Calculadora de impedância RLC

X_L = 2πfL, X_C = 1/(2πfC), Z = √(R² + (X_L − X_C)²), φ = arctan((X_L − X_C)/R), f₀ = 1/(2π√(LC))

R

A resistência, em ohms, que é a única parte da impedância que não muda com a frequência. É ela que fixa o piso de Z: por mais que as reatâncias se movam, a impedância nunca cai abaixo de R, e vale exatamente R na ressonância. A outra função dela é dar a escala do ângulo de fase — uma resistência grande ao lado de uma reatância líquida pequena faz o circuito se comportar quase como um resistor comum (Ω)

L

A indutância, informada em mH porque é o que está impresso na peça. A reatância dela cresce na proporção da frequência, então um indutor bloqueia as frequências altas e deixa passar as baixas. O campo está em mH e não em henry: um 10 informado são 10 mH e vira 0,01 H antes de a fórmula ver o número (mH)

C

A capacitância, informada em µF pelo mesmo motivo. A reatância dela cai conforme a frequência sobe, ao contrário da do indutor, então um capacitor deixa passar as frequências altas e bloqueia as baixas. Também é convertida antes do uso: um 100 informado são 100 µF e viram 0,0001 F. As duas reatâncias estão sempre em oposição, e é por isso que a fórmula subtrai uma da outra em vez de somá-las (µF)

f

A frequência da tensão que excita o circuito, em hertz. É a entrada que diferencia esta página da lei de Ohm: ela aparece duas vezes na aritmética e as duas aparições empurram em sentidos opostos, então a impedância primeiro cai e depois volta a subir. Mudá-la muda o resultado sem tocar em nenhum componente, e não existe frequência em que as duas reatâncias sejam zero ao mesmo tempo (Hz)

X_L − X_C

A reatância líquida, que é o que de fato determina o ângulo de fase. Quando a reatância indutiva é maior, a corrente fica atrasada em relação à tensão e φ é positivo; quando a reatância capacitiva é maior, a corrente fica adiantada e φ é negativo; quando as duas são iguais, a reatância líquida é zero, φ é zero e o circuito está na ressonância. Nenhuma das duas é subtraída da resistência — elas se combinam em ângulo reto, e é por isso que a fórmula usa uma raiz de soma de quadrados e não uma soma (Ω)

f₀

A frequência de ressonância, 1/(2π√(LC)), a frequência em que as duas reatâncias se cancelam. Ela depende apenas de L e C — não de R, e não da frequência informada no momento —, então fica parada enquanto o resto da página se move, e isso é fácil de confundir com um defeito. Em f₀ um circuito em série apresenta a menor impedância possível, e essa impedância é exatamente R (Hz)

Use sempre que o circuito tiver um indutor ou um capacitor e a tensão for alternada, porque é aí que a lei de Ohm deixa de ser verdadeira, e não apenas imprecisa. Ela responde como um componente ou um ramo se comporta em uma frequência específica: a impedância de entrada de um filtro, a reatância de um choque na frequência da rede, o ponto em que um par LC entra em ressonância. O ângulo de fase é o motivo de usá-la mesmo quando você já conhece o módulo, porque uma carga que puxa corrente fora de passo com a tensão não é a mesma carga que um resistor do mesmo valor em ohms. Prefira a lei de Ohm quando a carga for realmente resistiva — resistências de aquecimento, lâmpadas incandescentes, um trecho longo de fio — e trate esta página como desnecessária ali, e não como uma versão mais precisa dela.

1. Os padrões: 50 Hz com 10 Ω, 10 mH e 100 µF

   1. Converta primeiro: L = 10 mH = 0,01 H, C = 100 µF = 0,0001 F
   2. X_L = 2π × 50 × 0,01 = 3,142 Ω
   3. X_C = 1 / (2π × 50 × 0,0001) = 31,831 Ω
   4. A reatância líquida é 3,142 − 31,831 = −28,689 Ω, então o circuito é capacitivo
   5. Z = √(10² + 28,689²) = 30,382 Ω, φ = arctan(−28,689 / 10) = −70,783°
   6. f₀ = 1 / (2π√(0,01 × 0,0001)) = 159,155 Hz

   O terceiro e o quarto resultados são os que devem ser lidos juntos: a reatância capacitiva é mais de dez vezes a indutiva, então em 50 Hz este circuito é um capacitor que por acaso tem um resistor em série, e a corrente está adiantada em relação à tensão em quase 71 graus. Repare também em quanto a resistência de 10 Ω importa pouco aqui — ela é apenas um terço da impedância, e o ângulo de fase fica perto de −90°, que é o que um capacitor puro daria.

