Calculadora de tensão RMS

V_rms = V_p × k_rms, V_méd = V_p × k_méd, FF = V_rms / V_méd, FC = V_p / V_rms

V_p

A tensão de pico, medida da linha do zero até o topo da onda, em volts. É a amplitude, e é o que a especificação de tensão de um componente precisa suportar — o isolamento de um fio que conduz os 230 volts anunciados é obrigado a aguentar bem mais do que isso. O campo não aceita número negativo, porque a excursão negativa de uma onda simétrica é a mesma amplitude descrita por fase, e não uma segunda grandeza (V)

k_rms

O coeficiente de forma para o valor eficaz: 1/√2 para uma senoide, 1 para uma onda quadrada, 1/√3 para uma triangular. É este coeficiente que faz a resposta depender da forma de onda em vez de um único número, então 0,7071 está certo para um formato e errado para os outros dois. Ele vem da integral do quadrado da onda ao longo de um período, e é por isso que uma onda de topo achatado conserva mais da sua amplitude no valor eficaz e uma onda pontiaguda conserva menos

k_méd

O coeficiente de forma para a média: 2/π para uma senoide, 1 para uma quadrada, 1/2 para uma triangular. Ele se aplica à onda retificada — o valor absoluto da onda —, porque a média simples de um sinal alternado simétrico é zero. É sobre este coeficiente que são construídos os medidores calibrados para senoides, e é por isso que um medidor desses lê baixo em qualquer coisa com formato mais pontiagudo

FF

O fator de forma, o valor eficaz dividido pela média retificada: 1,1107 para uma senoide, 1 para uma quadrada, 1,1547 para uma triangular. Ele mede o quanto o formato se afasta de uma linha reta, e é uma constante do formato sozinho — não tem unidade e não muda quando você muda a amplitude. É também a razão que um medidor barato está assumindo em silêncio quando mede uma média e mostra um valor eficaz

FC

O fator de crista, o pico dividido pelo valor eficaz: 1,4142 para uma senoide — a raiz de dois, e o número mais útil da página —, 1 para uma onda quadrada e 1,7321 para uma triangular. É esta razão que diz se uma leitura é um valor de pico ou um valor eficaz, porque um medidor de pico sobre uma senoide mostra exatamente √2 vezes o que um medidor de valor eficaz verdadeiro mostra no mesmo sinal. Também é uma constante do formato, insensível à amplitude

Use quando você tiver uma das quatro tensões e precisar de outra: um valor de pico vindo de uma folha de dados, um valor eficaz que um instrumento informou, um pico a pico lido na tela de um osciloscópio, uma média de um medidor mais antigo. Ela importa sobretudo onde a forma de onda não é senoidal — um dimmer, um inversor de frequência, uma fonte chaveada, um inversor ou um nobreak produzem formatos cujo pico e cujo valor eficaz estão mais afastados do que a raiz de dois, e onde um medidor que espera uma senoide vai errar. Use sempre que dois instrumentos discordarem sobre o mesmo circuito, porque o fator de crista é o número que resolve a discussão: se a razão entre eles não for 1,4142, os dois estão medindo coisas diferentes, e não um deles quebrado.

1. Os padrões: 325 V de pico, uma senoide

   1. Pico de 325 V, senoide
   2. O valor eficaz é 325 / √2 = 229,810 V
   3. O pico a pico é 2 × 325 = 650 V
   4. A média retificada é 325 × 2/π = 206,901 V
   5. O fator de forma é 229,810 / 206,901 = 1,1107 e o fator de crista é 325 / 229,810 = 1,4142

   Isto é uma rede elétrica: os 230 volts da tomada são o valor eficaz, e o pico é o que a tensão realmente alcança, duas vezes por ciclo, nos dois sentidos. A última linha é a que vale guardar — 1,4142 é a raiz de dois, e é o fator entre o que um instrumento de pico e um instrumento de valor eficaz verdadeiro mostram nesta mesma forma de onda. Um fio especificado para 230 volts está sendo obrigado a aguentar 650 volts de pico a pico.

