Calculadora de volume de prisma
Resultado
Volume
A calculadora de volume de um prisma triangular recebe a área da extremidade triangular e o comprimento do prisma e devolve quanto o prisma comporta, em centímetros cúbicos. É uma multiplicação. Essa é a página inteira, e a brevidade é deliberada e não preguiça: uma vez que você tem a área da seção transversal, o volume de qualquer prisma é essa área vezes quanto o prisma corre, e nenhuma quantidade de entradas a mais muda a aritmética. A razão de existir uma página para isso mesmo assim é que a área costuma ser o número que você já tem. Um desenho cita uma seção triangular como tantos centímetros quadrados, um cálculo anterior já a produziu, a ficha de um fornecedor a lista — e pedir que você desmonte essa área de volta em três comprimentos de lado, só para a página multiplicá-los outra vez, seria trabalho à toa. O que a página não é, é um substituto para a versão guarda-chuva. Se o que você tem são os três lados do triângulo e não a área dele, esta página não tem caixa onde colocá-los, e a resposta honesta é ir à página do prisma triangular, ou calcular a área antes na página da área do triângulo ou na da fórmula de Heron e voltar depois. A única coisa que vale saber sobre a multiplicação é o quanto ela é generosa: com uma área da base de 6 e um comprimento de 10 a resposta é exatamente 60, e a mesma área da base com comprimento 1 dá exatamente 6, porque não há divisão nem raiz quadrada em ponto nenhum do caminho.
O volume de um prisma triangular a partir da área da base e do comprimento
| Área da base (cm²) | Comprimento (cm) | Volume (cm³) |
|---|---|---|
| 6 | 10 | 60 |
| 6 | 1 | 6 |
| 1 | 10 | 10 |
| 0 | 10 | 0 |
| 6 | 0 | 0 |
| 2.5 | 4 | 10 |
| 3 | 2.5 | 7.5 |
| 1.5 | 1.5 | 2.25 |
Oito prismas e três colunas, porque a página tem uma multiplicação e uma resposta. A primeira linha é a linha da reconciliação e a que vale memorizar: uma área da base de 6 com comprimento 10 dá 60, e 6 é exatamente a área de uma extremidade triangular 3-4-5, então a página guarda-chuva imprime os mesmos 60 para aqueles lados com o mesmo comprimento. A segunda linha é a autoconferência — com comprimento 1 o volume é igual à área da base, o que confirma que a multiplicação não está fazendo mais nada. A terceira linha é o espelho disso, em que uma área da base de 1 faz o volume igual ao comprimento. A quarta e a quinta linhas são as duas maneiras de chegar a um volume zero, que não são a mesma situação: uma área zero é uma extremidade achatada numa linha, e um comprimento zero é um prisma sem profundidade. As duas últimas linhas trazem decimais — um comprimento fracionário na sétima, os dois valores fracionários na oitava —, e a multiplicação continua exata ali porque nada é dividido em momento algum. Cada valor aqui é recalculado a partir das suas duas entradas quando a página é construída, em centímetros, e as quatro casas decimais são as mesmas quatro casas decimais que o painel de resultados usa. A tabela usa ponto como separador decimal, conforme o padrão do sistema.
Fórmula
Volume = área da base × comprimento
- Área da base
- A área da extremidade triangular, em centímetros quadrados. Esta é a seção transversal — a forma que você veria se cortasse o prisma de través, em ângulo reto com o seu comprimento
- Comprimento
- Quanto o prisma corre, em centímetros — a distância entre as duas extremidades triangulares idênticas, medida ao longo da direção do deslocamento
- Volume
- Quanto o prisma comporta, em centímetros cúbicos. A área da base multiplicada pelo comprimento, e nada mais
- área da base × comprimento
- Uma multiplicação. Não há divisão nem raiz quadrada em lugar nenhum desta página, então para entradas exatamente representáveis a resposta é exata e não arredondada
- Qualquer prisma
- Esta é a regra de todo prisma, não só dos triangulares. Um paralelepípedo é uma seção retangular vezes um comprimento, um cilindro é um círculo vezes um comprimento, e esta página é um triângulo vezes um comprimento
- Quatro casas decimais
- A largura com que a leitura é escrita. Dois números inteiros sempre dão um número inteiro, então as casas decimais só entram em cena quando a área ou o comprimento tem uma fração dentro
- Centímetros cúbicos
- A unidade da resposta digam o que disserem as listas. Isto é um volume, então a conversão é ao cubo — um prisma medido em polegadas volta como centímetros cúbicos, e você divide por 16,387 para lê-lo em polegadas cúbicas
A página é para quem está segurando uma área em vez de três lados. Concreto e terraplenagem são o maior grupo: um meio-fio triangular, um berço de terreno, uma vala de seção triangular, todos especificados num desenho que dá a seção transversal como uma área e pergunta quanto concreto o trecho precisa. Como esses serviços são pedidos por metro cúbico e cobrados na entrega, o número tem de estar certo antes de o caminhão chegar, e a área do desenho é a cifra autoritativa em vez de algo a recalcular a partir dos lados. Trabalhos de cobertura e de revestimento usam a mesma página quando estão partindo de uma área de seção cotada. Depois há o pequeno grupo de trabalhos em que a extremidade não é um triângulo em nenhum sentido conveniente — uma seção curva ou irregular cuja área foi medida ou estimada em vez de calculada. É aí que esta página faz algo que a página guarda-chuva não consegue: qualquer seção transversal com área conhecida funciona aqui, porque a multiplicação nunca pergunta de que forma veio aquela área. A moldura triangular da página está ali porque é assim que as pessoas buscam, não porque a aritmética se importe.
