Calculadora de velocidade angular

velocidade angular = 2π ÷ período velocidade linear = velocidade angular × raio rotação em rpm = velocidade angular × 60 ÷ 2π

n

A rotação, em rpm por padrão — o campo também aceita rad/s, °/s e rev/s. É o número que sai de um tacômetro, de uma placa de motor ou de uma roda, e precisa ser maior que zero

r

O raio, do eixo de rotação até o ponto que interessa, em metros por padrão — o campo também aceita cm, mm, km, polegadas e pés. Zero é permitido e dá velocidade linear zero: o próprio eixo não se move

ω

A velocidade angular — o resultado principal, sempre impresso em radianos por segundo. É a forma de que o resto da mecânica precisa: torque, momento angular e força centrípeta todos usam ω, e não rpm

T

O período de uma volta, em segundos — o tempo de uma volta até a próxima. Ele é o recíproco da rotação, então o dobro da rotação é metade do período

v

A velocidade linear de um ponto no raio que você informou, em metros por segundo — ao longo da circunferência que ele percorre, e não a distância em linha reta que ele cobre

Use esta página quando alguma coisa gira e você quer saber o que essa rotação significa nas unidades que o resto da física usa — dimensionar uma polia ou uma engrenagem, conferir a velocidade de borda de uma roda contra a especificação do pneu, descobrir a velocidade superficial de um ventilador ou de um esmerilhador, ou converter os 7.200 rpm de uma placa em rad/s para uma conta de torque ou de força centrípeta. Três hábitos tornam as respostas mais úteis. Primeiro, leia o período como conferência: uma volta por minuto dá um período de exatamente um segundo, então um período de 0,008 s pertence a algo girando milhares de vezes por minuto — um disco rígido, não uma turbina eólica. Segundo, lembre que o raio está fazendo trabalho de verdade: a mesma rotação no dobro do raio é o dobro da velocidade linear, e é por isso que a borda da roda, e não o cubo, é o que limita a velocidade de um veículo. Terceiro, não confunda esta página com a de aceleração angular: esta descreve uma rotação que já está acontecendo e não consegue dizer se a velocidade está subindo ou caindo. Se você precisa saber com que rapidez a rotação muda, essa é outra conta, com outras entradas — as velocidades inicial e final e o tempo entre elas.

1. A roda de um carro, 800 rpm, com o pneu a 0,3 m do eixo

   1. 800 rpm em revoluções por segundo: 800 ÷ 60 = 13,333 rev/s
   2. Em rad/s: 13,333 × 2π = 83,776 rad/s
   3. Período: 2π ÷ 83,776 = 0,075 s, que é o mesmo que 1 ÷ 13,333 rev/s
   4. Velocidade linear: 83,776 × 0,3 = 25,133 m/s
   5. Em km/h, que é o que o velocímetro mostra: 25,133 × 3,6 = 90,5 km/h

   O número interessante aqui é o último, porque é o que dá para conferir contra o mundo: uma roda de 800 rpm desse tamanho é um carro a cerca de 90 km/h, o que é uma velocidade de estrada crível e um tamanho de roda crível. Ele também mostra por que o raio tinha de ser uma entrada em vez de algo que a página pudesse consultar sozinha — a rotação, sozinha, não diz a que velocidade o carro anda. O período também vale a leitura: 0,075 s significa que a roda dá treze voltas por segundo, e que a área de contato do pneu é flexionada treze vezes por segundo, que é a frequência em que vivem o ruído de rolamento e o desgaste da banda.

2. Um esmerilhador de bancada, 1.400 rpm, com rebolo de 0,15 m

   1. 1.400 rpm em revoluções por segundo: 1.400 ÷ 60 = 23,333 rev/s
   2. Em rad/s: 23,333 × 2π = 146,608 rad/s
   3. Período: 2π ÷ 146,608 = 0,043 s
   4. Velocidade linear: 146,608 × 0,15 = 21,991 m/s
   5. São cerca de 22 m/s na borda, ou aproximadamente 79 km/h