2. Os mesmos componentes excitados em 1 kHz

   1. X_L = 2π × 1.000 × 0,01 = 62,832 Ω — vinte vezes o valor em 50 Hz
   2. X_C = 1 / (2π × 1.000 × 0,0001) = 1,592 Ω — um vigésimo do valor em 50 Hz
   3. A reatância líquida é 62,832 − 1,592 = +61,240 Ω, então o circuito agora é indutivo
   4. Z = √(10² + 61,240²) = 62,051 Ω, φ = arctan(61,240 / 10) = +80,726°
   5. f₀ continua 159,155 Hz, sem mudança

   Coloque este exemplo ao lado do primeiro: nenhum componente foi tocado, e o ângulo de fase passou de −70,783° para +80,726°. O circuito que parecia um capacitor na frequência da rede parece um indutor em 1 kHz, e é essa a coisa mais importante que esta página tem a dizer — e é justamente o que uma resistência fixa não consegue expressar. A frequência de ressonância da última linha não se moveu, porque ela nunca depende da frequência com que você está excitando: se ela parecer mudar, outra coisa foi editada.

3. Na ressonância, 159,155 Hz

   1. Informe a própria frequência de ressonância: 159,155 Hz
   2. X_L = 2π × 159,155 × 0,01 = 10 Ω
   3. X_C = 1 / (2π × 159,155 × 0,0001) = 10 Ω
   4. As duas se cancelam exatamente: Z = √(10² + 0²) = 10 Ω, que é o próprio R
   5. φ = arctan(0 / 10) = 0°, então tensão e corrente estão em passo

   É esta linha que dá forma à página: na ressonância um circuito em série apresenta a menor impedância possível, e esse mínimo é exatamente a resistência. É também a única frequência em que a corrente anda em passo com a tensão. Um detalhe que vale saber antes de conferir isso à mão: 159,155 é f₀ arredondada para três decimais, então cada reatância fica a cerca de quatro milionésimos de ohm de distância de 10 (e as duas diferem entre si em cerca de sete milionésimos), o que deixa o ângulo de fase em 0,000041° em vez de exatamente zero — o painel arredonda os dois e não mostra nada disso. A ressonância exata está em 159,1549431… Hz.

4. Um resistor de 1 kΩ no mesmo circuito

   1. As reatâncias não mudaram em relação ao primeiro exemplo: 3,142 Ω e 31,831 Ω
   2. A reatância líquida continua −28,689 Ω, mas R agora é 1.000 Ω
   3. Z = √(1.000² + 28,689²) = 1.000,411 Ω
   4. φ = arctan(−28,689 / 1.000) = −1,643°
   5. f₀ continua 159,155 Hz: R não tem efeito sobre ela

   É aqui que esta página encontra a lei de Ohm. Aumentar R de 10 Ω para 1 kΩ deixa as reatâncias intactas — elas são propriedades de L, C e da frequência, não de R —, mas derruba o ângulo de fase de −70,783° para −1,643°, e a impedância de 30,382 Ω para 1.000,411 Ω, dos quais 1.000 são apenas R. Nessa proporção o circuito é um resistor com um traço de capacitância quase imperceptível, e V = I × R é uma boa aproximação em vez de um erro. Essa é a fronteira entre esta página e a da lei de Ohm, e ela é suave: não existe um limiar, só um erro que encolhe conforme R cresce.

