Calculadora de energia do capacitor

E = ½ × C × V², e Q = C × V

C

A capacitância, em microfarads por padrão, com nanofarads, picofarads e farads na mesma caixa. Ela aparece elevada à primeira potência, então dobrar a capacitância dobra a energia na mesma tensão. O farad é uma unidade enorme — um farad carregado a um volt guarda um coulomb, mais carga do que a maioria dos circuitos chega a mover —, e é por isso que os valores do dia a dia são microfarads e picofarads e que a caixa os oferece primeiro. É o gêmeo elétrico da massa na expressão da energia cinética: os dois resistem a uma mudança na taxa de alguma coisa

V

A tensão sobre o capacitor, em volts, e ela é elevada ao quadrado, que é o que faz esta página valer uma calculadora. O dobro da tensão é quatro vezes a energia e o triplo da tensão é nove vezes, então os números crescem muito mais rápido do que a intuição sugere: um banco de capacitores a 400 V guarda dezesseis vezes o que o mesmo banco guarda a 100 V. O valor informado aqui é tratado como módulo, e uma tensão negativa é recusada, porque o armazenamento de energia não se importa com a polaridade, ainda que um capacitor em corrente alternada passe metade de cada ciclo carregado ao contrário

E

A energia armazenada, em joules, com uma segunda linha em milijoules para o fim pequeno da faixa. Um joule é um watt durante um segundo, que é a comparação que deixa o número concreto: 4,5 J são uma carga de 4,5 watts por um segundo, e 80 J — um capacitor de 1.000 µF a 400 V — são 80 watts por um segundo. O mesmo ½ aparece na expressão da energia cinética ½mv² e na energia potencial elástica ½kx², e as três são a mesma peça de matemática com o par conjugado de grandezas trocado

Q

A carga que o capacitor guarda, em coulombs, que é a capacitância vezes a tensão. Ela é exibida mas nunca pedida, porque carga não é algo que se meça diretamente em um capacitor e não é uma grandeza que se projete: você escolhe uma capacitância e uma tensão de trabalho e a carga vem por consequência. Ela importa quando você passa a perguntar por quanto tempo o capacitor consegue fornecer uma corrente, já que um coulomb por segundo é um ampère, e é a contraparte elétrica do momento linear no análogo mecânico, onde p = mv faz par com Q = CV

Use quando o capacitor estiver sendo empregado como reservatório de energia e não como filtro: dimensionar o banco atrás de um flash de câmera, calcular o que um capacitor sustenta durante uma interrupção de energia, verificar quanta energia existe disponível para um pulso, ou estimar quanto um capacitor vai esquentar ao ser descarregado em uma resistência baixa. Use também antes de mexer em qualquer coisa que tenha um capacitor grande dentro, já que o número devolvido nesta página é a energia que vai sair dele se algo fechar os terminais. É a ferramenta errada para um filtro ou um capacitor de desacoplamento, onde a energia armazenada é incidental e a capacitância é escolhida pela impedância, não pelo armazenamento.

1. Os padrões: 100 µF carregados a 300 V

   1. Capacitância de 100 µF (0,0001 F), tensão de 300 V
   2. E = ½ × 0,0001 × 300² = ½ × 0,0001 × 90.000
   3. E = 4,5 J, o mesmo que 4.500 mJ
   4. A carga é 0,0001 × 300 = 0,03 C

   4,5 joules é uma quantidade de energia familiar em um lugar pouco familiar. É o que uma lâmpada de 4,5 W consome em um segundo, e é o suficiente para produzir uma faísca visível e um estalo forte se o capacitor for curto-circuitado com uma chave de fenda. O número que vale levar embora é o 300 ao quadrado: como a tensão é elevada ao quadrado e a capacitância não, escolher um capacitor com o dobro da tensão de trabalho guarda quatro vezes a energia para a mesma capacitância, e não o dobro. É por isso que a tensão de trabalho é a primeira especificação a ler em um capacitor.

