Calculadora de aceleração angular

aceleração angular = ( velocidade angular final − velocidade angular inicial ) ÷ tempo contagem de voltas = velocidade angular média × tempo

ωi

Velocidade angular inicial, em rpm por padrão — o campo também aceita rad/s, °/s e rev/s. Deixe em 0 para qualquer coisa que parta do repouso

ωf

Velocidade angular final, nas mesmas unidades. Um valor menor que o inicial é permitido e tem significado: a resposta sai negativa, e isso é uma desaceleração

t

Tempo ao longo do qual a mudança acontece, em segundos — o campo também aceita minutos. Precisa ser maior que zero, e a página supõe que a mudança se distribui por igual dentro dele

α

Aceleração angular — em rad/s² como resultado principal, e também em rpm/s e °/s². O sinal acompanha a mudança de velocidade: α negativo quer dizer que a rotação está perdendo velocidade

N

Voltas dadas durante a mudança, da velocidade angular média vezes o tempo — o número que diz se a máquina tem espaço para executar a rampa

Use esta página quando alguma coisa gira e você precisa saber com que força ela está sendo empurrada — um motor dimensionando uma carga, um freio desacelerando um volante, uma centrífuga ganhando velocidade, um disco rígido partindo, uma roda sendo acelerada. É a gêmea rotacional da página de aceleração linear, e a mesma intuição vale: para uma dada mudança de velocidade, quanto menor o tempo, maior a aceleração e maior o torque necessário para produzi-la. Dois hábitos tornam as respostas mais úteis. Primeiro, leia a contagem de voltas com o mesmo cuidado que a aceleração, porque é ela a restrição que costuma decidir o projeto: uma rampa que leva 125 voltas precisa de uma carcaça com 125 voltas de folga, e um freio que para um eixo em um segundo tem de absorver toda a energia nesse único segundo. Segundo, olhe o sinal, mas não leia nele mais do que ele diz — um α negativo afirma que a rotação está perdendo velocidade, não que ela está girando ao contrário, e a página não distingue uma parada controlada de uma falha.

1. Um tambor de máquina de lavar, do repouso a 1.200 rpm em 8 segundos

   1. Mudança na velocidade angular: 1.200 − 0 = 1.200 rpm
   2. Em rpm por segundo: 1.200 ÷ 8 = 150 rpm/s
   3. Em rad/s²: 1.200 rpm = 125,664 rad/s, e 125,664 ÷ 8 = 15,708 rad/s²
   4. Em °/s²: 15,708 × 57,2958 = 900
   5. Velocidade angular média: 600 rpm = 10 rev/s
   6. Voltas durante a rampa: 10 × 8 = 80

   Este é o caso do dia a dia, e o número útil é o último. Oitenta voltas em oito segundos é o que o tambor precisa dar sem que a roupa se embole num nó e trave o motor, e é por isso que um ciclo de centrifugação vai ganhando velocidade em vez de ligar a plena potência. Repare também em como as três unidades de aceleração dividem o mesmo fato físico: 15,708 rad/s² e 150 rpm/s são o mesmo número, e o valor em °/s² só é grande porque uma volta tem 360 graus.

2. Um prato de disco rígido, do repouso a 7.200 rpm em 10 segundos

   1. Mudança na velocidade angular: 7.200 rpm
   2. Em rpm por segundo: 7.200 ÷ 10 = 720 rpm/s
   3. Em rad/s²: 7.200 rpm = 753,982 rad/s, e 753,982 ÷ 10 = 75,398 rad/s²
   4. Em °/s²: 4.320
   5. Velocidade angular média: 3.600 rpm = 60 rev/s
   6. Voltas durante a rampa: 60 × 10 = 600

   Mesma conta, agora numa máquina que se importa com o resultado. 75,398 rad/s² é cinco vezes o valor da máquina de lavar, e o prato passa por 600 voltas até chegar lá — é por isso que um disco desligado e religado repetidamente desgasta os rolamentos, e por isso os discos ficam girando em vez de parar entre leituras. Os 10 segundos são de propósito lentos para um disco moderno; um disco de notebook chega à velocidade de trabalho em cerca de três, e isso só é possível porque o prato é pequeno e leve o bastante para que haja torque disponível.

3. Um freio levando um eixo de 1.500 rpm ao repouso em 4 segundos

   1. Mudança na velocidade angular: 0 − 1.500 = −1.500 rpm
   2. Em rpm por segundo: −1.500 ÷ 4 = −375 rpm/s
   3. Em rad/s²: 1.500 rpm = 157,080 rad/s, então −157,080 ÷ 4 = −39,27 rad/s²
   4. Em °/s²: −2.250
   5. Velocidade angular média: 750 rpm = 12,5 rev/s
   6. Voltas durante a parada: 12,5 × 4 = 50

   O sinal é o ponto inteiro deste exemplo: as três saídas de aceleração são negativas, e a contagem de voltas não é, porque o eixo continua girando para a frente — ele só está girando mais devagar. Cinquenta voltas acontecem entre a aplicação do freio e a parada do eixo, e toda a energia de rotação do eixo tem de sair durante essas cinquenta voltas. É essa a diferença entre um freio e uma embreagem: o freio precisa transformar energia cinética em calor, e a taxa com que faz isso é proporcional a essa aceleração, e é por isso que o primeiro segundo de uma parada de emergência é o que cozinha o disco.

