.

Calculadora de comprimento de onda

Resultado

0,780 m

Comprimento de onda

A calculadora de comprimento de onda responde qual é o comprimento de um ciclo de uma onda, a partir da frequência e da velocidade com que a onda se propaga. A fórmula do comprimento de onda é λ = v ÷ f, e a velocidade do som no ar a 20 °C é 343 m/s, então o lá de 440 Hz com que as orquestras afinam mede 343 ÷ 440 = 0,780 m de uma compressão até a próxima — um comprimento dentro do qual você consegue ficar de pé, porque uma nota grave numa sala tem mesmo metros de extensão. Aumente a frequência e a onda encurta, porque a velocidade é imposta pelo meio e não pode mudar para acomodar o pedido: 2,4 GHz de WiFi viajam à velocidade da luz e dão 0,125 m, mais ou menos o tamanho da antena que trabalha com elas, e a luz verde a 500 THz dá 5,996 × 10⁻⁷ m, ou cerca de 600 nm. Os dois campos são o que o cartão promete — frequência e velocidade de propagação —, e a resposta cai deles, então a página nunca precisa adivinhar qual das três grandezas você quis dizer. Os exemplos resolvidos abaixo cobrem uma nota musical, um canal de WiFi e uma frequência de luz visível, que juntos atravessam doze ordens de grandeza.

Comprimento de onda no ar em cinco frequências

Frequência (Hz)	Comprimento de onda no ar (m)
20	17.15
100	3.43
440	0.78
1000	0.343
20000	0.017

As cinco linhas são uma única fórmula lida em cinco pontos, todas a 343 m/s, então nada aqui é um fato separado — os dois extremos são o fundo e o topo da audição humana, uma delas é o lá com que as orquestras afinam e as outras duas ficam no meio, para mostrar como a curva cai de maneira regular. O formato é o ponto: cada vez que a frequência multiplica por dez, o comprimento de onda divide por dez, de modo que a coluna cai por um fator de mil ao longo de toda a faixa audível. Vale parar na linha mais grave, porque ela é a razão de um órgão de tubos precisar de um prédio: uma fundamental daquela frequência pede um ressonador de quarto de onda com mais de quatro metros, e a maioria das salas simplesmente não comporta um — é por isso que a oitava mais baixa é mais sentida do que ouvida. Não existe linha para a luz, de propósito. A velocidade muda com o meio, e uma tabela que misturasse linhas de 343 m/s com linhas de 299.792.458 m/s estaria convidando exatamente o erro que esta página existe para evitar. A tabela usa ponto como separador decimal, conforme o padrão do sistema.

Fórmula

comprimento de onda = velocidade de propagação ÷ frequência

f: A frequência da onda, em hertz por padrão — o campo também aceita kHz, MHz, GHz e THz. É o número de ciclos que passam por um ponto fixo a cada segundo, e precisa ser maior que zero
v: A velocidade com que a onda se propaga, em metros por segundo por padrão — o campo também aceita km/h, mph, ft/s e c, a velocidade da luz. Ela é imposta pelo meio, e não pela onda, então é uma propriedade do ar, da água ou do vácuo em que você está
λ: O comprimento de onda — o resultado, a distância de uma crista até a seguinte, em metros. Quando a frequência fica alta, a página passa a usar notação científica, porque 0,0000006 m é mais difícil de ler que 5,996 × 10⁻⁷ m

Use esta página sempre que você souber de quanto em quanto tempo uma onda se repete e a que velocidade ela anda, e o que você precisa de fato é um comprimento: dimensionar uma antena de quarto de onda, descobrir se uma sala é grande o bastante para uma nota grave se desenvolver, achar o espaçamento de um arranjo de microfones ou de uma linha de alto-falantes, ou conferir os 2,45 GHz de um forno de micro-ondas contra o tamanho dos furos na grade da porta. A única coisa que vale internalizar é que a velocidade pertence ao meio e a frequência pertence à fonte. Um tom de 440 Hz mede 0,780 m no ar e 3,4 m na água, porque a água conduz o som a 1.482 m/s — a nota não muda quando entra na água, o comprimento de onda muda. Três conferências tornam as respostas confiáveis. Primeiro, lembre que a velocidade do som é de aproximadamente 343 m/s no ar (331 m/s no ponto de congelamento, 343 m/s a 20 °C), então uma frequência de algumas centenas de hertz está sempre perto de um metro. Segundo, lembre que a luz no vácuo é exatamente 299.792.458 m/s, e escolha c na lista de unidades em vez de digitar o número. Terceiro, note que frequência e comprimento de onda negociam: a velocidade fixa, dez vezes a frequência é um décimo do comprimento, e é por isso que todo o espectro eletromagnético é um único botão, com o rádio numa ponta e os raios gama na outra.