   Este é o caso em que a velocidade de borda é a questão inteira. A especificação de um rebolo é escrita como velocidade superficial máxima em metros por segundo, e não como rpm, porque a mesma rotação é segura num rebolo pequeno e perigosa num grande — o rebolo é mantido inteiro pela própria resistência à tração, e a carga sobre ele cresce com o quadrado da velocidade de borda. A rotação dos exemplos é a de um motor de indução de quatro polos na rede europeia, de 50 Hz. No Brasil, porém, a rede é de 60 Hz e o mesmo motor de quatro polos gira a 1.800 rpm síncronos, um pouco menos em carga, então um rebolo do mesmo diâmetro montado aqui chega à borda mais rápido. Isso não muda a especificação do rebolo: muda a conta que você faz antes de montá-lo.

3. Um eixo girando exatamente uma vez por minuto, com um ponto a 1 m

   1. 60 rpm são 60 revoluções em 60 segundos, ou seja 1 revolução por segundo
   2. Período: 1 ÷ 1 rev/s = 1 s — uma volta por segundo, então um segundo por volta
   3. Em rad/s: 1 rev/s × 2π = 6,283 rad/s, o mesmo que 60 × 2π ÷ 60
   4. Conferindo pelo período: 2π ÷ 6,283 = 1 s, então os dois concordam
   5. Velocidade linear a 1 m: 6,283 × 1 = 6,283 m/s

   Este exemplo existe para fixar a única rotação cujo período se confere sem nenhuma conta. A 60 rpm o período é exatamente um segundo, porque 60 revoluções em 60 segundos são uma revolução por segundo — e essa referência é o que impede que um período de 0,008 s seja lido errado por um fator de dez: ele é de milhares de rotações por minuto, o prato de um disco rígido, não centenas. Ela também separa dois números que se escrevem igual e diferem por um fator de 60: 60 rpm é 1 rev/s, enquanto 60 rev/s seriam 3.600 rpm. A velocidade linear então cai da circunferência, porque um ponto a 1 m percorre 2πr = 6,283 m em exatamente um segundo. Coisas reais a 60 rpm: o ponteiro dos segundos de um relógio, uma betoneira lenta e a saída de um redutor bem reduzido para ganhar torque.

A página descreve uma rotação num instante — um único estado de movimento — e não diz nada sobre como esse estado foi atingido nem quanto tempo ele dura. Nada aqui é sobre torque, potência ou momento de inércia: saber que um eixo gira a 314 rad/s não diz o que o está movendo, porque o mesmo ω é o de um motorzinho num eixo sem carga e o de um motor grande num volante carregado. A velocidade linear é a de um ponto percorrendo uma circunferência, e não uma velocidade na direção em que a máquina se desloca: a borda da roda de um carro tem velocidade linear de 25 m/s em relação ao eixo, mas a velocidade de avanço do carro é uma grandeza separada que só coincide com ela quando a roda rola sem escorregar. O raio é tratado como uma distância fixa, então nada aqui cobre raio variável — uma patinadora que recolhe os braços, um cabo enrolando num tambor ou uma pá de turbina que flexiona. A página também supõe rigidez ideal e ausência de escorregamento: uma correia, um pneu ou uma embreagem que escorrega torna a velocidade linear na saída errada exatamente pela taxa de escorregamento. Por fim, uma rotação que inverte de sentido está fora do que esta página consegue expressar — a rotação é tratada como magnitude e os campos recusam valores negativos, então um eixo que gira ao contrário precisa ser informado pelo seu valor, com o sentido anotado em outro lugar.

Como eu calculo a velocidade angular a partir do rpm?

Multiplique o rpm por 2π e divida por 60, o que é o mesmo que multiplicar por 0,10472. Um eixo girando a 3.000 rpm tem, portanto, velocidade angular de 3.000 × 2π ÷ 60 = 314,159 rad/s. A razão de o fator existir é que uma volta são 2π radianos e um minuto são 60 segundos, então converter rpm em rad/s muda a unidade de ângulo e a de tempo de uma vez só. A página faz essa conversão no resultado principal, então você pode deixar o campo em rpm e ler a resposta em radianos por segundo.

Por que o raio é uma entrada se eu só quero a velocidade angular?