Esta página modela apenas circuitos em série — um resistor, um indutor e um capacitor em um único laço. Não existe, de propósito, um seletor para circuito em paralelo, porque uma rede RLC em paralelo não é esta fórmula com uma opção trocada: ela usa outra expressão e faz o oposto na ressonância, onde um circuito em série atinge a impedância mínima e um em paralelo atinge a máxima. Informar os mesmos quatro números e receber outra resposta seria ler um fato sobre um circuito que você não descreveu, então essa variante pertence a uma página própria em vez de ficar atrás de um interruptor aqui. Componentes ideais também são pressupostos em todo o texto: sem resistência de enrolamento no indutor, sem fuga nem resistência série equivalente no capacitor, e sem nenhuma frequência em que as peças deixem de se comportar como elementos concentrados. A frequência de entrada é fixa, e não varrida, então a página dá um ponto da curva de impedância e a frequência de ressonância, e não a curva inteira.

Por que não posso simplesmente usar a lei de Ohm aqui?

Porque com um indutor ou um capacitor no circuito a razão entre a tensão e a corrente não é uma constante — ela depende da frequência, e a corrente deixa de andar em passo com a tensão. A lei de Ohm dá um número aqui, e o número está errado, o que é pior do que não dar número nenhum. A calculadora da lei de Ohm diz isso por conta própria e encaminha você para esta página; V = I × R continua sendo uma boa aproximação enquanto a resistência for grande em comparação com a reatância líquida, como mostra o quarto exemplo, em que 1 kΩ ao lado de 28,689 Ω deixa o ângulo de fase em menos de 2 graus.

E um circuito RLC em paralelo?

É outro cálculo e outra página, e é por isso que não existe um interruptor para ele aqui. Uma rede em paralelo usa uma expressão própria e, na ressonância, se comporta ao contrário: um circuito em série atinge ali a impedância mínima, enquanto um em paralelo atinge a máxima. Pior ainda, esta página aceitaria tranquilamente aqueles quatro números e devolveria uma impedância errada por um fator grande, sem nenhum sinal visível de problema — que é exatamente o tipo de erro silencioso que um seletor teria de impedir, e não causar.

Por que a frequência de ressonância não muda quando eu mudo a frequência?

Porque a frequência de ressonância é uma propriedade do indutor e do capacitor, enquanto o campo de frequência é a frequência com que você está excitando o circuito — duas coisas diferentes que por acaso têm o mesmo nome. A fórmula f₀ = 1/(2π√(LC)) não contém R nem f, então ela fica parada enquanto você varre a frequência de excitação por cima dela. Ela só se move quando você troca L ou C. É essa independência que a torna útil: ela diz onde o circuito vai ressoar antes de você ir procurar.

O que significa um ângulo de fase negativo?

Significa que a corrente está adiantada em relação à tensão, o que acontece sempre que a reatância capacitiva é a maior das duas. Um ângulo positivo significa que a corrente está atrasada, com a indutância no comando, e zero significa que as duas são iguais e o circuito está na ressonância. O sinal é, portanto, um resumo da página inteira em um caractere: −70,783° diz que o capacitor de 100 µF é quem manda neste circuito em 50 Hz, e +80,726° em 1 kHz diz que o indutor de 10 mH assumiu o comando.

Por que a impedância é de apenas 10 ohms na ressonância?

Porque as duas reatâncias se cancelam e sobra só a resistência. X_L e X_C são iguais e de efeito oposto, então a reatância líquida é zero e Z = √(R² + 0²) = R. Essa é a impedância mínima de um circuito em série, e é também a frequência em que a corrente é maior e está em fase com a tensão. É por isso que um par LC em série é usado para selecionar uma frequência: todo o resto é atenuado, e a escolhida passa tendo apenas R no caminho.

As reatâncias se somam à resistência?

Não, elas se combinam em ângulo reto, e é por isso que a fórmula usa a raiz da soma dos quadrados em vez de uma soma simples. Nos valores padrão essa diferença é grande: somar aritmeticamente daria 10 + 3,142 + 31,831 = 44,973 ohms, enquanto a impedância correta é 30,382 ohms. A razão física é a defasagem — a tensão sobre uma reatância está um quarto de ciclo fora de passo em relação à tensão sobre uma resistência, e grandezas fora de passo não se somam simplesmente.

• Sistema Internacional de Unidades (SI) — INMETRO
• Series RLC circuit — impedance as a vector sum of resistance and net reactance, the phase angle, and resonance as the point where the two reactances cancel — Wikipedia
• Electrical reactance — why an inductor and a capacitor react in opposite directions as frequency rises, and how each behaves at the two extremes — Wikipedia