Calculadora de força centrípeta

força centrípeta = massa × velocidade² ÷ raio aceleração centrípeta = velocidade² ÷ raio força g = aceleração ÷ 9,80665

m

Massa em quilogramas — o campo também aceita gramas, toneladas e libras. Ela define a força mas não a aceleração: um carro mais pesado precisa de mais aderência para a mesma curva, e faz a curva exatamente do mesmo jeito

v

Velocidade em metros por segundo, e este é o termo elevado ao quadrado — o campo também aceita km/h, mph e ft/s. Ir 10% mais rápido exige 21% mais força, e é por isso que a velocidade mata nas curvas com mais eficiência do que qualquer outra coisa

r

Raio da curva em metros, do centro do círculo até o objeto, não a largura da pista. Ele está no denominador: uma curva mais aberta exige menos força, em proporção inversa

a

Aceleração centrípeta, v²/r, em m/s². Ela aponta para o centro mesmo quando a velocidade é constante, porque a direção da velocidade muda a cada instante

g

A mesma aceleração expressa em gravidades padrão, 9,80665 m/s² por g. Numa estrada esse número também é o coeficiente de atrito que os pneus precisam; em órbita, é a gravidade que está puxando

Use esta página sempre que alguma coisa tiver de seguir uma curva e você precisar saber quanto isso custa: um carro ou uma bicicleta numa curva, um trem num trecho curvo, uma bola girando na ponta de um barbante, um satélite ou uma estação espacial em órbita, um passageiro num looping de montanha-russa, uma amostra numa centrífuga, uma partícula carregada desviada por um campo magnético. A pergunta é sempre a mesma — quanta força para dentro, e o fornecedor disponível tem essa força. Dois hábitos ajudam. Primeiro, leia o valor em g em vez do valor em newtons, porque é ele que atravessa situações: 0,637 g numa estrada é um coeficiente de atrito que os pneus conseguem entregar, 4 g num looping exigem cinto de segurança e um pescoço forte, e 0,884 g em órbita é simplesmente a gravidade que já estava lá. Segundo, confira o fornecedor antes de acreditar na resposta. Se a página diz que uma curva exige coeficiente de atrito 1,2 na chuva, a leitura honesta não é que a força é grande, mas que a curva não é fazível nessa velocidade, porque nenhum pneu molhado vai te dar 1,2.

1. Um carro de 1.500 kg a 90 km/h numa curva de 100 m

   1. 25 m/s = 90 km/h; 100 m = 328 pés (os campos aceitam várias unidades e convertem)
   2. Aceleração: 25² ÷ 100 = 625 ÷ 100 = 6,25 m/s²
   3. Força: 1.500 × 6,25 = 9.375 N, o que dá 2.107,6 lbf
   4. Em gravidades: 6,25 ÷ 9,80665 = 0,637 g

   O valor em g é o que vale a pena levar. Numa estrada ele também é o coeficiente de atrito que os pneus têm de entregar, e 0,637 está bem dentro dos 0,7 a 0,9 que um pneu seco em asfalto bom dá conta — então essa curva está tranquila, com uma margem modesta. Na chuva o mesmo pneu entrega cerca de 0,4 a 0,5, o número passa disso, e a resposta honesta deixa de ser quanta força é necessária e passa a ser a que velocidade essa curva pode ser feita: cerca de 20 m/s, ou 72 km/h. A força em si é outra grandeza — 9.375 N é mais ou menos o peso de um carro pequeno, puxando de lado nos pneus pelos dois ou três segundos da curva.

2. O mesmo carro num raio de 50 m, metade do anterior

   1. Só o raio muda: 50 m, metade do exemplo anterior (o mesmo que 164 pés)
   2. Aceleração: 625 ÷ 50 = 12,5 m/s²
   3. Força: 1.500 × 12,5 = 18.750 N, ou 4.215,2 lbf
   4. Em gravidades: 12,5 ÷ 9,80665 = 1,275 g

   Reduzir o raio à metade dobra a exigência, e 1,275 g está acima do que qualquer pneu de rua consegue — que é o ponto do exemplo. A força necessária não falha aos poucos conforme a curva fecha; ela cruza o atrito disponível num raio específico, e além desse raio o carro simplesmente não faz a curva. É também por isso que a mesma velocidade numa alça de acesso de rodovia parece completamente diferente da mesma velocidade numa rotatória: nada no carro mudou, e o raio foi de 100 m para 50 m. A massa se cancela no valor em g, então um carro mais leve não é mais seguro aqui — ele precisa de proporcionalmente menos força de pneus que têm proporcionalmente menos aderência.

3. A Estação Espacial Internacional: 420 t a 7.660 m/s

   1. 7.660 m/s são 27.576 km/h; o raio orbital é 6.771 km, medido do centro da Terra (cerca de 400 km acima da superfície)
   2. Aceleração: 7.660² ÷ 6.771.000 = 58.675.600 ÷ 6.771.000 = 8,666 m/s²
   3. Força: 420.000 × 8,666 = 3.639.603 N, ou 818.215,3 lbf
   4. Em gravidades: 8,666 ÷ 9,80665 = 0,884 g

   A estação tem 420 toneladas e a força para dentro sobre ela é de 3,6 meganewtons — e nada está puxando, no sentido de que não há corda nem pneu envolvido. A gravidade é o fornecedor inteiro, e 0,884 g é exatamente a intensidade da gravidade naquela altitude. Esse é o padrão geral das órbitas: a força centrípeta necessária é sempre igual à gravidade disponível, então o corpo dá a volta em vez de cair para dentro ou escapar. É também por isso que a tripulação flutua: ela está caindo a 0,884 g e a estação em volta também, então nada a pressiona contra um piso. Repare ainda que a aceleração não é pequena — a estação está acelerando em direção à Terra com mais força do que um carro fazendo uma curva no limite.