2. A energia em um filtro de fonte: 1.000 µF a 400 V

   1. Capacitância de 1.000 µF (0,001 F), tensão de 400 V
   2. E = ½ × 0,001 × 400² = ½ × 0,001 × 160.000
   3. E = 80 J
   4. A carga é 0,001 × 400 = 0,4 C

   Este é o capacitor que fica no lado de alta tensão de uma fonte chaveada, e 80 J é o número que o torna perigoso. Liberado em um milissegundo — que é o que acontece quando algo curto-circuita um capacitor carregado —, 80 J são uma rajada de 80 kW; liberado através da sua mão, é uma queimadura e uma contração muscular. Este capacitor mantém a carga com a tomada desligada, porque nada no circuito o descarrega, e é por isso que uma placa desligada há uma hora ainda pode estar energizada. A regra de segurança que sai disso é mecânica, não elétrica: resistor de sangria, ou uma medição com a fonte desligada, toda vez.

3. Um caso real de uma linha de 12 V: 4.700 µF a 16 V

   1. Capacitância de 4.700 µF (0,0047 F), tensão de 16 V
   2. E = ½ × 0,0047 × 16² = ½ × 0,0047 × 256
   3. E = 0,602 J, que são 601,6 mJ
   4. A carga é 0,0047 × 16 = 0,0752 C

   Este é o maior capacitor que a maioria das pessoas realmente tem na bancada — um eletrolítico de 4.700 µF com tensão de trabalho de 16 V, do tipo que fica na saída de uma fonte de 12 V —, e ele armazena seis décimos de joule, o que é inofensivo. Comparar com o exemplo anterior é a lição inteira da página: a capacitância subiu apenas 4,7 vezes, enquanto a energia subiu 133 vezes, porque a tensão foi de 16 para 400. A energia mora na tensão, e é por isso que os capacitores de alta tensão são os que trazem rótulo de aviso, e que este valor é 0,602 e não um 0,6 redondo.

4. O fim pequeno da faixa: 1 µF a 10 V

   1. Capacitância de 1 µF (0,000001 F), tensão de 10 V
   2. E = ½ × 0,000001 × 100 = 0,00005 J
   3. A linha dos joules mostra 0,000, porque três casas decimais não resolvem cinquenta milionésimos de joule
   4. A linha dos milijoules mostra 0,050, e a carga é 0,00001 C

   O primeiro resultado lê 0,000 J e isso não é uma falha: a energia é mesmo cinquenta milionésimos de joule, e a linha dos joules está escalada para uma faixa que começa perto de um joule. É por isso que a página traz uma segunda linha em milijoules em vez de uma linha única com mais casas decimais — uma linha só ou perderia o fim pequeno ou poluiria o fim grande. Para capacitores pequenos, quem se lê é a linha dos milijoules; para 100 µF a 300 V, é a linha dos joules. O zero não tem nada de errado; a unidade é que é grande demais.

5. Um capacitor descarregado: 100 µF a 0 V

   1. Capacitância de 100 µF, tensão de 0 V
   2. E = ½ × 0,0001 × 0 = 0 J
   3. As três saídas são exatamente zero, e não um erro
   4. A página aceita esse valor em vez de recusá-lo

   Zero volt é uma leitura real — um capacitor que foi descarregado, ou que está em um circuito desligado —, então a página devolve três zeros em vez de uma mensagem de erro. Vale ver isso uma vez, porque estabelece que zero é uma resposta legítima aqui e não sinal de que algo falhou no cálculo. O único valor recusado é a tensão negativa, e essa é uma recusa de outro tipo: não porque a física a proíba, já que um capacitor em corrente alternada fica carregado ao contrário a cada meio ciclo, mas porque uma energia armazenada é um módulo e um valor negativo significa que o número errado foi digitado.

A fórmula dá a energia armazenada em um capacitor ideal, e um capacitor real não devolve tudo: absorção dielétrica, resistência série equivalente e fuga levam uma parte, então a energia que você consegue recuperar de fato é um pouco menor. O cálculo não diz nada sobre a velocidade com que a energia pode ser entregue, que é limitada pela resistência série e por quanta corrente o resto do circuito aguenta. Também não diz nada sobre a tensão de trabalho, que é um limite duro: ultrapasse e o capacitor falha, muitas vezes em curto, às vezes de forma violenta.

Por que a tensão aparece ao quadrado na fórmula da energia?