Exemplos resolvidos

O lá de concerto no ar: 440 Hz a 343 m/s
1. Comece pela fórmula: comprimento de onda = velocidade de propagação ÷ frequência
2. Coloque os números: 343 ÷ 440
3. Divida: 343 ÷ 440 = 0,7795454… m
4. Com três casas decimais, que é o que a página mostra: 0,780 m
5. Leia como comprimento: um ciclo completo dessa nota são 78 cm de ar
Este é o estado padrão da página e o único caso que todo mundo consegue conferir contra a própria experiência: uma nota grave tem metros e uma nota aguda tem centímetros, e a transição fica em algum lugar no meio de um piano. Ele também mostra por que a velocidade tinha de ser uma entrada em vez de uma constante embutida na página. Os mesmos 440 Hz na água dão 1.482 ÷ 440 = 3,4 m, mais de quatro vezes maior, porque a água conduz o som mais rápido; a nota que você ouve é idêntica, e só o comprimento muda. É nessa distinção que a página inteira se apoia: a frequência vem da fonte, a velocidade vem do meio, e o comprimento de onda vem dos dois juntos.
Um canal de WiFi de 2,4 GHz, viajando à velocidade da luz
1. Escolha c na lista de unidades da velocidade da onda, para que os 299.792.458 m/s sejam exatos em vez de digitados
2. Comece pela fórmula: comprimento de onda = velocidade de propagação ÷ frequência
3. Coloque os números: 299.792.458 ÷ 2.400.000.000
4. Divida: 299.792.458 ÷ 2.400.000.000 = 0,1249135… m
5. Com três casas: 0,125 m, ou 12,5 cm
O número que vale levar embora é 12,5 cm, porque o elemento de quarto de onda de que uma antena de 2,4 GHz é feita de verdade tem um quarto disso: cerca de 3,1 cm, que é exatamente a razão de essas antenas terem o tamanho que têm e de o trecho interno de um celular caber impresso na placa. Ele também mostra para que serve a entrada em GHz na lista de unidades. Digitar a frequência na casa dos MHz dá 2.400, e um zero esquecido dá 240 em vez de 2.400 — um comprimento dez vezes maior, impresso sem erro e sem aviso. É o caso em que a página tem mais chance de ser usada com o prefixo errado, e por isso é o caso que os casos de referência fixam.
Luz verde: 500 THz no vácuo
1. Escolha c na lista de novo — a luz no vácuo é o único caso em que a velocidade é uma constante definida
2. Divida: 299.792.458 ÷ 500.000.000.000.000 = 5,99584916 × 10⁻⁷ m
3. A página imprime 5,996 × 10⁻⁷ m, porque 0,0000006 é ilegível nesse tamanho
4. Converta para a unidade que as pessoas de fato usam para luz: multiplique por 10⁹ para obter nanômetros
5. 5,996 × 10⁻⁷ m × 10⁹ = 599,6 nm, que é o verde no meio da faixa visível
Este é o caso que transforma a formatação dos números desta página numa decisão de verdade, e não numa escolha de estilo. Uma velocidade dividida por uma frequência tão grande dá 0,0000005996, e um formato decimal comum com três casas mostraria 0,001 ou 0,000 — uma resposta errada com cara de certa. A página mantém decimais comuns para tudo que fica entre 10⁻³ e 10⁶ metros, então as respostas do dia a dia não são afetadas, e passa para notação científica fora dessa janela. A conversão para nanômetros fica por conta do leitor de propósito: o nanômetro é uma convenção de exibição para luz, não uma unidade de que o cálculo precise, e a página prefere mostrar um número honesto em metros a adivinhar se você queria nm, µm ou Å.

Limitações

A página dá um número a partir de dois, e supõe que a onda é periódica e simples, viajando por um único meio uniforme. Nada aqui cobre uma onda atravessando a fronteira entre dois meios, onde a frequência fica fixa e o comprimento de onda muda — essa é outra pergunta, e a resposta depende do índice de refração ou da impedância acústica da fronteira. Dispersão também não está coberta: em meios reais, inclusive o ar e o vidro, a própria velocidade varia com a frequência, então a velocidade que você informa está certa para uma faixa de frequência e ligeiramente errada para outra. Ondas estacionárias, interferência e ressonância não são modeladas de forma alguma — a página não sabe nada sobre as fronteiras que as criam, então o comprimento ressonante de um tubo de órgão não é algo que ela possa dizer, apenas o comprimento de onda da nota. Amplitude, energia e intensidade estão ausentes, porque o comprimento de uma onda não diz nada sobre quanto ela carrega: um sussurro de 440 Hz e um grito de 440 Hz têm exatamente o mesmo comprimento de onda. O som no ar entra como 343 m/s fixos nos exemplos, o que está correto a 20 °C e erra por cerca de 3,5% no ponto de congelamento. Por fim, a página trata a velocidade como independente do sentido de propagação, então uma fonte em movimento, um observador em movimento ou um meio arrastado pelo vento — tudo aquilo de que o efeito Doppler vive — está fora do que ela consegue expressar.