Exemplos resolvidos
Uma área da base de 6 e um comprimento de 10
- Multiplique a área da base pelo comprimento: 6 × 10 = 60
O par com que a página carrega, e a linha da reconciliação: uma área de 6 é exatamente o que tem uma extremidade triangular 3-4-5, então a página guarda-chuva imprime os mesmos 60 para uma extremidade 3-4-5 com comprimento 10. Digite os mesmos dois números em qualquer das duas páginas e você obtém o mesmo volume — uma delas calculou a área a partir dos lados e a outra a recebeu pronta.
Uma área da base de 6 e um comprimento de 1
- Multiplique a área da base pelo comprimento: 6 × 1 = 6
A linha que se autoconfere. Com comprimento um, o volume é numericamente igual à área da base, e essa é a maneira mais rápida de confirmar que a multiplicação está fazendo o que você pensa e que nada se intrometeu no caminho.
Uma área da base de 2,5 e um comprimento de 4
- Multiplique a área da base pelo comprimento: 2,5 × 4 = 10
Uma área com fração dentro, que é o que costuma sair de uma área de triângulo dividida pela metade ou de uma seção medida. A multiplicação é exata e não há divisão depois dela, então a resposta é um 10 limpo e não uma aproximação arredondada dele.
Uma área da base de 6 e um comprimento de 0
- Multiplique a área da base pelo comprimento: 6 × 0 = 0
Um comprimento zero significa que o prisma não tem profundidade nenhuma e não comporta nada. Zero é uma entrada de verdade e não uma caixa em branco, então esta é uma resposta de verdade — e é uma situação genuinamente diferente da extremidade degenerada que você obteria fazendo a área da base zero, ainda que as duas imprimam volume zero.
Limitações
Esta página recebe uma área da base e um comprimento e nada mais. Ela não consegue trabalhar a partir dos três lados do triângulo — isso é trabalho da página do prisma triangular, ou das páginas da área do triângulo e da fórmula de Heron se você preferir chegar à área sozinho e voltar. Ela não dá área superficial nem área lateral, que a página guarda-chuva dá, então se você precisa saber quanto material de cobertura vai em volta do prisma esta é a página errada. Ela presume que o prisma é reto: as duas extremidades paralelas e idênticas, com os lados correndo perpendiculares a elas. A resposta é sempre em centímetros cúbicos digam o que disserem as listas e, como isto é um volume, a conversão é ao cubo — uma seção medida em polegadas volta como centímetros cúbicos, e você divide por 16,387 e não por 2,54. Quatro casas decimais é uma largura de exibição e não uma afirmação sobre precisão. Zero é aceito em qualquer das duas entradas e dá um volume zero, que é uma resposta real e não uma resposta faltante. Nada aqui trata de um prisma oco, da espessura da parede, de uma forma que afina ou de um prisma oblíquo, nem de uma folga para perda quando o material é encomendado.
Perguntas frequentes
- Onde consigo a área da base?
- Se você mediu os três lados da extremidade triangular, use a fórmula de Heron na página dela, ou a página do prisma triangular, que faz isso por você e devolve o volume direto. Se a área já está num desenho ou na ficha de um fornecedor, digite-a tal como está — é exatamente esse o caso para o qual esta página existe, e a multiplicação nunca pergunta de onde veio o número.
- Por que existe uma página separada para isto?
- Porque a entrada é diferente, e quem a usa também. A página do prisma triangular parte de três comprimentos de lado e devolve três leituras; esta parte de uma área que você já tem e devolve uma. Quem está com um desenho que cota a área da seção não tem o que fazer numa página que pede três lados, e quem está com três lados não tem o que digitar aqui.
- A base é a face de baixo?
- Não necessariamente, e vale ser claro sobre isso. Aqui «base» significa a seção transversal — a extremidade triangular que você veria se cortasse o prisma de través, em ângulo reto com o comprimento. Um prisma apoiado numa das suas faces retangulares tem um triângulo em pé, e a face de baixo é um retângulo; a área que esta página quer continua sendo a do triângulo.
- A regra vale para outras formas?
- Vale — o volume de qualquer prisma é a área da sua seção transversal vezes o seu comprimento, seja qual for a forma dessa seção. Um paralelepípedo é um retângulo vezes um comprimento, um cilindro é um círculo vezes um comprimento. A multiplicação nunca inspeciona a forma, e é também por isso que esta página funciona para uma seção cuja área foi medida em vez de calculada.
- As unidades importam?
- As listas de unidades mudam o que você digita, não o que sai. A leitura é sempre em centímetros cúbicos e, como isto é um volume, a conversão é ao cubo: divida por 16,387 para ler em polegadas cúbicas uma resposta dada em centímetros cúbicos, e não por 2,54. Informar uma seção em polegadas quadradas e ler o volume como polegadas cúbicas é o erro a que se atentar.
- E se o comprimento for zero?
- O volume é zero, e isso está correto: um prisma sem comprimento tem as duas extremidades encostadas uma na outra e não comporta nada. Zero é tratado como um valor real e não como uma caixa vazia, então a página imprime um resultado. Deixar uma caixa em branco é diferente — não há o que multiplicar e a página não mostra resultado nenhum.
Referências
- Prism — what makes a solid a prism, and why its volume is always the cross-section's area multiplied by its length — Wolfram MathWorld (United States)
- Volume — the general notion this page is a special case of, and the several ways the volume of a solid can be arrived at when it is not a prism — Wolfram MathWorld (United States)
- Heron's Formula — how to get the base area this page asks for when the three sides of the triangular end are what you actually measured — Wolfram MathWorld (United States)