A fórmula descreve o movimento em círculo a velocidade constante, e a aceleração que ela dá aponta para o centro apenas porque a velocidade é constante — um carro freando ou acelerando ao longo da curva tem também uma aceleração tangencial, e o total é a soma vetorial das duas, que é maior do que esta página informa. Ela supõe que a curva é um círculo; uma curva real de estrada é uma clotóide ou espiral, então o raio muda ao longo dela e a exigência máxima fica num ponto e não no percurso inteiro. Ela não diz de onde vem a força, que é a hipótese com maior chance de estar errada na prática: um pneu só consegue entregar o que o atrito dele permite, uma corda tem carga de ruptura, e uma curva com inclinação transversal fornece parte da força pela normal em vez de pelo atrito, o que esta página não modela. Ela trata o objeto como massa puntiforme, então ignora que um carro real rola, que os pneus dividem a carga de forma desigual e que o centro de massa fica acima da pista — um veículo alto pode tombar antes de derrapar. Ela supõe que o objeto permanece num raio fixo, então um satélite em espiral descendente, um carro saindo de frente e um piloto inclinando ficam todos fora dela. Nada aqui é relativístico: em velocidades orbitais a correção está na oitava casa decimal, mas o campo aceita velocidades em que ela não está, e uma partícula carregada num campo magnético é um problema separado, com fórmula própria.

Qual é a fórmula da força centrípeta?

F = mv²/r, e só a aceleração é a = v²/r. Um carro de 1.500 kg a 25 m/s num raio de 100 m precisa de 1.500 × 625 ÷ 100 = 9.375 N, que é uma aceleração de 6,25 m/s², ou 0,637 g. Repare onde o raio fica: embaixo. Fechar a curva de 100 m para 50 m dobra a força, e é por isso que a mesma velocidade parece completamente diferente numa alça de acesso e numa rotatória.

Qual é a diferença entre força centrípeta e força centrífuga?

A centrípeta é a força real, para dentro, no referencial do chão, e ela sempre tem um fornecedor — o atrito dos pneus, a tração de um fio, a gravidade sobre um satélite. A centrífuga é a força aparente, para fora, que aparece se você fizer a análise no referencial que gira, e nada está de fato empurrando para fora. As intensidades são iguais, então as duas páginas dão o mesmo número; a diferença é qual pergunta você está fazendo. Se você é o carro, quer saber se os pneus entregam. Se você é a máquina segurando a carga, quer saber o que os seus rolamentos precisam aguentar.

O que fornece a força centrípeta quando um carro faz uma curva?

O atrito entre os pneus e a pista, e numa curva com inclinação transversal uma parte vem da força normal em vez do atrito. É por isso que o valor em g desta página faz dobradinha numa estrada: ele é numericamente igual ao coeficiente de atrito que os pneus precisam fornecer, sem massa nenhuma na conta. Um pneu seco em asfalto bom dá conta de cerca de 0,7 a 0,9; na chuva, cerca de 0,4 a 0,5; no gelo, menos de 0,1. Se a página diz que a curva exige mais do que a superfície pode dar, a resposta honesta não é uma força maior, e sim uma velocidade menor.

Por que uma curva mais aberta exige menos força?

Porque o raio está no denominador. Passar de um raio de 100 m para um de 200 m reduz a força exigida à metade na mesma velocidade, e passar de 100 m para 50 m dobra essa força. Essa relação inversa é a razão de os cruzamentos de rodovia serem construídos com curvas longas e suaves, e também de uma rotatória feita na mesma velocidade de uma curva aberta parecer violenta. É ainda a maneira mais barata de reduzir a exigência, já que baixar a velocidade tem de vencer o quadrado enquanto alargar o raio funciona direto.

Um carro mais pesado precisa de mais aderência na curva?

Ele precisa de mais força na proporção da massa, e também tem mais força disponível, porque o atrito que um pneu pode fornecer é proporcional à carga sobre ele — então, numa primeira aproximação, a velocidade de curva é a mesma. É por isso que o valor em g desta página não contém massa alguma: 0,637 g é a exigência sobre os pneus quer o carro pese 1.500 kg quer 3.000 kg. A massa importa para todo o resto — a força em newtons, o calor nos pneus, a carga na suspensão — e esse cancelamento elegante se desfaz quando o pneu está perto do limite, e é por isso que veículos pesados são mais lentos nas curvas na prática.

Por que a estação espacial precisa de força centrípeta se nada a está puxando?

Alguma coisa está: a gravidade. A 400 km de altitude a gravidade da Terra ainda é cerca de 0,884 g, e as 420 toneladas da estação precisam de 3,6 meganewtons de força para dentro para seguir a sua órbita a 7.660 m/s. A gravidade fornece exatamente isso, que é o que significa estar em órbita — a estação está caindo continuamente em direção à Terra, e andando de lado rápido o bastante para que o chão se curve na mesma taxa. Nada a está segurando no alto, e é também por isso que a tripulação flutua: ela e a estação estão caindo juntas.

• Centripetal Acceleration (College Physics 2e, §6.2) — a = v²/r, why the acceleration points inward at constant speed, and the worked car and orbit examples — OpenStax
• Centripetal force — the force that always has a supplier, the banked-curve and orbiting-satellite cases, and the friction coefficient a corner demands — Wikipedia
• NIST Guide to the SI — standard gravity as 9.80665 m/s², and the exact mile, foot and pound factors used in the examples above — National Institute of Standards and Technology