Porque carregar um capacitor não é empurrar uma quantidade fixa de carga a uma tensão fixa. A primeira porção de carga entra a quase zero volt, e cada porção seguinte entra a uma tensão maior, porque a carga que já está lá elevou o potencial. O trabalho realizado é a tensão média vezes a carga, e a média de uma reta que vai de 0 a V é V/2 — é daí que vem o meio em ½CV² e é daí que vem o quadrado quando você substitui Q = C × V. A consequência prática é a que vale guardar: dobrar os volts quadruplica os joules.

É perigoso tocar em um capacitor carregado?

Pode ser, e depende inteiramente da energia, não da tensão nem da capacitância isoladamente. O número que esta página devolve é a energia que vai sair do capacitor se algo fechar o circuito, e 80 J — que é um capacitor de 1.000 µF a 400 V, uma peça comum em fonte de alimentação — bastam para causar uma lesão séria. A energia armazenada em um capacitor não desaparece quando a fonte é desligada, e na maioria dos circuitos nada a descarrega, então a regra é instalar um resistor de sangria ou medir a tensão com o equipamento isolado antes de tocar em qualquer coisa.

O que é um milijoule e por que existe uma segunda linha?

Um milijoule é um milésimo de joule, e a segunda linha existe porque a faixa dos capacitores reais cobre cerca de seis ordens de grandeza em energia. Um capacitor de 1 µF a 10 V guarda 0,00005 J, que arredonda para 0,000 na linha dos joules — o número está certo, mas a unidade é grosseira demais para mostrá-lo —, enquanto um de 1.000 µF a 400 V guarda 80 J, onde a linha dos milijoules lê 80.000 e é igualmente desconfortável. Em vez de imprimir uma linha única com um número imprestável de casas decimais, a página dá a mesma grandeza duas vezes em duas escalas, e você lê a linha que tiver um número razoável.

O que pesa mais: a capacitância ou a tensão?

A tensão, com folga, porque ela é elevada ao quadrado e a capacitância não. Ir de 16 V para 400 V multiplica a energia por 625 na mesma capacitância, enquanto ir de 100 µF para 1.000 µF multiplica por dez. Nos exemplos desta página, um capacitor de 4.700 µF a 16 V guarda 0,602 J e um de 1.000 µF a 400 V guarda 80 J: o segundo tem menos de um quarto da capacitância e mais de cem vezes a energia. É também por isso que os capacitores de alta tensão são os perigosos, e que a tensão de trabalho é a primeira especificação a conferir.

Por quanto tempo um capacitor consegue alimentar meu circuito?

Essa é outra conta, e esta página não a faz, mas a linha da carga é a ponte. Um coulomb por segundo é um ampère, então os 0,4 C guardados por um capacitor de 1.000 µF a 400 V são 0,4 ampère-segundo de carga: a 0,1 A constante, dá cerca de quatro segundos se a tensão pudesse cair até zero. Na prática a resposta é bem mais curta, porque o circuito para de funcionar quando a tensão cai abaixo do mínimo dele e a descarga segue uma curva exponencial, não uma reta. Contas de tempo de sustentação precisam também da tensão mínima da carga.

A energia pode ser negativa?

Não, e a página não aceita tensão negativa. O armazenamento de energia depende do quadrado da tensão, então um capacitor carregado a −300 V guarda exatamente os mesmos 4,5 J de um carregado a +300 V, e uma resposta negativa não faria sentido. A guarda existe porque um capacitor em corrente alternada realmente fica carregado ao contrário a cada meio ciclo, então quem mediu −300 V mediu algo real — mas o número que esta página quer é o módulo, 300, e informar o valor com sinal é um deslize de digitação, não um caso físico.

• OpenStax College Physics 2e, §19.7 Energy Stored in Capacitors — the derivation of E = ½CV² from the work done charging a capacitor, and the millijoule-scale examples used here — OpenStax
• Capacitor — the farad defined through charge and voltage, the practical submultiples, and the energy-storage and safety sections — Wikipedia
• IEC 60384-14 and the capacitor safety literature on stored charge — why a capacitor retains its energy after the supply is removed, and the bleeder-resistor practice for high-voltage equipment — Wikipedia
• Capacitores: função, tipos e exercícios — Brasil Escola