2. O mesmo pico de 325 V como onda quadrada

   1. Pico de 325 V, onda quadrada
   2. A onda passa todo o tempo na amplitude máxima, então o valor eficaz é 325 V
   3. A média retificada também é 325 V — a onda nunca sai do topo
   4. O fator de forma e o fator de crista são ambos 1

   A onda quadrada é o formato que transporta mais potência para um dado pico, porque nunca passa tempo em valores intermediários: três dos cinco resultados se reduzem ao mesmo número. É também ela que mostra por que não existe um fator de pico para valor eficaz universal — a resposta aqui é 1 e, para uma triangular com o mesmo pico, é bem menos da metade disso, uma razão de 1,73 entre duas formas de onda que alcançam os mesmos 325 volts. Repare que a tensão de pico a pico não mudou: as três formas desta página são simétricas em relação ao zero, então ela é sempre o dobro do pico.

3. O mesmo pico de 325 V como onda triangular

   1. Pico de 325 V, triangular
   2. O valor eficaz é 325 / √3 = 187,639 V
   3. O pico a pico continua 650 V
   4. A média retificada é 325 / 2 = 162,5 V
   5. O fator de forma é 1,1547 e o fator de crista é √3 = 1,7321

   O outro extremo: a triangular passa quase todo o tempo longe do pico, então entrega a menor potência das três formas. O fator de crista dela é o mais alto daqui, e é esse o número que um medidor de valor eficaz verdadeiro precisa conseguir acompanhar — os instrumentos costumam ser especificados com um fator de crista máximo, e uma leitura acima dele simplesmente não é confiável, mesmo em um medidor que se anuncia como de valor eficaz verdadeiro.

4. Um sinal de 12 V de pico vindo de uma fonte

   1. Pico de 12 V, senoide
   2. O valor eficaz é 12 / √2 = 8,485 V
   3. O pico a pico é 24 V
   4. A média retificada é 12 × 2/π = 7,639 V
   5. As duas razões não mudaram: 1,1107 e 1,4142

   Compare a última linha com a do primeiro exemplo: a amplitude caiu por um fator de vinte e sete e as duas razões continuam idênticas até a quarta decimal, porque elas são propriedades da forma de onda e não do sinal. É isso que as torna úteis como conferência — um fator de crista que se move quando a amplitude se move significa que a forma de onda mudou, e não que o sinal ficou maior. Estes 8,485 V de valor eficaz são o que um medidor mostraria para uma senoide de 12 V de pico, e é também o valor que entraria em um cálculo de potência.

A tensão média informada aqui é a média retificada — a média do valor absoluto da onda. A média simples de um sinal alternado simétrico é zero, já que as metades positiva e negativa se cancelam exatamente, e essa é uma resposta correta e inútil; a convenção da engenharia é retificar primeiro e tirar a média depois, e é isso que é calculado aqui. Todas as formas são supostas simétricas em relação ao zero, o que importa sobretudo para a onda quadrada: uma onda quadrada que comuta entre zero e um pico positivo, em vez de entre um negativo e um positivo, tem outro valor eficaz e outra média para o mesmo pico, e essa variante não é modelada. As formas de onda são as três ideais, então um sinal real com oscilação, topo achatado ou assimetria não vai coincidir exatamente com nenhuma delas — um fator de crista que sai perto de 1,4142 sem ser igual está dizendo que o formato é próximo de uma senoide, e não que a aritmética falhou. Distorção, offset e ruído não são modelados.

Como converto uma tensão de pico em valor eficaz?

Multiplique por 0,7071 — que é 1/√2 —, mas somente se a forma de onda for uma senoide, e essa ressalva é o assunto inteiro desta página. O fator é 1 para uma onda quadrada e 0,5774 para uma triangular, então o mesmo pico de 325 volts dá 229,81 volts de valor eficaz como senoide, 325 como quadrada e 187,639 como triangular. Não existe conversão de pico para valor eficaz que não dependa da forma de onda, e qualquer tabela que dê um número único está assumindo uma senoide em silêncio.