A página supõe aceleração angular constante — que a velocidade muda a uma taxa estável do começo ao fim. Um motor real tem uma curva de torque em vez de uma aceleração fixa, então a rampa não é uma reta num gráfico de velocidade, e a contagem de voltas que ela dá é uma média que não vai bater com a de uma máquina com partida suave. Nada aqui é sobre torque ou momento de inércia: a aceleração angular é a cinemática, e convertê-la na força que um motor precisa fornecer exige a versão rotacional da segunda lei de Newton, τ = Iα, mais a inércia de tudo que está preso ao eixo. Não há momento angular nem energia: um freio que para um eixo tem de dissipar ½Iω² ao longo da parada, e a página não consegue dizer quanto é isso. Ela também é puramente rotacional — uma roda sendo acelerada enquanto o veículo a que pertence também se move tem uma aceleração linear junto, e as duas se relacionam pelo raio, que esta página não pede. Ela não trata mudança de sentido: uma velocidade angular que troca de sinal passa por zero, e a hipótese de aceleração constante se ajusta mal a qualquer coisa que faça isso. Por fim, a página não tem noção de onde a aceleração vem, então ela relata alegremente uma aceleração que nenhum motor ou freio real entregaria, e não diz nada sobre a vibração, as cargas nos rolamentos ou o calor que uma rampa real nessa taxa produziria.

Como calcular a aceleração angular?

Subtraia a velocidade angular inicial da final e divida pelo tempo gasto: α = (ωf − ωi) ÷ t. Sair do repouso e chegar a 3.000 rpm em 5 segundos é uma mudança de 3.000 rpm em 5 s, o que dá 600 rpm/s, ou 62,832 rad/s². Se a resposta sair negativa, a rotação está perdendo velocidade em vez de ganhar, e a página imprime as três convenções de unidade de uma vez para você casar com a que a sua ficha técnica usar.

Qual é a fórmula em rad/s²?

A mesma, com as velocidades convertidas antes: uma revolução por minuto é 2π ÷ 60 = 0,10472 rad/s, então 3.000 rpm são 314,159 rad/s e dividir por 5 s dá 62,832 rad/s². No sentido inverso, multiplique rad/s² por 9,5493 para obter rpm/s. A conversão nunca muda a física — ela só muda qual das três linhas você lê.

Por que a aceleração angular fica negativa?

Porque a velocidade final é menor que a inicial e a fórmula subtrai uma da outra, então uma desaceleração sai com sinal de menos. Um eixo que vai de 1.500 rpm ao repouso em 4 segundos tem α = −39,27 rad/s². O sinal diz que a rotação está perdendo velocidade, não que está girando ao contrário — a contagem de voltas continua positiva o tempo todo, porque o eixo segue girando para a frente durante toda a parada.

Para que serve a contagem de voltas?

É o número de voltas que o objeto dá enquanto a velocidade muda, obtido da velocidade angular média vezes o tempo. Costuma ser a restrição que decide se um projeto funciona: um tambor que acelera até 1.200 rpm em 8 segundos passa por 80 voltas, e uma máquina com espaço para 50 voltas simplesmente não consegue fazer essa rampa. O mesmo número diz quanta superfície de freio um disco precisa, já que toda a energia de rotação tem de sair ao longo dessas voltas.

Como a aceleração angular se relaciona com o torque?

Pela forma rotacional da segunda lei de Newton, τ = Iα, em que τ é o torque e I é o momento de inércia. Esta página entrega a cinemática rotacional — α e nada mais — e para achar o torque que um motor precisa produzir você precisa da inércia de tudo que está no eixo, que para um disco maciço é ½mr² e para um anel é mr². Na prática é por isso que a mesma aceleração exige um motor muito maior numa centrífuga carregada do que numa vazia: o α é idêntico e o I não é.

Importa se a mudança de velocidade é uniforme?

Importa, e esta página supõe que é. Aceleração angular constante significa uma rampa reta da velocidade inicial até a final, e a contagem de voltas é então simplesmente a média das duas vezes o tempo. Um motor real com partida suave muda de velocidade de forma desigual, então o número real de voltas vai ser diferente — a página é a ferramenta certa para dimensionar e conferir ordens de grandeza, e a errada para prever exatamente onde o eixo de uma máquina real estará depois de uma rampa.

• Angular Acceleration (College Physics 2e, §10.1) — α = Δω ÷ Δt, the definition of angular acceleration, and the rotational kinematics equations built on it — OpenStax
• NIST Guide to the SI — the radian as the coherent unit of angle and the radian per second squared as the unit of angular acceleration, with the exact factors for degrees and revolutions — National Institute of Standards and Technology
• Angular acceleration — the relation to torque and moment of inertia that this page deliberately leaves out, and the sign convention for a decelerating rotation — Wikipedia