Calculadora de força centrífuga

força centrífuga = massa × ω² × raio ω = 2π × rpm ÷ 60 velocidade tangencial = ω × raio

m

Massa do objeto em rotação em quilogramas — o campo também aceita gramas, toneladas e libras, então 4,4 lb são 2 kg

ω

Velocidade angular em radianos por segundo. O campo aceita rpm direto e converte internamente: ω = 2π × rpm ÷ 60, então 1.400 rpm são 146,61 rad/s. É este o termo que vai ao quadrado

r

Raio do eixo de rotação até o centro de massa, em metros. A distância que importa é a distância até a massa, não o tamanho do tambor — uma carga encostada na parede de um tambor de 0,5 m está a 0,25 m

v

Velocidade tangencial, ω × r, informada em m/s e mph. É a velocidade com que o objeto sairia voando se a contenção desaparecesse, e é a entrada que a página de força centrípeta pede

Use esta página quando você for quem está girando alguma coisa e quiser saber o que a estrutura tem de aguentar: o tambor de uma máquina de lavar no fim do ciclo, o rotor de um ventilador ou soprador, um rebolo de esmeril, uma pá de turbina, o rotor de uma centrífuga, o prato de um disco rígido, uma roda que soltou um contrapeso. A pergunta em todos esses casos é a mesma — os rolamentos e a carcaça aguentam o puxão — e a resposta é esta força. Duas coisas tornam as respostas mais úteis. Primeiro, lembre-se de que o raio aqui é a distância do eixo até a massa, não o diâmetro da máquina: reduzir o raio à metade reduz a força à metade, e uma carga que não está centrada fica a algum raio entre zero e a parede. Segundo, não leia a saída como margem de projeto sozinha — a grandeza interessante costuma ser a força comparada com o peso do objeto, e é por isso que a mesma carga no mesmo raio fica cerca de 2.200 vezes mais pesada a 2.800 rpm do que parada. Essa razão, medida em g, é como os rotores de centrífuga são classificados, e ao contrário da força ela dá o mesmo valor para qualquer massa de amostra. Se em vez disso você está olhando alguma coisa girar de fora — um carro fazendo uma curva, uma bola num barbante, um satélite em órbita — a página de força centrípeta é a que faz a sua pergunta.

1. Uma carga de 2 kg num tambor de 10 polegadas a 1.400 rpm

   1. 1.400 rpm = 1.400 × 2π ÷ 60 = 146,61 rad/s
   2. Raio: 10 polegadas = 0,254 m (o campo aceita metros)
   3. Força: 2 × 146,61² × 0,254 = 10.918,9 N
   4. Nas outras unidades: 10,919 kN, o que dá 2.454,7 lbf — cerca de 1,1 tonelada
   5. Velocidade tangencial: 146,61 × 0,254 = 37,24 m/s, ou 83,3 mph

   Dez quilonewtons é o número a guardar: uma carga que você carrega com uma mão vira uma tonelada de força no tambor quando a máquina atinge a rotação. Nada na carga mudou — são os mesmos 2 kg de roupa molhada — e a força veio inteiramente da rotação. É também essa a força que o rolamento do ciclo tem de segurar, e é por isso que uma máquina com um tijolo dentro dá pancadas: a carga não está centrada, então o raio do centro de massa dela varre uma volta por revolução e a máquina inteira reage.

2. A mesma carga, rotação dobrada para 2.800 rpm

   1. 2.800 rpm = 293,22 rad/s — exatamente o dobro da velocidade angular do exemplo anterior
   2. Força: 2 × 293,22² × 0,254 = 43.675,4 N
   3. Compare com o exemplo anterior: 10.918,9 N, ou seja, a força subiu 4,0 vezes
   4. Nas outras unidades: 43,675 kN, ou 9.818,6 lbf — cerca de 4,5 toneladas
   5. Velocidade tangencial: 74,48 m/s, ou 166,6 mph — essa só dobrou

   Este par de exemplos é a página inteira. Dobrar a rotação multiplica a força por quatro, porque o ω na fórmula está elevado ao quadrado, enquanto a velocidade tangencial apenas dobra, porque é linear em ω. Os projetistas de máquinas se apoiam nisso sem dó: aumentar a rotação de centrifugação é a maneira mais barata de tirar água da roupa, e o preço cai nos rolamentos — o dobro de rpm é quatro vezes a carga. Isso também explica por que as últimas centenas de rpm de um ciclo de centrifugação são as que fazem a máquina tremer, e por que uma carga desbalanceada tolerável a 1.400 rpm vira uma visita técnica a 2.800.

3. Uma ultracentrífuga: 50 g a 3,15 polegadas, 100.000 rpm

   1. 100.000 rpm = 10.471,98 rad/s
   2. Raio: 3,15 polegadas = 0,08 m
   3. Força: 0,05 × 10.471,98² × 0,08 = 438.649,1 N
   4. Nas outras unidades: 438,649 kN, ou 98.612,2 lbf
   5. Velocidade tangencial: 10.471,98 × 0,08 = 837,76 m/s — Mach 2,4, e 1.874 mph

   Cinquenta gramas é um tubo de amostra; a força sobre ele é de quase 45 toneladas, um pouco menos de um milhão de vezes o próprio peso. É por essa razão que uma centrífuga é vendida, e é por isso que o rotor tem de ser usinado em titânio ou fibra de carbono em vez de alumínio: o material precisa aguentar essa força em cada ponto da própria massa, e a borda do rotor está se movendo a mais de duas vezes a velocidade do som. Nada neste número é aritmética exótica — é a mesma fórmula da máquina de lavar, com uma velocidade 70 vezes maior e uma massa 40 vezes menor, e o quadrado da velocidade ganha por uma margem enorme.