Qual é a tensão de pico da rede de 230 V?

325 volts, e 650 volts de pico a pico. Os 230 já são um valor eficaz — a tensão é definida de modo a entregar a mesma potência em uma carga resistiva que 230 volts de corrente contínua —, então é multiplicando por √2, e não dividindo, que se chega à amplitude. Isto é o mais útil da página para o trabalho prático: isolamento, distâncias de escoamento e tensões de trabalho dos componentes são definidos pelo pico e pelo pico a pico, e não pelo número impresso na rede, e é por isso que um componente especificado para 250 volts não serve em um circuito de 230 volts. No Brasil, onde a tensão residencial é 127 V ou 220 V, os picos correspondentes são cerca de 179,6 V e 311,1 V: informe um desses valores no campo de pico para ver o valor eficaz de volta, e note que um componente de 250 volts dá conta da tomada de 127 V, mas não da de 220 V.

Por que a tensão média não é zero?

Porque ela é a média retificada: a onda é dobrada para o seu valor absoluto antes de a média ser tirada. A média verdadeira de uma onda alternada simétrica é exatamente zero, já que a metade positiva cancela a negativa, e informar isso seria ao mesmo tempo correto e inútil. A convenção em eletricidade é retificar primeiro e tirar a média depois, o que dá 2/π do pico para uma senoide — 206,901 volts sobre um pico de 325. Os medidores rotulados como de resposta a valor médio são construídos sobre essa grandeza, e é daí que vem o erro discutido na próxima pergunta.

Por que o meu medidor lê menos do que esta página diz?

A maioria dos medidores baratos responde ao valor médio: eles medem a média retificada e multiplicam por 1,1107, o fator de forma de uma senoide, para mostrar um valor eficaz. Essa calibração está exatamente certa para uma senoide e errada para todo o resto, e ela sempre lê baixo em uma forma de onda mais pontiaguda — uma fonte chaveada, um dimmer, um inversor de frequência. O fator de crista é como se percebe isso: em uma senoide ele sai em 1,4142, e qualquer valor perceptivelmente maior significa que o formato é mais pontiagudo do que o medidor supõe. Um medidor especificado como de valor eficaz verdadeiro faz o quadrado e a média corretamente, mas apenas até um fator de crista máximo declarado.

Isso funciona para uma onda quadrada?

Para uma onda quadrada bipolar, que oscila entre um pico negativo e um positivo com tempos iguais em cada um, que é o que esta página calcula: o valor eficaz e a média são ambos iguais ao pico e as duas razões dão 1. Uma onda quadrada que comuta entre zero e um pico positivo é outro sinal com a mesma amplitude e, com um ciclo de trabalho de 50%, o valor eficaz dela é 0,7071 do pico em vez do próprio pico, a média é metade do pico e o pico a pico é o pico, e não o dobro dele. A página não modela essa variante, então confira qual das duas você tem antes de usar os resultados.

Por que não existe a opção de onda dente de serra?

Porque uma dente de serra e uma triangular dão os mesmos cinco números. Elas diferem apenas em qual das bordas é a rampa — uma subida lenta com descida rápida, ou o contrário —, e tanto o valor eficaz quanto a média dependem do formato da excursão, não do sentido dela no tempo. Adicioná-la colocaria duas opções na lista que nunca podem discordar entre si e acrescentaria uma quarta linha à tabela idêntica à terceira. A distinção importa para algumas coisas, mas não para nenhuma grandeza desta página.

• Sistema Internacional de Unidades (SI) — INMETRO
• Root mean square — the definition as the square root of the mean of the square, and the 1/√2, 1 and 1/√3 factors for the standard waveforms — Wikipedia
• Crest factor — why a meter calibrated to a sine reads low on peakier waveforms, and what the crest factor specification on a true-RMS instrument means — Wikipedia
• Corrente alternada: o que é, função, aplicações — Brasil Escola