Porque o cartão na lista de ferramentas promete três coisas — velocidade angular, período e velocidade linear — e a velocidade linear precisa de um raio. Não existe maneira de imprimir uma velocidade linear sem saber a distância até o eixo: um ponto sobre o eixo não se move de jeito nenhum, e a mesma rotação no dobro do raio é o dobro da velocidade. O raio vem preenchido com 0,1 m por padrão para nunca bloquear você, e ele não tem efeito algum sobre as outras duas saídas — mude o raio e o rad/s e o período ficam exatamente onde estavam.

Qual é a diferença entre esta página e a de aceleração angular?

Esta página descreve uma rotação que está acontecendo agora: uma velocidade angular, um período, uma velocidade linear. A aceleração angular é sobre mudança — com que rapidez a rotação acelera ou desacelera —, e a fórmula dela é α = (ωf - ωi) ÷ t, que precisa de duas velocidades angulares e de um tempo. Um eixo a 3.000 rpm constante tem velocidade angular e nenhuma aceleração angular, e um eixo acelerando tem as duas. As duas páginas dividem a mesma tabela de unidades para rotação e mais nada, e trocar uma pela outra dá uma resposta errada por um fator igual ao tempo.

Como eu descubro o período de uma volta?

Divida 2π pela velocidade angular ou, de forma equivalente, divida 60 pelo rpm. A 3.000 rpm o período é 60 ÷ 3.000 = 0,02 segundo, que é o tempo de uma volta até a próxima — ou seja, o eixo dá cinquenta voltas por segundo. O período costuma ser o mais útil dos dois quando o assunto é vibração, porque o recíproco do período é a frequência com que a rotação se repete. Uma roda dando treze voltas por segundo, como no primeiro exemplo, flexiona o pneu treze vezes por segundo, e essa taxa é o período invertido.

Qual é a velocidade linear de um ponto num objeto em rotação?

É a velocidade angular multiplicada pelo raio, v = ωr, e é a velocidade ao longo da circunferência, não em linha reta. Um ponto a 0,3 m do eixo de uma roda girando a 83,776 rad/s se move a 25,133 m/s — cerca de 90 km/h —, e um ponto na mesma roda a 0,15 m se move exatamente com metade disso. O próprio eixo tem velocidade linear zero, e é por isso que a página aceita raio zero e informa zero em vez de reclamar. A única coisa que esse número não é: a velocidade do veículo. Para uma roda que rola sem escorregar as duas coincidem, e a partir do momento em que o pneu escorrega elas não coincidem mais.

Devo usar rev/s ou Hz para a rotação?

Os dois têm o mesmo valor numérico e não são a mesma unidade, e a página oferece rev/s no campo mas nunca informa Hz. Uma rotação de 3.000 rpm são 50 rev/s, e 50 Hz é a frequência da rede elétrica europeia, à qual um motor de quatro polos se sincroniza — daí os dois números coincidirem. No Brasil a rede é de 60 Hz, então o mesmo motor de quatro polos gira a 1.800 rpm síncronos (um pouco menos com escorregamento), e a coincidência com os 50 rev/s desaparece. Escrever rev/s como Hz é como uma rotação passa a ser lida como frequência, o que importa assim que a página fala de ressonância, vibração ou filtro: nesses casos o Hz é o que está sendo projetado e o rpm é consequência mecânica.

• Rotational Motion and Angular Momentum (College Physics 2e, §6.1) — ω = Δθ ÷ Δt, the relation between period and angular velocity, and the definition of the radian — OpenStax
• The International System of Units (SI Brochure, 9th edition) — the radian as the coherent SI unit of plane angle, so that rad/s and s⁻¹ coincide numerically without being interchangeable names — Bureau International des Poids et Mesures
• Linear speed and the relation v = ωr — including why the radius must appear explicitly and why two points on the same rotating body have different linear speeds — Wikipedia
• ANSI B7.1 — Safety Requirements for the Use, Care and Protection of Abrasive Wheels, the standard behind the maximum surface speed marked on a grinding wheel — American National Standards Institute
• Velocidade angular: o que é, fórmulas, cálculo - Brasil Escola — Brasil Escola