Esta é uma conta no referencial que gira, e a força que ela dá é um efeito inercial e não uma interação: nada está empurrando o objeto para fora, e se você cortar a contenção o objeto não acelera para fora — ele sai pela tangente. A página, portanto, diz o que os rolamentos, a corda ou a carcaça precisam fornecer — a reação igual e oposta à força centrípeta — e não o que age sobre o objeto num referencial inercial. Ela supõe que o objeto é rígido, que o centro de massa dele está no raio que você digitou e que ele não se move em relação ao tambor; uma carga que escorrega para fora conforme a rotação sobe é outra conta, e um objeto em rotação que se deforma também. Ela supõe rotação constante: durante a aceleração e a desaceleração há também uma força tangencial vinda da aceleração angular, que esta página não calcula. Ela ignora a gravidade e o peso do próprio objeto, então supõe eixo vertical — num eixo horizontal a carga sobre um rolamento varia ao longo da revolução, que é o mecanismo por trás do tremor de uma máquina desbalanceada. O empuxo e o arrasto sobre um rotor dentro de um fluido são ignorados, o que importa para um rotor de centrífuga dentro de uma câmara de ar em alta rotação. Por fim, o resultado é um número de corpo único: ele não diz nada sobre as tensões dentro do objeto, sobre o balanceamento do conjunto nem sobre o fato de a rotação máxima segura de um rotor ser definida pela resistência do material e não por esta força.

Qual é a fórmula da força centrífuga?

F = mω²r, em que m é a massa, r é o raio a partir do eixo e ω é a velocidade angular em radianos por segundo. Se a sua rotação está em rpm, converta antes: ω = 2π × rpm ÷ 60, então 1.400 rpm são 146,61 rad/s. Uma carga de 2 kg a 0,25 m e 1.400 rpm dá 2 × 146,61² × 0,25 = 10.746,9 N, um pouco mais de uma tonelada de força.

Força centrífuga é uma força real?

Não no sentido em que a gravidade ou uma corda são. No referencial do chão a única força real sobre um objeto em rotação aponta para dentro, para o eixo, e ela é sempre fornecida por alguma coisa — uma corda, um pneu, a parede de um tambor. A força centrífuga é o que essa força real parece quando você faz a conta no referencial que gira: um empurrão aparente para fora que equilibra a força real para dentro, de modo que, naquele referencial, nada acelera. A intensidade está certa nos dois casos, e é por isso que a fórmula é útil, mas não existe agente empurrando para fora e nada sai voando se a contenção for cortada.

Por que dobrar a rotação dá quatro vezes a força?

Porque a velocidade angular está elevada ao quadrado em F = mω²r. Passar de 1.400 para 2.800 rpm dobra o ω, e 2² = 4, então uma carga que puxava 10,9 kN passa a puxar 43,7 kN. A velocidade tangencial só dobra nesse mesmo passo, porque v = ωr é linear em ω. Essa diferença é a razão de as centrífugas serem especificadas por rpm em vez de pela velocidade da parede do tambor, e de a parte final de um ciclo de centrifugação ser onde as máquinas tremem mais.

Como eu converto rpm em radianos por segundo?

Multiplique por 2π e divida por 60, ou seja, ω = rpm × 0,10472. Isso dá 1.400 rpm = 146,61 rad/s, 2.800 rpm = 293,22 rad/s e 100.000 rpm = 10.471,98 rad/s. O campo desta página aceita rpm direto e faz essa conversão para você; vale conhecer o valor em rad/s porque é ele que vai ao quadrado e porque a aceleração radial e as outras fórmulas de rotação são escritas nele.

Qual é a diferença entre força centrífuga e força centrípeta?

São a mesma intensidade vista de dois referenciais diferentes, e a página de força centrípeta calcula exatamente o mesmo número a partir da velocidade tangencial em vez da rotação. Centrípeta é a força real para dentro no referencial do chão — a tração na corda, o atrito entre o pneu e a pista, a gravidade que segura um satélite. Centrífuga é a força aparente para fora no referencial que gira, e é a útil se você for a máquina segurando a carga, porque é a carga que os seus rolamentos têm de aguentar.

Por que uma máquina de lavar desbalanceada anda pelo chão?

Porque o centro de massa da carga não está mais sobre o eixo. Um desbalanceamento de 2 kg a 0,25 m puxa cerca de 10,7 kN a 1.400 rpm, e essa força aponta numa direção fixa no referencial que gira — o que significa que ela gira uma vez por revolução vista do chão, então a máquina é empurrada para um lado e depois para o lado oposto, 23 vezes por segundo. O piso e a suspensão não conseguem absorver isso como carga constante, então a máquina se desloca. Isso também cresce com o quadrado da rotação, e é por isso que o problema aparece no fim do ciclo e não no começo.

• Centripetal Force (College Physics 2e, §6.3) — the real force in the inertial frame, and the apparent outward force that appears when you do the analysis in the rotating frame — OpenStax
• Centrifugal force — the rotating-frame treatment, the washing machine and centrifuge examples, and why the force vanishes in an inertial frame — Wikipedia
• NIST Guide to the SI — radians per second as the SI unit of angular velocity, the exact pound and inch factors used above, and standard gravity — National Institute of Standards and Technology