Perguntas frequentes

Como eu calculo o comprimento de onda a partir da frequência?: Divida a velocidade de propagação pela frequência: λ = v ÷ f. No ar a 20 °C a velocidade do som é 343 m/s, então 440 Hz dão 343 ÷ 440 = 0,780 m. A divisão é a conta inteira, e a única coisa que pega as pessoas são as unidades: uma frequência em GHz precisa estar em Hz antes da divisão, então 2,4 GHz são 2.400.000.000 Hz, e não 2.400. A página faz essa conversão para você assim que você escolhe GHz na lista de unidades ao lado do campo, e é por isso que a lista vai tão longe.
Qual é a fórmula do comprimento de onda?: λ = v ÷ f, em que v é a velocidade com que a onda se propaga e f é a frequência dela. Ela sai direto da definição de velocidade: uma onda percorre um comprimento de onda no tempo que leva para completar um ciclo, e o tempo de um ciclo é 1 ÷ f, então a distância é v × (1 ÷ f). Reorganizada, a mesma relação dá f = v ÷ λ para a frequência por trás de um comprimento de onda conhecido, que é como se descobre a frequência de ressonância de uma antena a partir do comprimento dela. A página calcula a primeira forma; a segunda é a mesma equação deslocada.
Por que a mesma nota tem comprimento de onda diferente na água?: Porque a frequência vem da fonte e a velocidade vem do meio. Um diapasão de 440 Hz vibra 440 vezes por segundo no ar e 440 vezes por segundo na água — a frequência não tem como mudar —, mas a água conduz o som a cerca de 1.482 m/s contra os 343 m/s do ar, então o comprimento de onda estica de 0,780 m para 3,4 m. Nada da nota muda; só a distância entre as compressões. É também por isso que a velocidade da onda é um campo desta página, e não uma constante fixa: de outro modo a página estaria errada por um fator de quatro no instante em que o meio mudasse.
Qual velocidade do som eu devo usar?: 343 m/s para o ar a 20 °C, que é o padrão, e 331 m/s a 0 °C — aproximadamente 0,6 m/s mais devagar a cada grau mais frio. Os exemplos da página usam 343 m/s porque é a referência padrão, mas o campo é editável justamente porque o número é uma propriedade do meio, e não uma constante: o som é 1.482 m/s na água, 5.960 m/s no aço e ainda mais rápido num sólido sem vazio como o diamante. Para a luz no vácuo, escolha c na lista de unidades e o valor exato definido, 299.792.458 m/s, é preenchido para você.
Por que a resposta passa a usar notação científica?: Porque um único formato decimal não consegue servir às duas pontas da faixa. O som a 20 Hz mede 17,15 m e a luz visível fica em 5,996 × 10⁻⁷ m — sete ordens e meia de grandeza de distância. Impressa como decimal comum com três casas, a luz sairia como 0,000, uma resposta não apenas imprecisa, mas com cara de errada. A página mantém decimais comuns para tudo entre 10⁻³ e 10⁶ metros, o que cobre todas as respostas do dia a dia, e troca de formato fora dessa janela. Se você trabalha com luz, a conversão que as pessoas usam é o nanômetro: multiplique os metros por 10⁹, e 5,996 × 10⁻⁷ m viram 599,6 nm.
Em que esta página é diferente da calculadora de velocidade angular?: As duas páginas falam de velocidade e querem dizer coisas diferentes. Aqui a velocidade é a rapidez com que a própria onda avança por um meio — uma propriedade do ar ou da água, igual para todas as frequências —, e a resposta é uma distância no espaço. Na página de velocidade angular a velocidade é a rapidez com que um ponto de um corpo em rotação percorre a circunferência dele, v = ωr, que é definida pelo raio e é diferente para cada ponto do mesmo objeto. A velocidade de uma onda eletromagnética não depende da amplitude, e a velocidade linear de um ponto não depende da onda: as duas páginas compartilham um vocabulário e nada mais.

Referências

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